6.4第1课时 极差、方差和标准差课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 导与练 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 导与练 新课导入 壹 导与练 本章前面曾经有一 个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他反映数据的信息吗？ 新课导入 导与练 讲授新知 贰 导与练 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 讲授新知 导与练 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。 讲授新知 导与练 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。 讲授新知 导与练 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g； （3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）应购买甲厂的。 讲授新知 导与练 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一个统计量。 讲授新知 导与练 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 讲授新知 导与练 解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。 讲授新知 导与练 x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差 。 数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数，即： 标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定． 讲授新知 导与练 例 计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ 甲厂20只鸡腿质量的方差: 2.5 解：甲厂20只鸡腿的平均质量: =2.5 或 =75（g） 讲授新知 导与练 探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准 差的具体操作步骤。 计算器的使用 用计算器求下列一组数据的标准差的 步骤（以CZ1206为例）： 1.进入统计计算状态，按 2ndf STAT； 2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。 3.按σ即可直接得出结果． 讲授新知 导与练 丙厂 分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？ 甲厂产品更符合规定。 解： 讲授新知 导与练 当堂训练 叁 导与练 1.样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 D 2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 当堂训练 导与练 当堂训练 3.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 A 导与练 解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。 4.两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 当堂训练 导与练 5.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ ∴乙台编织机出的产品的波动性较小. ∵ 解: 当堂训练 导与练 课堂小结 肆 导与练 1、极差的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2、方差的定义： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，是方差。 3、标准差的定义： 标准差是方差的算数平方根. 4、数据的稳定性： 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 课堂小结 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题6.5 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 谢 谢 导与练 $$