第17期 学业水平测评（一）-【数理报】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版2019）

4版数理格” 言中数学：第博性毫修星一人数A便：算1好月 详细答案 详细答案 高中时学：区提性毫修规一人A假：第峰18题 ”数理极1版 阿-号号-}1 十第U5线有年ad 高中数学·选择性必修第一册（人教A版）2024年 片化热年电鱼机 耳有海是特的种本与+一与：n+作一4 -+-4+”+,1 第16~18期参考答案 1e1H线4n 出·出·爱 A国u4国A有哥 ■ h哈专宁- 楼据(D■P调C4制有1网，弟1 桂◇车有纳鞋海平科 直线醉A情年河一▣厚可=1 一，单法州地 4h++t 减的：ata:,某键健★a-了。： 周4.-21.a421自L,一：iA0a2P 行星，-31，层，1-a1网，- 我市A, 国，的量 告米CP量方法利于：：年 ,楼单土T力，年平型制有一十南速容年，博人 得￥事C航理为：下 21所1两1-4春· 骑格64样4。占 =灵，司-这减-建确，Dd 调0人0弹用周件肩L幅0车=华44 些，k个酒酸号 1N,mr子 a4.5Ah13,凤hn,时1 :▣。。，寸期用年年生利绿样台车导争理 1。-144年m4得人4A4 ◆--1m44(0,4, 至作两大准业重重用厚么所}一 果因量船，化主 刻0u内一中判编：且1南王，-请。 )- 能D■重■样4年月5，自1，中月香年 +3-,,动t.国+，2 m,其 5="n中1：子0可 3,:s调■=4,1去+t:>A0ed 痛。（这请记，诸-读。1，过 到 生+日1s+。,+子，1 -子移-可 4其6C失利，韩年票1 ”x,停m n.n ,·4好H-贵 项1自G·◆4=3■外有A 4得4-士1mm-为= 他h04: 出=司d▣冬1=山。开 其装口， *-) 博办L年AL铺海其红红中过，等， 性：-+1一在通d, 1行的料行骑为1乙6-1-：▣亚一1：导A精为 1过t0e+4话民年e 1vU,曰可。月A 16G1满：。家：3.01料确 海情店■ 刺4=下土与A纳制卡：上于 在市的不制草用人园 ,-)-}… e上a,好宜L请：司 e年生54.-1。 … 性城直现：■4：人利马内).的内 海利力-种有其：04 五，线目 中，4+ (任》4 冠1+印，4， .原项.1-=子 则地…n一罗， n。nC:4,屋-配，国 周米 31s士州计间，，2-， +7r-#4 4》=e4a4年a进g 阳四可14n01- 心面“活 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（２）证明：ｌ１与ｌ２的交点在椭圆２ｘ ２＋ｙ２ ＝１上． 证明：（１）反证法，假设ｌ１与ｌ２不相交．则ｌ１与ｌ２平 行，有ｋ１ ＝ｋ２，代人ｋ１ｋ２＋２＝０，得ｋ ２ １＋２＝０． 此与ｋ１为实数的事实相矛盾． 从而ｋ１≠ｋ２，即ｌ１与ｌ２相交． （２）由方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋１， ｙ＝ｋ２ｘ－１ { ， 解得交点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ）为 ｘ＝ ２ｋ２－ｋ１ ， ｙ＝ ｋ２＋ｋ１ ｋ２－ｋ１ { ， 而２ｘ２＋ｙ２ ＝ (２ ２ｋ２－ｋ )１ ２ (＋ ｋ２＋ｋ１ｋ２－ｋ )１ ２ ＝ ８＋ｋ２２＋ｋ ２ １＋２ｋ１ｋ２ ｋ２２＋ｋ ２ １－２ｋ１ｋ２ ＝ ｋ２１＋ｋ ２ ２＋４ ｋ２１＋ｋ ２ ２＋４ ＝１． 此即表明交点Ｐ（ｘ，ｙ）在椭圆２ｘ２＋ｙ２ ＝１上． 热点问题５　直线与其他曲线的交汇问题 例５已知点Ａ（０，２），Ｂ（２，０）．若点Ｃ在函数ｙ＝ｘ２ 的图象上，则使得△ＡＢＣ的面积为２的点Ｃ的个数为 （　　） （Ａ）４　　　　（Ｂ）３　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）１ 分析：表示△ＡＢＣ的面积，需要利用两点之间的距 离公式求得ＡＢ的长度，此外还需要求出哪个量？利用哪 个公式表示出来？ 解析：设Ｃ（ａ，ａ２），由已知得直线ＡＢ的方程为 ｘ２＋ ｙ ２ ＝１，即ｘ＋ｙ－２＝０． 点Ｃ到直线ＡＢ的距离为ｄ＝｜ａ＋ａ ２－２｜ 槡２ ， 由三角形ＡＢＣ的面积为２可得 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２｜ＡＢ｜ｄ ＝ １２ ×２槡２× ｜ａ＋ａ２－２｜ 槡２ ＝｜ａ＋ａ２－２｜＝２， 得ａ２＋ａ＝０或ａ２＋ａ－４＝０．显然方程共有四个 根，可知函数ｙ＝ｘ２的图象上存在四个点使得△ＡＢＣ的 面积为２．所以选择（Ａ）． 书 例题 设抛物线Ｃ：ｘ２ ＝２ｐｙ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，准 线为ｌ，Ａ为Ｃ上一点，已知以Ｆ为圆心，ＦＡ为半径的圆Ｆ 交ｌ于Ｂ，Ｄ两点．