复习专号 章节测评卷(二) 测试范围：函数的概念与性质-【数理报】2024-2025学年高一数学必修第一册同步学案（北师大版2019）

7.致x)“[对]的函数值表示不超过&的题大格数,例如。 高中数学必修第一册 n的值依次是 [-3.5]=-4.[21]=2.数y=[+2]-的_是 1-44.11. 13.已知涵数月)。 {4. ) ( 1. 章节测评卷(二) 若)最小值 (A3(1.2) (B)(1.2] (m[12] (C)[1.2) 测试范围:函数的概念与性质 为1).期实数a的取范用为。 8.已知它交域为的数凡)为例函数,且Rs在[0.·) 14.关于x的方程(x)=7!)的实数根个数记为) 0 数理报轻试题研究中心 上单调,记 -(-)5-()--7.-1 (1若(s)=1.1.则f=; 第1卷 选择题(共58分) 10a跟),且存在:使得 B).则ab-的大小关系为 ) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (A)(。 (neaC& t2)成立,则a的取值范围是 ) (C)6a 1.下列路线中,不表示y是:的数的是 (D(。 四、解答题:本题共5小题,共77分. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 一,!(大是)() ) 9. 下列说法正确的是 C 15.(13)已知福函数x=x()的图经过点 (2.. 量区,!是(大)() (A)函数x)-的定义域为(-1+×) :tI (1)过求M的结写出这函数的解析式 ( 1{ (B)涵数兵o)-与涵数g(x)-y是同一个函数 2.已知函数y)的定文域为(),数Fx)=- (2)这求演足!)-)的实数a的取馅范班 1)的定义域为 () (n() (A)(-*.1) (C)译数y=[]中的[]表示不短过;的最大整数,则当:的 为-D1时--1 (p() (c)(0.1) (D)若数fx+1)-2-3.4)-3 2-1.>1.a)-2.则的所初 3.已知数/f)= 1411.s(1. 13]及对任意13].提有t))则实数a的结可 可取为 ) 是 } ) (.13} (A)-2 (B)-3 (C2 (D3 (1 (c-3} 11.已知涵数fx)的定义掉为B.对任意ae,有a). &)=+b当:0时fπx)1o)0 1 (1)求数。的; )) ) 4.下列数中,在定义域内单调涵增的是 (2)断涵数))在(-,-1]上的单调性,并加以证 (A:1 ()y- ) (Dy-x(0) (Cy=I] (B当50时)1 (B)若(3).不等式(2-5)> i为(-4) (C))是破函数 5.若r)=-¥+(-2)+x是定义在2,+3上的涵 数,则b. () (4 (B)5 (C)6 (p)7 ) 第I卷 非选择题(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.富数/x)=对”在(0.+)上单说增x)=&在(0 A i) ) () +)上因逆减,够使y=x一g{x)是的数的一细整数. 17.(15分)已知%数8)-2(x- 18.(17分)第19回题运会2023年9月在州市办,本回跟 19.(17分)对干区间a.(a<b)若函数r齐)时满是 (1)答x1)为数,求的值 会以“绿色,智能,节俭、文时”为办会理念,展云杭州生态之美,文化 ①)在aA上是调函数;②函数yπ*)的义域为fa.& (2)若/(x)在[0.1]上有是小值9,求的值 之的,充分发挥回重大赛事对市发展的牵引作用,从而起迷经 时,结也为,别b为数f)的保情“区间 济快速发展,等备期间,计划回某河道投放水所净化别,已知每没 a个单位(0<4具ae)的试间,它在水中释鼓的浓度y(克 )随着时间(死)变化的函数关系式近为,“af),比中 (2)函数,-(2+01-子-个“保”区阳为[w_a].当变 _ .。[0.5]. 若多次投放,朋某一时树水中的试树滚度 化时,求s-m的最大信 为简次投放的试剂在相时所释放的浓境之和,据试段,来 中净化别的浓度不低于4(处/)时,它才能净化有效 一·学(、)() (1)若只投放一次4个单位的净化高,则有效时间最多能持 ·!那(、)语()) (2)若先投放2个单位的净化刻6天后再投放个位的净化 祖.要作接下来的5关中.化测够持结有效,试求 的最小情 ,。 1考答案见14-18题数理极 一参考答案· 13 第18期3,4版 若以3：2获性，则乙第34局输1局，第5局胜，概率 4由于b+m一=ma-,则+m>成 4+m a(a+m)' a +m a 一、单项选择题 为时x号x了+子xx了= 1.D:2.C:3.D:4.C: 立，等价于m(a-) 所以乙股终获得余部奖金的概丰为)+务=7 a(0+m>0成立， 5.B:6.C:7.D:8.C 充分性：若a>b,且a,b,me(0,+),则a+m> 二、多项选择题 9.ABC:10.AD:11.AC. ②由①知，能续比膏，乙我能的概半是7则甲肤0。-6>0.则吸，治>0， 三、填空题 所以+m,么成立，满足充分性： 12.32:3.6:1410 性的低半为器 所以按2：1分配奖金，不合理：应按20：7将奖金分 a+m之日，a(a+>0成立，其中 必要姓：若+m>么，则(a-月 四、解答题 配给甲乙. I5.解：因为xeA,yeA,且￥≠y,所以样本点共有 19.解：(1)由频*分布直方图有10a=1-10×a,6,m。(0,+x),且a+m>0,可得a-b>0成立， 90个. (0.005+0.010×2+0.020+0.025). 即a>6成立，满足必要性， (1)设事件A为“点Q(x,y)不在x轴上”， 解得a=0,030. 5,当a■0时，原不等式可化为x<0,与题意不符： 则事件A包含的样本点的个数为9. 因为10×(0.005+0.010+0.020)=0.35<0.5 当a+0时，若ax2+x+a<0的解集为☑. 所以事件A包含的样本点的个数为90-9=81， 0.35+0.030×10=0.65>0.5, 则应有>0， 。解得a≥分 因此，事件A的版率P)一一品 所以中位数在区间[70,80)内.设为x, 14=1-4a2发0 则有10×(0.005+0.010+0.020)+0.030×(x- (2)设事件B为“点Q(x,)正好在第二象限”，则x70)=0.5,得x=75, 综上所述，实数：的取值范困是[片，+x)） <0,J>0,所以事件B包含的样本点的个数为20， 以估计该校全体学生这次做学成绩的中位数为75 6由x+y-y=方得x-1)y-)=分 因此，事件B的既率P()=是=子 (2)设A=“任选一道图，甲答对”，B=“任选一道 因为x>1,y>1,所以x-1>0,y-1>0, 16,解：(1)因为各组的烦率之和等于1. 题，乙答对”，G=“任选一道圆，丙答对”， 则2x+y=2(x-1)+(y-1)+3 所以第四组的频率为1-(0.010+0.015×2+ 则由古典概型能率计算公式得P()=号：子 322(x-1)(y-1)+3 0.025+0.005)×10■0.3. PB)=0=子P八G=0 =5, 补全的领率分布直方图如下图所示 来颜 当且仅当2(-1)=y-1,即x=2y=2时，等 组距 所以有P(而=号P(周=子，PO=1-0 号成立， 0.030 0025-- (1)记D=“甲，乙两位同学恰有一人答对”， 所以2￥+y的最小值是5 则有D=AB UAB,且有AB与AB互斥， 1分数（分】 7.由a2+(3-bx+2-3<0的解集为{xx< 0405060708090100 因为每位同学独立作答，所以A,B互相独立，则A与 （2)众数为00=5。 BA与B,A与B均相互劲立， 或x>m}可得a<0, m 所以P(D)=P(AB U AB)=PAB)+P(AB) 设中位数为x, 又m名是方是a+仔-b1+口-3：0的两根 则0.1+2×0.15+（本-70）×0.03=0.5 =P(A)P(B)+P(A)P(B) 得=0 且2≤m,m>0,解得m≥ 抽取学生的平均分约为45×0.1+55×0.15+65× 所以任选一道数学问题，甲，乙两位同学给有一人 m+2 3-6 0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)， 答对的瓶半号： 由根与系数的关系知， 2 所以可估计这次考试的平均分为71分. =-3 (ⅱ)记E=“甲，乙，丙三个人中至少有一个人答 17.解：(1)把20个数据由小到大排列为：80,82,82 83.83.85.85,85,85.85.88.88.90,90,90,95.95.95,97, 对”，则E=ABG 解得a=-1,3-6=m+2 所以P(E)■1-P(E)=1-P(ABC 所以3-6=m+2≥22当且仅当m=万时。 由20×60%=12，得估计此次参赛学生戒绩的60% m =1-P(A)P(B)P(C) 分位数为8于90=9： 等号成立，即6≤3-22. =1子×*)器 因为beZ,所以6的最大值为0. 估计此次参赛学生成绩的众数为85： 解得n=10. 8.对于①，若S为“完美集合”，对任意的xES,D= 估计此次参赛学生成绩的平均数为 (x-x)∈5.