1.1  等式与方程（3个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

1.1 等式与方程 学习重难点 学习目标 1、理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。（重点） 2、用方程表示题中的数量关系。（难点） 1、理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系。 2、会用方程表示简单情境中的等量关系 知识点一等式的含义。 1、等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 知识点二方程的含义。 1、方程。 含有未知数的等式是方程。 知识点三等式与方程的关系。 等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 题型一列等量关系式 1．把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 【分析】已知梨树有85棵，比桃树的4倍少18棵，也就是桃树的棵数的4倍减去18棵，就是梨树的棵数，据此得出数量关系。 【解答】数量关系式： 桃树的棵数×4－18＝梨树的棵数 2． 分析与解答：天平是平衡的，也就是说左右两边物体的质量( )，用等式表示天平两边物体的质量关系是( )。 【分析】根据天平平衡原理，左边的质量等于右边的质量，即50克鸡蛋＋50克砝码＝100克砝码。据此解答。 【解答】天平是平衡的，也就是说左右两边物体的质量相等，用等式表示天平两边物体的质量关系是50＋50＝100。 【点评】本题考查了根据天平原理解答问题。 3．鸡的只数是鸭的1.2倍。等量关系式：( )的只数( )的只数。 【分析】由于鸡的只数是鸭的1.2倍，根据求一个数的倍数的方法，用这个数×倍数，即鸭的只数×1.2＝鸡的只数，据此即可填空。 【解答】由分析可知： 鸭的只数×1.2＝鸡的只数。 【点评】本题主要考查等量关系，熟悉掌握倍数的认识是解题的关键。 4．兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是( )。 【分析】已知女生33人，是男生人数的3倍，根据乘法的意义，可知男生人数×3＝女生人数，据此可设男生有x人，再列方程为3x＝33，然后解出方程即可。 【解答】等量关系式：男生人数×3＝女生人数 【点评】本题考查了等量关系式的应用，判断相关联的量的关系是解答本题的关键。 题型二列简易方程 5．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①( )②( )。 如果设( )每秒大约跑米，就可以列出方程：( )。 【分析】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【解答】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 6．读一读，把数量间的相等关系写完整，并列出方程。 一张桌子售价125元，比一把椅子售价的3倍少7元，一把椅子售价元。 等量关系：( )的售价×3－7＝( )的售价。 列方程：( )。 【分析】根据“一张桌子的售价比一把椅子售价的3倍少7元”得出等量关系，并按等量关系列出方程。 【解答】等量关系：一把椅子的售价×3－7＝一张桌子的售价。 列方程： 3－7＝125 7．根据下图列方程( )。    【分析】由图分析可知，一条路长1150米，每天修x米，修了4天后，还剩下300米没有修，根据数量关系，列出方程即可。 【解答】解：设每天修x米。 4x＋300＝1150 【点评】解答本题的关键是找出数量关系：即已修的长度＋未修的长度＝总长度，据此列出方程。 8．根据数量关系列出方程，不用求解。 一本故事书有y页，小轩已经看了68页，还剩下19页。( ) 【分析】用这本故事书的页数－小轩已经看了的页数＝剩下的页数，列方程，即可解答（答案不唯一）。 【解答】y－68＝19 题型三判断是等于还是方程 9．下面式子中，是方程的有( )。（填序号） ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程。 综上所述，是方程的有①⑤⑥。 10．在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。 【解答】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。 11．在①7＋x；②5x＋4＜28；③6a＝48；④x÷3＝20；⑤x－3＞23；⑥5＋10＝15，这些式子中，等式有( )（填序号）；方程有( )（填序号）。 【分析】等式是指用等号“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式。在给出的式子中： ①7＋x，只是一个式子，既不是等式也不是方程。 ②5x＋4＜28，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ③6a＝48，含有未知数a且是等式，所以是方程，也是等式。 ④x÷3＝20，含有未知数x且是等式，所以是方程，也是等式。 ⑤x－3＞23，是一个不等式，不是等式也不是方程。 ⑥5＋10＝15，是一个不含有未知数的等式。 【解答】由分析可得，等式有③、④、⑥；方程有③、④。 12．在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【分析】含有等号的式子是等式，等式左右两边相等。含有未知数的等式是方程。根据这两个概念，将题中的式子分类即可。 【解答】在①2x＋6、②13－7＝6、③a－3＝80、④4x＋3＞12、⑤7x＋8、⑥9b＝5a中，等式有②③⑥，方程有③⑥。 一、选择题 1．下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 2．下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．两个面积相等的梯形一定能拼成平行四边形 C．循环小数一定是无限小数 D．