若∠ＢＦＤ＝９０°，△ＡＢＤ的面积为４槡２， 求ｐ的值及圆Ｆ的方程． 命题立意：本题考查通过抛物线与圆的交汇问题求 抛物线的标准方程及圆的方程．圆锥曲线之间的交汇问 题，不外乎椭圆与双曲线、椭圆与抛物线、双曲线与抛物 线或它们跟圆的交汇．这些知识广泛“牵手”，就组成一 幅幅绚丽多姿的图画，构成变化多端、引人入胜的各种 变式题，如用来求点的坐标、轨迹方程等等，涉及的知识 点较多，综合性强，能力要求高，能有效地考查相关知识 和各种能力． 解析：由对称性知，△ＢＦＤ是等腰直角三角形，斜边 ｜ＢＤ｜＝２ｐ， 点Ａ到准线ｌ的距离为 ｄ＝｜ＦＡ｜＝｜ＦＢ｜＝槡２ｐ， Ｓ△ＡＢＤ ＝４槡２ １ ２×｜ＢＤ｜×ｄ＝４槡２ｐ＝２． 圆Ｆ的方程为ｘ２＋（ｙ－１）２ ＝８． 看交汇一：圆与抛物线交汇 例１如图１，圆 Ｏ：ｘ２＋ｙ２ ＝ １６，Ａ（－２，０），Ｂ（２，０）为两定点． ｌ是圆Ｏ的一条切线，若过Ａ，Ｂ两 点的抛物线以直线ｌ为准线，则抛 物线的焦点所在的轨迹是（　　） （Ａ）双曲线 （Ｂ）椭圆 （Ｃ）抛物线 （Ｄ）圆 解析：由题意知，焦点到 Ａ 和Ｂ的距离之和等于 Ａ和 Ｂ分 别到准线的距离之和，而该距离 之和为Ａ和Ｂ的中点Ｏ到准线 的距离的二倍，即为２ｒ＝８（ｒ为 圆Ｏ的半径），根据椭圆的定义 得，所求焦点的轨迹方程是以 Ａ 和Ｂ为焦点的椭圆．故选（Ｂ）． 看交汇二：椭圆与圆交汇 例２已知Ａ为椭圆ｘ２＋４ｙ２＝４上任一点，Ｂ为圆Ｍ： ｘ２＋（ｙ－２）２ ＝ １３上任一点，求｜ＡＢ｜的最值． 解析：利用平面几何知识，可知 ＡＢ过圆心 Ｍ（０，２） 时｜ＡＢ｜有最大值，而｜ＭＢ｜为定值槡３３，所以问题转化 为求｜ＭＡ｜的最值． 因为点Ａ在椭圆ｘ ２ ４＋ｙ ２ ＝１上， 不妨设Ａ（２ｃｏｓθ，ｓｉｎθ），－１≤ｓｉｎθ≤１， 则｜ＭＡ｜２ ＝（２ｃｏｓθ）２＋（ｓｉｎθ－２）２ ＝－ (３ ｓｉｎθ＋２ )３ ２ ＋２８３， 所以｜ＭＡ｜ｍａｘ＝ ２槡２１ ３ ，｜ＭＡ｜ｍｉｎ ＝１， 所以｜ＡＢ｜的最大值为２槡２１３ ＋ 槡３ ３，最小值为１－ 槡３ ３． 看交汇三：双曲线之间的交汇 例３在△ＡＢＣ中，各边长互不相等，以Ｂ，Ｃ为焦点， 过Ａ作双曲线的一支；以Ａ，Ｂ为焦点，过Ｃ作双曲线的一 支；以Ａ，Ｃ为焦点，过 Ｂ作双曲线的一支，证明：这三支 双曲线交于一点． 分析：要证三支双曲线交于一点，只要证其中两支 双曲线的交点在第三支双曲线上即可． 证明：不妨设 ｜ＡＣ｜＜ ｜ＡＢ｜＜｜ＢＣ｜，如图２所示． 设以 Ｂ，Ｃ为焦点，过 Ａ 的双曲线 Ｃ１与以 Ａ，Ｂ为焦 点，过Ｃ的双曲线Ｃ２相交于 Ｐ点． 由｜ＡＣ｜＜｜ＡＢ｜，知过Ａ的双曲线Ｃ１是靠近Ｃ点的 一支，且Ｐ点在Ｃ１上， 所以｜ＰＢ｜－｜ＰＣ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＡＣ｜， ① 同理｜ＰＢ｜－｜ＰＡ｜＝｜ＣＢ｜－｜ＣＡ｜． ② 由① －② 得 ｜ＰＡ｜－｜ＰＣ｜＝｜ＢＡ｜－｜ＢＣ｜，即 ｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝｜ＢＣ｜－｜ＢＡ｜．此即说明点Ｐ在以Ａ，Ｃ 为焦点且过Ｂ的双曲线Ｃ３上，故三支双曲线交于一点． ! " !" #"$ %! !!"#" $"$%&!!'%( !"#$ %& & '()*+,-. ! "# $ % & ! ! ' ( ! ( ' $ ) * ( $ ! $ ! !" #$% ! &' ( ) *+, "-#./01 !"#$%& '( )*+,+-./01 2345 06789: ;<=>?& 067@ ABC<=DEF&0 6G6HIJKLMN O=PQR 06STU V W X Y Z [ \ = ()*+(,] ^_`abcd e&fghi=jkl& mno^_pqrs tuvwxyz{ |/}~€,=F ‚2ƒ„/…6†‡ˆ ‰R Š_‹6Œ†Ž =‘’“,”] tuvwxyz{ |•–—˜‹x™Bš !"<›=œR žŸ  Y=š¡_tux¢x £¤¥¦=K§] tu¨©ª«¬ !"-=01­®¯°± ²=³´& žµ¶·¸ x¹º •»x¼=€j ½¾& ¿wÀÁ#"-= ÂÃÄ¿xÅ] Æ,” ÇÈ& ÉtuÊË>Ì Í•–=ÎÏÌÐÑ_ ÒÓx›ÔÕ+Ö×Á ,&ØxÙÚÛÜj5Ý ÛÛÞß0R àáâ_ ã=Þßäs Éåâæ`çjR tuèé=+`ê=ë _/ìxÒí234R îïnðñòó«tu !"# $%&' !"#$%&'()*+,'-. ) *+ 234 , ) *+ 567 , % - .+ 894 , ) *+ : ; , ) *+ < = -./01+ 8 > 23/01+ 8?