寒假作业02 分式方程应用题分类训练（5种类型50道）【寒假巩固提升】2024-2025学年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业02 分式方程应用题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 9 【题型3 销售问题】 18 【题型4 运输问题】 27 【题型5 方案问题】 37 【题型1 行程问题】 1．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍． (1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？ ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时； (2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？ 【答案】(1)①小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；② (2)跑步的速度为千米/小时 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）①设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，由题意：小李从A地出发去相距千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可； ②根据求出的速度，列式求出结果即可； （2）设小李跑步的速度为千米/小时，根据出发千米后自行车发生故障，跑步去上班，恰好提前5分钟到达，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：①设小李步行的速度为千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时； ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为： （小时）； （2）解：小李骑自行车出发千米所用的时间为（小时）， 设小李跑步的速度为千米/小时， 由题意得， 解得：， 答：为了提前5分钟到达，则跑步的速度为千米/小时． 2．A，B，C为三个城市，A，B两市的距离为180千米，A，C两市的距离为a千米． (1)甲、乙两车同时从A市出发匀速行驶，前往B市，甲车的速度是乙车的1.2倍，且比乙车提前30分钟到B市，求乙车每小时行驶多少千米； (2)若甲、丙两车从A市出发匀速行驶前往C市，且甲车保持（1）中的速度不变，比丙车晚出发1小时，结果两车同时到C市，问甲车的速度是丙车的多少倍？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)乙车每小时行驶千米 (2)倍 【分析】本题考查了分式方程的应用； （1）设乙车每小时行驶千米，则甲车车每小时行驶千米，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设丙车的速度为千米每小时，由（1）可得甲的速度为千米每小时，根据题意列出分式方程，解方程并检验，进而即可求解． 【详解】（1）解：设乙车每小时行驶千米，则甲车车每小时行驶千米，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解， 答：乙车每小时行驶千米 （2）解：设丙车的速度为千米每小时，由（1）可得甲的速度为千米每小时，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解， ∴丙车每小时行驶千米 ∴甲车的速度是丙车的倍 3．李明到离家千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了分钟． (1)李明步行的速度是多少米分？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【答案】(1)李明步行的速度是米/分 (2)李明能在联欢会开始前赶到学校 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验． （1）设李明步行的速度是米分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了分钟列出方程，即可得出答案； （2）求出李明赶到学校所用的时间，再与分钟比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：设李明步行的速度是米分，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解； 答：李明步行的速度是米分； （2）解： ， 李明能在联欢会开始前赶到学校． 4．甲、乙两人从地出发，沿相同路线骑自行车前往地，已知甲比乙平均每小时多骑千米． (1)若乙从地先骑行千米，甲才开始从地出发，小时后，乙走过的总路程是甲走过的总路程的倍，求甲的速度； (2)若甲、乙两人同时从地出发，、两地相距千米，由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？ 【答案】(1)千米/时 (2)每小时骑行7千米 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，能找到等量关系并进行列式是解题的关键． （1）甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，根据“小时后，乙走过的总路程是甲走过的总路程的倍”列式即可； （2）设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，根据“两人同时到达地”列式即可． 【详解】（1）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：（千米/时）， 答：甲的速度为千米/时； （2）解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲每小时骑行7千米． 5．某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学线路，二班选择B研学线路．已知A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里． (1)求A、B两研学线路的路程分别是多少公里？ (2)两个班同时出发，结果一班比二班晚小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的倍，求二班的行进速度． 【答案】(1)A、B两研学线路的路程分别是15公里，12公里； (2)二班的行进速度为公里/小时 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用： （1）设A、B两研学线路的路程分别是x公里，y公里，根据A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里列出方程组求解即可； （2）设二班的行进速度为公里/小时，则一班的行进速度为公里/小时，根据一班比二班晚小时走完研学路程列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两研学线路的路程分别是x公里，y公里， 由题意得，， 解得， 答：A、B两研学线路的路程分别是15公里，12公里；， （2）解：设二班的行进速度为公里/小时，则一班的行进速度为公里/小时， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：二班的行进速度为公里/小时． 6．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍． (1)若乙先骑行千米，甲才开始从地出发，则甲出发小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若甲、乙同时从地出发，则乙到达地比甲晚了分钟，求甲骑行的速度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的方法，理解题目数量关系，掌握方程解决实际问题的方法是解题的关键． （1）根据题意，设乙的速度为，则甲的速度为，由题目中的数量关系列方程求解即可； （2）设乙的速度为，则甲的速度为，根据数量关系列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙的速度为，则甲的速度为， 由题意可得：， 解得，， ∴. 答：甲骑行的速度为． （2）解：设乙的速度为，则甲的速度为，分钟小时， 由题意可得：， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲骑行的速度为． 7．、两地相距千米，甲车从地出发匀速开往地，乙车同时从地出发匀速开往地，两车相遇时距地．已知乙车每小时比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车的速度； (2)若、辆车分别以初速继续在一条长为的道路上相向而行，若经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过，求的取值范围． 【答案】(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时 (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用，理解题意列分式方程、不等式求解是解题的关键． （1）设甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时，根据两车相遇时距地，结合“时间路程速度”列分式方程求解即可，注意分式方程的解要代入原分式方程检验； （2）根据“经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过”，列不等式求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时， 由题意得：， 解得，， 经检验，是原方程的解， 则， 答：甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时； （2）解：由题意得：， 解得：． 8．五一当天，小潼和妈妈约定从欧鹏中央公园出发，沿相同的路线去4320米外的滨江公园，已知妈妈步行的速度是小潼的1.2倍． (1)若小潼先出发12分钟，妈妈才从欧鹏中央公园出发，最终小潼和妈妈同时到达滨江公园，则妈妈的步行速度是每分钟多少米？ (2)粗心的妈妈到达滨江公园后，想起30分钟后公司有一个团建活动要参加，公司距离滨江公园2940米，妈妈马上从滨江公园出发赶往公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈不想迟到，则至少需要跑步多少分钟？ 【答案】(1)妈妈的步行速度是每分钟72米； (2)至少需要跑步10分钟． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设小潼的步行速度是每分钟米，则妈妈的步行速度是每分钟米，利用时间路程速度，结合妈妈比小潼少用12分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出小潼的步行速度，再将其代入中，即可求出妈妈的步行速度； （2）设需要跑步分钟，利用时间路程速度，结合妈妈不想迟到，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设小潼的步行速度是每分钟米，则妈妈的步行速度是每分钟米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：妈妈的步行速度是每分钟72米； （2）设需要跑步分钟， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为10． 