19.4 坐标与图形的变化（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

19.4坐标与图形的变化（第1课时） 主讲： 冀教版八年级下册 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 目标 1 1..经历图形位置和放缩变化与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程,了解变化规律.； 重点 2 难点 3 2.知道图形变化与图形上点的坐标变化之间的关系,由图形上点的坐标,会求变化后图形上点的坐标. 3.通过用直角坐标系表示图形的变化，体会 面直角坐标系在实际问题中的应用. 复习回顾 思考 在平面直角坐标系中，将一个图形进行平移，作轴对称图形，会使图形的 发生变化；将图形进行伸缩，会使图形的 发生变化.当一个图形的位置、形状或大小发生变化时，其顶点的坐标也相应地发生变化.它们是怎样变化的呢? 位置 形状和大小 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位 长度，得到点A2(____ , _____)； A1 3 -3 A2 y x 合作与交流 -4 -3 复习回顾 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )； 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ). A3 A4 -2 1 -2 -5 x 复习回顾 新课导入 活动一　探究点平移时点的坐标的变化规律 观察与思考 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图19-4-1所示. (1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标. (2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表. A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3)。 3,2 向右平移3个单位长度 加3 不变 3,-2 向下平移4个单位长度 不变 减4 -3,-2 向左平移6个单位长度 减6 不变 -3,3 向上平移个单位长度 不变 加5 3,2 3,-2 -3,-2 新课讲授 思考与总结 在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴或y轴的方向平移时，坐标如何变化？ P(x,y) 沿x轴向右平移k(k＞0）个单位长度 P'(x+k,y) 或P'(x-k,y) 纵坐标不变 P(x,y) 沿y轴向上平移k(k＞0）个单位长度 P"(x,y+k) 或P"(x,y-k) 横坐标不变 沿y轴向下平移k(k＞0）个单位长度 沿x轴或向左平移k(k＞0）个单位长度 活动一　探究点平移时点的坐标的变化规律 典例精析 例 如图,在平面直角坐标系中，长方形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,3), D(-2,3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5 个单位长度，得到长方形A₁B₁C₁D₁.请写 出长方形A₁B₁C₁D₁各顶点的坐标，并指 出对应顶点坐标的变化规律. 解：将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度. 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 因此，平移后的长方形A₁B₁C₁D₁各顶点的坐标为：A₁(3,1)，B₁(7,1)，C₁(7,3)，D₁(3,3). 顶点坐标的变化规律为：长方形A₁B₁C₁D₁各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的. 学以致用 做一做 1.在图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 顶点坐标的变化规律为：长方形A2B2C2D2各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都减少4,横坐标不变而得到的. 新课讲授 2.在图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 顶点坐标的变化规律为：长方形A3B3C3D3各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加6,纵坐标都减少5得到的. 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 活动二 探究直角坐标系中对称点的坐标的特征 新课讲授 点的平移坐标的变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 课本46页练习1.如图，将三角形①平移，与三角形②拼成一个长方形，正确的平移方法是：先向____平移____单位长度，再向_____平移____单位长度. 右 2个 下 4个 学以致用 2.各三角形在直角坐标系中的位置如图所示.请你分别说明△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,△A₃B₃C₃是由△ABC如何变化得来的，并指出它们各对应顶点坐标之间的关系. (3)△A₃B₃C₃是由△ABC向左平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的(或△A₃B₃C₃是由△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移7个单位长度得到的)，由△ABC各顶点的横坐标减7,纵坐标减6可得到△A₃B₃C₃各顶点的坐标. 解：(1)△A₁B₁C₁是由△ABC向左平移7个单位长度得到的，由△ABC各顶点的横坐标减7,纵坐标不变可得到△A₁B₁C₁各顶点的坐标； (2)△A₂B₂C₂是由△ABC向下平移6个单位长度得到的，由△ABC各顶点的纵坐标减6,横坐标不变可得到△A₂B₂C₂各顶点的坐标； 学以致用 3.在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,0)， B(-2,-2),C(-4,-3),D(-5,-1).把这个四边形向上平移4个单位长度， 再向右平移6个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁. 写出四边形A₁B₁C₁D₁的顶点坐标，并画出这个四边形. 解：如图所示，A₁(3,4)，B₁(4,2)， C₁(2,1)，D₁(1,3). 学以致用 4.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 (　　) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 解析:将点M(2,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变,纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标,则点N的坐标为(2,1-2),即(2,-1).故选A. A 学以致用 5.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到达点D,那么点D的坐标是 (　　) A.(7,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4) 解析:由图可知点A的坐标为(0,1),平移到点C(4,2), ∴平移的规律为横坐标加4,纵坐标加1, ∵点B的坐标为(3,3), ∴点D的坐标是(7,4).故选C. C 学以致用 6.如图所示,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2). (1)写出点A,B的坐标; (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',求△A'B'C'的三个顶点的坐标; (3)求△ABC的面积. (3)△ABC的面积=3×4-2× ×1×3- ×2×4=5. x y 0 解:(1)点A,B的坐标分别为A(2,-1),B(4,3). (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点的坐标分别是A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移k个单位长（k＞0） 沿y轴平移k个单位长（k＞0） 纵坐标不变 x+k，向右平移 x-k，向左平移 横坐标不变 y+k，向上平移 纵坐标减去一个正数y-k，向下平移 当堂检测 1.如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 (　　)   A.2 　　　B.3 C.4 　　　D.5 解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A. A 当堂检测 2.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:点M(-1,-5)向右平移3个单位长度,得到点N的坐标为(2,-5),故点N在第四象限.故选D. D 当堂检测 3.如图所示,△A'B'C'是由△ABC平移后得到的,已知△ABC中一点P(x0,y0)经平移后对应点为P'(x0+5,y0-2).   (1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C'的坐标; (2)试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的; (3)请直接写出△A'B'C'的面积. 解:(1)A'(4,0),B'(1,3),C'(2,-2).　 (2)△ABC先向右平移5个单位,再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位,再向右平移5个单位).　(3)△A'B'C'的面积为6. 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$