第4练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第四练 限时：35分钟 时间： 1. 下列运算正确的是（　　） A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 3．纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（　　） A．16×10﹣9米 B．1.6×10﹣8米 C．1.6×10﹣9米 D．1.6×10﹣10米 4．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠DBC的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 图1 图2 5．（2023秋•天河区期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　　． 6．已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝　　． 7．（2022秋•荔湾区期末）如图2，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于　 　　． 8．（2023秋•天河区期末）先化简，再求值：，其中m满足m2+3m﹣2＝0． 9．（2023秋•增城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 10．（2023秋•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 11．（2022秋•天河区校级期末）如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE． （1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）若AB＝6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？ 第四练 限时：35分钟 时间： 1. 下列运算正确的是（　　） A．x•x4＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6 【解答】A、x•x4＝x5，原式计算正确，故本选项正确； B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故本选项错误； C、3x2﹣x2＝2x2，原式计算错误，故本选项错误； D、（2x2）3＝8x6，原式计算错误，故本选项错误；故选：A． 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 【解答】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故本选项错误； D、2x﹣2y＝2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D． 3．纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（　　） A．16×10﹣9米 B．1.6×10﹣8米 C．1.6×10﹣9米 D．1.6×10﹣10米 【解答】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选：B． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠DBC的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 【解答】解：设∠ABD＝x，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝x，∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x，∵DE＝DA，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝3x， ∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x， ∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∴3x+3x+2x＝180°，∴x＝22.5°， ∴∠ABD＝22.5°，∠ABC＝3x＝67.5°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°， 故选：C． 5．（2023秋•天河区期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　　． 【解答】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3． 6．已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系中的两点，规定（a，b）•（x，y）＝ax+by．若（x，）•（1，﹣1）＝2，则x2+＝　6　． 【解答】由题意得：x﹣＝2，则（x﹣）2＝22， x2﹣2•x+＝4，x2+＝4+2，x2+＝6．故答案为：6． 7．（2022秋•荔湾区期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于　 　　． 【解答】解：∵BE是△ABC的中线，∴AE＝CE，∴S△BCE＝S△ABC＝×24＝12， ∵BD＝2CD，即CD＝BC，∴S△ACD＝S△ABC＝×24＝8， ∴S△BCE﹣S△ACD＝12﹣8＝4，即S△BDF﹣S△AEF＝4．故答案为：4． 8．（2023秋•天河区期末）先化简，再求值：，其中m满足m2+3m﹣2＝0． 【解答】解：原式＝＝＝m（m+3）＝m2+3m． ∵m满足m2+3m﹣2＝0，∴m2+3m＝2，∴原式＝2． 9．（2023秋•增城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求证：DE＝CE． （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数． 【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD． ∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE． （2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°． ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 10．（2023秋•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）如图，连接A'B，交y轴于点P，连接AP，此时AP+BP＝A'P+BP＝A'B，为最小值， 即点P到点A，B的距离之和最小，则点P即为所求． 11．（2022秋•天河区校级期末）如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE． （1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）若AB＝6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？ 【解答】解：（1）结论：AC+CD＝CE．理由：∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AC＝AB＝BC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE； 在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD （SAS）， ∴BD＝CE，∴AC+CD＝BC+CD＝BD．即AC+CD＝CE； （2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线， ∴CD＝CA＝AB＝6，∴t＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$