答：至少需要跑步10分钟． 9．小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩．已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快，小明骑行与爸爸妈妈骑行的时间相同． (1)小明骑单人自行车的速度是多少？ (2)某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和双人自行车的单价分别为200元、360元，若总费用不超过10000元，则该商店最多可购买多少辆双人自行车？ 【答案】(1) (2)12辆 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解答的关键． （1）设小明骑单人自行车的速度是，根据“小明骑行与爸爸妈妈骑行的时间相同”列分式方程求解即可； （2）设该商店购买辆双人自行车，根据“总费用不超过10000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小明骑单人自行车的速度是， ， 经检验：是原方程的解且符合题意； 答：小明骑单人自行车的速度是； （2）解：设该商店购买辆双人自行车， 则， 是正整数，最大值为12， 答：该商店最多可购买12辆双人自行车． 10．A、B两地相距240千米． (1)甲以60千米/小时的速度从A地前往B地，乙以80千米/小时的速度从B地前往A地．若甲先出发小时，乙再出发，求乙出发后多少小时后甲乙相遇？ (2)“要致富，先修路”，当地政府为解决交通问题，决定在A、B两地间新修一高速公路．经调研可知，高速公路修成后，从A地前往B地的平均速度可提高25%，时间可比原来缩短小时，求原来从A地前往B地的平均速度是多少？ 【答案】(1)乙出发后小时后甲乙相遇 (2)原来从A地前往B地的平均速度是80千米/小时 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程解决实际问题． （1）设乙出发后x小时后甲乙相遇，则甲经过的路程为千米，乙经过的路程为千米，根据“相遇时，甲乙经过的路程之和等于A，B两地的距离”即可得到方程，求解即可； （2）设原来从A地前往B地的平均速度是y 千米/小时，则原来从A地前往B地需要小时，建成高速公路后，从A地前往B地需要小时，根据“时间可比原来缩短小时”即可列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】（1）设乙出发后x小时后甲乙相遇，根据题意可得： ， 解得：， 答：乙出发后小时后甲乙相遇； （2）设原来从A地前往B地的平均速度是y千米/小时，根据题意可得： ， 解得：， 经经验，是原分式方程的解， 答：原来从A地前往B地的平均速度是80千米/小时． 【题型2 工程问题】 11．去年，松树桥中学为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，对教学楼走廊，下水管网，校园外墙进行了大力改造，新设计了系列文化景观，构建了一个文化生态空间． (1)第一期的改造工程面积为88平方米，由甲，乙两人先后接力完成，若甲每天可以完成10平方米，乙每天可以完成8平方米，共用10天完成，求甲，乙两人分别工作了多少天？ (2)由于第一期改造工程效果良好，学校计划对A校区综合楼外墙共计400平方米进行改造，由丙工程队负责，在B校区装修160平方米教学楼走廊，由丁工程队负责，若丙工程队每天可完成的工作量比丁工程队每天可完成的工作量多5平方米，丙工程队完成的时间是丁工程队完成时间的2倍，求丙，丁工程队每天可完成的工作量分别是多少平方米？ 【答案】(1)甲工作了天，乙工作了天 (2)丙工程队每天可完成平方米，丁工程队每天可完成平方米 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解数量关系，掌握一元一次方程，分式方程解实际问题的方法是解题的关键． （1）根据题意，设甲工作了天，则乙工作了天，由此列式求解即可； （2）根据题意可得设丁工程队每天可完成平方米，则丙工程队每天可完成平方米，由此列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲工作了天，则乙工作了天， ∴， 解得，， ∴ 甲工作了天，则（天）， 答：甲工作了天，乙工作了天； （2）解：设丁工程队每天可完成平方米，则丙工程队每天可完成平方米， ∴丙工程队工作的时间为，丁工程队工作的时间为， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， 则（平方米）； 答：丙工程队每天可完成平方米，丁工程队每天可完成平方米． 12．在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天 (2)打通这条隧道的施工费用是元 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用； （1）设甲工程队单独完成此项工程需要天，根据“甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天”列分式方程求解即可； （2）结合（1）的答案，先求出甲、乙两个工程队合作完成需要的天数，再乘以每天施工费用之和，即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要天， 可得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 天， 所以，甲工程队单独完成此项工程需要天，乙工程队单独完成此项工程需要天． （2）解：甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：天， （元）， 所以打通这条隧道的施工费用是元． 13．维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？ (2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？ 【答案】(1)甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月 (2)甲工程队应施工3个月，乙工程队应施工12个月 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）先求出两个工程队合作的效率，设甲工程队单独完成此工程需x个月，根据甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成，列出分式方程进行求解即可； （2）设甲工程队施工个月，则乙工程队施工个月，根据题意，列出不等式求出的范围，再根据施工总费用最低进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：甲乙两队合作的效率为：， 设甲单独完成此工程需要个月，则乙的工效为 ，由题意，得： ， 解得：，经检验，是原方程的解， ∴， 答：甲工程队单独完成此工程需12个月，乙工程队单独完成此工程需16个月； （2）解：设甲工程队施工个月，则乙工程队施工个月， 由题意，得：， 解得：； ∵甲队每月费用20万元，乙队每月费用10万元，10万元万元， ∴在要求完成时间内，甲工程队施工时间越短，施工总费用越低， ∴当甲工程队施工3个月时，剩下的由乙做需要的费用最低， 乙工程队施工的月为：（个）月， 答：施工总费用最低时，甲工程队施工3个月，乙工程队施工12个月． 14．多年来，双流区政府切实为残疾人办实事，在人行道上或其他场所铺设一种固定形态的地面砖，使视觉障碍者产生盲杖触觉及脚感，引导视觉障碍者向前行走和辨认方向以到达目的地的通道，盲道建设让视障人士越来越有安全感．在某一道路改造工程中，甲、乙两工程队合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用时间是甲工程队的倍，乙工程队每天的施丁费比甲工程队每天的施工费少1400元． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的施工费较少？ 【答案】(1)甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天 (2)乙公司的施工费较少 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， （1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需天，根据合作18天完成列出方程求解即可； （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论； 解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解． 【详解】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需天． 根据题意，得， 解得， 经检验知是方程的解且符合题意． ∴， 答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天； （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为元， 根据题意得， 解得：， ∴甲公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）， 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：（元）， ∵， ∴甲公司的施工费较少， 答：若让一个公司单独完成这项工程，乙公司的施工费较少． 15．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天 (2)所需的施工费用是元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； （2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天； （2）解：根据题意得：（元）． 答：所需的施工费用是元． 16．城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． (1)求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ (2)施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； (2)甲、乙工程队合作了16天． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用． （1）设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米，利用工作时间工作总量工作效率，结合工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队的工作效率，再将其代入中，即可求出甲工程队的工作效率； （2）设甲、乙工程队合作了天，利用工作总量工作效率工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （米． 答：甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； （2）解：设甲、乙工程队合作了天， 根据题意得：， 解得：． 答：甲、乙工程队合作了16天． 17．