第1章 二次根式（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第1章 二次根式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2023春•浙江期中）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024秋•衢州期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024春•下城区校级月考）与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2024•滨江区二模）计算：（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024秋•嘉兴期中）若x为实数，在的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 6．（3分）（2024春•河东区校级月考）一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2023秋•瓯海区期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2023秋•义乌市月考）下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（　　）道． 填空题： （1）的相反数是﹣2； （2）算术平方根等于它本身的数有0和1； （3）|3﹣π|＝3﹣π； （4）的倒数是； （5）近似数5.2万精确到了千位； （6）已知|b﹣1|＝0，则a+b＝2． A．5 B．4 C．3 D．2 9．（3分）（2024春•东阳市月考）若，则代数式x2﹣6x+9的值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．（3分）（2023秋•鹿城区校级期中）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为（　　） A．4 B． C．9 D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）（2024春•十堰期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）（2024•湖北一模）当x＜1时，　 　． 13．（3分）（2024春•椒江区月考）已知，求　 　． 14．（3分）（2024•宁波模拟）已知a1，b1，则a2+b2+3ab＝　 　． 15．（3分）（2024秋•柯桥区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为 　 　． 16．（3分）（2024秋•江北区校级月考）若x＞2，则的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2024春•温州期中）计算： （1）； （2）． 18．（6分）（2024•宁波开学）计算： （1）； （2）． 19．（8分）（2024•浙江模拟）先化简，再求值：，其中a2． 20．（8分）（2022春•慈溪市校级期中）如图所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？P、Q的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 21．（10分）（2024春•拱墅区期末）定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式． （1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值； （2）若1与4m是关于n的美好二次根式，求m和n的值． 22．（10分）（2024秋•杭州月考）阅读理解：∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的整数部分是 　 　，的小数部分是 　 　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23．（12分）（2024•金华模拟）已知a，b，显然ab＝1，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　 　． ②Pn＝　 　＝　 　． （2）请证明猜想②成立． 24．（12分）（2024春•临平区校级月考）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1； 例2 任务一：化简． （1）化简： （2）猜想：　 　（n为正整数）． 任务二：应用 （3）计算：； 任务三：探究 （4）已知x，y，比较x和y的大小，并说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次根式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_________ 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A A B C D C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2023春•浙江期中）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、2，故B不符合题意； C、2，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2．（3分）（2024秋•衢州期中）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由二次根式的加减运算、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案． 【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 3．（3分）（2024春•下城区校级月考）与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同类二次根式的定义，最简二次根式的被开方数相同，进行判断即可． 【解答】解：，，， ∴，，，中，与是同类二次根式的是； 故选：C． 4．（3分）（2024•滨江区二模）计算：（　　） A． B． C． D． 【分析】先把算式中的二次根式化为最简二次根式，然后进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故选：B． 5．（3分）（2024秋•嘉兴期中）若x为实数，在的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、4为无理数，4为无理数，4＝4为无理数，4为无理数，故A符合题意； B、1，运算的结果为有理数，故B不符合题意； C、22，运算的结果为有理数，故C不符合题意； D、（）＝0，运算的结果为有理数，故D不符合题意； 故选：A． 6．（3分）（2024春•河东区校级月考）一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：根据题意得，29（cm）， 答：此三角形的周长为9cm． 故选：A． 7．（3分）（2023秋•瓯海区期中）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小正方形方格的顶点上，则AB边上的高等于（　　） A． B． C． D． 【分析】利用网格的特征和勾股定理求得△ABC的面积和线段AB的长度，再利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：△ABC的面积＝3×42×24×13×3＝2＝5， AB， 设AB边上的高为h， ∴AB•h＝5， ∴h＝5， ∴h． 故选：B． 8．（3分）（2023秋•义乌市月考）下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（　　）道． 填空题： （1）的相反数是﹣2； （2）算术平方根等于它本身的数有0和1； （3）|3﹣π|＝3﹣π； （4）的倒数是； （5）近似数5.2万精确到了千位； （6）已知|b﹣1|＝0，则a+b＝2． A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据算术平方根的性质，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，近似数的有效数字，非负数的性质进行判断便可． 