@ -4506+ A B -4578+ CDE 6FG ( H I$J K L MNO 5PQ KR? S D TUJ VWX YZ[ \]^ 5X_ `a/ bcH d O efg 6h) 91-.+ 6FG 91:;+ efg <=-.+ 5ij >?-.+ klm @ABC+ nop q'rstuvw q'rtxyz{|}~ &'rt€‚ƒ„…†‡vˆ ‰Š‹ŒŽ. ‘’234 “”•–—˜.™š’./!%0"1"12›3œ žŸš’$!4$5# 书书书 １６． （１５ 分 ） 设 双 曲 线 Ｃ ： ｘ ２ ａ ２ － ｙ ２ ｂ ２ ＝ １ （ａ ＞ ０ ，ｂ ＞ ０ ） ，点 Ａ １ ，Ａ ２ 是 双 曲 线 Ｃ 的 左 、右 顶 点 ，点 Ｐ 在 双 曲 线 Ｃ 上 ． （１ ） 若 Ａ １ Ａ ２ ＝ ４ｂ，点 Ｐ （ 槡 ２ ２ ， － １ ） ，求 双 曲 线 Ｃ 的 方 程 ； （２ ） 当 Ｐ 异 于 点 Ａ １ ，Ａ ２ 时 ，直 线 ＰＡ １ 与 ＰＡ ２ 的 斜 率 之 积 为 ２ ，求 双 曲 线 Ｃ 的 渐 近 线 方 程 ． １７． （１５ 分 ） 已 知 圆 Ｃ ： ｘ ２ － ４ｘ ＋ ｙ ２ ＝ ０ ，直 线 ｌ ：ｍ ｘ ＋ ｙ － ２ｍ － １ ＝ ０． （１ ） 若 直 线 ｌ 被 圆 Ｃ 截 得 的 弦 为 ＡＢ ，求 弦 ＡＢ 长 度 的 最 小 值 ； （２ ） 已 知 点 Ｐ 是 圆 Ｃ 上 任 意 一 点 ，在 直 线 ｘ ＝ ２ 上 是 否 存 在 两 个 定 点 Ｍ ，Ｎ ，使 得 ｜ ＰＭ ｜ ＝ ２ ｜ ＰＮ ｜ ？若 存 在 ，分 别 求 出 点 Ｍ ，Ｎ 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． １８． （１７ 分 ） 若 两 条 相 交 直 线 ｌ１ ，ｌ２ 的 倾 斜 角 分 别 为 θ １ ，θ ２ ，斜 率 均 存 在 ， 分 别 为 ｋ １ ，ｋ ２ ，且 ｋ １ · ｋ ２ ≠ ０ ，若 ｌ１ ，ｌ２ 满 足 （ 从 ① θ １ ＋ θ ２ ＝ π ；② ｌ１ ⊥ ｌ２ 两 个 条 件 中 ， 任 选 一 个 补 充 在 上 面 问 题 中 并 作 答 ）． （１ ） 求 ｋ １ ，ｋ ２ 满 足 的 关 系 式 ； （２ ） 若 ｌ１ ，ｌ２ 交 点 坐 标 为 Ｐ （１ ，１ ） ， 同 时 ｌ１ 过 Ａ （ａ ，２ ） ，ｌ２ 过 Ｂ （２ ，ｂ） ， 在 （ １ ） 的 条 件 下 ，求 出 ａ ，ｂ 满 足 的 关 系 ； （ ３ ） 在 （２ ） 的 条 件 下 ，若 直 线 ｌ１ 上 的 一 点 向 右 平 移 ４ 个 单 位 长 度 ，再 向 上 平 移 ２ 个 单 位 长 度 ，仍 在 该 直 线 上 ，求 实 数 ａ ，ｂ 的 值 ． １９． （１７ 分 ） 已 知 Ｐ 是 平 面 ＡＢＣＤ 外 的 一 点 ，四 边 形 ＡＢＣＤ 是 平 行 四 边 形 ， →ＡＢ ＝ （２ ， － １ ， － ４ ） ， →ＡＤ ＝ （４ ，２ ，０ ） ， →ＡＰ ＝ （ － １ ，２ ， － １ ）． （１ ） 证 明 ：ＰＡ ⊥ 平 面 ＡＢＣＤ ； （２ ） 对 于 向 量 ａ ＝ （ｘ １ ，ｙ １ ，ｚ１ ） ，ｂ ＝ （ｘ ２ ，ｙ ２ ，ｚ２ ） ，ｃ ＝ （ｘ ３ ，ｙ ３ ，ｚ３ ） 定 义 一 种 运 算 ：（ ａ × ｂ ） · ｃ ＝ ｘ １ ｙ ２ ｚ３ ＋ ｘ ２ ｙ ３ ｚ１ ＋ ｘ ３ ｙ １ ｚ２ － ｘ １ ｙ ３ ｚ２ － ｘ ２ ｙ １ ｚ３ － ｘ ３ ｙ ２ ｚ１ ，试 计 算 （ → → ＡＢ × ＡＤ ） · →ＡＰ 的 绝 对 值 ；说 明 其 与 几 何 体 Ｐ － ＡＢＣＤ 的 体 积 关 系 ，并 由 此 猜 想 向 量 这 种 运 算 （ →  →  ＡＢ × ＡＤ ） · → ＡＰ 的 绝 对 值 的 几 何 意 义 ． ›   ¡ ¢ £ ¤ + ¥ œ ¦/§u¨©ª«¬­®–¯°±x ! .²!"#$%& ¦/§u¨©ª«¬­®–¯°±x ! .²!"#$%& 书 一、单项选择题 １～４　ＢＡＢＢ　５～８　ＡＢＣＤ 二、多项选择题 ９．ＢＣＤ；　１０．ＡＣ；　１１．ＡＢＤ． 三、填空题 １２．３；　１３．３；　１４．２． 四、解答题 １５．解：（１）由题可得 ｘ２ (＋ ｙ－ )１２槡 ２ ＝ｙ＋１２， 化简得ｘ２ ＝２ｙ．故点Ｐ的轨迹方程为ｘ２ ＝２ｙ． （２）由题意设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），将直线方程ｙ＝ｋｘ＋１ 与抛物线方程ｘ２ ＝２ｙ联立得ｘ２－２ｋｘ－２＝０，则ｘ１＋ｘ２＝２ｋ， ｘ１ｘ２ ＝－２． 所以｜ＡＢ｜＝ １＋ｋ槡 ２· （ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ槡 ２ ＝ １＋ｋ槡 ２· ４ｋ２＋槡 ８＝ 槡２６，解得ｋ２＝１，所以ｋ＝±１． １６．