第四章 一次函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

《一次函数 》 ——回顾与思考 学习目标 1.通过自主回顾与总结，能准确说出一次函数、正比例函数的概念及其图象的性质，发展抽象能力和推理能力。 2.通过典例分析，能灵活运用一次函数的性质解决实际问题以及面积问题，发展应用意识和模型观念。 D 1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ 　） A . B. C. D. 变式训练：下列关于x、y的关系式中：①y＝x﹣3；②y＝2x2；③y＝3|x|；④y2＝2x+3，其中表示y是x的函数的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 1.在一个变化过程中有2个变量。 2.因变量的数值随着自变量的变化而变化。 3.对于每一个给定的自变量值，都有唯一的因变量与之对应。 B 知识点一：函数的定义 2.函数 中，自变量x可取的值是（　　） A．5 B．﹣3 C．0 D．1 A 针对训练：函数 中自变量x的取值范围是 . 1.当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数。 2.当关系式是分式时，自变量的取值必须保证分母不为0. 3.当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围必须使被开方数为非负实数。 4.当关系式是实际问题中的关系式时，其自变量的取值必须有实际意义。 知识点二：自变量的取值范围 3.当m 　     　时，函数y＝（m+2）x+1﹣m是正比例函数；当m 　      　时，函数y＝（m+2）x+1﹣m是一次函数． ＝1 ≠﹣2 针对训练：若y关于x的函数 是一次函数， 则m的值为　     　． ﹣2 知识点三：一次函数的定义 1.x,y的次数都是1 2.k≠0 3.左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式。 知识点四：一次函数图象的性质 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 增减性：在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x. （1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限； （2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小； （3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）. ＞-2 ＜ -2 = 0.5 5.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则 y1 y2. < 变式.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1＜x2，则 y1 y2. > 6.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，其中a，b，c均为常数，则将a，b，c按从小到大排列为　        　．（用“＜”符号连接）   b＜a＜c 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： k 0，b 0 ＞ ＞ k 0，b 0 ＞ ＜ k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＜ ＜ ＜ y x o y x o y x o y x o 7.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2)由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 ＜ 0，即 (3)由题意得 1 - 2m ＜ 0 且 m - 1 ＜ 0，解得 8.将y＝2x+3的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 　         　． y＝2x﹣1 变式训练：将y＝2x+3的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 　         　． y＝2x﹣5 左加右减，上加下减 9. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = . 3 对于一次函数y＝kx+b，当0≤x≤1时，函数值2≤y≤3，则一次函数的表达式为　　 　　． 分类讨论 数学建模 数学抽象 y＝x+2或y＝﹣x+3 (待定系数法)在平面直角坐标系中，直线l1经过(1,2)和(3,-2)两点，求直线的函数关系式。 知识点五：一次函数的应用 10.（实际应用）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（  ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m B （几何应用）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为______． 2.5 变式训练 y＝﹣5x＋5 y＝x-1 知识点六：一次函数与方程的关系 11.若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是 　      　．   3 x=2 x=0 12.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程2x＝kx+b的解是　      　．   1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. A 2.一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是 . y=3x-1 真题演练——达标检测   3.甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间． 20 5 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． eq \x(\a\al(一次,函数))—eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\x(函数)—\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\x(概念),\x(表示方法))),\x(一次函数)—\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\x(概念),\x(列函数关系式))),\x(一次函数的图象)—\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\x(图象),\x(性质),\x(点的坐标))),\x(一次函数的应用)—\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\x(单个一次函数图象),\x(两个一次函数图象))))) $$