第3练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第三练 限时：35分钟 时间： 1．（2023秋•广州期末）下面运算正确的是（　　） A．3x2+2x3＝5x5 B． C．（x3）2＝x9 D．（2xy）2＝2x2y2 2．（2023秋•海珠区期末）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2 3．如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 图1 图2 4. （2022秋•广州期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5.（2022秋•天河区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．32.5° 6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（　　） A．＝﹣12 B．＝+12 C．＝﹣12 D．＝+12 7．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　　． 8．（2022秋•广州期末）已知，，问：当x= 时，A＝B． 9．（2023秋•南沙区期末）如图，在△ABC中，BC＞AB，△ABC的周长为27cm． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线DE，分别交BC、AC于点D、E，连接AD；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若AE＝3cm，求△ABD的周长． 10．（2023秋•越秀区期末）如图，△ABC，△ADE都是等边三角形． （1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：BD+CD＝AD． 11. （2022秋•荔湾区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证∠OCP＝60°，连接OP． （1）当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度； （2）当点O运动到D点时，如图1，试判断△OPC的形状并证明； （3）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（2）的结论吗？请用图2说明理由． 第三练 限时：35分钟 时间： 1．（2023秋•广州期末）下面运算正确的是（　　） A．3x2+2x3＝5x5 B． C．（x3）2＝x9 D．（2xy）2＝2x2y2 【解答】A．3x2+2x3，不能合并同类项，此选项不符合题意； B．2y2+2y＝2y2（1+），此选项符合题意； C．（x3）2＝x6，此选项不符合题意； D．（2xy）2＝4x2y2，此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•海珠区期末）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2 【解答】0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故选：C． 3．（2023秋•增城区期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D． 4. （2022秋•广州期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.＝，故原等式不成立，不合题意； B.＝，故原等式不成立，不合题意； C.＝x﹣y，原等式成立，符合题意； D.＝，故原等式不成立，不合题意； 故选：C． 5.（2022秋•天河区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．32.5° 【解答】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A， ∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）， ∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝16°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝16°， ∴∠A＝2×16°＝32°．故选：C． 6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（　　） A．＝﹣12 B．＝+12 C．＝﹣12 D．＝+12 【解答】解：根据题意，得：＝﹣12，故选：A． 7．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　　． 【解答】当10a＝3，10b＝2时，102a﹣b＝102a÷10b＝（10a）2÷10b＝32÷2＝9÷2＝， 故答案为：． 8．（2022秋•广州期末）已知，，问：当x为何值时，A＝B． 【解答】解：根据题意可得：，∴， ∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）＝x2+x，∴x﹣x＝0，∴0＝0， ∵当x＝±1时，分式无意义，∴x为除了±1之外的所有实数， 故当x≠±1时，A＝B． 9．（2023秋•南沙区期末）如图，在△ABC中，BC＞AB，△ABC的周长为27cm． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线DE，分别交BC、AC于点D、E，连接AD；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若AE＝3cm，求△ABD的周长． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）由作图可知AE＝EC＝3cm，DA＝DC， ∴AC＝6cm，∵△ABC的周长为27cm，∴AB+BC＝27﹣6＝21（cm）， ∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝21cm． 10．（2023秋•越秀区期末）如图，△ABC，△ADE都是等边三角形． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：BD+CD＝AD． 【解答】证明：（1）∵△ABC，△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠CAD， 在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BD+CD＝CE+CD＝DE， ∵AD＝DE，∴BD+CD＝AD． 11. （2022秋•荔湾区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证∠OCP＝60°，连接OP． （1）当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度； （2）当点O运动到D点时，如图1，试判断△OPC的形状并证明； （3）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（2）的结论吗？请用图2说明理由． 【解答】解：（1）∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵∠OCP＝60°， ∴∠ACP＝30°，∵∠CAP＝180°﹣∠BAC＝60°， ∵AD⊥BC，AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAD＝60°， 在△ADC与△APC中，，∴△ACD≌△ACP（ASA），∴AD＝AP， ∵AC＝4，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，∴AP＝2； （2）△OPC是等边三角形．证明：∴△ACD≌△ACP，∴DC＝CP＝OC， ∵∠OCP＝60°，∴△OPC是等边三角形．（3）△OPC还满足（2）的结论， 理由：过C作CE⊥AP于E，∵∠CAD＝∠EAC＝60°，AD⊥CD， ∴CD＝CE，∴∠DCE＝60°，∴∠OCE＝∠PCE， 在△OCD与△PCE中，，∴△OCD≌△PCE（AAS）， ∴OC＝OP，∴△OPC是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$