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】(1)80米 (2)4000元 【分析】本题考查分式方程、一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设原来每天铺设米管道，由题中等量关系得到，解分式方程即可得到答案； （2）设安排工人加班前每天应支付工人元，由题中等量关系得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； （2）解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 18．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ (2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 【答案】(1)甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米 (2)共需修建费用149000元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米 依题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） ∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米； （2）解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得 解得 ∴甲施工队单独修建5天 则（元） ∴共需修建费用149000元． 19．为了扎实推进“四好农村路”建设，打造推进乡村振兴“快车道”，我市某区不断优化以乡镇为中心、村组为网点的农村公路交通网络，积极解决农村公路基础设施不足的问题，强化农村公路管养水平，以交通发展全面助推农村经济高质量发展．现需改造一段连接三个村镇的农村公路，其中两村镇间的公路长度比两村镇间的公路长度长1200米．甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程． (1)求两个村镇间的公路长度为多少米； (2)实际施工时，由甲施工队负责两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 【答案】(1)两个村镇间的公路长度为4200米 (2)乙施工队每天施工500米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程以及分式方程是解此题的关键． （1）设两个村镇间的公路长度为米，则两个村镇间的公路长度为米．根据“甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设乙施工队每天施工米，根据“甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设两个村镇间的公路长度为米，则两个村镇间的公路长度为米． 由题意，得， 解得． 答：两个村镇间的公路长度为4200米． （2）解：设乙施工队每天施工米． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：乙施工队每天施工500米． 20．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天用含的代数式表示可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？ 【答案】(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天 (2) (3)甲工程队至少要单独施工天 【分析】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，一元一次不等式的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解． （1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，根据题意列出方程求解即可； （2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可； （3）设甲单独做了天，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天， ， 解得：， 经检验是原方程的解． ， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天； （2）天； 故答案为：； （3）设甲单独做了天， ， 解得： 答：甲工程队至少要单独施工天． 【题型3 销售问题】 21．为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． (1)求A，B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 【答案】(1)A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； (2)最多购买了A文具30件． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，设恰当未知数，列出方程和不等式． （1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入中即可求出A文具的单价； （2）设购买A文具m件，则购买B文具件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； （2）解：设购买A文具m件，则购买B文具件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买了A文具30件． 22．哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 【答案】(1)180元 (2)440元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据件数作为等量关系列出方程， （1）设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元，分别计算出第一批和第二批哈密瓜的件数，根据件数建立方程，解方程即可得到答案； （2）先计算出第二批哈密瓜的进价和件数，再分别计算两次销售的利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设第一批哈密瓜每件进价是x元，则第二批哈密瓜的进价是元， 根据题意得：第一批哈密瓜的件数为，第二批哈密瓜的件数为， ∴， 解方程得：， 经检验是原方程的根， ∴第一批哈密瓜每件进价是180元； （2）解：根据（1）得第二批哈密瓜的售价为元， 则第二批哈密瓜的件数为：件， ∴第二批哈密瓜的利润为：元． 23．某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． (1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ (2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】(1)商场两次一共购进这种款式的衬衫600件； (2)每件衬衫的标价至少是200元． 【分析】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键． （1）设该商场第一次购进这种衬衫x双，则第二次购进数量为双，根据关键语句“每双进价多了10元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列方程解题即可； （2）设每件衬衫的标价至少是y元，由题意可得不等量关系：总售价总进价，根据等量关系列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解． （件）． 答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件． （2）设每件衬衫的标价至少是y元， 依题意得∶ ， 解得∶， 答∶每件衬衫的标价至少是200元． 24．某超市第一次用6000元购进某种水果若干千克，第二次又用6000元购进该种水果，但这次每千克的进价比第一次增加了25%，购进数量少了30千克． (1)第一次该种水果的进价是多少元/千克？ (2)若要求这两次购进的该水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于4200元，问每千克水果的售价至少是多少元？ 【答案】(1)第一次的进价是40元/千克． (2)每千克水果的售价至少是60元 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验． （1）设第一次每千克水果的进价为x元，则第二次每千克水果的进价为元，根据题意可列出分式方程解答； （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 【详解】（1）解：设第一次的进价为元/千克， 由题意得， 解得． 经检验，是原方程的根， 答：第一次的进价是40元/千克． （2）解：设每千克水果的售价为元，第一次购进（千克），则第二次购进120千克， 由题意得， 解得． 答：每千克水果的售价至少是60元． 25．某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元． (1)求购进第一批运动衫的件数； (2)若在这两批运动衫的销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？ 【答案】(1)第一批购进运动衫50件 (2)该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设第一批购进运动衫x件，根据数量等于总价除以单价结合第二批每件运动衫的进价比第一批每件运动衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据第二批购进的件数比第一批多，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设第一批购进运动衫x件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进运动衫50件； （2）解：第二批购进运动衫（件）， 设该服装店销售该品牌运动衫每件的售价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：该服装店销售该品牌运动衫每件最低售价为120元． 26．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． (1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？ (2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 【答案】(1)每千克甲种糖果的进价是30元 (2)该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元，根据用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克，根据总获利不少于19600元，列出一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元， 由题意得： 解得： 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：每千克甲种糖果的进价是30元 （2）由（1）可知， 该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克， 由题意得： 解得： ∵m为正整数， ∴m的最小值为500 答：该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 27．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个． (1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？ (2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？ 【答案】(1)应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套 (2)一月份每个完整部件的销售单价为50元 【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式． （1）设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，根据题意列出方程求解即可； （2）设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元，根据题意列出方程求解即可 【详解】（1）解：设应安排名工人生产甲零部件，名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 依题意，得． 解得，所以． 答：应安排10名工人生产甲零部件，30名工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． （2）解：设一月份每个完整部件的销售单价为y万元，则二月份每个完整部件的销售单价为万元， 依题意，得， 解得：万元元， 经检验：是方程的解，且符合题意， 故一月份每个完整部件的销售单价为50元． 28．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． (1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ (2)电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数，问电器商社有几种进货方案？如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完10台空气净化器能获得最多利润． 【答案】(1)每台型空气净化器、每台型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； (2)一种方案，且最多利润为6900元 【分析】（1）设每台种空气净化器为元，种净化器为元，根据用6000元购进种空气净化器的数量与用7500元购进种空气净化器的数量相同，列方程求解； （2）根据题意列出不等式，进行解答即可； 本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大． 【详解】（1）解：设每台型空气净化器为元，型净化器为元， 由题意得，， 解得：， 经检验是原方程的根， 则， 答：每台型空气净化器、每台型空气净化器的进价分别为1200元，1500元； （2）解：设型空气净化器购进台，则型空气净化器台 则 得的范围， ∵为整数 ∴， 故一种方案． ∵两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售， ∴（元） 29．某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． (1)该商店第一次购进这种水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 【答案】(1)该商店第一次购进这种水果80千克 (2)每千克这种水果的标价至少是18元 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用． （1）设该商店第一次购进这种水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可； （2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1240元列出不等式，然后求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设该商店第一次购进这种水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克． 由题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：该商店第一次购进这种水果80千克； （2）解：设每千克这种水果的标价是y元，则 ， 解得． 答：每千克这种水果的标价至少是18元． 30．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】(1)每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元 (2)共5种方案，即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；方案3：甲种商品购进64  个，乙种商品购进23个；方案4：甲种商品购进67  个，乙种商品购进24个；方案5：甲种商品购进  70个，乙种商品购进25个 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组的应用； （1）设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解； （2）设购买乙种商品个，则购买甲种商品个，根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元． 根据题意得，解得：； 经检验得是原方程的解且符合题意，（元）    答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元． （2）解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个． 根据题意得，解得 ， 解得， 为整数， 共5种方案 即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个； 方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个； 方案3：甲种商品购进64  个，乙种商品购进23个； 方案4：甲种商品购进67  个，乙种商品购进24个； 方案5：甲种商品购进  70个，乙种商品购进25个． 【题型4 运输问题】 31．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用． 【答案】(1)200 (2)6900 【分析】本题考查分式方程实际应用，一元一次方程实际应用． （1）根据题意设原计划甲平均每天运渣土x吨，则原计划乙平均每天运渣土吨，在根据题意列式即可； （2）根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设原计划甲平均每天运渣土x吨，则原计划乙平均每天运渣土吨， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 则， 答：原计划乙平均每天运渣土200吨． （2）解：由题意得：， 解得，， ， 乙的运费为：（元）， 答：乙工程队的运输费用为6900元． 32．某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵元，用元购买的豆角重量是用元购买的青椒重量的两倍． (1)求青椒和豆角的批发单价； (2)销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为元千克，元千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元； (3)第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用元批发青椒和豆角共千克，但在运输过程中青椒损坏了%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到元） 【答案】(1)豆角的批发价为元千克，则青椒的批发价为元千克 (2)该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利元； (3)该蔬菜经营户给青椒定价为元 【分析】本题考查了分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式的应用； （1）设豆角的批发价为元千克，则青椒的批发价为元千克，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）根据题意列出算式，即可求解． （3）设青椒为千克，豆角千克，根据题意列出二元一次方程组，进而设青椒定价为元，根据题意得出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设豆角的批发价为元千克，则青椒的批发价为元千克，根据题意得， 解得：，经检验是原方程的解， （元） 答：豆角的批发价为元千克，则青椒的批发价为元千克， （2）解：依题意，（元） 答：该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利元； （3）解：设青椒为千克，豆角千克， 解得： 设青椒定价为元，根据题意得， 解得： ∴该蔬菜经营户给青椒定价为元 答：该蔬菜经营户给青椒定价为元 33．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． (1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ (2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 【答案】(1)甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物 (2)两车主合作完成既省钱又省时，计算过程见解析 【分析】（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率及总费用=每日所需费用×运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得： ，     解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物． （2）甲车主单独完成所需时间为（天）， 乙车主单独完成所需时间为（天）， 甲、乙两车主合作完成所需时间为（天）， 甲车主单独完成所需费用为（元）， 乙车主单独完成所需费用为（元）， 甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）． ∵，， ∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时 答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）分别求出三种外包方案所需时间及总费用． 34．《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同． (1)求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？ (2)总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？ 