第1讲、负数的认识-2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版）

2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：负数 第1讲、负数的认识 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：正、负数的意义 【例1】如果六（2）班学生平均体重46kg记作0kg，那么小红体重49kg记作（ ）kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是（ ）kg。 【例2】国际羽联规定：合格羽毛球的质量是“5.14±0.36克”，下面是四个羽毛球的质量，合格的是（    ）克。 A．5.6 B．5.4 C．4.5 D．0.38 知识点二：正、负数的读写 【例3】比0大3的数记作﹢3，比0小5的数记作（ ），读作（ ）。 【例4】负四点二写作（ ）；﹢读作（ ）。 1、负数的意义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 2、正、负数的读写方法 （1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 （2）写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 3、0既不是正数，也不是负数。 4、用负数表示两种相反意义的量： 规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 一、选择题 1．如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是（    ）。 A．向东走200m B．向西走200m C．向北走200m D．向南走200m 2．规定10吨记为0吨，12吨记为﹢2吨，则下列说法错误的是（    ）。 A．9吨记为﹣9吨 B．16吨记为﹢6吨 C．3吨记为﹣7吨 D．﹢5吨表示重量为15吨 3．下面用正负数表示不对的一组数是（    ）。 A．收入100元记作﹢100元，支出20元记作﹣20元。 B．增加1岁记作﹢1岁，减少2千克记作﹣2千克。 C．上升7米记作﹢7米。下降5米记作﹣5米。 D．向西走100米记作﹢100米，那么向东走50米就记作﹣50米 4．如果甲先向东走5米记作﹢5米，然后甲又走了﹣3米。这时他距离出发点（    ）。 A．8米 B．4米 C．2米 D．1米 5．一袋饼干包装上标着：净重（150±5）克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（    ）克。 A．155 B．150 C．145 D．160 二、填空题 6．钟表的分针按顺时针旋转90°记作“﹢90°”，那么按逆时针旋转90°应记作（ ）。 7．与北京时间相比，东京时间早了1小时，记为﹢1时，莫斯科时间晚了5小时，记为（ ）时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间（ ）。 8．在﹣8、4.6、﹢、﹣5.9、0、﹣、﹢6、﹣0.27中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 9．﹣读作（ ）；﹢300.004读作（ ）。 10．爸爸在微信上发200元红包，记作“﹣200”元，读作：（ ）那么“﹢188”元表示（ ），此时微信钱包的钱比原来（ ）（填“多”或“少”）。 11．月球表面夜间的平均温度记作：﹣150℃，表示（ ）摄氏度，读作：（ ）。 12．一天，北京的最低气温是零下8℃，记作（ ）℃；北海市的最低气温是零上8℃，记作（ ）℃，两地最低气温相差（ ）℃。 13．江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是5℃，这天的温差是（ ）℃。 14．一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是（ ）g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作（ ）g，净重503g可以记作（ ）g。 15．安乡县在2021年最高气温为39℃，记作（ ）℃，最低气温为零下3℃，记作（ ）℃。 三、判断题 16．某城市一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，该城市当天的温差为7℃。（ ） 17．如果盈利100元记作﹢100元，那么亏损200元就记作﹣200元。（ ） 18．如果把微信收入300元记作﹢300元，那么微信支出300元可记作﹣300元。（ ） 19．如果向东走45米记作﹢45米，那么向南走30米就记作﹣30米。（ ） 20．如果“﹢6cm”表示比平均身高高6cm，那么“﹣3cm”表示比平均身高矮3cm。（ ） 四、解答题 21．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 22．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 23．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 24．