①对： 无=聊+税x2+8×2+85x5+88×24州x3+5X3+972 高中数学必修第一册章节测评卷（一） 对于②.完美集合不一定是无限集，例如0，②错： ■88. 一、单项选择题 对于3.集合A=xIx=m+56,4后Z,beZ, (2)成绩在5分及以上的有5人，来自高一年级的 1.B:2.B:3.A:4.C 在集合A中任意取两个元素，x=a+5b.y=r+5d,其 有2人，记为1,2，来自高二年级的有3人，记为a,6,c, 5.B:6.D:7.A:8.A 中a,b,c,d为整数， 从5人中任选2人的样本空间2=12,1a,16,1e, 提示： 则x+y=[a+c+5(b+d)】eS,x-y=[a 2a2h.2e,b.ac,c,共10个样本点， L.不等式4+3x-x2<0可化为2-3x-4>0, e+5(6-d)]∈S,y=[e+5+5(d+br)]∈5， 2人中至少有1人来自高一年级的事件A=12,1a, 即(x+1)(x-4)>0,解得x<-1或x>4. 16,lc2a.2b,2cl,共7个样本点， 故所求不等式的解巢为x1x<-1或x>4 所以集合A=x1x=a+,5b.acZ,6cZ为“完 所以这2人中至少有1人来自高一年级的概率 2.由全称量词命题的否定是存在量词命题可知， 美集合”，③对： 命题P:Vx∈R,2+x|≥0的否定是：3xeR,x2 对于④，集合S=0,T=0,1.满足8CTCR, P氏A)=i0 +lx|<0 但是集合T不是一个完美集合，④括 18,解(1)依题意，前两局乙均获胜的概率为号× 3由题得-+=1且-子+子=1 二、多项选择题 9.BCD:10.BC:11.ABD. 3. 解得4即M=x,1红-3y=1 提示： (2)①乙最终获得全部奖金的事件，有以3：1和 1b=3, 9.对千(A).因为A=11,2,4含有3个元素，则集 3:2两种情况， 由-y=解得=. 合A的真子集有2-1=7个，(A)正确： 1x-3y=-2. y=1, 对于(B),因为U=AUB且A=11.2,41,所以1∈ 若以3：1卖胜，忆连胜两局，概率为3×子=9 故MN■1(1.1)1. U.则11C0,(B)鐳误： 14 参考答案 数理极 对于(C).因为B={eN兰eN}=10,24, -1)x-1]<0, 6,8.10.…,显然1eA.1年B,所以A不是B的子集. 当a>1时，原不等式等价于(：-。+) (C)错误： 当且议当碧=斋，即x=20时取等号， 对于(D),依题意U=AUB=10.1,2,4,6,8,10, 。占）<0，其解为(a) 所以企业每月产量20万套时，平均每万套的成本最 …,所以CA=0,6,8,10,12,14,…,显然0eC4 因为其解集中恰有3个整数，所以3<。一≤4，解 低，一万套的最低成本为2万元 (D)错误 (2)设月利润为P万元， 故选(B)(C)(D) 得a< 则有P=(30+音)-10r-无-20 10.因为x,y为正实数且x>y,所以y>y2,故(A) 错误； 当a<-1时，原不等式等价于(-士)( +0-0 因为x,y为正实数且x>y, 所以x-y>0,x+y>0, )<0其解为(+)小 由题知听+20-20≥65，整理得+0m:-40 所以(x-y)(x+y)=x2-y2>0. 因为其解集中恰有3个整数，所以-4≤。+ ×30≥0.解得x≥30」 即x2>y2,故(B)正确： 所以该企业每月生产不小于30万套，才能确保该制 因为xy为正实数且x>y,所以上·x>·y即 冷杯每月的利润不低于625方元 y 子>1，故0)正确： 综上，实数知的取值范围是(-子一】U[ 19.解：(1)①当k=1时，不等式可化为-2x+1≥ 0,解得年≤行，故不成立 因为x,y为正实数且x>y,所以x>黑-y>0,所以 2当k≠1时.因为(k-1)x2+(k-3)x+1≥0的 十，>士故(D)腿 四、解答题 解集为金体实数R, 故选(B)(C) 15,解：(1)由x-1>0得x>1,B=1x1x>11. 则CgB=xIx≤1i. 所拟f水-1>0， 11.由题意可得2a+3m>0,且方程(2a+3m)x2- l(6-3)2-4(k-1)≤0， (6-3加)：-1=0的两银为-1和宁 因为A=1x1-1<x<2. 解得5-23k5+23. 所以C4=x1x≥2或x≤-1. 综上所述，实数k的取值范国为[5-23,5+23]， -1+ 6-3m 所以AUB={x1x>-1l, 立=2a+3m (2)因为关于x的方程k-1)x2+(k-3)x+1= 所以 (Cg4)n(CwB)=x1x≤-1 1 1 0的两根为4两，且<2<2， -1×交=2a+3m (2)根据定义可知，集合 A一B如图中的阴影部分所示 r4=(k-3)2-4(k-1)≥0. 听以2a+3m=2.6-3m=-1, 由于A-B=xIx后A且 所以（黑1-2）(-2)>0. 所以2a+6=1.(A)正确： x联B, 【(1-2)+(x-2)<0, 因为4>0，b>0.所以2a+b=1≥2√2ab 又A=|x1-1<x<2引，B=1x1x>1H, r2-10k+13≥0， 可得山≤名当且仅当2山=b=方时取等号. 所以A-B=x1-1<x≤1目. 即·名-2(x+)+4>0, 16,(1)证明：因为a2+362-2b(a+b) x+x2-4<0, 此时a山的最大值为g,(B正确： =a2-2u6+b6 =(a-6)2≥0. 又因为写侣与“ 站+子=（日+子）2a+》=4+片+号 所以a2+36≥2b(4+6). 2-10k+130. 4+2合号4+4=8，当且仅当即2 (2)解：因为a>0,b>0,所以2b=a+6≥2a6 所以日2×4>0 1 即2b≥2√ab.所以√ab≥1， :6一士时取等号， 所以b≥1，当且仅当a=6=1时取等号， --4<o 故b的最小值为1. 此时片+子的最小值为8，(0)错误 7.解：)因为当m=号时，类合A=10<x 解得<1或号<k≤5-25或≥5+2 站+=（合+6）2+)=3++ <2B={<<} 放实数长的取值范图为(-0，)U(25-26] >3+2要3+2，当且仅当名会即6 U[5+25.+x). 所以AUB={<<2} 高中数学必修第一册章节测评卷（二） 2a时，等号成立， (2)选择① 此时女+方的最小值为3+25，(D)正确 若AnB=B,则BSA, 一、单项进择题 r2-m≥0， 1.C:2.B:3.C:4.B: 故选(A)(B)(D) 所以当B≠⑦时， m-1≤2， 解得号<m≤2： 5.C:6.B:7.B:8.B 三、填空题 2-m<m-, 提示： 12.[4,+x);13.1: 1如四图(C)选项中，在x允许的取值范困内取每 4(--]u专) 当B=②时2-和≥m-1,解得m≤子满足题意 个确定的值，y与之对应的有1或2个值，不符合函数 绕上所述，实数m的取值范国是（一，2] 的定义.其他三个选顶都符合函数的定义 提示： 选择② 2.因为函数y=八x)的定义域为(0,1)： 12,设集合A=1x1忘x<4,集合B=xlx<, 由题得CgA=xx≤0或x≥2引， 所以F(x)=f八2x-1)中.0<2x-1<1. 因为是？的充分不必要条件， 若Bn(CgA)=②.则BGA. 所以A年B,即a≥4 r2-m≥0， 解得<<1， 所以实数a的取值范围为[4，+x. 所以当B≠⑦时，{m-1≤2， 13.因为A∩B=11,21,所以1eA,2∈A 2-m<-, 所以函数)的定义城为（分，小 又因为An(C,B)■13引，所以3eA 所以2,3是方程x2+r+6=0的两个根， 当B=⑦时，2-m≥m-1,解得m石子.满足题意 3若a≥1，期2a-1=2,解得a=号>1： 由韦达定理可知，亿+3得4：-56=6. 综上所述，实数m的取值范围是（一，2] 若a<1,则la+1川=2，解得g=-3或a=1(合去)， 12×3=6, 18.解：(1)设平均每套的成本为y元， 放0的所有可能取结为-3，子 所以M+6=1. 14.不等式(ax-1)2<x2可化为[(a+1)x-1][(a 由题意有y= +20+10 4.对于(A),y:-的单调递增区间为(-￥，0). 数理极 参考答案 15 (0,+￥)，在定义域内不具备单调性，故(A)错误： 11.令a==0,[0)]2=0). 对于(B),y■在定义域[0，+x)上单调递增，故 又月0)≠0，所以0)=L. (B)正确： 当x<0时，-x>0,所以0<-x)<1. 所以m2+m=2,解得m=1或m=-2. 对于(C),y=1x1在(-，0)上单调递减，在(0. 又八x八-x)=八x-x)=八0)=1， 又m∈N,,所以m=1, +）上单调递增，故(C)钻误： 所以)=-即到> 则该幂函数的解析式为x)=过。 对于(D),=+(x>0)在(0,1)上单调递减， (2)因为八x)的定义域为[0，+0)，且在[0，+) 故(A)错误，(B)正确： 上单调递增代1+a)>f3-a), 在(1，+)上单调单增，故(D)错误 设x1<, r1+a≥0， 5.因为fx)■-x+(a-2)x2+x是定义在[2b,b 则)-马)=知-+)-八) 所似3-a≥0，解得1<a≤3 +3]上的奇函数，所以八-x)=-八x), =f尺高1-名)x）-f八） l1+a>3-a, 即-(-)3+(-2)·(-x)2-x=-[-x2+(a =)[八1-)-1]， 所以实数a的取值范围为(1,3]. -2)x2+x],且2h+3+6=0, 由x1<1,所以1-1<0，所以月-2)>1， 16解：(1)因为八x)为奇函数 所以4=2，且b=-1,所以x)=-x3+x, 又当x<0时x)>I, 所以f-x)=-x), 所以4·b)=-2)=-(-2)3-2=6. 当x>0时，0<Xx)<10)=1, 6函数：)=的定义城为k,关于膜点对称。 所以x)>0恒成立，则代)>0， 即品一名解得6=0 所以fx1）-f:)>0,即八)>f八2). 又2)=所以。=所以=2 6 由-)本八，可得国为备函数 所以(x)在R上单调递减，故(C)正确： 则函数八x)的图象关于原点对称，可排除选项 因为3)=支所以12)=66)=3)小 2)由)知=22=答+孟 3x (C):当x>0时.x)>0,可除选项(A),(D) 测八x)在(-，一1]上单调递增证明如下： 7.由题意，当xe[4,n+1),n■Z时，可得[x]■， 设x1<爸-1， 则x+2]=4+2,可得y=[x+2]-x=n+2-x 所以2-50）>6即22-50）>2). 则)-)=子-)-》 因为xe[n,4+1),可得n+2-xe(1,2], 义八x)在R上单递减，所以2-51<12， 所以函数y=[x+2]-x的值域是(1,2]. 因为<名≤-1，所以-<0，出>1,1 8.由八x)为属函数且在[0，+：)上单调递诚，可 解得-子<1<4， 知八x)在(-，0)上单调递增 -+-1--)）-是s-6=行） 所以不等式2r-50>6的解集为（子4）： 所以八x,》-)<0,即八黑)<f马)： 故义x)在（一，一1】上单调递增. 故(D)正确 17.解：(1)由题意，函数fx)=2x2+(x-a)2= () 故选(B)(C)(D) 三、填空题 3从-2+，可得其对称轴方程为x=号 因为->-号>-子所以(-)> 2.1,-(答案不t一)：13.(-，0]： 因为函数八x+1)为偶函数， 14.1,(1,+￥) 所以一次函数八x)的对称轴方程为x=1. (-号)>-是）≥-+1-0. 提示： 所似号=1，解得a=3 所以6>a>C 12由题可得m>0,n<0. 二、多项选择题 又因为y=八x)一g(x是奇函数， (2)由(1)知，函数x)=3x2-2r+2,对称轴方 9.ACD:10.CD:I1.BCD. 所以幂密数八x)和幂函数g(x)都是奇函数， 程为=号 提示： 所以m可以是1，可以是一1 9.对于(A),令x+1>0,得x>-1,故x)的定义 13.当x≤1时x)=x2-4x+=(x-2)2+a ①当号<0，即a<0时，函数x)在[0,1]上为增 城为(-1，+x),故(A)正确： -4,则八x)在(-，1]上随着x的增大而减小， 函数， 对于(B)爪)=的定义城为x1r≠0，到 所以(x)m=f1）=1-4×1+4=a-3: 所以函数x)的最小值为八x)。=f0)=2=9 当>1时)=1-)在，+) 解得a=-3: =x的定义域为R,两者的定义域不同，故不是同一个函 数，故(B)铅误： 上随着x的增大而增大， ②当0≤号≤1.即0≤a≤3时，函数)在0， 对于(C).当=-0.1时，y=[-0.1]=-1,故 所以a-31-4.解得a0 (C)正确： 14.(1)若g(x)=￥+1，则函数(x)的值城为R。 号」上单调递减，在（号，小上单调递增。 对于(D),令fx+1)=2x-3中x=3,得八4)= 且为单调递增函数， 2×3-3=3.故(D)正确 故方程g()=t有且只有一个根。 所以函数)的最小值为)=f(号） 故选(A)(C)(D). 故f代)=1. 子=9，此时方程无解 10.当对任意xe【1.3】时. (2)g(x）= x0.(ae R). 1-x2+2ax+a,x>0 ③当号>1，即u>3时，函数)在0，]上为减 当a≤0时，如图1，此时t+2)≤)，不满足题意：函数， 当且仅当=即=2时，等号成立。 所以函数x）的最小值为八x)山=八1)=3-2a 所以在[1.3]上爪x)=4: +a2=9, 解得a=1+万或：=1-万（会去）， 又x()=f-am+1=(-号）+1-子 综上，满足条件的a的值为-3或1+万 当号亏2，即0≤4时， 18.解：(1)若一次投放4个单位的净化剂， 图 四2 则它在水中释放的浓度为 在[1,3上g(x)=g3)■10-3a, 当a>0时，如图2，若存在1使得1+2)>八)成立， r4+4红 由42≥10-3a.解得a≥2，所以2≤a≤4： 则函数y=-2+2x+a图象的对称轴在y轴右侧， y=4/x)=7-x 0x签5， 当号>2，即a>4时。 且函数的最大值大于2， 22-2x,5<x≤11 在[1,3上g{x)=g(1)=2-a 即a>0,且=：>2.解得a>1 当0≤≤5时，号≥4，解得3≤≤5： 由4≥2-a,解得a3-2.所以a>4: 所以4的取值范围是(1，+). 当5<x≤11时，22-2x24.解得5<x≤9， 综上，实数4的取值范围是[2，◆x), 四、解答題 综上.3≤米≤9， 故选(C)(D). 15.解：(1)由题可得2六■2 所以只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最 16 →参考答案 数理报 多能持续7天 5.B:6.C:7.A:8.C. 提示： (2)设从第一次投放起，经过x(6≤x写11)天后， 提示： 9.对于(A),由于0<1g2<1,0<g5<1,所以g 净化剂在水中释放的浓度为 2 2·lg5<1,(A)错误： g(x)=(11-)+m7-(x-6] [1+x-6 a片 对于(B),1g(1g10)=g1=0,(B)正确 2.由题意得M={x10<x<9,N=x10≤x≤ x-5 =11-x+m·3- 2 对F阳号 因为6≤x≤11，则13-#>0，x-5>0. 则MUN={x10写x<9, 所以o3=。(G正确： ￥5多4 所以1-x+m 3因为e=3>3=a>1b=君<0， 对于(D),32=3×32=3x2=6,(D)正确 即m会3-(x-71 所以b<a<口 故选(B)(C)(D) 10.路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的 x-5 4.由题可得八x)在(-，0]上单调递增 函数解析式是f(x)=2-1(x)=x2(x)=x. 令x-5=4,le【1,6], 所以m≥-红-20-8》=10-（+9） 所以og:a）=八-lga)=八g0),所以上(x)=1og,(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型 函数，二次函数，一次函数和对数型函数 ga)+/og吗a=2loga)≤201). 因为1+≥26=8，当且仅当1=15.即4= 当x■2时(2)■35(2)=4，结论①不正确： 即foga)f八1)，所以I log,al≥1， 当x■5时(5)=31(5)=25，结论②不正确： 4时等号成立， 即loga≤-1或loga≥1， 对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时，甲，乙。 此时[0-（+)门=2.所以m≥2. 解得0<a≤子或a≥4， 丙.丁四个物体重合，从而可知当0<x<1时.丁走在最 前面，当x>【时，丁走在最后面，结论③正确： 故要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，m的 即实数a的取值范围为(0，]U[4,+) 结合幂函数，对数型和指数型函数的图象变化情 最小值为2. 况，可丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，结 19解：1)函数)=-+是在(-0]上 5因为0<a<1,则指数函数=。”=（日）广单论①正确 故选(C)(D). 单调递抛，在[0，+》上单调递减。 调速增，并过定点(0，)：函数y=0gx单调递减，并过 11.由fx)=0,g(x)=0得e=2-x,nx=2-x, 令区间[a.门为函数爪x)的“保值”区间，则f代x)在定点(1,0)， 函数y■：与y=nx互为反函数， [4,们上单调，即有a<6≤0或0石a<6, 而函数y■-ogx与函数y=g,x图象关于x轴 在同一坐标系中分别作出函数y=。,3■nxy= 当a<b≤0时x)在区间[a,b]上单调递增， 对称，所以函数y=-og,￥单调逆增，并过定点(1,0)，2-的图象，如图1所示，则4(a,e),B(b,hb), 则代a) 「女+是= 对比选项可知，只存选项(B)符合题意. /b)=b, +2=6 6函数)=3+2-子是定义在R上的增函数。 4 4 于是，6是方程-子+星=，即+红-13 又-)=-子<00)=}>0， 4 3-2-1 34 所以-1)·0)<0. 0的两个不同的非正实根， 显然b=-13<0,方程两根异号，与a<b≤0矛 所以函数代)=3+父-子的零点所在区间为 2-n 盾，故：<6写0不符合题意： (-1.0). 