【答案】(1)小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方 (2)大货车需要14辆，小货车需要6辆 【分析】（1）设小货车每辆运x立方米，则大货车每辆运立方米，根据大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同，列出方程进行求解即可； （2）设小货车有a辆，根据每天需运出432立方米泥土，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设小货车每辆运x方，则大货车每辆运立方米， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解． 则大货车为：（立方米）． 答：小货车每辆运输16立方米，大货车每辆运输24立方米； （2）设小货车有a辆，则大货车有辆． 依题意得：， 解得：， 则大货车为（辆）． 答：大货车需要14辆，小货车需要6辆． 【点睛】本题考查列方程解决实际问题．找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键． 35．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元． (1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？ (2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？ 【答案】(1)大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克元和元 (2)大猕猴桃的售价至少为每千克元 【分析】设大猕猴桃进价为每千克元，小猕猴桃的进价为每千克元，根据大、小猕猴桃的重量相同分式方程，求解即可； 设大猕猴桃的售价为每千克元，根据猕猴桃全部销售后利润不低于元列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设大猕猴桃进价为每千克元，小猕猴桃的进价为每千克元，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克元和元； （2）猕猴桃的重量为：千克， 设大猕猴桃的售价为每千克元，根据题意可得： ， 解得：， 答：大猕猴桃的售价至少为每千克元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键． 36．“5．12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． (1)求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？ (2)已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？ 【答案】(1)甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品 (2)见解析 【分析】（1）本题的相等关系有两个“车的数量相同”和“每辆甲型号车比乙型号车少装10箱”，在第一个关系中，还要注意车的数量指的是“装300箱的甲和装350箱的乙数量相同”，列方程进行解答即可； （2）既需要保证运费最低，还需保证把货装完，因此可分情况进行讨论，即可获得答案． 【详解】（1）解：设甲型号车装满为箱，则乙型号车装满为箱， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴箱． 答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品； （2），． 派车预设方案如下： 甲车（辆） 甲车辆成本 乙车（辆） 乙车辆成本 总成本（元） 6 2400 0 0 2400 5 2000 1 430 2430 4 1600 2 860 2460 3 1200 2 860 2060 2 800 3 1290 2090 1 400 4 1720 2120 0 0 5 2150 2150 从上表得出，派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本最低， 且（元）． ∴这个最低运输成本为2060元． 【点睛】本题主要考查了利用分式方程和代数式解决实际问题，解题关键在于准确地找出相关数量关系，注意在求最值时，要考虑全面，不能漏掉某一种情况． 37．为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？ 【答案】（1）型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料；（2）型机器人至少要搬运480千克原料． 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580-m）千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过5小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料 解得： 经检验，是原方程的解 ∴． 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，型机器人每小时搬运100千克原料． （2）设A型机器人要搬运千克原料. 解得： 答：A型机器人至少要搬运480千克原料． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 38．由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用、两种机器人搬运化工原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等. （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料； （2）该公司要搬运一批共计的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下型机器人至少需要工作多少小时. 【答案】（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运；（2）型机器人至少工作6小时. 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设A型机器人工作y小时，根据这批化工原料不超过10小时全部搬运完毕列出不等式并解答． 【详解】（1）设型机器人每小时搬运，则型机器人每小时搬运， 由题意，得， 解得x=60， 经检验x=60是原方程的解，且符合题意， 所以 x+30=90， 答：B型机器人每小时搬运60kg，则A型机器人每小时搬运90kg； （2）设型机器人工作小时， 列不等式：， 解得：. 答：型机器人至少工作6小时. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 39．江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务． （1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　； （2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？ （3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？ 【答案】（1）y=；（2）公司平均每天的运送量是5000立方米；（3）那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务． 【详解】分析：（1）根据时间=列式，是反比例关系； （2）根据时间差为10天列分式方程，解出即可，要检验； （3）根据题意列式计算即可．要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，80辆卡车工作25天运送的土石方，剩余的土石方在20天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量． 详解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y=． 故答案为y=． （2）根据题意得：﹣=10， 解方程得：x=5000， 经检验：x=5000是原方程的解， 答：公司平均每天的运送量是5000立方米； （3）平均每天每辆车运送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3）， 80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000（m3）， 剩余的土石方在20天内全部运送完成需车（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（辆）， 所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20（辆）． 答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务． 点睛：找准等量关系，列出分式方程﹣=10，根据工作时间=工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键. 40．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【答案】（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低． 【分析】（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组解不等式组求出m的范围8≤m10，方案一：当m=8时，n=5，费用为： 16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可． 【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台， 根据题意得： 解这个方程得x=50， 经检验x=50是原方程的根，并符合实际 答原来每天生产健身器械50台； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆 根据题意 由②得④， 把④代入③得 解得m≥8 ∵m10 ∴8≤m10 方案一：当m=8时，n=25-20=5， 费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元； 方案二：当m=9时，n=3, 费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元， 方案二费用最低． 【题型5 方案问题】 41．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 (1)求m的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 【答案】(1) (2)有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键． （1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程即可求解． （2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解． 【详解】（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：， 解得， 经检验是原方程的解，即； （2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元， 设买型污水处理设备台，则B型台， 根据题意得：， 解得，由于是整数，则有种方案， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 42．