画出温度，并比一比。 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学寒假自习课（人教版） 第一单元：负数 第1讲、负数的认识 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 知识点一：正、负数的意义 【例1】如果六（2）班学生平均体重46kg记作0kg，那么小红体重49kg记作（ ）kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是（ ）kg。 【答案】 ﹢3/3 43 【分析】49kg超过平均体重3kg，记为正数； 小东体重﹣3kg表示他的体重比平均体重轻3kg，用减法求出他的体重即可。 【详解】49－46＝3（kg） 46－3＝43（kg） 所以，小红体重49kg记作﹢3kg，小东体重﹣3kg表示他的体重是43kg。 【例2】国际羽联规定：合格羽毛球的质量是“5.14±0.36克”，下面是四个羽毛球的质量，合格的是（    ）克。 A．5.6 B．5.4 C．4.5 D．0.38 【答案】B 【分析】5.14＋0.36＝5.5克，5.14－0.36＝4.78克，则合格的羽毛球的质量需要在4.78克和5.5克之间才算合格。 【详解】根据分析可知，只有5.4克是在4.78克和5.5克之间，则5.4克的羽毛球是合格品。 故答案为：B 知识点二：正、负数的读写 【例3】比0大3的数记作﹢3，比0小5的数记作（ ），读作（ ）。 【答案】 ﹣5 负五 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数，所以，比0大3的数记作﹢3，比0小5的数记作：﹣5；再根据“负数的读法：先读“负”，再读数”，读出这个数即可。 【详解】﹣5读作：负五 所以，比0大3的数记作﹢3，比0小5的数记作：﹣5，读作：负五。 【例4】负四点二写作（ ）；﹢读作（ ）。 【答案】 ﹣4.2 正十一分之七 【分析】写数按照平时写数的方法写，是负数的，前面要加“﹣”；根据整数、分数、小数的读法读，负数前面添个“负”字；正数前面添上“正”字，也可以不读。 【详解】负四点二写作﹣4.2；﹢读作正十一分之七 1、负数的意义：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如1、20、5.9、……这样的数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“－”的数，如－9、－3.6、－……这样的数是负数。 2、正、负数的读写方法 （1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。 （2）写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。 3、0既不是正数，也不是负数。 4、用负数表示两种相反意义的量： 规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。 一、选择题 1．如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是（    ）。 A．向东走200m B．向西走200m C．向北走200m D．向南走200m 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可得：如果规定向南走为正，那么“﹣200m”表示的意义是向北走200m。 故答案为：C 2．规定10吨记为0吨，12吨记为﹢2吨，则下列说法错误的是（    ）。 A．9吨记为﹣9吨 B．16吨记为﹢6吨 C．3吨记为﹣7吨 D．﹢5吨表示重量为15吨 【答案】A 【分析】以10吨位标准，多于10吨的部分记为正，少于10吨的部分记为负，据此分析。 【详解】A．10－9＝1（吨），9吨记为﹣1吨，原说法错误； B．16－10＝6（吨），16吨记为﹢6吨，说法正确； C．10－3＝7（吨），3吨记为﹣7吨，说法正确； D．15－10＝5（吨），﹢5吨表示重量为15吨，说法正确。 故答案为：A 3．下面用正负数表示不对的一组数是（    ）。 A．收入100元记作﹢100元，支出20元记作﹣20元。 B．增加1岁记作﹢1岁，减少2千克记作﹣2千克。 C．上升7米记作﹢7米。下降5米记作﹣5米。 D．向西走100米记作﹢100米，那么向东走50米就记作﹣50米 【答案】B 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，由此解答。 【详解】收入与支出、上升与下降、向西走与向东走都是意义相反的两种量，可以用正负数表示。增加岁数与减少重量不是意义相反的两种量，因此用正负数表示不对。 故答案为：B 4．如果甲先向东走5米记作﹢5米，然后甲又走了﹣3米。这时他距离出发点（    ）。 A．8米 B．4米 C．2米 D．1米 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，先向东走5米，就是﹢5米，向西走3米，就是﹣3米，用5－3即可求出距离出发点的距离。 【详解】如果甲先向东走5米记作﹢5米，然后甲又走了﹣3米，也就是向西走3米， 5－3＝2（米） 所以这时甲距离出发点2米。 故答案为：C 5．