精品解析：河北省盐山中学2024-2025学年高二上学期12月月考（模块综合卷）数学试题

模块综合卷 （时间：120分钟：分值：150分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知事件与独立，当时，若，则（ ） A. 0.34 B. 0.68 C. 0.32 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率公式、相互独立事件概率乘法公式与对立事件的概率关系可得. 【详解】因为事件与独立，且， 所以，故， 所以. 故选：C. 2. 变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正相关，负相关判断的正负，即可比较大小. 【详解】由变量与相对应的一组数据为，， 可得变量与正相关，所以. 而由变量与相对应的一组数据为，， 可知变量与负相关，所以，所以与的大小关系是. 故选：C. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. 15 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法可求的值，再利用二项式展开式的通项公式即可得解. 【详解】令，可得，解得， ， 展开式中的系数为. 故选：A. 4. 设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的特征，可得，求解即可得出结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，， 所以根据正态分布的性质，可得，解得. 故选：D. 5. 某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选举方法数为（ ） A. 816 B. 720 C. 540 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】先从6个学校中挑3个学校用来选举，然后每个学校中的三个人中选出1个即，然后利用分步乘法计算即可. 【详解】先从6个学校中挑3个学校用来选举，然后每个学校中的三个人中选出1个即，则不同的选举方法数为. 故选：C 6. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及超几何分布求解即得. 【详解】由题意知X的所有可能取值为0，1，2，X服从超几何分布， 则，，， 所以. 故选：C. 7. 从7人中选派5人到10个不同岗位中的5个参加工作，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分步计数原理结合排列组合求解即可. 【详解】第一步，选出5人，共有种不同选法； 第二步，选出5个岗位，共有种不同选法； 第三步，将5人分配到5个岗位，共有种不同选法. 由分步乘法计数原理，知不同的选派方法有（种）. 故选：D. 8. 2对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，为的可能取值，则最大时，（ ） A. 0或2 B. 0或1 C. 1或2 D. 0或1或2 【答案】D 【解析】 【分析】的取值范围为{0，1，2}，依次计算概率即可得最大值. 【详解】4人排成一排共有种不同的排法，的取值范围为{0，1，2}， 所以，，. 故选：D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中；有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（ ） A. 变量，线性负相关且相关性较强； B. ； C. 当时，的估计值为12.8； D. 相应于点的残差约为0.4. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据相关性、相关系数判断A选项的正确性.利用样本中心点判断B选项的正确性.将代入回归直线方程，由此判断C选项的正确性.求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项的正确性. 【详解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确. 对B，价格平均，销售量. 故回归直线恒过定点，故，故B正确. 对C，当时，，故C正确. 对D，相应于点的残差，故D不正确. 故选：ABC 10. 对于，下列判断正确的是（ ） A. 对任意，展开式中有常数项 B. 存在，使得展开式中有常数项 C. 对任意，展开式中不含项 D. 存在，使得展开式中含项 【答案】BD 【解析】 【分析】写出展开式的通项，逐项判断即可. 【详解】的展开式的通项为， 令，得，即当是7的整数倍时，有常数项，故A错误，B正确； 令，取，此时展开式中含项，故C错误，D正确. 故选：BD. 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据排列组合知识分别进行计算可得正确选项 【详解】对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，A正确； 对于B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，B错误； 对于C，先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况， 则有种安排方法，C错误； 对于D，①从丙，丁，戊中选出1人开车，②从丙，丁，戊中选出2人开车，则有种安排方法，D正确． 故选：AD． 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在题中的横线上） 12. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 且，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】由分布列的期望公式解得. 【详解】， 即，解得. 故答案为：4. 13. 学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是．若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】依题意设表示“早餐去a餐厅用餐”，表示“早餐去b餐厅用餐”，表示“午餐去a餐厅用餐”，则，再根据条件概率及全概率公式计算可得； 【详解】解：设表示“早餐去a餐厅用餐”，表示“早餐去b餐厅用餐”，表示“午餐去a餐厅用餐”，且，根据题意得，，，，由全概率公式可得 ． 故答案为： 14. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 【答案】 ①. ； ②. ##0.6. 【解析】 【分析】运用排列中的倍缩法求出6个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论6个字母的排列情况，进而求出概率；分数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值. 【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a，b，c三个字母全排列，有种方法，第二列剩下的a，b，c三个字母的排列方法有种，所以共有种排列方法，六个字母在的表格中进行排列，共有种排列方法，所以所求概率为．由题意知，分数的可能取值为0,1,3，，，，所以所得分数的均值为． 故答案为：，. 四､解答题（本大题共5小题，共77分：解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）求出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可得所求的概率． （Ⅱ）第一次摸到红球后，还余下个红球和个白球，同（Ⅰ）可求概率． （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）利用全概率公式可求第二次摸到红球的概率． 【详解】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球， 则事件：第一次摸到白球. （Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种， 所以 . （Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种. 所以. （Ⅲ）. 所以第二次摸到红球的概率. 【点睛】方法点睛：利用全概率公式计算随机事件的概率时，注意把随机事件分解为两个随机事件和，再利用条件概率公式计算两者的概率即可． 16. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中所有的有理项． 【答案】（1）； （2），，，. 【解析】 【分析】（1）利用二项展开式的性质求出，再求展开式中二项式系数最大的项； （2）设第项为有理项，，求出即得解. 【小问1详解】 解：选①，由，得（负值舍去）． 选②，令，可得展开式中所有项的系数之和为0． 由得． 选③，设第项为常数项，，由，得． 由得展开式的二项式系数最大为， 则展开式中二项式系数最大的项为． 【小问2详解】 解：设第项为有理项，， 因为，，， 所以， 则有理项为，，，． 17. 近年来，共享单车行业在我国各城市迅猛发展，单车为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 指标 2 4 5 6 8 指标 3 4 4 4 5 （1）试求与间的样本相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若0.75，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值； （3）若某城市的共享单车的指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响，交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内.现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由. 参考公式：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数. 参考数据：. 【答案】（1）0.95，与具有较强的线性相关关系. （2），估计值为4.6. （3） 该城市的交通管理部门需要进行治理.理由如下： 由题意得， 因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理. 【解析】 【分析】（1）求出，求出相关系数公式中的各个量，即可得出结论； （2）利用（1）中的数据求出，求出线性回归方程，即可求出时，的值； （3）分别求出，的值，13与对比，即可得出结论. 【小问1详解】 由题表得，. ， 所以， ， ， 所以， 因为，所以与具有较强的线性相关关系. 【小问2详解】 由（1）得， 所以经验回归方程为. 当时，， 即当指标为7时，指标的估计值为4.6. 【小问3详解】 略 18. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积亩 1 2 3 4 5 管理时间月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 （1）求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； （3）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：. 【答案】（1），管理时间与土地使用面程线性相关. （2）认为村民的性别与参与管理的意愿有关. （3）分布列： 0 1 2 3 【解析】 【分析】（1）根据表格数据和公式计算可得，由此可得结论； （2）根据已知数据可得列联表，计算可得，由此可得结论； （3）首先确定从该贫困县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率，可知，由二项分布概率公式可计算得到每个取值对应的概率，由此可得分布列，根据数学期望计算公式可求得结果. 【小问1详解】 由题知，， ， ， ， ， 则， 故管理时间与土地使用面程线性相关. 【小问2详解】 依题意，完蟙表格如下： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 零假设为：村民的性别与参与管理的意愿无关. 计算可得. 依据的独立性检验，推断不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关. 【小问3详解】 法一：依题意，的可能取值为，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， 故， 故的分布列为 0 1 2 3 则数学期望. 法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， 则，故. 19. 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游业的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲､乙两名同学一起收集了6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归模型：模型①；模型②.对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积亩 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本/百元 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 0.38 0.28 模型② 估计值 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 0.83 3.17 注：表中. （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求其经验回归方程. 参考公式：. 【答案】（1）表格： 种植面积/亩 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本/百元 25 24 16 14 模估计值 25.27 23.62 21.97 20.32 17.02 13.72 ①残差 0.38 1.68 .02 0.28 模估计值 26.84 22.39 20.17 18.83 17.31 16.46 ②残差 .84 1.61 0.83 3.17 模型①拟合效果更好. （2）【解析】 【分析】（1）根据回归模型①②分别代入求出相应每亩种植管理成本的估计值，再由实际值与估计值的差求出相应残差，然后分别计算残差平方和，比较大小判断拟合效果即可； （2）根据残差的绝对值剔除异常数据，由参考公式求解可得经验回归方程. 【小问1详解】 当时， 当时，， 完成表格如下： 种植面积/亩 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本/百元 25 24 16 14 模估计值 25.27 23.62 21.97 20.32 17.02 13.72 ①残差 0.38 1.68 .02 0.28 模估计值 26.84 22.39 20.17 18.83 17.31 16.46 ②残差 .84 1.61 0.83 3.17 注：表中. 模型①的残差平方和为5.0994， 模型②的残差平方和为24.4832， 因为， 即模型①的残差平方和比模型②的残差平方和小，所以模型①拟合效果更好. 【小问2详解】 由题意及（1）可知，模型①中仅第四组数据残差的绝对值超过1.5， 故应剔除第四组数据，剔除后， 则， 所以 ， 则， 所以所求经验回归方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块综合卷 （时间：120分钟：分值：150分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知事件与独立，当时，若，则（ ） A. 0.34 B. 0.68 C. 0.32 D. 1 2. 变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. 15 D. 35 4. 设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 5. 某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选举方法数为（ ） A. 816 B. 720 C. 540 D. 120 6. 有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 从7人中选派5人到10个不同岗位中的5个参加工作，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 2对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，为的可能取值，则最大时，（ ） A. 0或2 B. 0或1 C. 1或2 D. 0或1或2 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中；有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（ ） A. 变量，线性负相关且相关性较强； B. ； C. 当时，的估计值为12.8； D. 相应于点的残差约为0.4. 10. 对于，下列判断正确的是（ ） A. 对任意，展开式中有常数项 B. 存在，使得展开式中有常数项 C. 对任意，展开式中不含项 D. 存在，使得展开式中含项 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在题中的横线上） 12. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 且，则__________. 13. 学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是．若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是______． 14. 将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为______；若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数的均值为______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分：解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求： （Ⅰ）第一次摸到红球的概率； （Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （Ⅲ）第二次摸到红球的概率. 16. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中所有的有理项． 17. 近年来，共享单车行业在我国各城市迅猛发展，单车为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 指标 2 4 5 6 8 指标 3 4 4 4 5 （1）试求与间的样本相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若0.75，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值； （3）若某城市的共享单车的指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响，交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内.现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由. 参考公式：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数. 参考数据：. 18. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积亩 1 2 3 4 5 管理时间月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 女性村民 50 合计 （1）求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）依据的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关； （3）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：. 19. 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游业的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲､乙两名同学一起收集了6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归模型：模型①；模型②.对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表： 种植面积亩 2 3 4 5 7 9 每亩种植管理成本/百元 25 24 21 22 16 14 模型① 估计值 25.27 23.62 21.97 17.02 13.72 残差 0.38 0.28 模型② 估计值 26.84 20.17 18.83 17.31 16.46 残差 0.83 3.17 注：表中. （1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好； （2）视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求其经验回归方程. 参考公式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $