周末小金卷二-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学周末小金卷（人教版）

周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 3　 · 周末小金卷二 (考试范围:16. 3) 　 (时间:45 分钟 满分:100 分) 题序 一 二 三 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 1. 下列二次根式中,能与 3合并的是 (　 　 ) A. 1 3 B. 0. 3 C. 30 D. 18 2. 若最简二次根式 2a与-3 3a-1能够合并,则 a 的值是 (　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 36 = ±6 B. - ( -5) 2 = -5 C. 5- 2 -3 2 = 2 D. 5 - 2 = 3 4. 若 | a-2 | +b2 +4b+4+ c2 -c+ 1 4 = 0,则 b2 - a - c的值是 (　 　 ) A. 2- 3 2 2 B. 4 C. 1 D. 8 5. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 0. 5是最简二次根式 B. 18与 2是同类二次根式 C. a b = a b D. ( -2) 2 的化简结果是-2 6. 已知 a= 5 -2,b= 5 +2,则 a2 +b2 的值为 (　 　 ) A. 3 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 7. 在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加 2 3 cm,宽增加 7 3 cm,就成为了 一个面积为 192 cm2 的正方形,则原长方形纸片的面积为 (　 　 ) A. 18 cm2 B. 20 cm2 C. 36 cm2 D. 48 cm2 8. 若三角形的三边分别是 a,b,c,且(a-2 5 ) 2 + a-b-1 + | c-4 | = 0,则这个三角形 的周长为 (　 　 ) A. 2 5 +5 B. 4 5 -3 C. 4 5 +5 D. 4 5 +3 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 计算 63 -7 1 7 的结果为　 　 　 　 . 10. 若 48与最简二次根式 2a-3是同类二次根式,则 a= 　 　 　 　 . 11. 已知 a= 4+2 5 ,b= 4-2 5 ,则 a2b-ab2 的值为　 　 　 　 . 12. 已知 xy= 3,那么 x y x +y x y 的值是　 　 　 　 . 13. 我们知道 3是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 3 的小数部分我们不 可能全部地写出来. 因为 3的整数部分是 1,所以可以用 3 -1 来表示 3 的小数 部分. 又例如:因为 2< 5 <3,所以 5 的整数部分为 2,小数部分为 5 - 2. 如果 13的小数部分为 a,那么 a- 13的值为　 　 　 　 . 14. “黑白双雄,纵横江湖;双剑合璧,天下无敌” . 其意指两个人合在一起,取长补 短,威力无比. 在二次根式中,有这样相辅相成的例子:( 5 + 2 ) ( 5 - 2 ) = ( 5 ) 2 -( 2 ) 2 = 3,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式. 在进行二次根式计算时,利用有理化因式可以去掉根号,令 An = n (n 为非负 数),则(Am+An)(Am-An)= ( m + n )( m - n )= ( m)2 -( n )2 =m-n; 1 Am+An = 1 m + n = m - n ( m + n )( m - n ) = m - n m-n ,则 2 024 2A1 +A2 + 2 024 3A2 +2A3 + 2 024 4A3 +3A4 + … + 2 024 2 024A2 023 +2 023A2 024 = 　 　 　 　 　 　 . 　 　 　 　 　 号 学 　 　 　 　 　 名 姓 　 　 　 　 　 级 班 　 　 　 　 　 校 学 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 38 分) 15. (8 分)计算: (1)(2 3 + 6 )(2 3 - 6 ); (2)(3 27 -2 48 ) ÷ 6 . 16. (8 分)已知 a= 3+ 7 ,b= 3- 7 ,求下列各式的值: (1)a2 -b2; (2)a2 -ab+b2 . 17. (10 分)已知二次根式 x+2 . (1)求使得该二次根式有意义的 x 的取值范围; (2)已知 x+2是最简二次根式,且与 5 2 可以合并. ①求 x 的值; ②求 x+2与 5 2 的乘积. 18. (12 分)某居民小区有一块形状为长方形 ABCD 的绿地,长方形绿地的长 BC 为 162 m,宽 AB 为 128 m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影 部分),长方形花坛的长为( 13 +1)m,宽为( 13 -1)m. (1)长方形 ABCD 的周长是多少? (2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为 5 元 /平 方米的地砖,要铺完整个通道,购买地砖需要花费多少元? · 4·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册 周末小金卷·数学·八年级下册　 　 　 · 19　 · 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 1. B　 2. B　 3. C　 4. D　 5. B 6. C　 【解析】∵ 2<a<3,∴ a-2>0,a-3<0. ∴ 原 式= | a-2 | - | a-3 | = a-2-(3-a)= a-2-3+a = 2a-5. 故选 C. 7. D 　 【解析】 0. 063 = 630 10 000 = 9 × 70 100 = 3× 5 × 14 100 . ∵ 5 = a, 14 = b,∴ 原式 = 3ab 100 . 故选 D. 8. B　 【解析】∵ a= 4 5 -1 = 4( 5 +1) ( 5 -1)( 5 +1) = 5 + 1,b= 4 6 - 2 = 4( 6 + 2 ) ( 6 - 2 )( 6 + 2 ) = 6 + 2 ,而 5 < 6 ,1 < 2 ,∴ 5 + 1 < 6 + 2 . ∴ a < b. 故 选 B. 9. 3 4 　 10. 2　 11. x≤5　 12. 3+2 2 13. - -a 　 【解析】∵ a>b,(b-a)2 >0,∴ -a>0,b- a<0. ∴ a<0. ∴ b<a<0,所以原式= a a-b ·a -b -a = a -a -a = - -a . 14. 73　 【解析】根据题中的规律得 n- n n2 +1 = n n n2 +1 (n≥1 且 n 为正整数) . ∵ a- 8 b =a 8 b ,∴ a= 8,b= 82 +1 = 65. ∴ a+b= 8+65 = 73. 15. 解: ( 1 ) 原式 = 1 6 ×96÷6 = 96 6×6 = 4 6 6 = 2 6 3 . (2)原式= -15× 8 27 × 5 4 = -15× 10 ×3 27×3 = -15× 30 9 = -5 30 3 . 16.解:根据实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置 可得 b<a<0<c,且 | b | > | a | > | c | . ∴ b+c<0,a-c<0,b-a<0. ∴ 原式= | b+c | + | a-c | + | b-a | = -b-c+c-a+ a-b= -2b. 17.解:(1)∵ 4 3 = 2×2× 3 ,7 = 4+3 = 22 +( 3 ) 2, ∴ 7+4 3 = 22 +4 3 +( 3 ) 2 = (2+ 3 ) 2 . ∴ m= 2,n= 1. 故答案为 2;1. (2)∵ a+b 5 = ( 10 - 2 ) 2 = 12-4 5 , ∴ a= 12,b= -4. 故答案为 12;-4. (3) 8-4 3 = ( 6 - 2 ) 2 = 6 - 2 . 18.解:(1) 4+ 4 15 = 4 4 15 , 验证: 4+ 4 15 = 4×15+4 15 = 4 3 15 = 4 4 15 . (2)由(1)中的规律可知 3 = 22 -1,8 = 32 -1, 15 = 42 -1,……, ∴ n+ n n2 -1 =n n n2 -1 (n>1 且为整数) . 验证: n+ n n2 -1 = n 3 n2 -1 = n n n2 -1 (n>1 且 为整数) . 19.解:(1)根据题意,得 a× 2 = 4. ∴ a= 2 2 . 故答案为 2 2 . (2)根据题意,得( 3 -1)(m- 3 )= -2. ∴ m- 3 = - 2 3 -1 = -( 3 +1) . 解得 m= -1,即 m 的值为-1. 周末小金卷二 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B 6. A　 【解析】∵ a = 5 - 2,b = 5 + 2,∴ 原式 = ( 5 -2) 2 +( 5 +2) 2 = 5-4 5 +4+5+4 5 +4 = 18 = 3 2 . 故选 A. 7. A　 【解析】∵ 正方形纸片的面积为 192 cm2, ∴ 边长为 8 3 cm. ∴ 原长方形的长为 8 3 - 2 3 = 6 3 ( cm),宽为 8 3 - 7 3 = 3 (cm) . ∴ 原长方形纸片的面积为 6 3 × 3 = 18(cm2) . 故选 A. 8. D　 【解析】根据题意,得 a-2 5 = 0,a-b-1 = 0,c-4 = 0. ∴ a = 2 5 ,b = 2 5 -1,c = 4. ∴ 三角 形的周长为 2 5 +2 5 -1+4 = 4 5 +3. 故选 D. 9. 2 7 　 10. 3　 11. -16 5 12. ±2 3 　 【解析】∵ xy = 3,∴ x,y 同号. 原式 = x xy x2 +y xy y2 = x | x | xy + y | y | xy . 当 x>0,y> 0 时,原式 = xy + xy = 2 3 ;当 x < 0,y < 0 时,原式 = - xy +(- xy )= -2 3 . ∴ 原式 = ±2 3 . 13. -3　 【解析】∵ 3< 13 <4,∴ 13 的整数部分 为 3,小数部分为 13 -3,即 a = 13 -3. ∴ a- 13 = 13 -3- 13 = -3. 14. 2 024 - 2 506 　 【解析】 2 024 2A1 +A2 + 2 024 3A2 +2A3 + 2 024 4A3 +3A4 +…+ 2 024 2 024A2 023 +2 023A2 024 = 2 024× ( 1 2+ 2 + 1 3 2 +2 3 + 1 4 3 +6 +…+ 1 2 024 2 023 +2 023 2 024 ) = 2 024× ( 2- 22 + 3 2 -2 3 6 +4 3 -6 12 +…+ 2 024 2 023 -2 023 2 024 2 023×2 024 ) = 2 024 × ( 1 - 22 + 2 2 - 3 3 + 3 3 - 4 4 + … + 2 023 2 023 - 2 024 2 024 ) = 2 024× ( 1- 2 024 2 024 ) = 2 024- 2 024 = 2 024-2 506 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15.解:(1)原式= (2 3 ) 2 -( 6 ) 2 = 12-6 = 6. (2)原式= (9 3 -8 3 ) ÷ 6 = 3 ÷ 6 = 2 2 . 16.解:∵ a= 3+ 7 ,b= 3- 7 , ∴ a+b= 6,ab= (3+ 7 )(3- 7 )= 9-7 = 2, a-b= 2 7 . (1)a2 -b2 = (a+b)(a-b)= 6×2 7 = 12 7 . (2)a2 -ab+b2 = (a+b) 2 -3ab= 62 -3×2 = 30. 17.解:(1)∵ 二次根式 x+2有意义, ∴ x+2≥0. 解得 x≥-2. (2)① 5 2 = 10 2 . ∵ x+2 与 10 2 能合并,并且 x+2 是最简二 次根式, ∴ x+2 = 10. 解得 x= 8. ∴ x 的值为 8. ② x+2 × 5 2 = 10 × 10 2 = 5. 18.解:(1)∵ 长方形绿地的长 BC 为 162 m,宽 AB 为 128 m, ∴ 长方形 ABCD 的周长为 2×( 162 + 128 ) = 2×(9 2 +8 2 )= 34 2 (m) . 答:长方形 ABCD 的周长是 34 2 m. (2)[ 162 × 128 -( 13 +1)( 13 -1)]×5 = [9 2 ×8 2 -(13-1)] ×5 = (144 - 12) × 5 = 660(元) . 答:购买地砖需要花费 660 元. 周末小金卷三 1. B　 2. C　 3. A 4. C　 【解析】若∠BAC = 90°,则 AC = 14-11 = 3 . ∵ 3 <2+2,∴ 对角线 AC = 3 符合题意. 若 ∠ABC= 90°,则 AC = 14+11 = 5. ∵ 5 > 2 + 2, ∴ 对角线 AC 的长不符合题意,舍去. 若∠ACB = 90°,此种情况不存在. 故选 C. 5. C 6. C　 【解析】∵ S△ABC = 3×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×4 = 4,BC = 22 +42 = 2 5 ,∴ BC 边上的 高= 2 ×4 2 5 = 4 5 5 . 故选 C. 7. A　 【解析】设 AE = x cm,由折叠可知 ED = BE =(9-x) cm. 在Rt△ABE 中,AB2 +AE2 =BE2,即 32 +x2 =(9-x) 2 . 解得 x= 4. ∴ S△ABE = 1 2 AB·AE = 1 2 ×3×4 = 6(cm2) . 