当0≤：<时(x)在区间[，]上单调递诚， 图1 7.因为函数y=l吧，x在(0，+)上单圆域增。 且m≤loga'发2. 由反函数性插知A,B关于(1,1)对称， 则代a)=6 即 则a+6=2,e+1n6■2. Lb)=0. 所以3”≤4≤9， 即函数y=在[-1,2]上的值域为[3”9]. 所以(A),(B)错误： 所以函数八x)的保值”区间为红[1,3]， 当0<a<1时，y=a在[-1,2]上单调递减 b≤（兰）'-1.当且仅当a=6=1时撒等号. (2令a0=2上=2+）-÷显然 则。=9，解得0可 显然等号不成立，故b<1,(D)正确： 函数g(x)在(-x,0),(0,+￥)上单调递增， 因为y=e与y=x都为增函数 由[m,n]是函数g(x)的一个保值”区间，得[m, 则3”=2严解得m-4 所以八x)在R上单调递增 m]二(-，0)或[m,n]S(0,+x),且g(x)在[m,n 当a>1时，y=a在[-1,2]上单递增， 且0)=-1<0(3）=E-号>0， 上单递增， 则：2=9，解得a=3或4=-3（会去）， 则m）三m即mA是方程g)=.即2-（2 则3”=0=行解得m=-山， 所以0<4<2 g4)=4, 又因为点A(,。)在直线y=2-x上， +)x+?■0的两个同号的不等根， 综上，m=-4或m=一 于是4=(2+)-4护>0.解得-号<1<2.且 8.设x）=(a>1),将(2,4)代入得，3=4，解 即e=2-=b,所以2+形=+e之<年+e 得a=2,(A)正确： <3,故(》正确 「m+n=2卡1. 由(A)知fx)=2(x≥0) 故选(C)(D) mn s t. 故ǐ5)■2■32>30. 三、填空题 因此#-m=√(n+西)-4m 故在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 124:13.(1.+):14,[1,+x). 30m,(B)正确： 提示 =√-30+41+4 2)=4,令)=2=12，解得：=g12。 12,由2x+1=1.解得x=0/八0)=2. 由于e,12-2=e3>le22=子， 所以A(0,2). 3 所以g(0)=2"+6=1+6=2,得6=1， 当且仪当1=子时取等号。 所以野生水葫芦从4m蔓延到12m所需的时间大 所以g(x)=2+1, 所以当1：子时-m的最大值为 于1.5个月.(C)钻误： 所以g(g3)=2+1=3+1=4 由题意得21=2,2=3,2=6， 13.由题意，令x+2x-3>0,解得x<-3或x>1 故2·2=2，即25=25， 故函数八x)的定义城为(-，-3)U(1,+), 高中数学必修第一册章节测评卷（三）】 则有+=名，(D)正确 八2)=lg(2+2×2-3)=g5>0,得a>1, 一、单项选择题 二、多项选择题 令t=x2+2x-3=(x+1)3-4, 1.B:2.B:3.D:4.A: 9.BCD:10.CD:11.CD. 则x)=lag.t(a>1), 数理极 参考答案， 17 根据复合函数的单性，：=(x+1)-4的增区问 由=n-(n-)5”(p后R,m∈N.), 3.将这组数据按从小到大的顺序排列为 为(1，+), 得1.97=2-(2-1.97)×5，解得p=-0.5, 7.8,9,10,11,12.14.15,16,17. 所以函数f八x)的单调递增区间为(1，+). 所以.=2-0.03×545(m∈N,). 因为10×60%=6. 2, x≤0. 所以改良后所排放的废气中含有的污染物数量的 则这组数据的60%分位数是这组数据中的第6个 I4.由函数爪x)= 0.8)=)- 函数横型为，=2-0.03×5(meN.). 和第7个数据的平均数，即2十4.13， (2)由题有，=2-0.03×54≤0.08， 2 整理得55≥64， 4,因为数据-1.2.4，x,7,8的众数为4，所以x=4。 令g(x）=0.可得x)=x+a: 两边同时取常用对数得到(0.5n-0.5)lg5云1g64 所以平均数为x:=1+2+4+4+7±8,4. 在同一坐标系下，作出函数 6 y=f八)与函数y=x+a的大数 x =61g2, 所以标准差为“= 图象，如图2所示 即05n-0.5≥6lg2.6lg2 g5=-g2 合-1-42-2x4+0-+8- 当a1时，函数y=x)与 =3. 函数y=x+a的图象有2个交点， 又g2-03解得n≥6行neN。 5.观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5 此比时，函数y=g(x)有2个零点， 2 所以至少进行7次改良工艺后，才能使得该企业所 分钟且小于15分钟的频率为： 所以实数a的取值范围是[1，+). 排救的废气中含有的污染物数量达标 1-5×(0.06+0.03+0.02+0.02)=0.35. 四、解客题 19.解：(1)因为函数(x)=·为函数x)g(x) 则60×0.35■21. 15.解：(1)x)的定义域为R.且在R上为奇函数，的“T(12)函数”，所以代x)+2g(x)=e①， 所以每次证话时长不低于5分钟且小于15分钟的 所0)0，号0得a 所以f-x)+2g(-)=e. 次数为21. 又因为八x)为奇函数，g(x)为偶函数， 经检验，满足题意，故=1 6设9位评委的评分按从小到大排列为，西， 所以八-x)=-八x）,g(-x)=5(x), (2)1)可知)=g:1 所以-爪x)+2g(x)=e② “出，则原始评分的中位数为，去掉最纸分1： 9+1 最高分后剃余…，，中位数仍为，故() 根据)=多分可得9=2. 联立①2得)=(e-e)8)=子e+ 正确： 平均数受极端值彩响较大，故前后平均数不一定相 则m=6e,2=7e2.故2m=g2. (2)假设存在实数a,b使得数e(x)为函数Rx), 同.(B)不正确： g(x)的“T(a,b)函数” 而方差与平均数相关，因此(C)也不正确： 所以log8=3og2=6m. 则p(x)=八x)+g(x)=aln(e+1)+ 原极差=名一，后来极差=，一，，以极差可能 16.解：(1)易知.函数八x)=logx+g'在xe[1, ①因为(x)是偶函数，所以(-x)■p(x), 变小，(D)不正确 2]上单调递增， aln (e+1)-bx aln(e"+1)bx, 7.由题意可知1，该何题中的样本容量为200，故(A) 因为函数八x)=g.x+(1≤x≤2)的最大使与 正确： 最小值之和为a2+a+1, 则血计2咖 朵用分层随机抽样法抽样，李同学与张同学被抽到 所以1)+2)=0+a+lg2+a2=a2+4+ 的可能性一样大，故(B)不正确： 1,解得m=2 咖海 由题图知，同学们选择各社团的笼异性比较大，则 (2)由(1)可得函数x)=1唱x+2, =lh:++2h 采用分层随机抽样更合理，故(G)正确： f(x)在[1,2]内单调递增， e+1 羽毛球社团应抽取的人数为200×27%=54（人）. 所以g(x)=(x)一3在[1,2]内单图递抛 QX 20x 合唱社团应抽取的人数为200×10%■20（人），故(D) 因为g1)=1)-3=2-3=-1<0,g2)= =(2b+a)x 正确 2)-3=o%22+22-3=2>0, =0. 8由超可知区间[5,10)的频率是0.025×5= 所以函数(x)在[1,2]内有且仅有一个零点， 因为(a+26)x=0对x∈R恒成立，所以=-2b 2由①得(x)=aln(e+1)+解 0125,所以甲样本容量是0.125=8，计算得出乙班样本 .解：)因为函数)=ea>0)是奇 =aln(。+l)-2 成绩平均数为17， 函数， 设甲班缺失的两个成绩分别为，(x云y) 所以-x)=-fx), =22a(e+)-lhe门 则+y+9+2+3+20+26+28=17+y=28. 则爆是 "2ne+ 又因为区间[10,15)，[15,20)的人数分别为3,1， 即+告0 则15y<20.,10发x<15 =(e++2小 又由中位数的定义可知只有x=13,y=5,求得甲 所以出共= 班样本方差为42 即a2=1,解得a=1或a=-I(含去)， 因为++2≥224 再由分层随机抽样可得乙班人数为装×6=36， 则)=告 当且仅当x=0时等号成立， 二、多项选择题 所以n(e+。+2）≥ln4=22 9.AC:10.BCD:11.AD. 行兰>0.解得-1<<山， 由于e(x)的值域为[2ln2,+e), 提示： 即函数八x)的定义域为(-1.1). 9.对于(A),题表中10.6出现的次数最多，所以成 所以号×2ln2=22,则a=2, (2)因为)=号 绩的众数是10.6环，(A)正确： 又a■-26，所以6■-1. 对于(B),成绩的极茺是10.8-10.2=0.6（环） 则)+e-)hg1-到 综上，存在a=2,b=-1满足要求， (B)错误； 对于(C),10×25%=2.5,所以成鳍的25%分位数 =og(x+1). 高中数学必修第一册章节测评卷（四） 是将数据从小到大排列后的第3个数，为0.5，(C)正蹄： 因为x)+log(1-x)<m恒成立， 一、单项选择题 对于(D).