第二章 二次函数（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 二次函数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的的定义．根据二次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、当时，是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； B、是y关于x的二次函数，故本选项符合题意； C、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； D、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B 2．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，两个二次函数的二次项系数的绝对值相同时，两个二次函数图象的形状才相同，据此求解即可． 【详解】解：两个二次函数的二次项系数的绝对值相同时，两个二次函数图象的形状才相同， 故选：D． 3．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴时，y随x的增大而减小， ∵C点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 【详解】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即； 再向下平移2个单位为：，即， 故选：A． 5．当时，与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，，即a、b同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，、则a、b同号， 当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限； 此时，D选项符合， 故选：D． 6．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．建立坐标系，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，又知抛物线过，可求出，把代入函数表达式即可解决问题．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 【详解】解：以地面所在直线为轴，过大门最高点垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示： 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 又知抛物线过， ， 解得：， ， 把代入， 解得：， 故两壁灯之间水平距离为． 故选：． 7．关于二次函数，下列各选项中，说法错误的是（    ） A．这个函数图象的对称轴是 B．方程只有一个解 C．当时，y的值随x值的增大而减少 D．这个函数的最小值是 【答案】B 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质以及二次函数的最值．将已知函数解析式转化为顶点式，然后结合二次函数的性质作答． 【详解】解：． A、根据知，这个函数图象的对称轴是直线，原说法正确，不符合题意； B、由知：方程有两个解，原说法不正确，符合题意； C、根据知，当时，的值随值的增大而减少，原说法正确，不符合题意； D、根据知，这个函数的最小值是，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据表中的，得到，对称轴，得到，判定①正确；根据抛物线的对称性，判定②、③都正确；根据①中的数据和时，，得到，得到，判定④不正确． 本题主要考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握表格信息，待定系数法求解析式，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，是解决问题的关键． 【详解】∵由表格可知，当和时的函数值相等，都为， ∴，抛物线的对称轴是直线， ∴，，a、b异号， ∴， 故①正确； 根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等， ∴， 故②正确； ∵根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，都为t， ∴和3是关于的方程的两个根； 故③正确； 由①知，，， ∴二次函数为， ∵当时，对应的函数值， ∴， ∴， 故④不正确． ∴正确的结论有①、②、③，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．二次函数的顶点式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求二次函数的顶点坐标，用配方法把二次函数的解析式化为顶点式即可得出答案． 【详解】 二次函数的顶点式是． 故答案为：． 10．若二次函数的对称轴是直线，则b等于 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了二次函数的性质， 根据对称轴，即可求出b的值． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ， 故答案为：6． 11．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可． 【详解】解：根据二次函数解析式 当时，取得最大值， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是 故答案为：． 12．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小. 【详解】解：如图，因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次， 所以. 13．如图，正方形的边长为3，E，F分别在边，上，且，连接，将沿向右平移得到，连接，，则的面积的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正方形的性质，平移的性质，二次函数的性质，设，则，再构建面积的二次函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：设，则， ∵正方形的边长为3， ∴， 由平移的性质可得：，，， ∴ ， 当时，的最小值为； ∴的面积的最小值为； 故答案为： 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】设出顶点式，代入求解即可． 【详解】解：由题意设函数的解析式是 把代入函数解析式得， 解得：， 则抛物线的解析式是. 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数． 15．（5分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 【答案】见解析 【分析】根据函数表达式，求出对应方程的，再对的值进行判断即可． 【详解】解：证明：令， 则， 该二次函数图象与轴有两个交点． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，学会用方程解决函数问题是关键． 16．（5分）把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式． 【答案】 【分析】设平移后的抛物线的解析式为 ，将点Q（3，0），代入，即可求解． 【详解】解：设平移后的抛物线的解析式为 ， ∵平移后所得抛物线经过点Q（3，0）， ∴ ， 解得： ， ∴平移后的抛物线的解析式为 ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 17．（5分）如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）把点代入中，利用待定系数法把问题转化为解方程组即可求解． （2）令求出A，C两点坐标即可解决问题． 