第14章实数单元复习　2024—2025学年冀教版数学八年级上册

冀教版八年级上册数学第14章实数单元复习 一、单选题 1．在中，无理数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．实数的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 3．若a，b为实数，且，则的值是（   ） A．1 B． C． D．0 4．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果实数，那么a，，，自小到大顺序排列正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 7．如图，数轴上点P表示的数可能是（） A． B． C． D． 8．估计的值在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 9．小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律； 运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（   ） A． B． C． D． 10．对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（   ） A． B． C．14 D．10 二、填空题 11．的立方根是 ． 12．用四舍五入法将近似数3.618精确到百分位： ． 13．已知，满足等式，则 ． 14．比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 15．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 18．已知：的算术平方根是5；的立方根为；是的整数部分； (1)求的值； (2)求的平方根． 19．已知一个正数的平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)求的立方根． 20．已知，，z是9的算术平方根，求的平方根． 21．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，， (1)求b的值； (2)已知的小数部分是m，的算术平方根是2，求的平方根． 22．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B C B B C A D 11． 12． 13．3 14． 15．5 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 18．（1）解：∵的算术平方根是5， ， ， 的立方根为， ， ， ， ， 又是的整数部分， ， ． （2）解：∵， ， 的平方根是． 19．（1）解：∵和是一个正数的平方根 ∴   ∴， ∴， ∴这个正数是 （2）当时  原式   ∴的立方根是 20．解：∵，，z是9的算术平方根， ∴，，， ∴．　　 故的平方根是． 21．（1）解：由图可知：， ， ， ， ， ； （2）， 的小数部分是， 的算术平方根是2， ， ， ， ． 22．解：知识回顾：图1中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：两个小正方形与两个小长方形的面积之和，即， 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：利用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即， 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故答案为：，． 拓展探究：（1）方法一：图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积，即为， 方法二：图3中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为， 所以． （2）∵， ∴， ∴． 解决问题：设正方形和的边长分别为，则， ∵，两正方形的面积和为20， ∴， ∴， ∴的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$