【解答】解：（1）∵2，2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2，故答案正确； （2）算术平方根等于它本身的数只有0和1两个数，故答案正确； （3）∵3﹣π＜0， ∴|3﹣π|＝π﹣3，故答案错误； （4）∵， ∴的倒数是，故答案错误； （5）近似数5.2万精确到了千位，故答案正确； （6）已知|b﹣1|＝0，则a＝﹣3，b＝1， 故a+b＝﹣2，答案错误； 故选：C． 9．（3分）（2024春•东阳市月考）若，则代数式x2﹣6x+9的值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【分析】将代数式化为完全平方式，再代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴， 故选：D． 10．（3分）（2023秋•鹿城区校级期中）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为（　　） A．4 B． C．9 D． 【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【解答】解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为， ∴一个空白长方形面积＝22， ∵大正方形面积为15，重叠部分面积为1， ∴大正方形边长，重叠部分边长＝1， ∴空白部分的长1， 设空白部分宽为x，可得：（1）x＝22， 解得：x＝2， ∴小正方形的边长＝空白部分的宽+阴影部分边长＝2+1＝3， ∴小正方形面积＝32＝9， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）（2024春•十堰期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥2　． 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围． 【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得x≥2； 故答案为：x≥2． 12．（3分）（2024•湖北一模）当x＜1时，　1﹣x　． 【分析】利用二次根式的性质化简求出即可． 【解答】解：∵x＜1， ∴1﹣x． 故答案为：1﹣x． 13．（3分）（2024春•椒江区月考）已知，求　　． 【分析】根据二次根式有意义求出x，y的值即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， ∴y＝8， ∴． 故答案为：． 14．（3分）（2024•宁波模拟）已知a1，b1，则a2+b2+3ab＝　9　． 【分析】先计算a+b和ab的值，再利用完全平方公式得到a2+b2+3ab＝（a+b）2+ab，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a1，b1， ∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1， ∴a2+b2+3ab＝（a+b）2+ab＝（2）2+1＝9． 故答案为：9． 15．（3分）（2024秋•柯桥区期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为 　22　． 【分析】先根据正方形的面积公式得到大正方形的边长2，小正方形的边长，阴影部分的面积等于长为，宽为2的矩形面积． 【解答】解：大正方形的边长2，小正方形的边长， 所以阴影部分的面积＝（2） ＝22． 故答案为：22． 16．（3分）（2024秋•江北区校级月考）若x＞2，则的最小值为 　4　． 【分析】根据“”，当且仅当x﹣2时取等号，据此求解即可． 【解答】解：由条件可知：x﹣2＞0， ∴x﹣2++2＝（）2≥2+2＝4， 当且仅当x﹣2＝时取等号， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）（2024春•温州期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝23 ＝5； （2）原式（1） ＝3+2 ＝5． 18．（6分）（2024•宁波开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则计算； （2）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质计算． 【解答】解：（1） ＝33 ＝2； （2） 3﹣23 ＝﹣6． 19．（8分）（2024•浙江模拟）先化简，再求值：，其中a2． 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝2（a2﹣5）﹣（a2﹣4a）+14 ＝2a2﹣10﹣a2+4a+14 ＝a2+4a+4 ＝（a+2）2， 当a2时，原式＝（2+2）2＝6． 20．（8分）（2022春•慈溪市校级期中）如图所示的Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？P、Q的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 【分析】先设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么根据路程＝速度×时间，可得PB＝x，BQ＝2x，于是x•2x＝35，可求x，进而可求BP、BQ，再利用勾股定理可求PQ． 【解答】解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米， 则有PB＝x，BQ＝2x， 依题意，得：x•2x＝35， x1，x2（负数舍去）， 所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米． ． 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，P、Q的距离为厘米． 21．（10分）（2024春•拱墅区期末）定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式． （1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值； （2）若1与4m是关于n的美好二次根式，求m和n的值． 【分析】（1）利用二次根式的新定义运算解答即可求解； （2）利用二次根式的新定义运算解答即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得，m•6， ∴m＝3； （2）由题意可得，（1）（4）＝n， 整理得，4m﹣43m＝n， ∵n是有理数，m是二次根式， ∴n＝4， ∴（）m＝4，解得m＝﹣2﹣2． 22．（10分）（2024秋•杭州月考）阅读理解：∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为． ∴． ∴的整数部分为1． ∴的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的整数部分是 　5　，的小数部分是 　5　； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【分析】（1）估算出，，即可得解； （2）估算出，求出，，从而得出a、b的值，代入计算即可得解． 【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是5， ∴，即， ∴的小数部分是； （2）∵，即， ∴，， ∴，b＝0， ∴． 23．（12分）（2024•金华模拟）已知a，b，显然ab＝1，观察下列等式： ， ， ， （1）猜想：①　1　． ②Pn＝　　＝　1　． （2）请证明猜想②成立． 【分析】（1）①根据分式的加法法则计算即可； ②利用（1）得出的规律猜想即可得出结果； （2）根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：（1）猜想：①∵ab＝1， ∴ ＝1； ②Pn1； 故答案为：①1；②，1； （2）证明：． 24．（12分）（2024春•临平区校级月考）阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1； 例2 任务一：化简． （1）化简： （2）猜想：　（）　（n为正整数）． 任务二：应用 （3）计算：； 任务三：探究 （4）已知x，y，比较x和y的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据题目中的例子可以写出答案； （2）根据例2，可以写出相应的猜想； （3）根据分母有理化，可得二次根式的化简，根据二次根式的加减，即可得到答案； （4）结合例1，例2的规律进行计算即可； 【解答】解：（1）原式； （2）原式 （）， 故答案为：（）； （3）原式 ； （4） ， ∵， ∴， 故x＞y． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$