3.2平面直角坐标系练习　2024—2025学年北师大版数学八年级上册　

北师大版2024—2025学年八年级上册数学期末专题复习：3.2平面直角坐标系练习 一．选择题（共24小题） 1．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2） 2．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 4．点A（1，﹣2）到y轴的距离为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．点（﹣5，6）到x轴的距离为（　　） A．﹣5 B．5 C．6 D．﹣6 6．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0） 8．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（　　） A．（0，44） B．（5，44） C．（44，4） D．（44，5） 9．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A． （3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 10．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5 11．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．2或3 D．1或3 13．已知点P（a，1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（　　） A．a﹣2 B．2﹣a C．b﹣2 D．2﹣b 15．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　） A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 16．已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 17．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（　　） A．（2023，0） B．（2024，0） C．（2023，1） D．（2024，﹣1） 18．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（　　） A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2） 19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），……，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为（　　） A． （16，0） B．（15，14） C．（15，0） D．（14，13） 20．若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为（　　） A．（13，0 ） B．（13，0 ）或（﹣13，0） C．（0，13 ） D．（0，13 ）或（ 0，﹣13） 21．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2） 22．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（　　） A．P（9，2） B．P（﹣3，2） C．P（﹣9，2） D．P（﹣2，9） 23．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，1﹣a）所在象限应该是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，8） B．（0，3） C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3） 二．填空题（共14小题） 25．已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为　 　． 26．已知点E（a﹣3，2a+1）到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为　 　． 27．已知点P（2m+4，m﹣1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m＝　 　． 28．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是　 　． 29．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第　 　象限． 30．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为　 　． 31．在平面直角坐标系中，点P（m+1，﹣2m﹣3）到两坐标轴的距离相等，则m＝　 　． 32．已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝3，则B的坐标为　 　． 33．若点P（a+，2a+）在第二，四象限角平分线上，则a＝　 　． 34．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 35．若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝　 　． 36．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为　 　． 37．点P（2，﹣6）和Q（a，6）的连线垂直于x轴，则a的值为　 　． 38．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝　 　 三．解答题（共10小题） 39．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 40．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 41．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 42．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 43．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 44．问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|； 【应用】： （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　． （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　． 【拓展】： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5． 解决下列问题： （1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　； （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　． （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　． 45．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 46．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（　 　）． （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 47．已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空． （Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　； （Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长． 48．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”． （1）在点A（﹣2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　 　； （2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$