平均成绩是 所以1%(x+1)<m对任意的x∈(-1,1)恒成立 1.B:2.B:3.C:4.A: 4×10.6+2×10.8+10.5+10.2+10.4+10.7 又y=1og(x+1)在(-1,1)上单调递增， 5.B:6.A:7.B:8.B. 10 所以lg(x+1)<lo%:2=1,所以m≥1， 提示： =10.58(环)，(D)错误.故选(A)(C). 故m的取值范国是[1，+￥)， 2 10.对于(A),估计该地农户家庭年收人的平均值为 18.解：(1)由题知=2,4=1,97， 2设样本的容量为，依题意得四：2子，4解 1×(3×0,02+4x0.04+5x0.1+6×0.14+7× 所以当■1时， 得n=540,所以这个样本的容量为540. 0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02 18 一参考答案 数理极 +13×0.02+14×0.02)=7.68>7.5,故(A)正确： 四、解答题 这种产品符合“质量指标值不低干5的产品至少要占金 对于(B),家庭年收人不低于8.5万元所古的比例 15.解：(1)整理数据如下表： 部产品80%”的规定 为0.1+0.1+0.04+0.02+0.02+0.02=0.3.故(B) 康基本做康 不廉高能自理不能自理 19.解：(1)由四可知，至=30×0.06+40×01+50 错误： 80岁及 ×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08■ 对于(C),该地农户家度年收人低于4,5万元的农 20 45 20 15 以上人数 61, 户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%，故(C)错误： 80岁 23 52=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50 225 家庭年收入介于4.5万元至7,5万元之间的颇率为 200 50 以下人数 61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2×0.2+(80 0.1+0.14+0.2=0.44<0.5,故(D)错误 根据分层随机抽样的知识，从样本中健康状况为不 -61)2×0.1+(90-61)2×0.08=241. 故选(B)(G)(D). 传自理的老人中抽取8人， (2)因为2=241，知s16, 11.设甲球员的5场篮球比赛得分按从小到大排列 15 为x14考 即岁及以上老人应抽取8×255=3（人， 期4=5×{6,1}=45,4=5×[66] 则需≤2≤≤，≤名，离=26，且24至少出现 25 =75, 2次，故x1=x2=24,(A)正确： 80岁以下老人应抽取8×25十55（人）， 所以该抽样数据落在[45,75]内的频率为 设乙球员的5场蓝球比赛得分按从小到大排列为 (2)在600人中.80岁及以上老人的占比为 0.16+0.3+0.2=0.66=66%>65% 1,为，4,5 15+2045+20=6 00 又4=5×{4-号x1=04=5×[4+名x] 则≤为≤为≤≤为水=29.取为=20，为3= 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约 23,=29,,=29,可得其满足题中条件，但有2场得分 =90, 有120万人. 低于24，(B)错误： 所以该抽样数据落在[30,90]内的频率约为 所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估 设丙球员的5场蓝球比赛得分按从小到大排列为 1-0.03-0.04=0.93=93条<95%. 水， 值为×石=25强 所以可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但 不能判定生产线技术改造成功 由已知写[(4-26)2+(5-26)2+(5-26)2+ 16.解：(1)由题意可知：每组的须率依次为0.02。 0.08,0.5a.,0.20,0.26.0.5a,0.06.0.04.0.02, (51-26)2+(4-26)2]=9.6. 高中数学必修第一册章节测评卷（五） 则0.02+0.08+0.5m+0.20+0.26+0.5a+0.06 所以(1-26)2+(-26)2+(-262+(-+0.04+0.02=1.解得a=0.32: 一、单项选择题 26)2+(4-26)=48, 1.D:2.D:3.A;4.B: 因为金市居民中月均用水量不低于3·的频率为 若4≥32，则≥32 5.C:6.D:7.A:8.D 0.06+0.04+0.02=0.12, 所以(51-26)2+（与2-26）2+(：1-26)2+(：4 提示： 所以估计金市居民中月均用水量不低于3【的人数 26)2+(5-26)>72.矛盾， 为200×0.12=24（万）. 1,由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率 所以=32，(1-26)2+(-26)2+(3-26)2 4+8+7 (2)因为0.12<0.15.0.12+0.16=0.28>0.15. 是4+8+9+4+2=0.76 +(34-26)2=12 可知xe[2.5.3),则0.12+0.32(3-x)=0.15, 2.由互斥事件的概率加法公式得P(AUB)= 因为西4西的平均数为26。 P(A)+PB)■0.3+0.3■0.6 所以1++5+4=98， 解得：=爱-2.9 3.因为事件A和事件B不能同时发生，所以事件A 取1=23.2=25.=25,54=25，满足要求，但有 17.解：(1)15个评分按从小到大的质序排列为8.2。 和事件B是互斥事件 一场得分低于24分，(C)错误： 8.5,8.6.8.7,8.8,8.9.8.9,8.9,9.0,9.1,9.2,9.5,9.6, 因为该同学还有改治和化学、玫治和生物等不同选 因为5×60%=3，所以丙球员连续5场比赛得分的9.7,9.8. 择，所以事件A和事件B不是对立事件， 60%分位数为产+西 又15×0.25=3.75 2 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 所以25%分位数为从小到大排列后的第4个数，即 件 若产产≤24，驴产≤24，故+++< 8.7分. 4.由题设，该产品的次品率为20%×3%+35%× (2)15×0.95=14.25 98,矛酒，所以>24，所以丙球员连续5场t赛得 2%+45%×1%=1.75%. 所以95停分位数为从小到大排列后的第5个数， 5.所有和为15的3个数的情况为(1,5,9)，(1,6. 即9.8分. 分的60%分位数大于24，(D)正确， 故选(A)(D)- 所以优先推荐酒店的评分必须达到9.8分。 8),(2,49),(2,5,8),(2.6,7),(34,8),(3,5,7),(4 5,6),共有8种，其中含有4或6的情况共有5种， 三、填空题 所以若某酒店的评分为9.6分，则该酒店不能敲列 12.572:13.0.94:14.24. 为优先推荐酒店. 所以含有4或6的概华是号 提示： 18,解：(1)频率分布直方图如下图： 6.双方随机挑选一套球衣进行比赛，」一共有4×4 率 12.由题意向右读数依次为：774,946,774,428,114 -16种不同的组合情况 572,042,533,… 其中只有双方都选白色或都选黑色或都选红色时 所以符合条件的种子中，第4颗被检验的种子编号 不符合要求，共有3种情况， 为572. 故他们的球农额色不符合要求的既率为，符合要 13.估计该地区中学生每天睡眠时间的平均数为 800 1200 1200+800×9+1200+800×8=84(小时)， 求的藏半为1一。·号 质量 估计该地区中学生每天睡取时间的方蒸为 指标值 7.在甲，乙，丙处投篮投中分别记为事件A,B,C, 800 1200 20+w×[1+(9-84)门+120+00×[0.5+ (2)团量指标值的样本平均数为 则P(A)=PP()方心)子 军=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22 (8-8.4)2]=0.94 +120×0.08=100. 可知怡好投中两次为事件ABC,ABC,ABC 4,由于用前a个区间的平均长度产估计所有(x+ 因为[75,85)，[85,95)总频率为0.32，[95,105)频 故恰好设中两次的短率P:P×子×(1一号) 率为0.38，所以中位数在[95,105)范围内， )个区间购平均长度，十 设位数为有02，G9的)×8=05.P×-分)x号+1-p)×分×号-号+名 而缴获组克的端号是35,12,18,20，即n=5x,=20, 解得x=99.74, 故9=5十所以N=24, 故质量指标值的样本中位数为99.74。 (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计 8.