一袋饼干包装上标着：净重（150±5）克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（    ）克。 A．155 B．150 C．145 D．160 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于150克的部分记为正，低于150克的部分记为负，“净重（150＋5克）”表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不超过（150＋5）克，最少必须不少于（150－5）克。 【详解】150－5＝145（克） 则实际每袋最少不少于145克。 故答案为：C 二、填空题 6．钟表的分针按顺时针旋转90°记作“﹢90°”，那么按逆时针旋转90°应记作（ ）。 【答案】﹣90° 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，顺时针旋转为“﹢”，那么逆时针旋转为“﹣”，据此解答。 【详解】分析可知，钟表的分针按顺时针旋转90°记作“﹢90°”，那么按逆时针旋转90°应记作﹣90°。 7．与北京时间相比，东京时间早了1小时，记为﹢1时，莫斯科时间晚了5小时，记为（ ）时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间（ ）。 【答案】 ﹣5 早了2小时 【分析】早1小时记为﹢1时，那么晚5小时就是应该记为负数，也就是﹣时，悉尼时间记为﹢2时，正数表示比北京时间早，也就是比北京时间早2小时。 【详解】莫斯科时间晚了5小时，记为﹣5时，悉尼时间记为﹢2时，表示比北京时间早了2小时。 8．在﹣8、4.6、﹢、﹣5.9、0、﹣、﹢6、﹣0.27中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 【答案】 3 4 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此回答即可。 【详解】在﹣8、4.6、﹢、﹣5.9、0、﹣、﹢6、﹣0.27中，正数有4.6、﹢、﹢6，共3个；负数有﹣8、﹣5.9、﹣、﹣0.27，共4个。 9．﹣读作（ ）；﹢300.004读作（ ）。 【答案】 负二分之九 正三百点零零四 【分析】负分数﹣先读负号，再读分数，负号（﹣）读作“负”； 正小数﹢300.004先读正号，再读小数，正号（﹢）读作“正”。据此解答。 【详解】由分析可知： ﹣读作负二分之九；﹢300.004读作正三百点零零四。 10．爸爸在微信上发200元红包，记作“﹣200”元，读作：（ ）那么“﹢188”元表示（ ），此时微信钱包的钱比原来（ ）（填“多”或“少”）。 【答案】 负二百元 收入188元 少 【分析】负数的读法是：先读“负”，再读数；主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为负，则相对的就用正表示。支出的钱记作“﹣”，那么收入的钱就记作“﹢”，再用支出的钱与收入的钱比较大小即可得解，据此解答。 【详解】爸爸在微信上发200元红包，记作“﹣200”元，读作：负二百元。 “﹢188”元表示收入188元； 200＞188 说明支出的钱比收入的钱多，所以此时微信钱包的钱比原来少。 11．月球表面夜间的平均温度记作：﹣150℃，表示（ ）摄氏度，读作：（ ）。 【答案】 零下150 负一百五十摄氏度 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 【详解】月球表面夜间的平均温度记作：﹣150℃，表示零下150摄氏度，读作：负一百五十摄氏度。 12．一天，北京的最低气温是零下8℃，记作（ ）℃；北海市的最低气温是零上8℃，记作（ ）℃，两地最低气温相差（ ）℃。 【答案】 ﹣8 8 16 【分析】根据正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就是记为负；北海市的最低气温是零上8℃，记为8℃；零上8℃到0℃相差8℃；北京的最低气温是零下8℃，记为﹣8℃；零下8℃到0°C相差8℃，两地最低温度相差：8＋8＝16℃，据此解答。 【详解】8＋8＝16（℃） 则一天，北京的最低气温是零下8℃，记作﹣8℃；北海市的最低气温是零上8℃，记作8℃，两地最低气温相差16℃。 13．江华瑶族自治县冬季某天的气温：最低温度是﹣3℃，最高温度是5℃，这天的温差是（ ）℃。 【答案】8 【分析】算出最低温度和0℃比差多少，最高温度和0℃比差多少，两个差值相加即可。 【详解】最低温度﹣3℃与0℃比相差3，最高温度5℃与0℃比相差5，两者相加3＋5＝8，所以这天的温差是8℃。 14．一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是（ ）g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作（ ）g，净重503g可以记作（ ）g。 【答案】 495 ﹣2 ﹢3 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个量为正，那么相反的量就用负来表示，超过标准重量为“﹢”，那么低于标准重量为“﹣”，据此解答。 【详解】500－5＝495（g） 500－498＝2（g） 503－500＝3（g） 则一包盐上标着：净重（500±5）g，表示这包盐最少是495g；如果净重501g记作﹢1g，那么净重498g可以记作﹣2g，净重503g可以记作﹢3g。 