当a＝0.2时，a2＝0.4 3．淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 我已经有16枚印章了。 我的印章数是淘气的2倍。 笑笑比我多5枚印章。   同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的（    ）。 A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③ 4．“△O□”分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放O的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列线段图列出的方程正确的是（    ）。 A．x＋3x＝380 B．3x＋20＝380 C．x＋20×3＝380 二、填空题 6．看图列方程。 方程： 7．一场篮球比赛中，小明投进的2分球和3分球的数量相同，共得20分。要想求出小明共投进2分球和3分球的个数，我们可以设小明投进2分球的3分球各x个，则2分球总得分为( )，3分球总得分为( )。根据2分球的总得分＋3分球的总得分＝最终得分，列方程为( )。 8．已知△－〇＝18，△＝〇＋〇＋〇，那么△×〇＝( )。 9．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 10．根据题意，将数量关系补充完整。 垃圾分类是践行绿色生活的新风尚。自2019年7月1日起，上海市率先开始实施垃圾分类，数据统计显示，到2019年8月底，上海市可回收物回收量达到4500吨/日，是2018年底可回收物回收量的6倍；湿垃圾回收量达到9200吨/日，比2018年底的2倍多2760吨。 数量关系①：( )的回收量×6＝年8月底可回收物回收量。 数量关系②：年底湿垃圾点回收量吨＝( )。 三、计算题 11．看图列方程。 方程： 四、解答题 12．指出下面式子中哪个是方程，哪个不是方程。 6×3＋10＝28           4x＋2x＋18           7×9＞7×8 10A＋A＝55             8b－32＝0            4.6x－4x＝4.8 13．根据题意先写出等量关系，然后再列出方程。 北京冬奥会上，中国体育代表团共获得枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，合计获得15枚奖牌。 14．先写等量关系再列方程。（不解答） 15．有一架天平，只有3个分别是4克、6克和10克的砝码，使用这架天平能一次称出12克的白糖吗？怎样称？ 参考答案 一、选择题 1．下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式就是方程，这个式子是等式，并且含有未知数，缺一不可，据此即可选择。 【解答】A．，含有未知数，是等式，是方程； B．，含有未知数，不是等式，不是方程； C．，含有未知数，不是等式，不是方程； D．，没有未知数，是等式，不是方程。 故答案为：A 2．下面说法正确的是（    ）。 A．等式一定是方程 B．两个面积相等的梯形一定能拼成平行四边形 C．循环小数一定是无限小数 D．当a＝0.2时，a2＝0.4 【分析】A．含有“＝”的式子是等式；含有未知数的等式是方程；据此判断即可； B．两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形，面积相等的梯形，形状不一定相同，据此判断即可； C．一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；据此判断即可； D．把a＝0.2代入到a2中进行计算并判断即可。 【解答】A．如：2＋1＝3是等式，但不是方程，则原题说法错误； B．如：上底为1，下底为3，高为3的梯形的面积为（1＋3）×3÷2＝6；上底为2，下底为4，高为2的梯形的面积为（2＋4）×2÷2＝6；此时两个梯形的面积相等，但形状不同，则原题说法错误； C．无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数，则循环小数一定是无限小数，原题说法正确； D．当a＝0.2时 a2＝0.2×0.2＝0.04，则原题说法错误。 故答案为：C 3．淘气、笑笑和奇思都积极参加了学校举行的“读好书集印章”活动。 我已经有16枚印章了。 我的印章数是淘气的2倍。 笑笑比我多5枚印章。   同学们用以下三个式子表示他们从上面情境中找到的等量关系： ①淘气的印章数×2＝笑笑的印章数 ②笑笑的印章数＋5枚＝奇思的印章数 ③奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2 以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的（    ）。 A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③ 【分析】由“我的印章数是淘气的2倍”可知：淘气的印章数×2＝笑笑的印章数；由“笑笑比我多5枚印章”可知：奇思的印章数＋5枚＝笑笑的印章数，即：奇思的印章数＋5枚＝淘气的印章数×2，据此作答。 【解答】经分析：以上三个式子中，能正确表示上面情境中等量关系的是①和③。 故答案为：D 【点评】本题关键是根据已知的信息得到等式，然后判断符合题目的选项。 4．“△O□”分别表示三种不同的物体。如下图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放O的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由O＋O＝△＋□，△＝□＋O，可知O＋O＝□＋O＋□，则O＝□＋□，所以△＋△＝□＋O＋□＋O＝O＋O＋O，据此解答即可。 【解答】由分析可知： △＋△＝□＋O＋□＋O＝O＋O＋O，即△＋△＝O＋O＋O。 则“？”处应放O的个数是3。 故答案为：C 【点评】本题考查等量代换，找出各图形之间的数量关系是解题的关键。 5．下列线段图列出的方程正确的是（    ）。 