第7练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第七练 限时：35分钟 时间： 1（2024春•聊城期末）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C=90°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=4，CA=8 3. （2023秋•南昌期末）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（　　） A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 4．（2022秋•海珠区校级期末）若，则的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 5. （2023秋•花都区期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片．如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（　　） A．4b＝3a B．3b＝2a C．6b＝5a D．5b＝4a 6.计算：的结果为 7．（2022秋•天河区校级期末）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝　 　． 8.(2024春•雨花区校级期末）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了  　米． 9．（1）计算：（﹣ab2）3+ab2•（ab）2•（﹣2b）2．（2）a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）． 10.（2023秋•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E． （1）已知△ADE的周长7cm,求BC的长； （2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数． 11．（2022秋•番禺区期末）（1）解分式方程：； （2）已知（a≠0，b≠0，且a≠b）． ①化简H； ②若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值． 12.（2022秋•天河区校级期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上． （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形． （2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． 第七练 限时：35分钟 时间： 1（2024春•聊城期末）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】△ABC的BC边上的高是经过点A和BC垂直的线段．选项D符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．∠C=90°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=4，CA=8 【解答】A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意； B．AB=4，BC=3，∠A=30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. （2023秋•南昌期末）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（　　） A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2） 【解答】在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（2，3）． 故选：B． 4．（2022秋•海珠区校级期末）若，则的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【解答】∵，∴ab＝﹣（a﹣b），∴原式＝，故选：A． 5. （2023秋•花都区期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片．如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（　　） A．4b＝3a B．3b＝2a C．6b＝5a D．5b＝4a 【解答】解：图2中阴影部分的面积可表示为（a﹣b）a，图3中阴影部分的面积可表示为（2b﹣a）2， ∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等， ∴（a﹣b）a＝（2b﹣a）2， 化解得4b＝3a， 故选：A． 6.计算：的结果为 解：原式=1-=． 故答案为： 7．（2022秋•天河区校级期末）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝　 　． 【解答】解：由题意得：x﹣＝2， 则（x﹣）2＝22， x2﹣2•x+＝4， x2+＝4+2， x2+＝6． 故答案为：6． 8.(2024春•雨花区校级期末）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了  　米． 【解答】∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴360÷20=18， ∵18×10=180（米）， ∴淇淇一共走了180米， 故答案为：180． 9．（1）计算：（﹣ab2）3+ab2•（ab）2•（﹣2b）2． 【解答】解：原式＝﹣a3b6+ab2•a2b2•4b2 ＝﹣a3b6+4a3b6 ＝3a3b6． （2）a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）． 【解答】解：a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b） ＝4a2﹣ab﹣（4a2﹣b2） ＝4a2﹣ab﹣4a2+b2 ＝b2﹣ab． 10.（2023秋•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E． （1）已知△ADE的周长7cm,求BC的长； （2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数． 解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA=EC， ∵△ADE的周长7cm,∴AD+DE+AE=7cm,∴BD+DE+EC=7cm,∴BC=7cm,∴BC的长为7cm； （2）∵DA=DB，∴∠B=∠DAB=30°，∵EA=EC， ∴∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=180°-∠B-∠BAD-∠C-∠EAC=40°， ∴∠DAE的度数为40°． 11．（2022秋•番禺区期末）（1）解分式方程：； （2）已知（a≠0，b≠0，且a≠b）． ①化简H； ②若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值． 【解答】解：（1）， 去分母得：5x＝x+3， 解得：， 检验：当时，x（x+3）≠0， 所以原方程的解为； （2）①＝＝； ②∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2， ∴a﹣b＝﹣2或2， 当a﹣b＝﹣2时，； 当a﹣b＝2时，； ∴H的值为±1． 12.（2022秋•天河区校级期末）在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上． （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形． （2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明． （1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO=180－∠OPD=67.5°， ∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°， ∴∠OPB=180°-∠POB-∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB， ∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形； （2）PE的值不变，为PE=5，证明如下： 如图，过点O作OC⊥AB于C， ∵∠AOB=90°，AO=BO， ∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点， ∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO， 又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE， ∴∠POC=∠DPE， 在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS）， ∴OC=PE=5， ∴PE的值不变，为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$