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 (2)该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； （2）解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 43．荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求： (1)甲乙单独完成这项工程各需多少天？ (2)在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 【答案】(1)甲队单独完成需要20天，，乙队单独完成需要25天； (2)方案③最省钱 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用天，把工作总量看做单位1，根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成列出方程求解即可； （2）根据（1）所求分别求出对应方案的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用天， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要25天； （2）解：方案①的费用为万元， 方案②的费用为万元，但是此种方案耽误工期，不符合题意； 方案③的费用为万元， ∵， ∴方案③最省钱． 44．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 【答案】(1)品牌的雪地胎每条的进价为元，品牌的雪地胎每条的进价为元 (2)共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； (3)． 【分析】（）设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再根据每辆车一次换个雪地胎得到为的倍数，即得的值，据此即可求解； （）设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，根据（）中的方案分别计算即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元； （2）解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得， 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或， ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； （3）解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为． 45．某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？ (2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ (3)哪种购买方案花费最少？并算出最少花费． 【答案】(1)打折前每本笔记本的售价是4元 (2)一共有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，笔袋22件，方案二：购买笔记本69本，笔袋21件，方案三：购买笔记本707本，笔袋20件 (3)方案三：购买笔记本707本，笔袋20件花费最少，最少花费360元 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设打折前售价为x，则打折后售价为，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可； （2）设购买笔记本m本，则购买笔袋件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可； （3）分别计算出三种方案的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设打折前每本笔记本的售价是x元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 答：打折前每本笔记本的售价是4元； （2）解：设购买笔记本m本，则购买笔袋件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可以为68或69或70， ∴一共有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，笔袋22件，方案二：购买笔记本69本，笔袋21件，方案三：购买笔记本707本，笔袋20件． （3）解：方案一的费用元， 方案二的费用元， 方案三的费用元， ∵， ∴方案三：购买笔记本707本，笔袋20件花费最少，最少花费360元． 46．“喜迎二十大奋进新征程”，郑州郑东新区2022年“新发展杯”篮球赛于9月下旬火热开赛，本次比赛也带动了部分新区居民的运动热情．为增加器材储备，某活动中心决定购买A，B两种型号的篮球作为训练器材，已知A款比B款每个贵35元．预算资金为1700元，其中800元购买A款篮球，其余资金全部购买B款篮球，且购买B款的数量是A款数量的2倍． (1)分别求A，B两款篮球的单价； (2)后由于联合了其他活动中心购买，商家答应所有篮球按原价八折销售，故调整了购买方案：不超过预算资金且购买A款篮球的资金不少于832元，A，B两款篮球共购买35个；问购买A，B两款篮球有哪几种方案？ 【答案】(1)A款篮球的单价为80元，B款篮球的单价为45元 (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用，掌握分式方程的应用以及不等式组的应用是解本题的关键． （1）设B款篮球的单价为x元，则A款篮球的单价为元，根据“预算资金为1700元，其中800元购买A款篮球，其余资金全部购买B款篮球，且购买B款的数量是A款数量的2倍”列分式方程，解方程即可； （2）设购买A款篮球m个，则购买B款篮球个，根据“不超过预算资金且购买A款篮球的资金不少于832元”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，取整即可确定购买方案． 【详解】（1）解：设B款篮球的单价为x元，则A款篮球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， （元） 答：A款篮球的单价为80元，B款篮球的单价为45元． （2）设购买A款篮球m个，则购买B款篮球个， 根据题意，得， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以取13，14，15， ∴有三种购买方案： 方案一：购买A款篮球13个，B款篮球22个； 方案二：购买A款篮球14个，B款篮球21个； 方案三：购买A款篮球15个，B款篮球20个． 47．为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． (1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ (2)该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 【答案】(1)每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． (2)有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；租用45座客车5辆，60座客车3辆时最省钱，所需费用为3500元． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用等知识，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可； （2）设租用45座客车m辆，60座客车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组求解，再根据m，均为正整数，解出整数解，得出可行的方案，最后再计算哪种方案更省钱即可． 【详解】（1）解：设每辆45座客车租金为x元，则每辆60座客车租金为元， 根据题意有：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴ ∴每辆45座客车租金为400元，每辆60座客车租金为500元． （2）设租用45座客车m辆，60座客车辆， 根据题意有：， 解得：， ∵m，均为正整数， ∴m可是4，5， ∴当租用45座客车4辆，60座客车4辆时，所需费用为：元， 当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用为：元， 综上，有2种租车方案，分别是租用45座客车4辆，60座客车4辆或租用45座客车5辆，60座客车3辆；当租用45座客车5辆，60座客车3辆时，所需费用最少为3500元． 48．夏季来临，饮料进入销售旺季．某超市购进了甲、乙两种饮料进行销售．已知每瓶甲种饮料的进价比每瓶乙种饮料的进价少元，且用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同． (1)求甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是多少元； (2)若该超市购进甲种饮料的瓶数比乙种饮料的瓶数的倍少瓶，且购进两种饮料的总瓶数不超过瓶．如果甲、乙两种饮料的售价分别是元/瓶和元/瓶，且将购进的甲、乙两种饮料全部售出后，可使销售两种饮料的总利润超过元，那么该超市购进甲、乙两种饮料有哪几种方案？ 【答案】(1)甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是元、元 (2)有三种方案，方案一：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶；方案二：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶；方案三：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设甲种饮料每瓶进价元，则乙种饮料每瓶进价元，根据“用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同”，列出方程即可求解； （2）设乙种饮料有瓶，则甲种饮料有瓶，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设甲种饮料每瓶进价元，则乙种饮料每瓶进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 乙种饮料每瓶进价：（元）， 甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是元、元； （2）设乙种饮料有瓶，则甲种饮料有瓶， 根据题意得：， 解得：， 是整数， 可取，，， 有三种方案： 方案一：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶； 方案二：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶； 方案三：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶． 49．