故选 A. 8. D　 【解析】∵ ∠CAD = 30°,CD = 2,∠D = 90°, ∴ AC = 2CD = 4,AD = AC2 -CD2 = 42 -22 = 2 3 . 在 Rt △ADC 中, 斜 边 AC 上 的 高 为 AD·CD AC = 2 3 ×2 4 = 3 . ∵ AC = 4,∠B = 90°, ∠BAC= 45°,∴ AB = BC = 2 2 . ∴ 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上的高为BC·AB AC = 2 2 ×2 2 4 = 2. ∵ 2 < 3 <2,P 是四边形 ABCD 边上的一个动 点,点 P 到 AC 的距离为 2 ,∴ 点 P 的位置在 AB,BC,AD,CD 上都可以,即满足条件的点 P 的位置有 4 处. 故选 D. 9. 13　 10. 2 026 11. 169　 【解析】∵ BD⊥AC,∴ ∠COB = ∠AOB = ∠AOD=∠COD= 90°. 在 Rt△COB 和 Rt△AOD 中,根据勾股定理,得 BO2 +CO2 = BC2,DO2 + AO2 =AD2 . ∴ BO2 +CO2 +DO2 +AO2 = BC2 +AD2 = 144 + 25 = 169. ∵ AB2 = BO2 + AO2, CD2 = CO2 +DO2,∴ AB2 +CD2 = BO2 +AO2 +CO2 +DO2 = 169. 12. 12 　 【解析】如图,延长 BO 交 AC 于点 E, ∵ AB = BC,BE 是∠ABC 的平分线,∴ BE⊥ AC,AE= 1 2 AC = 3. 在 Rt△ABE 中,由勾股定 理,得 BE = AB2 -AE2 = 52 -32 = 4. ∴ S△ABC = 1 2 AC·BE= 1 2 ×6×4 = 12. 13. 6　 【解析】∵ ∠ACB = 90°,∴ BC2 +AC2 = AB2 . ∴ 阴影部分的面积 = 1 2 π· ( BC2 ) 2 + 1 2 π· (AC2 ) 2 +S△ABC- 1 2 π· (AB2 ) 2 =S△ABC = 1 2 BC· AC= 6. 14. ①③　 【解析】∵ 大正方形的面积为 49,∴ 大 正方形的边长为 7. 在直角三角形中,x2 +y2 = 72 = 49,故说法①正确;∵ 小正方形的面积为 4,∴ 小正方形的边长为 2. ∴ x-y = 2. ∴ ( x- y) 2 = x2 +y2 -2xy = 49-2xy = 4. ∴ xy = 45 2 . 故说 法②错误;∵ 大正方形面积等于小正方形面 积与四个直角三角形面积之和,∴ 4× 1 2 xy+4 = 49. ∴ 2xy+4 = 49. 故说法③正确;∵ 2xy+4 = 49,∴ 2xy = 45. ∵ x2 +y2 = 49,∴ x2 +y2 + 2xy = 49+45. ∴ (x+y) 2 = 94. ∴ x+y = 94 . 故说法 ④错误. 15.解:∵ C,D 两村到 E 站的距离相等, ∴ DE=CE. ∵ DA⊥AB,CB⊥AB, ∴ ∠A= ∠B= 90°. ∴ AE2 +DA2 =DE2,BE2 +CB2 =CE2 . ∴ AE2 +DA2 =BE2 +CB2 . 设 AE= x km,则 BE=AB-AE= (25-x)km. ∵ DA= 15 km,CB= 10 km, ∴ x2 +152 = (25-x) 2 +102 . 解得 x= 10. ∴ AE= 10 km. 答:E 站应建在离 A 点 10 km 处. 16. (1)证明:∵ AC=BC,CP 平分∠ACB, ∴ PA=PB,PC⊥AB. 在 Rt△APC 中,AC2 -PC2 =PA2 =PA·PB. (2)解:成立. 证明如下, 如图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AC=BC,∴ AH=BH. 在 Rt△AHC 和 Rt△PHC 中, AC2 =CH2 +AH2,PC2 =CH2 +PH2, ∴ AC2 -PC2 = (CH2 +AH2 ) -(CH2 +PH2 )= AH2 - PH2 = (AH+PH) (AH-PH) = (AH+PH) (BH- PH)= PA·PB. 17.解:(1)是 (2)设 Rt△ABC 两直角边长分别为 a,b,斜边 长为 c. ∵ Rt△ABC 是常态三角形,∴ a2 +c2 = 4b2 . ∵ a2 +b2 = c2,∴ 2a2 = 3b2 . ∴ a ∶ b= 3 ∶ 2 . 设 a= 3 x,b= 2 x,则 c= 5 x. ∴ 此三角形的三边长之比为 2 ∶ 3 ∶ 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 · 20·　 　 　 周末小金卷·数学·八年级下册