不超过30的素数有2,35,7,11,13.17,9,2329，共 统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数值为0.38+0.22+0.08=0.68， 10个， 为24 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的 随机选取两个不同的素数P,(P<q), 数理极 参考答案· 19 有10×9=45（种）选法， 13.设事件M=“1张奖券中奖”，则M=AUBUC, 局，第三局胜，其半为=3××（号）×号 事件A发生的样本点为(3.5)，(5,7).(11.13). 因为事件A,B,C两两石五斥，且P八A)=100P(B 8 (17.19),共4个 101 27 事件B发生的样本点为(3,7)，(7,11)，(13,17). "1网0"0P心c)10"20 (3)A队3分B队2分，包括两种情况： (19.23),共4个 所以P(M)=P(A U RU C)=P(A)+P(B)+ DA队第三局败，其余各局胜：②M队第一、二，四局 事件C发生的样本点为(2,3).(2,5)，(3,5)，(3，P(C)=1000+100+20=1000 11 61 中胜1局，第三局胜 7).(5,7),(7.11),(11,13).(13,17).(17.19),(19. 其概率为B=(号)×行+3×号×（兮）× 23).共10个， 故1张奖参的中奖概率为品 14.依题意甲队在一轮比赛中得2分的服率为： 号品 故PA)+P(B)<P(C). A=方x分x分×3=音 由五斥事件的概率加法公式可得所求概率P=导 二、多项选择题 甲队在一轮比赛中得3分的概率为： 9.BC:10.ABD:11.BD. +骨+0器 提示： 18.解：(1)由须率分布直方图，可得学生成绩在 9.对于(A),由P(A)=0.2,P(B)=0.6,则PA) 乙队在一轮比赛中得1分的概半为： [130,150]内的频率为0.04，在[110,130)内的须率为 +P(B)≠I,(A)错误： g=号×(-）×-)+号×(-号)06： 对于(B),A与B互独立，则A与B相互独立， 故估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的 P(AB)P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B) ×-）+×-)×(-)= ,人数为1000×(0.04+0.16)=200. 0.48.(B)正确： 乙队在一轮比赛中得2分的概率为： (2)学生成绩在[50.70)内的频率为0.08.在[110， 对于(C)(D).A.B互斥.则PAUB)=P(A)+ 130)内的频率为0.16， P(B)=08,P(4B)=0,(C)正确.(D)铝误 %=号×号×(-)+号x(-)× 则抽取的6人中，成續在[50,70)内的有2人，在 故选(B)(C). +()对对= [110,130)内的有4人 10方案一：“选到3号球”的概半P·子 记成绩在[110,130)内的4名学生为a,6,c,d,在 设在这轮中，满足0<x-y≤2且y≠0为事件A,[50,70)内的2名学生为E,F, 方案二：达到3号球”的授率片：号×宁行 则A包含①甲队得2分，乙队得1分.②甲队得3分， 则从6人中任选3人，样本空间？=【ae,abd,abE, 乙队得1分，③甲队得3分，乙队得2分，共3种情祝， abF,ncd,acE,neF,ndE,adF,aEF,bed,beE,beF,bdE,bdF, 所以P代)Pr+P+B片=音×是g× bEF,cdE,edF,cEF,dEF1,共包含20个样本， 方案三：同时摸出两个球共有：1,2,1.3,2,3引 用事件A表示“这3人中恰有1人成绩在[110,130) 共3个售本件选到：号珠包含，2引共2名+日×站-烈 内”，则A=|aEF,bEF,cEF,dEF,包含4个样本. 个蒸本事件，“选到3号球的概率乃一子 即在这一轮中，满足0<-y云2且y≠0的概率 故所求概米P()=音=专 所以B<RA<P,A<乃，A+B+B=是.为2 19解：)(i)由题知P代A)=2a(1-a)■是 四、解答题 (A)(B)(D)正确.(C)错民 故选(A》(B)(D). 1区解：设取得两个红玻璃球”为事作4，取得P代色)=合=专： 两个绿玻璃球”为事件B, 11.由题意知，A,B,C,D,E保险闻被切断的概率分 解得a=子B=子 别为PA)=,P(B=号PG)=P(0)=子 则P)=石氏)=古代A)=0, 中件AB万斥， (i)由(i)知4)=d2=6代8)=28- P(E)=。,所以A,B两个盒子畅通的版率为×号- 所以取得两个同颜色的玻璃球的概率为 m=号 因此()播误： PAU)=P)+P周=话+话=管 记事件A=“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 D,E两个盒子并联后畅通的瓶半为1-子×石=1 (2)至少取得一个红破璃球的的对立事件为事件B, 三次”， 则A=AB+A:B, 一动一器因此(G)错误： 所以其概率为1-P(8)=1一古=片 又A,B与A,B互乐，4，与B,A与B,分别相互独立 16,解：(1)PX=)=PX=1)=0 所以P(A)=P(A,B,)+P(B) AB,C三个盘子混联后畅通的概率为1-子×号 P(A)P(B:)+P(A:)P(B. (2)投掷4次硬币的样本空间？为： =1-右=名，(B)正确： la,a.o,al.la.u,o,bi,la.u,b,ol.la.b.u,ol, =是×+品×号=高 ib.a.a,ml.ia.m.b,bi.la.6.a.b.ia,b.6,al.6.b,a. 因此，甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的 根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概 率为号×名：器，(D)正确 a,6aa6.6ab.ab.6.ab.6概率为号 b.o.bl.1b.6.b.al.i6.8.6,61. 故选(B)(D). X=2包含的样本点有1a,a,,b,a,a,b,a,a, （2)由题知女+日=3，所以a+B=8 三、填空题 b0a,ba0,a,所以P=2)=6=子 P(A,)=2a(1-a),PA2》=2,PB,)=2B1 2宁B80:4器 X=0包含的样本点有a,4,6.61,u,b,,b,a,B),P(B)=B。 提示： b,b,e,b,b,a,a,1b.a,a,b,|b,a,b,a,所以P(X 记事件A=“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 2记两收数子向上一面的点数分别为。小，样本空=0)=名=冬 三次”， 间的样本点个数为36， 则A=AB+AB, 故P(X=0)>P(X,=2). “向上一面的点数之和能被3整除”的情形有(1， 又A,B,与AB,互斥，A1与B,A与B,分别相互独立 17,解：比赛结束时A队的得分高干B队有三种情 2).(2.1),(1,5),(5,1).(2,4),(4,2),(3,3),(3,6). 所以P(A)=P(A,B)+P(A,B) 况： (6,3),(4,5),(54),(6,6).共12 P(A)P(B)+P(A)P(B) (1)A队5分B队0分，即A队四局全胜，其概率为P 所以向上一面的点数之和能被3整除的概率为号 12 =2a(1-a)B+28(1-B)a2 (层)广 =2a8(a+B-2a6)=2(a8)2, 31 (2)A队4分B队1分，即A队第一，二，四局中败1 因为a+B=300≥2，aB,所以ae≥号当且仅当 20 一参考答案 数理极 :=B=子时等号成立，此时邱取最小值子， gwl6时=分， 11.由函数八x)满足八-2-x)=八x)知， 函数八x)的图象关于直线x=-1对称， 所以P氏)=2(oe)产取最小雀号 构造函数f八x)■2+x,∈R.则f尺)■2+a■ 2,6)=2+6▣5. 又对Y西e[-1,+0).)-<0(3 故甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率 最值为品 因为y=2和y=x单调递增，所以风x)单调递增，≠)， 由2<，5，即a)<八b).所以a<b, 则函数(x)在[-1，+)上为减函数， }）=+片=21<2 对于(A).因为13-(-1)1>10-(-1)1， 高中数学必修第一册核心素养综合测评卷（一） 2 所以f代0)>-3).(A)正确： 一、单项选择题 所以@)>(）即a> 对于(B),由已知有f八x)在(-，-1门上为增函 1.B:2.C;3.B:4.D: 5.A:6.A:7.B:8.A 所以e<a< 数，在[-1，+)上为诚函数， 二、多项选择题 即代x)=八-1)，(B)正确： 提示： 9.ACD:10.CD:11.AB. 上要徙函数)=士+个有意义 对下(C)。-4+1=(e-）广+是≥子所以 提示： i0 解得x≤1且x≠0. 9.抛掷一枚酸千两次的样本点数共36种： a-a+)(子)(c)错误： (1,1).