第17章特殊三角形单元复习题2024-2025学年冀教版八年级数学上册

冀教版八年级上册数学第17章特殊三角形单元复习 一、单选题 1．如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，则的长为（  ） A．3 B． C． D．2 2．如图，在中，的平分线交于点于点，若的周长为12，则的周长为4，则为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．已知a，b是的两边，且，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点，再在河一侧岸边选定点和点，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 8．如图，在底面周长约为米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（ ） A．14米 B．28米 C．13米 D．26米 9．如图，在中，的平分线交于点，过点作，分别为，．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（） A．①②⑤ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．等腰三角形的顶角为，底角的度数为 ． 12．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ． 13．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为 ． 14．将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线BC上，连接BE，若，，，则AD的长为 ． 15．如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的一半，则当最小时，的度数为 ． 三、解答题 16．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)若网格中最小正方形的边长为，求的面积； (3)在直线上找一点，则的最小值为______． 17．一架云梯长，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离为． (1)求此架云梯的顶端到地面的距离； (2)如果云梯的顶端A下滑了到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离的长． 18．2024年第13号台风“贝碧嘉”于9月16日17时前后经过常州，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面并且高9米的银杏树被台风折断，树顶A落在离树底部C的6米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 19．如图，在中，，点是、平分线的交点． (1)连接，求证：平分； (2)若，，求点到边的距离． 20．如图，在 中，，平分，于点E， 连接，交于点F． (1)求证：是线段的垂直平分线； (2)若，，求的长． 21．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学校园里现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，．根据你所学过的知识，求四边形的面积． 22．如图1，已知在和中，，，，交于总． (1)求证：； (2)①如图1，当时，求的度数； ②如图2，猜想：当时，的度数为多少（直接用的式子表示）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B A D B B 11． 12． 13．/ 14． 15．45 16．（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． （3）解：连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值． 由勾股定理得，， 的最小值为． 故答案为：． 17．（1）解：， 则此架云梯的顶端到地面的距离为. （2）解：如果云梯的顶端A下滑了到达E处， 则， 则， ∴ 18．解：设离地面高度x米处折断，则，， ∵ ∴， ∴    ． ∴ 答：这棵树在离地面2.5米高处被折断． 19．（1）证明：过作于，于，于， 点是、平分线的交点， ，， ， ，， 平分； （2）解：，，， ， 的面积的面积的面积的面积， ， ， ， 点到边的距离是1． 20．（1）证明：， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ,， 是线段的垂直平分线； （2）解：平分， ， 在中，， ， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 的长为2.5． 21．如图所示，连接， 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴（）． 22．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． （2）解：①如图1，∵， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，由(1)知：， 当时，， ∴， 由①同理得∶． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$