19.3 坐标与图形的位置（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

19.3坐标与图形的位置 主讲： 冀教版八年级下册 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 目标 1 1.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置； 重点 2 难点 3 2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置. 3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会 面直角坐标系在实际问题中的应用. 新课导入 在坐标平面中，图形上的点都有了相应的坐标.因此，建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决问题. 如图19-3-1,小亮画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形.小明说：“建立直角坐标系，告诉这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形."你认为小明的说法可行吗?说说理由。 o y x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 活动一 建立坐标系求图形中点的坐标 A(0,0) B(6,0) C(5,4) D(1,3) 问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 活动一 建立适当的坐标系求图形中点的坐标 新课讲授 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O 活动一 建立适当的坐标系求图形中点的坐标 新课讲授 A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). A(0，2 ), B(- ，0), C(0 ，- ), D( ，0). 活动一 建立适当的坐标系求图形中点的坐标 新课讲授 新课讲授 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了． 活动一 建立适当的坐标系求图形中点的坐标 典例精析 例2 在等腰三角形ABC中，腰AD=6 ，底边BC=4， （1）请你在网格图中建立适当的坐标系，并写出A，B，C的坐标． （2）解释你选择这个坐标系的理由． A B C D 活动二　探究根据图形建立坐标系的方法 典例精析 活动二　探究图形平移时点的坐标的变化规律 x y O A B C （0,6） （-2,0） （2,0） （0，0） （2，6） （4，0） 体现轴对称性 图形在第一象限 A C B x y O 归纳总结 活动二　探究根据图形建立坐标系的方法 建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴). 一题多解多中选优 学以致用 1.如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A,B,C的坐标. o y x o y x A(3, ) B(0, 0 ) C(6, 0 ) A(0, ) B(-3, 0 ) C(3, 0 ) 学以致用 2.已知点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴上， △ABC的面积为10.求点C的坐标，并在直角坐标系中画出符合条件的三角形. 点C的坐标为（0，5）或（0，-5） 学以致用 3.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家A,B两处各是一棵树，坐标分别为(0,0),(30,10),点C的坐标为(20,20)(单位：m).请确定点C的位置，尽快找到这份行动计划. o y x 学以致用 4.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为 (　　) A.(3,1) B.(-1,1) C.(3,5) D.(-1,5) 解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为 (-1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C. C 学以致用 5.如图所示,△ABC顶点C的坐标是(1,-3),过点C作AB边上的高CD,则垂足D点坐标为 (　　) A.(1,0) B.(0,1) C.(-3,0) D.(0,-3) 5.A(解析:∵CD⊥x轴,∴CD∥y轴,∵点C的坐标是 (1,-3),∴点D的横坐标为1,∵点D在x轴上, ∴点D的纵坐标为0,∴点D的坐标为(1,0).) A 学以致用 6.如图所示的网格中,△ABC的顶点A的坐标为(0,5). (1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系,并写出B,C两点的坐标; (2)求△ABC面积 解:(1)如图所示,B(-2,2),C(2,3). (2)S△ABC=4×3- ×4×1- ×2×3=5 课堂小结 坐标与图形的位置 课堂小结 常用方法 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）． 当堂检测 1.如图所示,△ABC为直角三角形,∠B=90°, AB垂直x轴,M为AC中点.若A点坐标为(3,4), M点坐标为(-1,1),则B点坐标为 (　　) A.(3,-4) B.(3,-3) C.(3,-2) D.(3,-1) C 当堂检测 2.如图所示,四边形ABCD的面积是 (　　) A.4 B.5.5 C.4.5 D.5 2.C 解析:作AE⊥BC,垂足为E, 则S四边形ABCD=S△BOC+S梯形ABOE+S△ADE= ×1×1+ ×(1+2)×2+ ×1×2=4.5.) C 当堂检测 3.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　　　　个.  3.80(解析:A1B1C1D1四条边上的整点共有8个,即4+4×1=8,A2B2C2D2四条边上的整点共有16个,即4+4×3=16,正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数是4+4×5=24,…,正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数是4+4×19=80.) 80 主讲： 冀教版八年级下册 感谢聆听 $$