(1.2).(1.3).1.4).(1.5).(1.6). 对于(D),当八m)<f2)时， 所以函数fx)的定义域为(-.0)U(0.11 (2.1).(2.2).(2,3).(24),(2.5),(2.6) 由于1m-(-1)1>12-（-1)1. 2.存在量词命题的否定是全称最词命圈， (3,1).(3,2),(3,3),(3,4),(35).(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(45).(4,6). 则m<-4或m>2.(D)错讽 所以3a后R,x+1=0有实数解的否定是V4e 故选(A)(B) R,x2+1=0无实数解 (5,1).(52),(5,3).(5.4),(5.5).(56) (6,1).(6.2).(6.3).(6.4),(65).(6,6). 三、填空题 3.从随机数表的第1行第5列开始从左至右依次选 取两个数字， 对于(A),4表示第一次向上出现i点(i=1,2,3,4, 2:B品；4 则赋取的个体编号依次为0,2.14,0701,04（重5.6），第二次向上任一点，则P(4)=右()正确： 提示： 复和不在01-20内的够号别除)，第6个编号为04. 12.因为m-2n=1,则2m-m=-1, 4.记五人分别为1.2,3.甲，乙 对于(B),B,C表示第二次向上出现3点且两次向上 任选两人有(1,2).(1.3)，(1，甲).(1，乙).(2,3). 点数之和不是7， 所以4” (2.甲)，(2，乙).(3，甲)，(3乙)，（甲，乙），共10个样 则第一次向上的点数不是4，满足题意的有(1,3)。 本点，其中甲，乙均未人选的情况有1,2)，(1,3)，(2，(2,3).(3.3)，(5,3).(6,3)，共5种， a因为M-《10,子号1235}所以 3),共3个样本点. 其概半为P(B,G=名，(B)皓调 集合制的所有非空子集的个数为2”-1=511， 则甲，乙均未入选的概半为品=03 对于(C),A,B,表示点数组合(1,1)，AB,表示点数 所以甲，乙至少有一人人选的率为1-0.3=0.7.组合(2,2)，不能同时发生，故A,B与AB是互斥事件， 因为若-1e则片51e 5由。'-e”≠0，得x≠0，所以x)的定义域是(C)正确： 若1e4,则叶=1e4: x|x≠01，关于原点对称， 对D),(A)知P4,)=。, -3x 3x 若2e4.期则片。4,2与号成对出现： 因为-)"。"。”。).所以) C表示两次点数之和是7，则C包含的点数为(1,6)， 是偶函数，图象关于y轴对称，排除(D): (2,5),(3,4),(4,3),(5,2).(6,1),共6种，则P(C)= 若3eA,则时eA,3与时成对出现， 当>0时，ee所以)>0，由)是偶函名=石 所以集合M的所有非空子集中，”伙伴关系集合”共 数可知x)>0在(-￥，0)U(0,+)上成立，排 有2-1=15（个）. A,C表示第一次出现1点，且两次向上的点数之和为 除(C) 所以在集合M的所有非空子集中任选一个集合，则 当x趋近于+云时c趋近于+黄。趋近于0.且7，满足题容的有(1.6).则P4,G)=高 指数增长执得多，所以八x)趋近于0，排除(B). 故P(A,C)=P(A,)P(C),则A,与C相互独立，(D) 该集合是：饮伴关系集合“的概率为品 6.2至3月份的收入的变化值为60-80=-20（万正确 元)，11至12月份的收入的变化值为50-70=-20（万 14依题富函数)在区间0，】上检好有 故选(A)(C)(D). 元)，故(A)正确 个等点等价于方程(2ax-1)=lo%.(a+2)在区间 支出最高的月份是2月份为6价万元，最低的月份是 [0,]上恰有一个根即骚数g()=(2-1产和函 故出品与支的批是6：1故感，立化+0)=文+所以了+因为c一 5月份为10方元， 7,8,9月份的支出分别为20万元，40万元，40万元，0，所似≠，所以(A)错误： 数e()=lg,(r+2)的图象在区间0，】上恰好 有一个交点」 故这三个月份的平均支出为20+40+40-10（万元）， 对于(B).因为=+c(=1,2,…),所以， 3 ,的中位数是名，…，的中位数加，所以 函数)=(2-1)户关于=云对称，在0， 故(C)误： (B)错误： 利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元， 对于(C,设：1Σ-，店：上Σ，-」上有0小值0，当=0或x=占时，8)=1 高于2月份的利润，故(D)错讽 所以g(x)e[0,1]. 7当>1时，+-3a≥2V,臣-30=16 所以店=文怎+e-0=Σ- 函数p(x)■log(+2) 34,当且仅当4=6，即x=2时等号成立， 当0<a<1时，由复合函数单调性知(x)= 所以“，所以两组数据的方差相同，从而这两组 风当x>1时.函数的最小值为16-3. 数招的标准差相同，所以(C)正确 g,(+2)单调递减，当xe【0,」时，e)≤ 当x≤1时，fx)=(x-)2+9-a2, 对于(D).设x,<<…<,则第一组数据的极(0)=lg2<0, 要使得函数爪x)的最小值为八1)， 差为无。-名1+ 所以函数g(x)=(2r-1)炉和函数p(x)=log(r 则类足厂≥1， 解得1≤≤6， fr1)=10-2m≤16-3. 设<为<…<x,则第二组数据的服差为-+2)的图象在区同0，」上无交点。 =(x.+C）-(x+c)=x。-, 即实数a的取值范围是[1,6]. 所以两组数据的极差相间，所以(D)正确 当a>1时，由夏合函数单调性知(x)=lo,(r+ 8.由对数函数单调性得e=ogu3<logm4= 故选(C)(D) 2)单调递增，如下图， 数理极 参考答案 21 故m=3,n=-1. 提示： (2)因为Rx)为奇函数，所以不等式几2x)+八4： 2.对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的 e(x)(2m-1月 p(xg{m+2】 -1)>0可变形为八2kx2)>f1-4x), 样本，每个零件被抽到的可能性均为25%， 2 所以 ■25%.解得N■120 0 所以八x)在R上单调递增，所以22>1-4， 3)=s一在(0，+)上单调递增。 即对任意e合小有>2法=仕) 而)-1<02=1-号=分>0 由国可知，当p(0)≤1，（日）>1时， -2·恒成立。 故函数爪x)的零点在区间(1,2)内 函数图象恰好有1个交点， 令t=则e片2小所以)=-2= 4.点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长 此a时log.3>【≥log2, 度，所有可能为（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右）， 解得2后a<3, u-2y-2e[}2] (下，右，右)，（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右）， 因为y=+士在[，+)上单调瑞描， (下，下，下)，共8种， > 符合题意的有（下，下，右），共1种， 所拟+≥2+= 8 7 所以所求概半P:名 即a+。的最小值为号 故实数表的取值范国为（一冬·+*） 5.由幂函数y=(m2-m-5)x”知m3-m-5=1, 18.解：(1)由题图可知0×(x+0.015+0.020+得m=3或m=-2, 四、解答题 0.030+0.025)=1. 当m=3时，y=x的图象分布在第一，三象限与原 15,解：(1)当am1时，B=x1x-1=0■1|， 所以x=0.010. 点：当m=一2时，y=x2的图象分布在第一、二象限， 又因为A■x1x2-6x+5■0=1.51， 样本的中位数为80+05-(Q.140.15+0.21× 故“幂函数y=(m2-m-5)x“的图象分布在第一 故An(C,B)=5. 0.3 二象限”是“m=3或m=-2”的充分不必要条件 (2)若选①，当a=0时，B=O,则C.B=R,满足0=8L.67(分). 6.因为对任意的x,2 AU(CB)=R: (2)低干80分的三组学生的人数之比为0.1：0.15 (-,0)且西卡起都有 当a≠0时，B={日}若AU(C.)=R,则片 :0.2.2:3:4. 2 则应选取评分在[60,70)内的学生人数为30× )-<0, 1一 -3-2-023 =1或=5，解得a=1或a=子 1 2+3+4=10 所以xa(-0,0)时《x) -2 严格单调递诚， -3 棕上，c={0,5} (3)由圆图可知，认可程度平均分为55×0.1+65× 又尺x)是R上的奇函数，且 图 0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5(分)， 若选②，因为A门B=B,则BCA 1)=0,所以可以画出八x)的草图如图1 当a=0时，B■②，满足BCA: 队可系数为 =0.795<0.85 由图易知，当x>1时fx)<0,此时x)<0: 当a≠0时，B={日}因为原c4,则片=1减对 所以“美食”工作需要进一步整改 当x<-1时代x)>0,此时x)<0. 