第6练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第六练 限时：35分钟 时间： 1.下列运算正确的是（　　） A．（x+3y）（x-3y）=x2-3y2 B．（x+3y）（x-3y）=x2-9y2 C．（-x+3y）（x-3y）=-x2-9y2 D．（-x-3y）（x+3y）=x2-9y2 2.（2023秋•廉江市校级期末）如图1，在△ABC中，ED是AB的垂直平分线，AD=3，△ACE的周长为9.5，则△ABC的周长为（　　） A．10.5 B．12.5 C．14.5D．15.5 图1 图2 3．下列说法不正确的是（　　） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 4．如图2，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（　　） A．1 B．1.5 C．3 D．2 5.已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　） A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2 6．已知． （1）化简A； （2）当x满足时，A的值是多少？ 7．如图，在△ABC中，AC＝2AB． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交AC于点F，交AD于点G；连接BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明：AB⊥BG． 8．阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值． 解：设另一个因式为（x+a），则 x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即 x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立） 由此得：∴k＝12 （1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　　； （2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　　； （3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值． 9．已知线段AB和点C，CA＝CD，CB＝CE，∠DCA＝∠ECB，AE，BD相交于点P． （1）如图1，若点C在线段AB上， ①求证：∠A＝∠D； ②若∠DCA＝60°，求∠DPA的度数； （2）如图2，点C是线段AB上方的一点，且保持∠DCA＝60°，连接PC，求证：PA＝PC+PD． 第六练 限时：35分钟 时间： 1.下列运算正确的是（　　） A．（x+3y）（x-3y）=x2-3y2 B．（x+3y）（x-3y）=x2-9y2 C．（-x+3y）（x-3y）=-x2-9y2 D．（-x-3y）（x+3y）=x2-9y2 【解答】A、（x+3y）（x-3y）=x2-9y2，故选项错误； B、正确； C、（-x+3y）（x-3y）=-x2-9y2+6xy,故选项错误； D、（-x-3y）（x+3y）=-x2-9y2-6xy,故选项错误． 故选：B． 2.（2023秋•廉江市校级期末）如图，在△ABC中，ED是AB的垂直平分线，AD=3，△ACE的周长为9.5，则△ABC的周长为（　　） A．10.5 B．12.5 C．14.5D．15.5 【解答】∵ED是AB的垂直平分线，AD=3，∴BD=AD=3，EA=EB，AB=2AD=6， ∵△ACE的周长为9.5∴AC+AE+EC=9.5，∴AC+BE+EC=9.5， ∴AC+BC=9.5，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9.5+6=15.5，故选：D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 【解答】A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确； B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确； C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误； D、有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确； 故选：C． 4．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（　　） A．1 B．1.5 C．3 D．2 【解答】过点P作PC⊥OA，垂足为C， ∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝∠AOB＝15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM＝PC＝1， ∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠POB，∴∠AOP＝∠NPO，∴NO＝NP， ∴∠AOP＝∠NPO＝15°，∴∠ANP＝∠AOP+∠NPO＝30°，∴PN＝2PC＝2， 故选：D． 5.已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　） A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2 【解答】由题意得，x2﹣1≠0，解得，x≠±1，＝＝， 当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，∵x≠1， ∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，故选：C． 6．已知． （1）化简A； （2）当x满足时，A的值是多少？ 【解答】（1）原式＝﹣＝﹣＝； （2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：2x＝3﹣4（x﹣1）， 解得x＝， 则原式＝＝6． 7．如图，在△ABC中，AC＝2AB． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AD，交BC于点E；作线段AC的垂直平分线交AC于点F，交AD于点G；连接BG，CG（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明：AB⊥BG． 【解答】（1）图形如图所示： （2）证明：由作图可知AF＝FC，∠AFG＝90°，∠BAG＝∠FAG， ∵AC＝2AB，∴AB＝AF， 在△AGB和△AGF中，，∴△AGF≌△AGB（SAS）， ∴∠AFG＝∠ABG＝90°，∴AB⊥BG． 8．阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知x2﹣7x+k有一个因式（x﹣3），求k的值． 解：设另一个因式为（x+a），则 x2﹣7x+k＝（x﹣3）（x+a），即 x2﹣7x+k＝x2+（a﹣3）x﹣3a（对任意实数x成立） 由此得： ∴k＝12 （1）已知x2﹣15x﹣34有一个因式（x+2），则另一个因式为 　　； （2）已知x2+mx﹣24有一个因式（x+6），则m的值为 　　； （3）已知多项式x3﹣3x2+k有一个因式（x﹣2）2，求k的值． 【解答】（1）x2﹣15x﹣34＝（x+2）（x﹣17），故答案为：x﹣17； （2）设另一个因式为（x+a），则x2+mx﹣24＝（x+6）（x+a）， 即x2+mx﹣24＝x2+（a+9）x+6a（对任意实数x成立）， 由此得：，∴a＝﹣4；m＝5；故答案为：5； （3）设另一个因式为（x+a），则x3﹣3x2+k＝（x﹣2）2（x+a）， 即x3﹣3x2+k＝（x2﹣4x+4）（x+a）＝x3+（a﹣4）x2+（4﹣4a）x+4a（对任意实数x成立）． 由此得：，∴a＝1，k＝4． 9．已知线段AB和点C，CA＝CD，CB＝CE，∠DCA＝∠ECB，AE，BD相交于点P． （1）如图1，若点C在线段AB上， ①求证：∠A＝∠D； ②若∠DCA＝60°，求∠DPA的度数； （2）如图2，点C是线段AB上方的一点，且保持∠DCA＝60°，连接PC，求证：PA＝PC+PD． 【解答】（1）①证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠ACE＝∠DCB， ∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠A＝∠D； ②解：由①可得∠A＝∠D，∴∠DPA＝ACD＝60°； （2）证明：在AP上取一点F，使得PF＝PC，过点C作CM⊥AP，CN⊥PB，如图： ∵由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠MAC＝∠D， ∵AC＝DC，∠AMC＝∠DNC＝90°，∴△AMC≌△DNC（AAS），∴CM＝CN， ∴PC平分∠APB，∵∠ACD＝∠APD＝60°，∴∠APB＝120°， ∴∠APC＝60°，∴△PFC是等边三角形，∴PC＝PF，∠PCF＝60°， ∴∠ACF＝∠DCP，∵AC＝DC，∠MAC＝∠D， ∴△ACF≌△DCP（ASA），∴AF＝PD， ∵PA＝AF+PF，∴PA＝PD+PC． 学科网（北京）股份有限公司 $$