【详解】（1）把点代入中，得 解之得 ∴二次函数的解析式为： （2）对于二次函数 令得 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握求函数与坐标轴的交点坐标的方法，属于中考常考题型． 18．（5分）已知二次函数． (1)将用配方法化成的形式； (2)请说明在对称轴左侧图象对应的函数值y随自变量x增大的变化趋势． 【答案】(1) (2)在对称轴左侧，y随x的增大而减小 【分析】（1）利用配方法解答即可； （2）根据抛物线的性质，确定函数的增减性． 本题考查了抛物线的顶点式的配方，增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小． 19．（5分）已知二次函数． (1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … (2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 【答案】(1)0，-1，0 (2)见解析 【分析】（1）将x=1，2，3代入求解． （2）通过描点，连线，作图． 【详解】（1）分别将x=1，2，3代入得y=0，-1，0， 故答案为：0；-1；0． （2）如图， 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 20．（6分）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? (2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 【答案】(1)4s； (2)小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m． 【分析】（1）落地即，由题意得：，即可解得的取值． （2）将函数解析式配方成顶点式可得最值； 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：（不合题意舍去），， 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s． （2）解：， 当时，取得最大值m； 答：在飞行过程中，小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 21．（6分）陇州童装店销售某款童装，每件售价为60元，每月可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查：这款童装每件每降价1元，每月可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件降价x元，每月销售量为y件． (1)y与x之间的函数关系式为 ； (2)设每月销售该童装的利润为w元．当每件售价定为多少元时，这家店该款童装每月的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当每件售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润4000元 【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． （1）根据售量y（件）与降价（元/件）之间的函数关系即可得到结论； （2）每星期的销售利润元，构建二次函数,二次函数开口向下，则时，函数取得最大值，即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 答：与之间的函数关系式为； （2）解：由题意得， ， ∵, ∴函数有最大值， ∴当时，有最大值4000， ， 即当每件售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润4000元． 22．（7分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求的值及抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上且满足，求的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或或或 (3) 【分析】此题考查了二次函数的性质、三角形的面积、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点的位置是解此题的关键． （1）首先把点的坐标为代入抛物线，利用待定系数法即可求得的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）根据，求出、点坐标，再求出的面积，设，再根据列出方程求解即可； （2）首先连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，继而求得答案． 【详解】（1）解：把点的坐标为代入抛物线得：， 解得：， ， 顶点坐标为：． （2）解：点的坐标为，由（1）知的对称轴为， ， 令，则， ， ， 设， ， 整理得：或， 解得：， 点的坐标为或或或； （3）解：连接交抛物线对称轴于点，连接，则此时的值最小， 设直线的解析式为：， 点，点， ， 解得：． 直线的解析式为：， 当时，， 当的值最小时，点的坐标为：． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（为常数，且）与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线． (1)求抛物线的函数表达式和点D的坐标； (2)将抛物线向左平移个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为E，连接，请问在平移过程中，是否存在m的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的函数表达式为，顶点D的坐标为； (2)m的值为或5或． 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． （1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式，配方成顶点式即可求得顶点D的坐标； （2）根据平移的性质得到，则顶点E的坐标为，利用两点之间的距离公式求得，，，分或或三种情况讨论，列出方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵经过点的抛物线，且对称轴为直线， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， ， ∴顶点D的坐标为； （2）解：由题意将向左平移个单位长度后得到抛物线， ∴， ∴的顶点E的坐标为， 对于，令，则， ∴与y轴交于点C的坐标为， 即，，其中， ∴， ， ， 当时，则， 解得（舍去）或，此时，，符合题意； 当时，则， 此时，，符合题意； 当时， 则，解得，此时，，符合题意； 综上，m的值为或5或． 24．（7分）晓飞在一次课题研究中，要对科技小组研制出的一款航模飞机的性能进行测试． 【课题研究】调节起始高度，观察飞机降落点． 【素材1】航模飞机每次飞行的线路均是抛物线形． 【素材2】第一次试飞起始高度为（即起飞点为点O），飞行的线路为抛物线C，降落点A到点O的距离为，以点O为原点，为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线C的函数表达式为． 【素材3】第二次从E处开始试飞，起始高度为（点E在y轴上），飞行的线路抛物线可由抛物线C向上平移得到，… 【任务解决】 （1）求抛物线的函数表达式； （2）晓飞猜测第二次试飞的降落点（降落点在x轴上）到点A的距离不超过，请通过计算说明晓飞的猜测是否正确． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为；（2）晓飞的猜测正确． 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练运用待定系数法确定二次函数解析式． （1）把点，代入 建立方程组，解出和即可； （2）令，得，解得， 即可解答． 