（１）证明：由题可得，双曲线Ｃ的渐近线方程为ｘ±２ｙ＝０． 点Ｐ（ｘ，ｙ）到直线ｘ－２ｙ＝０的距离ｄ１ ＝ ｜ｘ－２ｙ｜ 槡５ ， 点Ｐ（ｘ，ｙ）到直线ｘ＋２ｙ＝０的距离ｄ２ ＝ ｜ｘ＋２ｙ｜ 槡５ ， 所以点Ｐ到双曲线Ｃ的两条渐近线的距离的乘积为 ｄ１ｄ２ ＝ ｜ｘ－２ｙ｜ 槡５ · ｜ｘ＋２ｙ｜ 槡５ ＝｜ｘ ２－４ｙ２｜ ５ ． 又Ｐ（ｘ，ｙ）在双曲线Ｃ上，所以ｘ ２ ４ －ｙ ２＝１，即ｘ２－４ｙ２＝４， 所以ｄ１ｄ２ ＝ ４ ５，是一个常数． （２）解：由ｘ ２ ４ －ｙ ２ ＝１得ｙ２ ＝ｘ ２ ４ －１≥０， 解得ｘ≤－２或ｘ≥２．所以｜ＰＡ｜２ ＝（ｘ－３）２＋ｙ２ ＝（ｘ－３）２＋ｘ ２ ４ －１＝ (５４ ｘ－１２)５ ２ ＋４５． 当ｘ＝１２５时，｜ＰＡ｜ ２取得最小值 ４ ５， 所以｜ＰＡ｜的最小值为 槡２５５． １７．解：（１）由题可设椭圆Ｃ的标准方程为ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ ＞ｂ＞０），且ｃ＝１，所以｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜＝４＝２ａ， 解得ａ＝２，ｂ２ ＝ａ２－ｃ２ ＝４－１＝３， 即椭圆Ｃ的标准方程为ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝１． （２）在△ＰＦ１Ｆ２中，由余弦定理得｜Ｆ１Ｆ２｜２ ＝｜ＰＦ１｜２＋ ｜ＰＦ２｜２－２｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜ｃｏｓ１２０°， 即４＝（｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜）２－｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜， 即４＝（２ａ）２－｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜＝１６－｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜， 所以｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜＝１２， Ｓ△ＰＦ１Ｆ２ ＝ １ ２｜ＰＦ１｜｜ＰＦ２｜ｓｉｎ１２０°＝ 槡３３． １８．解：（１）由ｅ＝ ｃａ ＝ １＋ ｂ( )ａ槡 ２ ＝槡１０３ ， 得 ｂ ａ ＝ １ ３， ａ ｂ ＝３，所以Ｃ的渐近线方程为ｙ＝±３ｘ． （２）由已知得ｌ：ｘ＝－ ｐ２， 代入渐近线方程得Ｍ － ｐ２，－ ３ｐ( )２ ，Ｎ － ｐ２，３ｐ( )２ ， 所以｜ＭＮ｜＝３ｐ，Ｓ△ＭＦＮ ＝ １ ２ ×３ｐ×ｐ＝１２， 解得ｐ＝ 槡２２，所以Ｄ的方程为ｙ２ ＝ 槡４２ｘ． １９．解：（１）抛物线ｙ２＝槡４３ｘ的焦点为 （槡３，０），所以ｃ＝槡３， 又根据椭圆的定义可得２ａ＝４，ａ＝２， 所以ｂ＝ ａ２－ｃ槡 ２ ＝１， 所以椭圆Ｃ１： ｘ２ ４ ＋ｙ ２ ＝１， 设椭圆Ｃ２： ｘ２ ａ２２ ＋ｙ ２ ｂ２２ ＝１， 因为相似比为２，所以ｂ２＝２ｂ＝２，ｃ２＝２ｃ＝槡２３，ａ２＝２ａ＝４， 所以椭圆Ｃ２的方程为 ｘ２ １６＋ ｙ２ ４ ＝１． （２）设Ａ（ｘ０，ｙ０），则Ｂ（－ｘ０，－ｙ０），又Ｐ（０，２）， 所以→ＰＡ＝（ｘ０，ｙ０－２），→ＰＢ＝（－ｘ０，－ｙ０－２）， 所以 →ｙ＝ＰＡ·→ＰＢ＝－ｘ２０－ｙ２０＋４， 因为点Ａ在椭圆上，所以 ｘ２０ ４ ＋ｙ ２ ０ ＝１，所以ｘ２０ ＝４－４ｙ２０， 所以ｙ＝－ｘ２０－ｙ２０＋４＝３ｙ２０， 根据椭圆的性质可得ｙ０∈［－１，１］，所以ｙ＝３ｙ２０∈［０，３］， 即ｙ的取值范围为［０，３］． （３）若椭圆Ｃｂ上存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ｌ对称， 则ＭＮ⊥ｌ且ＭＮ的中点在ｌ上， 设椭圆Ｃｂ的半焦距为ｓ，长半轴长为ｔ． 因为Ｃｂ与Ｃ１相似，且短半轴长为ｂ，则ｓ＝ ｂ １·槡３＝槡３ｂ， ｔ＝ ｂ２＋ｍ槡 ２ ＝２ｂ，所以椭圆Ｃｂ： ｘ２ ４ｂ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１， 设ＭＮ：ｙ＝－ｘ＋ｍ，Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）， ＭＮ的中点Ｑ（ｘＱ，ｙＱ）， 联立 ｘ２ ４ｂ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１， ｙ＝－ｘ＋ｍ { ， 可得５ｘ２－８ｍｘ＋４ｍ２－４ｂ２ ＝０， Δ＝６４ｍ２－２０（４ｍ２－４ｂ２）＝８０ｂ２－１６ｍ２ ＞０， 解得ｂ２ ＞ｍ ２ ５， ｘ１＋ｘ２ ＝ ８ｍ ５，ｙ１＋ｙ２ ＝－（ｘ１＋ｘ２）＋２ｍ＝ ２ｍ ５， 所以ｘＱ ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ ＝ ４ｍ ５，ｙＱ ＝ ｙ１＋ｙ２ ２ ＝ ｍ ５， 因为Ｑ在直线ｙ＝ｘ＋１上，所以ｍ５ ＝ ４ｍ ５＋１，解得ｍ＝－ ５ ３， 因为ｂ２ ＞ｍ ２ ５，所以ｂ ２ ＞ ５９，则有ｂ＞ 槡５ ３． 