第5练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第五练 限时：35分钟 时间： 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1） D．2y2+2y＝2y2（1+） 2．如果一个正多边形的一个内角是108°，它的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3. 如图1，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（　　） A．114° B．122° C．123° D．124° 图1 图2 4．如图2，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24，则OE+OF的值为（　　） A．4 B． C．15 D．8 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 6．（2023秋•越秀区期末）如图3，在△ABC中，AB＝AD，∠BAD＝30°，则∠ADC的度数为　 ． 7. （2024•玄武区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=BE；④AB+BC=2AE．其中正确结论的序号是 ． 8.．（2022秋•天河区校级期末）计算： （1）（2x+1）（x﹣2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 9．（6分）（2013秋•通州区期末）解分式方程：． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE＝EF； （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． ． 11．（2021秋•安阳期末）亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像a+b，3ab，abc等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式． 他还发现像a2+b2，（a﹣1）（b﹣1）等等交换对称式都可以用ab，a+b表示．例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1．于是，亮亮把ab和a+b称为基本等交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①x3+y3，②a﹣b，③，④xy+yz+zx中．属于等交换对称式的是 　　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若m＝2，n＝﹣1，求（a﹣b）2的值； ②若n＝﹣4，求的最小值． 第五练 限时：35分钟 时间： 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1） D．2y2+2y＝2y2（1+） 【解答】A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意； B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意； D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C． 2．如果一个正多边形的一个内角是108°，它的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】∵一个正多边形的一个内角是108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，故选：A． 3. 如图，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（　　） A．114° B．122° C．123° D．124° 【解答】解：∵∠B＝48°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝132°， ∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣132°＝228°， ∵∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∴∠EAC＝，∠ECA＝， ∴∠EAC+∠ECA＝＝114°，∵∠EAC和∠ECA的平分线交于点M， ∴∠MAC＝∠EAC，∠MCA＝∠ECA，∴∠MAC+∠MCA＝（∠EAC+∠ECA）＝57°， 在△ANC中，∠M＝180°﹣（∠MAC+∠MCA）＝180°﹣57°＝123°， 即：∠M＝123°，故选：C． 4．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为6，面积为24，则OE+OF的值为（　　） A．4 B． C．15 D．8 【解答】连接AO，如图， ∵AB＝AC，OE⊥AB，OF⊥AC， ∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝AB（OE+OF）， ∵△ABC的面积为24，∴AB（OE+OF）＝24，∵AB＝6， ∴OE+OF＝8．故选：D． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 【解答】解：原分式方程可化为：﹣2＝， 去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2， 解得x＝，∵分式方程解是非负数，∴≥0，且≠1， ∴m的取值范围是：m≤5且m≠3， 故选：C． 6．（2023秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，AB＝AD，∠BAD＝30°，则∠ADC的度数为　 ． 【解答】∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝30°， ∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝105°．故答案为：105°． 7. （2024•玄武区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=BE；④AB+BC=2AE．其中正确结论的序号是 ． 答案为：①②③． 8.．（2022秋•天河区校级期末）计算： （1）（2x+1）（x﹣2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）． 【解答】（1）（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x． 9．（6分）（2013秋•通州区期末）解分式方程：． 【解答】原方程变形为：﹣＝1， 方程两边都乘以2（x﹣1）得：3﹣2＝2（x﹣1）， 解方程得：1＝2x﹣2 2x＝3， x＝， 检验：∵把x＝代入2（x﹣1）≠0， ∴x＝是原方程的解． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD＝∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE＝EF； （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 【解答】证明：（1）如图1中， ∵∠BAC＝90°，∴∠EAD+∠CAE＝90°，∠EDA+∠F＝90°， ∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠F，∴EA＝ED，EA＝EF，∴DE＝EF． （2）结论：BD＝CF． 理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME＝CE，连接DM． ∵DE＝EF．∠DEM＝∠CEF，EM＝EC．∴△DEM≌△FEC（SAS）， ∴DM＝CF，∠MDE＝∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM＝∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，∴∠DBM＝45°，∴BD＝DM，∴BD＝CF． 11．（2021秋•安阳期末）亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像a+b，3ab，abc等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式． 他还发现像a2+b2，（a﹣1）（b﹣1）等等交换对称式都可以用ab，a+b表示．例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1．于是，亮亮把ab和a+b称为基本等交换对称式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式①x3+y3，②a﹣b，③，④xy+yz+zx中．属于等交换对称式的是 　　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若m＝2，n＝﹣1，求（a﹣b）2的值； ②若n＝﹣4，求的最小值． 【解答】解：（1）由“等交换对称式”的定义可知，①④是等交换对称式， 故答案为：①④； （2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．∴m＝a+b，n＝ab， 又∵m＝2＝a+b，n＝﹣1＝ab，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4＝8； ②∵n＝﹣4＝ab，＝＝＝， 又∵（a+b）2≥0，∴当（a+b）2＝0时，原式的值最小，因此原式的最小值为＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$