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）40，60（2）方案C 【分析】本题考查分式方程的应用． （1）根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为公里小时，则小车的平均速度为公里小时， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里小时，小车的平均速度为60公里小时； （2）设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案，可列方程得， 解这个方程得， 经检验：是所列方程的根． 即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天． 所以方案的工程款为（万元）， 方案的工程款为（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， 方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择方案最节省工程款． 50．某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． (1)求甲、乙两种糖果的售价； (2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 【答案】(1)甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元 (2)2 【分析】本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可； （2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可． 【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）， 答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元． （2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克， 由题意得，， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或， 答：共有2种购买方案． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业02 分式方程应用题分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 3 【题型3 销售问题】 5 【题型4 运输问题】 7 【题型5 方案问题】 10 【题型1 行程问题】 1．小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍． (1)①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？ ②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时； (2)有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？ 2．A，B，C为三个城市，A，B两市的距离为180千米，A，C两市的距离为a千米． (1)甲、乙两车同时从A市出发匀速行驶，前往B市，甲车的速度是乙车的1.2倍，且比乙车提前30分钟到B市，求乙车每小时行驶多少千米； (2)若甲、丙两车从A市出发匀速行驶前往C市，且甲车保持（1）中的速度不变，比丙车晚出发1小时，结果两车同时到C市，问甲车的速度是丙车的多少倍？（用含a的代数式表示） 3．李明到离家千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了分钟． (1)李明步行的速度是多少米分？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 4．甲、乙两人从地出发，沿相同路线骑自行车前往地，已知甲比乙平均每小时多骑千米． (1)若乙从地先骑行千米，甲才开始从地出发，小时后，乙走过的总路程是甲走过的总路程的倍，求甲的速度； (2)若甲、乙两人同时从地出发，、两地相距千米，由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？ 5．某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学线路，二班选择B研学线路．已知A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里． (1)求A、B两研学线路的路程分别是多少公里？ (2)两个班同时出发，结果一班比二班晚小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的倍，求二班的行进速度． 6．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的倍． (1)若乙先骑行千米，甲才开始从地出发，则甲出发小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若甲、乙同时从地出发，则乙到达地比甲晚了分钟，求甲骑行的速度． 7．、两地相距千米，甲车从地出发匀速开往地，乙车同时从地出发匀速开往地，两车相遇时距地．已知乙车每小时比甲车多行驶． (1)求甲、乙两车的速度； (2)若、辆车分别以初速继续在一条长为的道路上相向而行，若经过时两车在没有相遇的条件下相距不超过，求的取值范围． 8．五一当天，小潼和妈妈约定从欧鹏中央公园出发，沿相同的路线去4320米外的滨江公园，已知妈妈步行的速度是小潼的1.2倍． (1)若小潼先出发12分钟，妈妈才从欧鹏中央公园出发，最终小潼和妈妈同时到达滨江公园，则妈妈的步行速度是每分钟多少米？ (2)粗心的妈妈到达滨江公园后，想起30分钟后公司有一个团建活动要参加，公司距离滨江公园2940米，妈妈马上从滨江公园出发赶往公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150米/分钟的速度跑步前行，若妈妈不想迟到，则至少需要跑步多少分钟？ 9．小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩．已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快，小明骑行与爸爸妈妈骑行的时间相同． (1)小明骑单人自行车的速度是多少？ (2)某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和双人自行车的单价分别为200元、360元，若总费用不超过10000元，则该商店最多可购买多少辆双人自行车？ 10．A、B两地相距240千米． (1)甲以60千米/小时的速度从A地前往B地，乙以80千米/小时的速度从B地前往A地．若甲先出发小时，乙再出发，求乙出发后多少小时后甲乙相遇？ (2)“要致富，先修路”，当地政府为解决交通问题，决定在A、B两地间新修一高速公路．经调研可知，高速公路修成后，从A地前往B地的平均速度可提高25%，时间可比原来缩短小时，求原来从A地前往B地的平均速度是多少？ 【题型2 工程问题】 11．去年，松树桥中学为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，对教学楼走廊，下水管网，校园外墙进行了大力改造，新设计了系列文化景观，构建了一个文化生态空间． (1)第一期的改造工程面积为88平方米，由甲，乙两人先后接力完成，若甲每天可以完成10平方米，乙每天可以完成8平方米，共用10天完成，求甲，乙两人分别工作了多少天？ (2)由于第一期改造工程效果良好，学校计划对A校区综合楼外墙共计400平方米进行改造，由丙工程队负责，在B校区装修160平方米教学楼走廊，由丁工程队负责，若丙工程队每天可完成的工作量比丁工程队每天可完成的工作量多5平方米，丙工程队完成的时间是丁工程队完成时间的2倍，求丙，丁工程队每天可完成的工作量分别是多少平方米？ 12．在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少? 13．维修某段公路，现计划由甲、乙两工程队来完成，已知甲、乙两工程队合作6个月，可完成工程的甲工程队先独做6个月，剩下的由乙工程队独做8个月才能完成． (1)甲、乙两工程队单独完成此工程各需几个月？ (2)已知甲工程队每月费用为20万元，乙工程队每月费用为10万元．现要求15个月内完工，且施工总费用最低，如果甲、乙两工程队单独施工，那么甲、乙两工程队各应施工多长时间？ 14．多年来，双流区政府切实为残疾人办实事，在人行道上或其他场所铺设一种固定形态的地面砖，使视觉障碍者产生盲杖触觉及脚感，引导视觉障碍者向前行走和辨认方向以到达目的地的通道，盲道建设让视障人士越来越有安全感．在某一道路改造工程中，甲、乙两工程队合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用时间是甲工程队的倍，乙工程队每天的施丁费比甲工程队每天的施工费少1400元． (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的施工费较少？ 15．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 16．城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． (1)求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ (2)施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 17．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 18．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ (2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 19．为了扎实推进“四好农村路”建设，打造推进乡村振兴“快车道”，我市某区不断优化以乡镇为中心、村组为网点的农村公路交通网络，积极解决农村公路基础设施不足的问题，强化农村公路管养水平，以交通发展全面助推农村经济高质量发展．现需改造一段连接三个村镇的农村公路，其中两村镇间的公路长度比两村镇间的公路长度长1200米．甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程． (1)求两个村镇间的公路长度为多少米； (2)实际施工时，由甲施工队负责两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 20．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作 天用含的代数式表示可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？ 【题型3 销售问题】 21．为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． (1)求A，B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 22．哈密瓜是新疆某地特色时令水果，哈密瓜一上市，水果店老板用2160元购进一批哈密瓜，很快售完；老板又用了3700元购进第二批哈密瓜，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元． (1)第一批哈密瓜每件进价是多少元？ (2)老板以每件225元的价格销售第二批哈密瓜，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打六折促销，请问第二批哈密瓜赚了多少钱． 23．某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． (1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ (2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？ 24．某超市第一次用6000元购进某种水果若干千克，第二次又用6000元购进该种水果，但这次每千克的进价比第一次增加了25%，购进数量少了30千克． (1)第一次该种水果的进价是多少元/千克？ (2)若要求这两次购进的该水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于4200元，问每千克水果的售价至少是多少元？ 25．某服装店用4000元购进一批运动衫，很快售完，该店又用6300元购进第二批这种运动衫，所购进的件数比第一批多，每件运动衫的进价比第一批多10元． (1)求购进第一批运动衫的件数； (2)若在这两批运动衫的销售中，售价保持一致，且售完这两批运动衫，服装店的总利润不少于4100元，那么服装店销售这种运动衫每件的最低售价是多少元？ 26．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． (1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？ (2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 27．某工厂有40名工人，生产甲、乙两种摩托车配套零件，每个工人每天能加工甲种零件30个，或乙种零件20个． (1)若1个甲零件和2个乙零件配套成一个完整的部件，应怎样安排工人才能使一天生产的零件正好配套？ (2)该工厂将这种完整的部件销售给摩配公司，一月份的销售总额为30万元，受市场影响，二月份该工厂将一个完整部件的销售单价在一月份的基础上提高了，销量比一月份少了500个，结果二月份的销售总额比一月份多了3万元，求一月份每个完整部件的销售单价为多少元？ 28．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同． (1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？ (2)电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数，问电器商社有几种进货方案？如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50％销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完10台空气净化器能获得最多利润． 29．某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． (1)该商店第一次购进这种水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？ 30．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【题型4 运输问题】 31．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用． 32．某蔬菜经营户从周谷堆批发市场批发蔬菜进行零售，已知青椒比豆角的批发价每千克贵元，用元购买的豆角重量是用元购买的青椒重量的两倍． (1)求青椒和豆角的批发单价； (2)销售第一天，青椒和豆角的零售价分别为元千克，元千克，求该经营户当天全部售完批发的青椒和豆角后一共获利多少元； (3)第二天，该经营户到批发市场得知，青椒和豆角的批发单价不变，于是该经营户用元批发青椒和豆角共千克，但在运输过程中青椒损坏了%，而豆角没有损坏，仍按昨天的零售价销售，要想当天售完所有蔬菜后，所获利润不低于第一天利润的倍，那么该蔬菜经营户应该如何给青椒定价？（精确到元） 33．某贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务．已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． (1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？ (2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一个车主单独完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司从这三种方案中选择一种既省钱又省时的外包方案． 34．《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同． (1)求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？ (2)总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？ 35．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元． (1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？ (2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？ 36．“5．12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． (1)求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？ (2)已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆和430元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？ 37．为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等． （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料； （2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？ 38．由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用、两种机器人搬运化工原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等. （1）求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料； （2）该公司要搬运一批共计的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下型机器人至少需要工作多少小时. 39．江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务． （1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　； （2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？ （3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？ 40．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【题型5 方案问题】 41．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 (1)求m的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 42．某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少元，用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍．请解答下列问题： (1)，两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进种书包的个数比种书包的倍还多个，且种书包不少于个，购进，两种书包的总费用不超过元，则该商场有哪几种进货方案？ 43．荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求： (1)甲乙单独完成这项工程各需多少天？ (2)在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 44．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 45．某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？ (2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ (3)哪种购买方案花费最少？并算出最少花费． 46．“喜迎二十大奋进新征程”，郑州郑东新区2022年“新发展杯”篮球赛于9月下旬火热开赛，本次比赛也带动了部分新区居民的运动热情．为增加器材储备，某活动中心决定购买A，B两种型号的篮球作为训练器材，已知A款比B款每个贵35元．预算资金为1700元，其中800元购买A款篮球，其余资金全部购买B款篮球，且购买B款的数量是A款数量的2倍． (1)分别求A，B两款篮球的单价； (2)后由于联合了其他活动中心购买，商家答应所有篮球按原价八折销售，故调整了购买方案：不超过预算资金且购买A款篮球的资金不少于832元，A，B两款篮球共购买35个；问购买A，B两款篮球有哪几种方案？ 47．为缅怀革命烈士的丰功伟绩，寄托对革命烈士的哀思，铜仁市某校组织八年级全体学生到万山区烈士陵园开展以“祭扫英烈”为主题的清明节扫墓活动．已知每辆60座客车的租金是45座客车租金的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． (1)问每辆45座客车租金和每辆60座客车租金分别是多少元？ (2)该校八年级师生共有400人，计划租赁45座客车和60座客车共8辆，总租金不超过3600元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，租金多少？ 48．夏季来临，饮料进入销售旺季．某超市购进了甲、乙两种饮料进行销售．已知每瓶甲种饮料的进价比每瓶乙种饮料的进价少元，且用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同． (1)求甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是多少元； (2)若该超市购进甲种饮料的瓶数比乙种饮料的瓶数的倍少瓶，且购进两种饮料的总瓶数不超过瓶．如果甲、乙两种饮料的售价分别是元/瓶和元/瓶，且将购进的甲、乙两种饮料全部售出后，可使销售两种饮料的总利润超过元，那么该超市购进甲、乙两种饮料有哪几种方案？ 49．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 50．某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同． (1)求甲、乙两种糖果的售价； (2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$