所以存在ｂ满足题意，且ｂ (的范围是 槡５３，＋ )∞ ． 一、单项选择题 １～４　ＡＤＣＢ　５～８　ＢＣＡＤ 二、多项选择题 ９．ＡＣ；　１０．ＢＤ；　１１．ＢＣＤ． 三、填空题 １２．１２；　１３． ｘ２ ３ －ｙ ２＝１；　１４．ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋６ｙ＋８＝０． 四、解答题 １５．解：（１）当ｍ＝１时，直线ｌ１：ｘ＋ｙ－７＝０和直线ｌ２：ｘ ＋ｙ－３＝０，则直线ｌ１，ｌ２平行，所以直线ｌ１与ｌ２的距离 ｄ＝｜７－３｜ 槡２ ＝ 槡２２． （２）因为ｌ１⊥ｌ２，所以（２－ｍ）ｍ＋ｍ＝０，解得ｍ＝０或ｍ＝３． １６．解：（１）设圆心坐标为Ｃ（ａ，ｂ），半径为ｒ． 由圆Ｃ的圆心在直线ｘ－２ｙ＝０上，知ａ＝２ｂ． 又圆Ｃ与ｙ轴相切于点（０，１）， 所以ｂ＝１，ａ＝２，则ｒ＝｜ａ－０｜＝２． 所以圆Ｃ的圆心坐标为（２，１）， 则圆Ｃ的方程为（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２ ＝４． （２）∠ＡＣＢ＝１２０°，而｜ＣＡ｜＝｜ＣＢ｜＝２， 所以圆心Ｃ到直线ｌ的距离ｄ＝１， 则ｄ＝｜２－１＋ｍ｜ １＋槡 １ ＝１， 解得ｍ＝槡２－１或ｍ＝－槡２－１． １７．（１）解：因为｜ＰＭ｜－｜ＰＮ｜＝４＜｜ＭＮ｜， 所以根据双曲线的定义可知点Ｐ的轨迹为以Ｍ，Ｎ为焦点， 实轴长为４的双曲线的右支， 由２ａ＝４，ｃ＝４，得ａ＝２，ｂ２ ＝ｃ２－ａ２ ＝１２， 所以Ｃ的方程为ｘ ２ ４ － ｙ２ １２＝１（ｘ≥２）． （２）证明：设Ａ，Ｂ两点的坐标分别为（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）， 则 ｘ２１ ４ － ｙ２１ １２＝１， ｘ２２ ４ － ｙ２２ １２＝１． 两式相减并整理得， ３（ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２）－（ｙ１－ｙ２）（ｙ１＋ｙ２）＝０， 设Ｑ（ｘ０，ｙ０），依题意可得 ｘ１＋ｘ２ ＝２ｘ０， ｙ１＋ｙ２ ＝２ｙ０ { ， 所以６ｘ０（ｘ１－ｘ２）－２ｙ０（ｙ１－ｙ２）＝０， 即６ｘ０－２ｙ０ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝０，所以６ｘ０－２ｙ０×５＝０， 即３ｘ０－５ｙ０ ＝０，所以点Ｑ在直线３ｘ－５ｙ＝０上． １８．解：（１）因为△ＰＢＣ为等腰直角 三角形，∠ＣＰＢ＝９０°，ＢＣ＝４，所以 ＰＣ ＝ＰＢ＝ 槡２２，又ＰＤ２ ＝（槡２６）２ ＝２４， ＰＣ２＋ＣＤ２ ＝（槡２２）２＋４２ ＝２４，所以 ＤＣ⊥ＰＣ．而ＣＤ⊥ＡＤ，ＡＤ∥ＢＣ，故ＣＤ ⊥ＢＣ，因ＰＣ∩ＢＣ＝Ｃ，ＰＣ，ＢＣ平面 ＰＢＣ，故ＣＤ⊥平面ＰＢＣ． 以点Ｃ为原点，ＣＰ，ＣＤ所在直线分别为ｘ，ｚ轴，过点Ｃ作ＰＢ 的平行线为ｙ轴，建立空间直角坐标系Ｃ－ｘｙｚ，如图所示． 则Ｐ（槡２２，０，０），Ｂ（槡２２，槡２２，０），Ｆ（０，０，２），Ａ（槡２，槡２，４）． 则→ＡＰ＝（槡２，－槡２，－４），→ＢＦ＝（－ 槡２２，－ 槡２２，２）， 所以ｃｏｓ〈→ＡＰ，→ＢＦ〉＝ →ＡＰ·→ＢＦ →｜ＡＰ｜· →｜ＢＦ｜ ＝槡２×（－ 槡２２）＋（－槡２）×（－ 槡２２）＋（－４）×２ 槡２５× 槡２５ ＝－２５． （２）由（１）知Ｅ（槡２２，槡２，０），设 → →ＡＭ＝ｔＡＢ， 而→ＡＢ＝（槡２，槡２，－４），所以→ＡＭ＝（槡２ｔ，槡２ｔ，－４ｔ）， 所以Ｍ（槡２＋槡２ｔ，槡２＋槡２ｔ，４－４ｔ）， 所以→ＥＭ＝（槡２ｔ－槡２，槡２ｔ，４－４ｔ）， 因为→ＥＭ⊥→ＢＦ，故→ＥＭ·→ＢＦ＝０，所以 －槡２２×（槡２ｔ－槡２）－ 槡２２×槡２ｔ＋８－８ｔ＝０，解得ｔ＝ ３ ４，所以 →｜ＡＭ｜ →｜ＡＢ｜ ＝ ３４． １９．