19,解：(1)因为八x)=2, 故不等式解集为(-，-1)U(1,+) =5,解得0=1或0=方 所以a+2)=22=8,所以a=1. 7,由题意可知.(0.010+0,015+0,015+0.025+a (2)结知e)=1 +0.005)×10=1,解得：=0.030，化学考试成绩在 综上，c…{o5} [80,100]内的频率为(0.025+0.005)×10=0.3， 若选③，当a=0时，B=@,满足Bn(CgA)=: 函数在R上是单调递地 所以39%分位数一定位于70.80)内， 证明：设eR,且方《与， 设39%分位数为x, 当a0时，则B={日}因为Bn(C)=0, 2 别(80-x)×0,03+0.3=0.39.解得x=77. 则片=1或=5，解得a=1或4= g(x)-g()=-2+1*29+1 所以估计化学老师选取的学生分数应不低于77分 2(2-2） =(2*+1)(2*+10 8.由题意，令x2=2,解得x=±2：今2x+1=2,解 综上.c={o写} 因为x,<,且y=2是增函数。 得x2 6.解：因为a+6=4,所以(a+1)+(6+3)=8, 所以0<2”<2， 因为AUB=R,AnB=@x)= 8(h+本) 所以2-2<0，(2+1)(2+1)>0. 所以g(,)<g(:),所以g(x)在R上是增函数 2x +1,x E B, =[a+i+b+31·(a+*+3） (3)由(1)可知，h(x)=me+,xe[0,n2] 所以当；e小，±，万eB时满足)=2无解， 设e=t,则te[1,2. 令e(t)=m+r, 故存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程穴x)= 则函数()在区间[1,2]上的最小值是0， 2无解，故①正确： ≥224 在同一平面直角坐标系中画出， 讨论①当-受≤1.即m≥-2时.e0)。=1)=产与y=2x+1的图象如图2所示。 所以+本南分 =m+1=0,即m=-1: 由=2+1，解得x=1-2, 当且仅当a+1=6+3时即a=3,6=1,等号城立， ②当1<-受<2.即-4<m<-2时e)=与=1+2， 所以，十+十的最小值为分 由函数图象可知当八x)= 几。解：)因为面数)一是定义域为R (-受）=-牙：0.即m0,不合题意 2,xe(-,0)U(0,+)或 2x+1,xe10 ③当-受≥2.即m≤-4时p(0=p(2)=2m 的奇函致，所0)=品=0，所以n-山， x)= 2.e(1-2)U0-五，+)时 +4=0,即m=-2时，不合题意： 2+1,xe1-2 综上，m=一1 八x)都为偶函数，故②错误 又-》脚 高中数学必修第一册核心素养综合测评卷（二）】 二、多项选择题 当m31时)一 9.AB:10.AC:11.ABC. 一、单项选择题 提示： 认=”清女满泥意 1.D:2.A:3.B:4.B: 5.A:6.D:7.C:8.A 9因为4>6>0，所以<所以- -6 22 参考答案 数理柄 (A)错误： 由c<d<0可得，c2>cd,(B)错误： 所以+6=号 当且仅当，=160，即：=40时，等号成立， 由a>b.d>e可得a+d>b+e,(C)正确： 14.由a2+a6+b2-e=0得e=a2+b+b2, 所以当”=40干米/时时，车流最最大，最大车流量 由c<0可知.e2>0,又a>b>0,故mr2>bc2,(Dj 约器千销/时 正确 920m 故选(A)(B) Q设样本中有x位男明生的成统，端=言 其中号+÷≥2√ =2,当且仅当g= (2)由条件得++160>10， 整理得2-89m+1600<0, 即(g-25)(#-64)<0,解得25<<64， 解得x=12,(A)正确： 合即4=6时，号+台取得最小值2。 以如果要求在该刻时段内车流量超过0千辆/时，那 8×75%■6，所以样本中女生测试成绩的75第分位 数为2+10=9.5，(B)销误： 故空≤号，碧取得最大的兮 么汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时 18.解：(1)由(x)=2为“G(2)函数”， 此时c=a3+b+2=3a2,m=, 样本中女生测试成鑽的平均数为： 得代+2)=八x)+2),即22=20+2， 6+7+7+7+8+9+10+10=8. 所以a+2b-e=4+2a-32=-3n2+34=-3a 解得%=场子 8 所以样本中女生测试成鑽的标准差为；= 故实数的值为e专 √g6-驴+3x7-8P信-0-22xm-时 e有最大恤子 (2)要使函数八)=g十，有商义， =2,(C)正确： 四、解答题 则4>0，定义域为R 由选项(A)和(C)知，样本中所有学生薄试成绩的 15.解：(1)当m=1时，集合B▣x10≤￥<2 平均数为8×8+2×15,7.7，(D)错误 因为函数=g为“G)函数”， 8+12 所以C.B=x|x<0或x≥2引， 所以存在实数使得爪x+1)=八》+1)成立， 故选(A)(C). 集合A■x万<2≤16=1x12分<2"≤2 山.作出函数)的图象如图3所示，因为实数a。:{}<≤4} 即在实数么+i中地子 b,c满足0<n<6<c,且a)=fb)■f尺c), 所以-loa=loe6=g(e-}）即a=方 所以Au(C.)={<0或s>} m你在做能得”度之， 即(a-2)x+2。+2a-2=0有实数根， =e-，时<a<1, (2)由题知B={x|2m-2写x<m+1, 4={}<4小 所以当a=2时无=一宁，满足题意： 当u≠2时.4=4a2-4(m-2)(2a-2)30 因为xEA是x∈B的必要条件，所以B二A 即m2-6m+4≤0. ①当B=⑦时，2m-2≥m+1,解得m≥3： 解得3-5≤a后3+5且≠2， ②当B≠☑时.由BCA得 综上，实数a的取值地国是{3-5.3+5] ,2m-2<m+1, 19,解：(1)记甲射击一次击中耳标为事件A,乙射击 2m-2>子解得<m<3 次击中目标为事件B.丙射击一次击中日标为事件C, 图3 m+1≤4， 则6=1和c-4=号恒成立， 综上所述，实数a的取值范是（任，+一） PA)=P代4)PB)=右，所以PB)= (A),(B)恒成立： 16,解：(1)由频率分布直方图可得这200位市民的 1 平均年龄为：5×0.01+15×0.02+25×0.12+35×0.17 P(BC)=PBPG)=g,所以P(C)=3, 又由6-4 4 +45×0.23+55×0.2+65×0.17+75×0.06+85× 所以乙射击一次击中目标的既率为行，丙射击一次 (a+)(a+) 0.02=47,9. (2)样本中年龄在区间20,30)的频率为0.012×击中目标的概率为号 0,所以6-4<0，所以(C)恒成立： 10=0.12, (2)记甲，乙.丙各射击一次恰有一人击中目标为事 又由a*e-2冰=2+2-子e(2）当 年龄在区间[70,80)的颇率为0.006×10=0.06，件D, 则从年龄在区间[20,30)的市民中抽取6× P(D)P(ABC ABC ABC) 立<g<1时，a+c-2b的符号不能确定，所以(D)不 1 0.12 012+0.06=4(人)，分别记作a,6,c,d, P(ABC)P(ABC)+P(A BC) 恒成立 从年龄在区间【0.80)的市民中抽取6× =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) 故选(A)(B)(C) 0.06 三、填空题 0.12+0.06=2(人)，分别记作A,B, 128:18g,14是 从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有 ab,ac,ad,uA,uB.be,bd,bA,6B,cd.cA,eB,dA,dB,AB, 提示： 所以甲，乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概 5种， 12.由题可知，函数y=1og(x+3)-1(a>0且a 其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有a4, 1)的图象恒过点A(-2,-1),将A(-2,-1)代入到函B,64.bB,A,eB,d4,B,共8个， (3)设甲射击（和∈N,)次，则至少有一次击中目 数)=3护+6中，得到6=-9因此)=3-号 所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率P= 标的概率为1-[P(面]°=1-（仔）八， 所以6g2)3:-9=8 令1-()≥器所以（宁）广≤高 l3.因为图致Rx)=x2+r+3a+b是定义域为[a 17.解：(1)依题意.得y产2+3地+1600 920r -1,2]上的偶函数，所以其定义城关于原点对称， 920 所以≥时高=场0=受=后 故a-1=-2a,解得a=子且-利=. 3+(+1600 2 03010=66445. 所以u(-x)2-bx+3n+b=a2+b+3a+6. 器 又n为正整数，所以n。=7 解得6=0. 即甲至少需要射击7次