15．安乡县在2021年最高气温为39℃，记作（ ）℃，最低气温为零下3℃，记作（ ）℃。 【答案】 39/﹢39 ﹣3 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负；正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】安乡县在2021年最高气温为39℃，记作39℃，最低气温为零下3℃，记作﹣3℃。 三、判断题 16．某城市一天的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，该城市当天的温差为7℃。（ ） 【答案】× 【分析】根据正负数的意义，利用最高温度减去最低温度，代入数据解答即可。 【详解】9℃－（﹣2℃） ＝9℃＋2℃ ＝11℃ 因此这一天的最高气温和最低气温相差11℃。原题说法错误。 故答案为：× 17．如果盈利100元记作﹢100元，那么亏损200元就记作﹣200元。（ ） 【答案】√ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。 【详解】根据分析可知，如果盈利100元记作﹢100元，那么亏损200元就记作﹣200元。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．如果把微信收入300元记作﹢300元，那么微信支出300元可记作﹣300元。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正、负数的意义，两个具有相反意义的量，若把收入规定为用正数表示，则支出应用负数表示。 【详解】由分析可知： 如果把微信收入300元记作﹢300元，那么微信支出300元可记作﹣300元。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．如果向东走45米记作﹢45米，那么向南走30米就记作﹣30米。（ ） 【答案】× 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 【详解】向东走45米记作﹢45米，说明规定向东为正，东与西互为相反的方向，则向西为负，向西走30米就记作﹣30米。即原题说法错误。 故答案为：× 20．如果“﹢6cm”表示比平均身高高6cm，那么“﹣3cm”表示比平均身高矮3cm。（ ） 【答案】√ 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均身高记作正，则低于平均身高就记作负。由此解答即可。 【详解】如果“﹢6cm”表示比平均身高高6cm，那么“﹣3cm”表示比平均身高矮3cm。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 21．星光文具店一周内的盈亏情况如表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏元 ﹢4500 ﹢1800 ﹣3000 ﹢3000 ﹣1500 这个文具店这周内的总情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】盈利；盈利4800元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。 【详解】4500＋1800＋3000 ＝6300＋3000 ＝9300（元） 3000＋1500＝4500（元） 9300＞4500 盈利：9300－4500＝4800（元） 答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。 22．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【答案】潜水艇：﹣40米；鲨鱼：﹣30米 【分析】鲨鱼和潜水艇都在水平面以下，即0米以下，即用负数表示，即潜水艇：－40米，鲨鱼：－30米；由此解答即可。 【详解】答：潜水艇的高度是：﹣40米，鲨鱼的高度是：﹣40＋10＝﹣30米 23．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 【答案】合格，理由见详解 【分析】因为外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，即这包薯片的重量在（100－3）g~（100＋3）g之间，只要在这个范围内，就合格；由此解答即可。 【详解】100－3＝97（克） 100＋3＝103（克） 答：所以范围在97克-103克之间，所以小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，这包薯片的重量合格。 24．画出温度，并比一比。 （    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ） 【答案】见详解；25℃；0℃；﹣10℃；﹣15℃ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 正、负数大小的比较：正数＞0＞负数。 【详解】如图： 25℃＞0℃＞﹣10℃＞﹣15℃ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$