第1练-2024-2025学年八年级上册数学期末复习周周练

第一练 限时：35分钟 时间： 1．（2024•光明区校级三模）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•济南一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2 3．（2024•全州县校级一模）如图1，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．32.5° 图1 图2 4．（2023秋•白云区期末）如图2，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 5．（2009秋•怀远县期末）等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是　 　． 6．若x2+（m﹣1）x+36是完全平方式，则实数m的值为 　 　 7．（2022秋•天河区校级期末）分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3． 8．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是 　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　 　；【方法2】S阴影＝　 　； 9．（2018•江都区校级三模）如图，△ABC（∠B＞∠A）． （1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数． 10．（2023秋•广州期末）如图，在△ABC中，D点是AB的中点，OD⊥AB于D，点O在AC的垂直平分线上， （1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）若∠BAC＝80°，求∠BCO的度数． 第一练 限时：35分钟 时间： 1．（2024•光明区校级三模）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B． 2．（2022•济南一模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2 【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确； a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确； （ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C． 3．（2024•全州县校级一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．32.5° 【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD， ∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A， ∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝16°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝16°，∴∠A＝2×16°＝32°．故选：C． 4．（2023秋•白云区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD， ∵AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．故选：C． 5．（2009秋•怀远县期末）等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是　 　． 【解答】（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°； （2）当70°为底角时，顶角＝180°﹣2×70°＝40°． 故答案为：70°或40°． 6．若x2+（m﹣1）x+36是完全平方式，则实数m的值为 　 　 【解答】∵x2+（m﹣1）x+36是完全平方式， ∴x2+（m﹣1）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36， ∵m﹣1＝±12，∴m＝13或m＝﹣11．故答案为：13或﹣11． 7．（2022秋•天河区校级期末）分解因式： （1）8a3b2+12ab3c； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3． 【解答】（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）； （2）原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2． 8．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是 　 　． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝　 　； 【方法2】S阴影＝　 　； （3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系． 【解答】解：（1）a﹣b； （2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2， 方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab； （3）∵（a﹣b）2与（a+b）2﹣4ab都表示阴影部分的面积， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； 10．（2018•江都区校级三模）如图，△ABC（∠B＞∠A）． （1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数． 【解答】解：（1）如图，点D为所作； （2）由（1）得∠CDB＝2∠A＝2×35°＝70°，∵CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 11．（2023秋•广州期末）如图，在△ABC中，D点是AB的中点，OD⊥AB于D，点O在AC的垂直平分线上， （1）求证：△BOC是等腰三角形； （2）若∠BAC＝80°，求∠BCO的度数． 【解答】（1）证明：∵D点是AB的中点，OD⊥AB于D，∴OD垂直平分AB， ∴OA＝OB，∵O点在AC的垂直平分线，∴OA＝OC， ∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形； （2）解：∵OA＝OB，OA＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OAC＝∠OCA， ∴∠ABO+∠ACO＝∠BAO+∠CAO＝∠BAC＝80°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∵∠OBC＝∠OCB， ∴∠BCO＝10°． 学科网（北京）股份有限公司 $$