（１）解：依题意，ｃ＝槡２，ａ＝槡３， 所以ｂ＝ ａ２－ｃ槡 ２ ＝１， ａ２＋ｂ槡 ２ ＝２， 所以椭圆Ｃ的方程为ｘ ２ ３＋ｙ ２＝１，其“伴随圆”方程为ｘ２＋ｙ２＝４． （２）解：设直线ｌ的方程为ｙ＝ｘ＋ｍ， 由 ｙ＝ｘ＋ｍ， ｘ２ ３ ＋ｙ ２＝１{ ，消去ｙ并化简得４ｘ２＋６ｍｘ＋３ｍ２－３＝０， 由Δ＝３６ｍ２－１６（３ｍ２－３）＝０得ｍ２ ＝４， 圆心到直线ｌ：ｘ－ｙ＋ｍ＝０的距离为｜ｍ｜ 槡２ ＝槡２， 所以｜ＭＮ｜＝２ ２２－（槡２）槡 ２ ＝ 槡２２． （３）证明：①当ｌ１，ｌ２的斜率都存在时， 由题可得ｘ２０＋ｙ２０ ＝４， 设经过点Ｐ（ｘ０，ｙ０）与椭圆相切， 且斜率存在的直线的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－ｘ０）＋ｙ０， 联立 ｙ＝ｋｘ＋（ｙ０－ｋｘ０）， ｘ２ ３ ＋ｙ ２ ＝１{ ， 消去ｙ整理得， （１＋３ｋ２）ｘ２＋６ｋ（ｙ０－ｋｘ０）ｘ＋３（ｙ０－ｋｘ０）２－３＝０， Δ＝［６ｋ（ｙ０－ｋｘ０）］２－４（１＋３ｋ２）［３（ｙ０－ｋｘ０）２－３］＝０， 即（３－ｘ２０）ｋ２＋２ｘ０ｙ０ｋ＋１－ｙ２０ ＝０， 设ｌ１，ｌ２的斜率分别为ｋ１，ｋ２， 因为ｌ１，ｌ２与椭圆Ｃ都只有一个公共点， 所以ｋ１，ｋ２是关于ｋ的方程（３－ｘ２０）ｋ２＋２ｘ０ｙ０ｋ＋１－ｙ２０＝ ０的两个实数根， 因而ｋ１·ｋ２ ＝ １－ｙ２０ ３－ｘ２０ ＝ １－（４－ｘ２０） ３－ｘ２０ ＝－１，即ｌ１⊥ｌ２； ②当点Ｐ（±槡３，±１）， 点Ｐ的坐标满足ｘ２０＋ｙ２０ ＝４， 此时ｌ１，ｌ２分别与两坐标轴垂直， 则ｌ１⊥ｌ２． 综上所述，ｌ１⊥ｌ２． 所以∠ＭＰＮ＝９０°，所以ＭＮ是“伴 随圆”的直径，过原点Ｏ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$%&'()*+,-./0 ! 1"+ #$ 2 !"#$%&' !" !! .;< !=">"?@ !"#$%&'()* +,-./01234% 5678709:; < =>?"@AB>CD EF> GHIJK-L MNOPQ0RST KUV-LWXVYZ 0[\]K^_* `a bcd"(#e[\fg hi(jke4)#lm ?n4opqjTrs ,tu- v/(wx yz{ZK0b234| (}~kMv€ ‚ƒ„-./…o†‡ ˆk‰Š‹0>ŒŽ 0‘’-“”• –—˜™š›œ>ž Ÿ !¡7* ¡7¢~zk‰£ ¤b¥¦40K-./| ~o§¨¡©0ª- «¬­¡©0®¯ ./°0~±²³´ kµ¡¶-«(~±² ³·kµ¡¶¯±¸¹ ºµ»«¼½0¾©- ‚kµ¿ÀÁÂ0¾ ©-.@Ã(ÄÅÆÇ ÈÉÊ; ./ËÌ‚Í Î0ÏMŒÐ0b¥ ¦4- (}~—Ñ0Ò ÓkMÔÕ; Ögh~×ØÙ Új0¥¦-ÛÊ23 ÜÝ Þßàáâ0ãäå æ0kçèéz vêë0£ˆì í0îz1ov0ïð æ-ñj0Kòóoô ôõõö÷öG0¥ eø´-ù(~v£ú 6Ý 4 1Ö(~23-| ~ûü; 4ìíý,þ ÿ-1v!þ023" Ï#,($; !%2 3-&0~Aü«¹V 00Gü; 4 1½'þ- ¢~o ()*+,-..K /(|012034 5 ™ 6 ? 7 8 < 9 :;;~Ï<0=Ý 4 1Ø~Ï<; v> o?Â5@,É´A BC8<9:; D:> E:‚F:GH@6- ÙtI:òJcK“; ±¸(23-ωL% 5MÝ 4 ! " # $ % & ' ( ) * + !BCDED> !FL,M> !NOP7QJ*"#$+#&'$&#( !BRSTJUVWXYZ[\]^_` $"&abcCde"b$NOP !fgNhi*"***( !ZjPkClmi*"#$##&'$$&# *"#$##&'$&"'nopq !kristBCZjPuvwxyz{f|n}~ !fgkrlmi$$$)# !€‚kƒ„k…†k !BC‡xyzWnZ@ˆ‰Š‹ŒC !Ž‘’ai$2****2***$$* !ŽP7Qi*"#$##&'$&## !BC“”•–—o˜™š›œžŸ ¡Z¢£¤¥¦§¨©ª«¬ $$ a~­™®¯›™°±²³´®µtBCZjPuv¶· 书书书 学 业 水 平 测 评 （ 一 ） 测 试 范 围 ： 选 择 性 必 修 第 一 册 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ５８ 分 ） 一 、 单 项 选 择 题 ： 本 大 题 共 ８ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ４０ 分 ．在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 已 知 向 量 ａ ＝ （ ０， ０， １） ，ｂ ＝ （ １， － １， １） ，向 量 ａ ＋ ｂ 在 向 量 ａ 上 的 投 影 向 量 为 （ 　 　 ） （ Ａ ） （ ０， ０， ２） （ Ｂ） （ ０， ０， １） （ Ｃ） （ ０， ０， － １） （ Ｄ ） （ ０， ０， － ２） ２． 