【详解】解：（1）把点，代入 得， ， 解得， 抛物线的函数表达式为， 由题可得，抛物线是由抛物线向上平移2个单位得到， 抛物线的函数表达式为； （2），解得 （舍去）， ， 晓飞的猜测正确． 25．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点E在第一象限内，过点E作轴，交于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的解析式为，设，则，利用对称性质求得，推出，，利用矩形周长公式列一元二次方程计算即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵点和， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 设，且，则， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 依题意得， 解得（舍去）或， ∴． 26．（10分）如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的边，，抛物线的最高点离地面． (1)以点为原点、所在直线为轴，建立平面直角坐标系．求抛物线的表达式； (2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为 ； (3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 【答案】(1) (2) (3)米 【分析】本题主要考查了二次函数的应用， （1）根据题意得顶点，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据平移的性质可得所求区域为边长为矩形的面积，即可求解； （3）依据题意，由车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，代入求得函数值，进而根据题意，即可求解． 【详解】（1）解：又∵， ∴,，顶点 设抛物线解析式为 ∴ 解得： ∴抛物线解析式为： （2）将该抛物线向上平移所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域 ∴贴黄黑立面标记的区域的面积为 （3）由题意，∵车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m范围内行驶， ∴令x=2，则． 又（米）， ∴该隧道车辆的限制高度为5米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 二次函数（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y关于x的二次函数是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 5．当时，与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．关于二次函数，下列各选项中，说法错误的是（    ） A．这个函数图象的对称轴是 B．方程只有一个解 C．当时，y的值随x值的增大而减少 D．这个函数的最小值是 8．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 2 … … … 且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．二次函数的顶点式是 ． 10．若二次函数的对称轴是直线，则b等于 ． 11．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了 ． 12．如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为 ．（用“”连接） 13．如图，正方形的边长为3，E，F分别在边，上，且，连接，将沿向右平移得到，连接，，则的面积的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 15．（5分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 16．（5分）把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式． 17．（5分）如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 18．（5分）已知二次函数． (1)将用配方法化成的形式； (2)请说明在对称轴左侧图象对应的函数值y随自变量x增大的变化趋势． 19．（5分）已知二次函数． (1)下表是y与x的部分对应值，请补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 3 … (2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． 20．（6分）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少? (2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 21．（6分）陇州童装店销售某款童装，每件售价为60元，每月可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查：这款童装每件每降价1元，每月可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件降价x元，每月销售量为y件． (1)y与x之间的函数关系式为 ； (2)设每月销售该童装的利润为w元．当每件售价定为多少元时，这家店该款童装每月的销售利润最大，最大利润是多少？ 22．（7分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求的值及抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上且满足，求的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（为常数，且）与x轴交于两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线． (1)求抛物线的函数表达式和点D的坐标； (2)将抛物线向左平移个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为E，连接，请问在平移过程中，是否存在m的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 24．（7分）晓飞在一次课题研究中，要对科技小组研制出的一款航模飞机的性能进行测试． 【课题研究】调节起始高度，观察飞机降落点． 【素材1】航模飞机每次飞行的线路均是抛物线形． 【素材2】第一次试飞起始高度为（即起飞点为点O），飞行的线路为抛物线C，降落点A到点O的距离为，以点O为原点，为x轴，过点O垂直于的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线C的函数表达式为． 【素材3】第二次从E处开始试飞，起始高度为（点E在y轴上），飞行的线路抛物线可由抛物线C向上平移得到，… 【任务解决】 （1）求抛物线的函数表达式； （2）晓飞猜测第二次试飞的降落点（降落点在x轴上）到点A的距离不超过，请通过计算说明晓飞的猜测是否正确． 25．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点E在第一象限内，过点E作轴，交于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长． 26．（10分）如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形和抛物线的一部分构成，矩形的边，，抛物线的最高点离地面． (1)以点为原点、所在直线为轴，建立平面直角坐标系．求抛物线的表达式； (2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为 ； (3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$