12.2三角形全等的判定（1）课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2.1三角形全等的判定 -----（SSS） 人教版八年级上册第12章全等三角形 复习引入 ∠A =∠A′ AB =A′B′ 问题1:已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角： 问题2:(1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？ (2)如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 探究活动1：一个条件可以吗？ （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三角形全等的判定（“边边边”定理） 探究活动2：两个条件可以吗？ （1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形 60o 300 300 60o 不一定全等 3cm 4cm 3cm 4cm 不一定全等 6cm 300 30o 6cm 不一定全等 （1）有三个角对应相等的两个三角形 探究活动3：三个条件可以吗？ 60o 300 300 60o 90o 90o 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm （2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作法：（1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B',A 'C '. 动手试一试 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE BC=EF CA=FD 几何语言： 例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A 典例精析 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB = AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点C、D； 例2、已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． O D B C A 　　 例2、已知：∠AOB．求作∠A′O′B′=∠AOB． O′ C′ A′ O D B C A 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步 中所画的弧交于点D′； 　例2、已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． O′ D′ C′ A′ O D B C A 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 　　例2、已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． O′ D′ B′ C′ A′ O D B C A 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步 中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 　　 用尺规作一个角等于已知角． 1、如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中 AB = DC ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF BC = CF 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 随堂演练 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D. 证明: ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， (已知) (已知) (已证) ∵ BE = CF， ∴ BC = EF. ∴ BE+EC = CF+CE， （1） （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）. E 变式: E 还能得到什么结论？ 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？ 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，准备条件要先证明出来 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结 $$