如 果 ＡＢ ＞ ０ 且 ＢＣ ＜ ０， 那 么 直 线 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 不 经 过 （ 　 　 ） （ Ａ ） 第 一 象 限 （ Ｂ） 第 二 象 限 （ Ｃ） 第 三 象 限 （ Ｄ ） 第 四 象 限 ３． 若 抛 物 线 ｙ２ ＝ ｍ ｘ的 准 线 经 过 双 曲 线 ｘ２ － ｙ２ ＝ ２ 的 右 焦 点 ，则 ｍ ＝ （ 　 　 ） （ Ａ ） － ４ （ Ｂ） ４ （ Ｃ） － ８ （ Ｄ ） ８ ４ ． 实 数 ｍ 变 化 时 ，方 程 （ ｍ － １） ｘ２ ＋ （ ｍ － ２） ｙ２ ＋ （ ｍ － １） （ ｍ － ２） ＝ ０ 表 示 的 曲 线 不 可 以 是 （ 　 　 ） （ Ａ ） 直 线 （ Ｂ） 圆 （ Ｃ） 椭 圆 （ Ｄ ） 双 曲 线 ５． 如 图 １， 点 Ａ， Ｂ， Ｃ 分 别 在 空 间 直 角 坐 标 系 Ｏ － ｘｙ ｚ的 三 条 坐 标 轴 上 ， → ＯＣ ＝ （ ０， ０， ２） ， → ＯＡ ＝ （ １， ０， ０） ， → ＯＢ ＝ （ ０， ２， ０） ，设 二 面 角 Ｃ － ＡＢ － Ｏ 的 大 小 为 θ， 则 ｃｏ ｓ θ ＝ （ 　 　 ） （ Ａ ） 槡 ６ ３ （ Ｂ） 槡 ６ ６ （ Ｃ） 槡 ２ ４ （ Ｄ ） 槡 ３ ４ ６． 如 图 ２， 在 直 三 棱 柱 ＡＢ Ｃ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 中 ，Ｃ Ａ ＝ ＣＢ ＝ ＣＣ １ ，Ａ Ｃ ⊥ ＢＣ ，Ｅ ，Ｆ 分 别 是 Ａ １ Ｃ １ ，Ｂ １ Ｃ １ 的 中 点 ， 则 直 线 ＡＥ 与 ＣＦ 所 成 角 的 余 弦 值 等 于 （ 　 　 ） （ Ａ ） ４ ５ （ Ｂ） １２ １３ （ Ｃ） ３ ５ （ Ｄ ） ５ １３ ７ ． 已 知 圆 Ｍ ：（ ｘ ＋ １） ２ ＋ （ ｙ － ２ａ ） ２ ＝ （ 槡 ２ － １） ２ 与 圆 Ｎ ：（ ｘ － ａ） ２ ＋ ｙ２ ＝ （ 槡 ２ ＋ １） ２ 有 两 条 公 切 线 ，则 实 数 ａ 的 取 值 范 围 是 （ 　 　 ） （ Ａ ） （ － １， １） （ Ｂ ( ） － ７ ５ ， ) ０ ( ∪ ２ ３ ， ) １ （ Ｃ ( ） － １， ) ３ ５ （ Ｄ ( ） － ７ ５ ， － ) １ ( ∪ ３ ５ ， ) １ ８ ． “ 四 二 一 广 场 ” 是 重 庆 第 一 中 学 校 的 文 化 地 标 （ 如 图 ３） ， 广 场 中 心 的 建 筑 形 似 火 炬 宛 若 花 开 ，三 朵 “ 花 瓣 ” 都 是 拓 扑 学 中 的 莫 比 乌 斯 带 （ 如 图 ４） ．将 莫 比 乌 斯 带 投 影 到 平 面 上 ， 会 得 到 无 穷 大 符 号 “ ∞ ” ．在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，设 线 段 ＡＢ 长 度 为 ２ａ （ ａ ＞ ０） ，坐 标 原 点 Ｏ 为 ＡＢ 中 点 且 点 Ａ， Ｂ 均 在 ｘ轴 上 ，若 动 点 Ｐ 满 足 ｜ ＰＡ ｜× ｜ ＰＢ ｜ ＝ ａ２ ，那 么 点 Ｐ 的 轨 迹 称 为 双 纽 线 ， 其 形 状 也 是 无 穷 大 符 号 “ ∞ ” （ 如 图 ５） ． 若 ａ ＝ １， 点 Ｐ 在 第 一 象 限 且 ｃｏ ｓ ∠ ＰＯ Ｂ ＝ ３ ４ ，则 ｜ ＰＡ ｜ ＝ （ 　 　 ） （ Ａ ） １ ２ （ Ｂ） 槡 ２ ２ （ Ｃ） 槡 ２ （ Ｄ ） ２ 二 、 多 项 选 择 题 ： 本 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 １８ 分 ．在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ， 有 多 项 符 合 题 目 要 求 ．全 部 选 对 的 得 ６ 分 ， 部 分 选 对 的 得 部 分 分 ， 有 选 错 的 得 ０ 分 ． ９． 已 知 空 间 向 量 ｍ ＝ （ － １， ２， ５） ，ｎ ＝ （ ２， － ４， ｘ） ，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） （ Ａ ） 当 ｍ ⊥ ｎ 时 ，ｘ ＝ ２ （ Ｂ） 当 ｍ ∥ ｎ 时 ，ｘ ＝ － １０ （ Ｃ） 当 ｜ ｍ ＋ ｎ ｜ ＝ 槡 ５ 时 ，ｘ ＝ － ４ （ Ｄ ） 当 ｘ ＝ 槡 １０ 时 ，ｃ ｏｓ 〈 ｍ ，ｎ 〉 ＝ 槡 １０ － ２ ６ １０ ．１ ９７ ０ 年 ４ 月 ２４ 日 ，我 国 发 射 了 自 己 的 第 一 颗 人 造 地 球 卫 星 “ 东 方 红 一 号 ” ， 从 此 我 国 开 始 了 人 造 卫 星 的 新 篇 章 ．