A．x＋3x＝380 B．3x＋20＝380 C．x＋20×3＝380 【分析】看图，文艺书比科普书的3倍还多20本。据此得出数量关系：科普书×3＋20本＝文艺书，再根据数量关系列方程即可。 【解答】下列线段图列出的方程正确的是3x＋20＝380。 故答案为：B 二、填空题 6．看图列方程。 方程： 【分析】观察图形可知，该天平处于平衡状态，即左边的重量等于右边的重量，据此列方程解答即可。 【解答】由分析可知： 由图可列方程：2x＋5＝9×2。 7．一场篮球比赛中，小明投进的2分球和3分球的数量相同，共得20分。要想求出小明共投进2分球和3分球的个数，我们可以设小明投进2分球的3分球各x个，则2分球总得分为( )，3分球总得分为( )。根据2分球的总得分＋3分球的总得分＝最终得分，列方程为( )。 【分析】根据2分球的总得分＋3分球的总得分＝最终得分，据此列方程即可。 【解答】场篮球比赛中，小明投进的2分球和3分球的数量相同，共得20分。要想求出小明共投进2分球和3分球的个数，我们可以设小明投进2分球的3分球各x个，则2分球总得分为（2x），3分球总得分为（3x）。根据2分球的总得分＋3分球的总得分＝最终得分，列方程为（2x＋3x＝20） 【点评】根据题意，找出2分球、3分球之间的数量关系是解答本题的关键。 8．已知△－〇＝18，△＝〇＋〇＋〇，那么△×〇＝( )。 【分析】把△＝〇＋〇＋〇代入△－〇＝18，得〇＋〇＋〇－〇＝18，〇＋〇＝18，〇＝9；△＝9×3＝27，再解答即可。 【解答】△＝〇＋〇＋〇，△－〇＝18 〇＋〇＋〇－〇＝18 〇＋〇＝18 〇＝9 △＝9×3＝27 △×〇＝27×9＝243 【点评】求出〇＝9，是解答此题的关键。 9．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【解答】在①、②、③、④中，是等式的有①、②；是方程的有①。 【点评】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 10．根据题意，将数量关系补充完整。 垃圾分类是践行绿色生活的新风尚。自2019年7月1日起，上海市率先开始实施垃圾分类，数据统计显示，到2019年8月底，上海市可回收物回收量达到4500吨/日，是2018年底可回收物回收量的6倍；湿垃圾回收量达到9200吨/日，比2018年底的2倍多2760吨。 数量关系①：( )的回收量×6＝年8月底可回收物回收量。 数量关系②：年底湿垃圾点回收量吨＝( )。 【分析】①根据题意可知，2019年8月底可回收物回收量是2018年底可回收物回收量的6倍，用2018年底回收物的回收量×6，等于2019年8月底可回收物回收量； ②湿垃圾回收量比2018年底的2倍还多2760吨，就是用2018年底湿垃圾回收量乘2，再加上2760吨，就是2019年8月底回收湿垃圾的量，据此解答。 【解答】①数量关系：2018年底可回收物的回收量×6＝2019年8月底可回收物回收量； ②数量关系：2018年底湿垃圾点回收量×2＋2760吨＝2019年8月底湿垃圾回收量。 【点评】本题考查倍数关系。 三、计算题 11．看图列方程。 方程： 【分析】从图中可知，长度为m的线段有3个，长度为n的线段有1个，根据等量关系：3个长为m的线段＋1个长为n的线段＝51，据此列出方程。 【解答】3m＋n＝51 因此看图可列方程为：3m＋n＝51。 四、解答题 12．指出下面式子中哪个是方程，哪个不是方程。 6×3＋10＝28           4x＋2x＋18           7×9＞7×8 10A＋A＝55             8b－32＝0            4.6x－4x＝4.8 【分析】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【解答】6×3＋10＝28中不含未知数，所以6×3＋10＝28不是方程； 4x＋2x＋18不是等式，所以4x＋2x＋18不是方程； 7×9＞7×8中不含未知数，7×9＞7×8也不是等式，所以7×9＞7×8不是方程； 10A＋A＝55既含有未知数A，10A＋A＝55也是等式，所以10A＋A＝55是方程； 8b－32＝0既含有未知数b，8b－32＝0也是等式，所以8b－32＝0是方程； 4.6x－4x＝4.8既含有未知数x，4.6x－4x＝4.8也是等式，所以4.6x－4x＝4.8是方程。 13．根据题意先写出等量关系，然后再列出方程。 北京冬奥会上，中国体育代表团共获得枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，合计获得15枚奖牌。 【分析】由题意得，数量间的相等关系为：金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚，据此可列出等式方程。 【解答】金牌数十银牌数十铜牌数＝15枚 方程：x＋4＋2＝15 14．先写等量关系再列方程。（不解答） 【分析】已知长方形的周长，所以可把长方形的周长公式作为等量关系式。把长x米，宽5米，周长36米，代入长方形的周长公式即可得到方程。 【解答】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以等量关系是（长＋宽）×2＝长方形的周长；方程是2（x＋5）＝36。 【点评】明确长方形的周长计算公式是解决此题的关键。 15．有一架天平，只有3个分别是4克、6克和10克的砝码，使用这架天平能一次称出12克的白糖吗？怎样称？ 【分析】正常称量物体时，通常是天平的一侧的托盘里是物体，另一侧托盘里是等重量的砝码，现在只有3个砝码，没有对应的12克的砝码，通过观察可以发现，其中两个砝码的质量减去另一个砝码的质量刚好是12克，则让其中一个砝码与白糖在一侧，即这个砝码和白糖总质量－砝码质量＝12克即可。 【解答】10＋6－4＝12（克） 把6克和10克的砝码放在天平的一边，另一边放4克的砝码和一些白糖，直到天平平衡，则白糖的质量为12克。 【点评】分析此题时要从给出的数据的特点入手，因为这四个数中，有两个数的和正好等于另外两个数的和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$