人 造 地 球 卫 星 绕 地 球 运 行 遵 循 开 普 勒 行 星 运 动 定 律 ：卫 星 在 以 地 球 为 焦 点 的 椭 圆 轨 道 上 绕 地 球 运 行 时 ，其 运 行 速 度 是 变 化 的 ，速 度 的 变 化 服 从 面 积 守 恒 规 律 ， 即 卫 星 的 向 径 （ 卫 星 与 地 球 的 连 线 ） 在 相 同 的 时 间 内 扫 过 的 面 积 相 等 ．如 图 ６， 设 椭 圆 的 长 轴 长 、 焦 距 分 别 为 ２ａ ，２ ｃ， 下 列 结 论 正 确 的 是 （ 　 　 ） （ Ａ ） 卫 星 向 径 的 取 值 范 围 是 ［ ａ － ｃ， ａ ＋ ｃ］ （ Ｂ） 卫 星 在 左 半 椭 圆 弧 的 运 行 时 间 大 于 其 在 右 半 椭 圆 弧 的 运 行 时 间 （ Ｃ） 卫 星 向 径 的 最 小 值 与 最 大 值 的 比 值 越 大 ，椭 圆 轨 道 越 扁 （ Ｄ ） 卫 星 运 行 速 度 在 近 地 点 时 最 大 ，在 远 地 点 时 最 小 １１ ．已 知 直 线 ｌ １ ：ｘ ＋ ｙ ＝ ０， ｌ ２ ：２ ｘ － ３ｙ － ６ ＝ ０， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） （ Ａ ） 直 线 ｌ １ 与 ｌ ２ ( 相 交 于 点 ６ ５ ， － ) ６ ５ （ Ｂ） 直 线 ｌ １ ，ｌ ２ 和 ｘ 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ６ ５ （ Ｃ） 直 线 ｌ ２ 关 于 原 点 Ｏ 对 称 的 直 线 方 程 为 ２ｘ － ３ｙ ＋ ６ ＝ ０ （ Ｄ ） 直 线 ｌ ２ 关 于 直 线 ｌ １ 对 称 的 直 线 方 程 为 ３ｘ － ２ｙ ＋ ６ ＝ ０ 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ９２ 分 ） 三 、 填 空 题 ： 本 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 １５ 分 ． １２ ．一 条 光 线 从 点 Ａ（ － １， ３） 射 向 ｘ 轴 ，经 过 ｘ 轴 上 的 点 Ｐ 反 射 后 通 过 点 Ｂ（ ３， １） ，则 点 Ｐ 的 坐 标 为 ． １３ ．已 知 Ｆ １ ，Ｆ ２ 分 别 为 椭 圆 Ｃ： ｘ２ ａ２ ＋ ｙ２ ｂ２ ＝ １（ ａ ＞ ｂ ＞ ０） 的 左 、右 焦 点 ， Ｐ 是 椭 圆 Ｃ 上 的 一 点 ，直 线 ｌ： ｘ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ ａ ，且 ＰＱ ⊥ ｌ， 垂 足 为 Ｑ 点 ．若 四 边 形 ＰＱ Ｆ １ Ｆ ２ 为 平 行 四 边 形 ，则 椭 圆 Ｃ 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 ． １４ ．如 图 ７， 在 四 棱 锥 Ｐ － ＡＢ ＣＤ 中 ，Ｐ Ａ ⊥ 平 面 ＡＢ ＣＤ ， ＢＣ ∥ ＡＤ ， ∠ ＢＡ Ｄ ＝ ９０ °， ＰＡ ＝ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ １ ２ Ａ Ｄ ＝ １， 已 知 点 Ｑ 是 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 内 部 一 点 （ 包 含 边 界 ） ， 且 平 面 Ｑ ＰＤ 与 平 面 ＡＰ Ｄ 的 夹 角 为 π ４ ， 则 △ ＡＤ Ｑ 的 面 积 的 取 值 范 围 是 ． 四 、 解 答 题 ： 本 题 共 ５ 小 题 ， 共 ７７ 分 ．解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． １５ ．（ １３ 分 ） 已 知 抛 物 线 ｙ２ ＝ ２ｐ ｘ（ ｐ ＞ ０） ， 其 焦 点 Ｆ 到 准 线 的 距 离 为 ２． （ １） 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 ； （ ２） 若 Ｏ 为 坐 标 原 点 ， 斜 率 为 ２ 且 过 焦 点 Ｆ 的 直 线 ｌ交 此 抛 物 线 于 Ａ， Ｂ 两 点 ，求 △ ＡＯ Ｂ 的 面 积 ． e " b $ ¸ & ' ( ¹ * + , - º » ‰ ! > ¼ ! " # $ % & ?N<OPX?Q e " b $ ¸ & ' ( ¹ * + , - ½ » ‰ ! > ¾ ! " # $ % & ) ! + ,% & * ! $ % % $ ! $ ' " & & $ ! ! & R R R * ! , & # ) ! " ! 2 ! # S Æ T U Æ T Æ V ! ( ! ! % ! - & # ( ! '