第二章 二次函数（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第二章 二次函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．抛物线y＝2x2﹣6x+c与y轴交于点（0，2c﹣4），则c的值为（　　） A． B．3 C．4 D．6 【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣6x+c与y轴交于点（0，2c﹣4）， ∴2c﹣4＝c， 解得：c＝4， ∴c的值为4． 故选：C． 2．将抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x+3）2+1 【解答】解：∵原二次函数可化为y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3， ∴抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是y＝（x﹣3）2+1， 故选：B． 3．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象下列叙述正确的是（　　） A．对称轴为y＝3 B．顶点坐标为（﹣3，5） C．当x＜3时，y随x的增大而减小 D．当x＜5时，y随x的增大而增大 【解答】解：A、对称轴为直线x＝3，原说法错误，不符合题意； B、顶点坐标为（3，5），原说法错误，不符合题意； C、当x＜3时，y随x的增大而减小，正确，符合题意； D、当3＜x＜5时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．0＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞5 【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），根据对称的性质可得： ∴另交点坐标为（﹣1，0）， ∴当二次函数图象在x轴下方时，x＜﹣1或x＞5， ∴不等式y＜0的解集是x＜﹣1或x＞5． 故选：D． 5．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知：a＜0，b＜0， ∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧， 故选：C． 6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则当ax2﹣b＜kx时，自变量x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2 【解答】解：由题意可得：当一次函数图象在抛物线图象上方时自变量的取值范围为﹣2＜x＜3， ∴不等式ax2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜3， ∵ax2﹣b＜kx， ∴ax2＜kx+b， ∴当ax2﹣b＜kx时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜3， 故选：B． 7．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（　　） A．10m B．12m C．24m D．48m 【解答】解：∵AB＝36米， ∴当x＝18时，y182＝﹣9， 当水位上升5米时，y＝﹣4， 把y＝﹣4代入抛物线表达式得：﹣4x2， 解得x＝±12， 此时水面宽CD＝24（m）， 故选：C． 8．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x元（0＜x＜4）．设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝20x﹣300 B．y＝﹣20x+300 C．w＝（20x+300）（4﹣x） D．w＝（﹣20x+1180）（40﹣x） 【解答】解：设每天销售量为y个，每个降价x元（0＜x＜4），商家每天销售纪念品获得的利润w元， 根据题意得y＝300+20x， 则w＝（44﹣40﹣x）（20x+300）＝（4﹣x）（20x+300）， 故选：C． 9．将抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线y＝px+q（p＞0）有两个交点P（t，y1），Q（t+2，y2），则t的取值范围为（　　） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C． D． 【解答】解：抛物线y＝ax2﹣4ax+c的对称轴是直线x2， ∴向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线x＝2﹣t， ∵直线y＝px+q（p＞0）与新抛物线有两个交点P（t，y1），Q（t+2，y2）， ∴y1＝tp+q，y2＝（t+2）p+q， ∴y2﹣y1＝（t+2）p+q﹣tp﹣q＝2p＞0， ∴y2＞y1， 又∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， ∴P的离新抛物线的对称轴比Q离新抛物线的对称轴远， ∴PQ的中点在对称轴的左侧， ∴2﹣t， ∴t， 又∵t＞0， ∴0＜t． 故选：D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列结论：①如果点和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1， ∴x＝0和x＝2时的函数值一样， 由图象可知，x＝0的函数值大于时的函数值， ∵点和（2，y2）都在抛物线上， ∴y1＜y2，故①正确； ∵函数图象与x轴有两个交点， ∴ax2+bx+c＝0（a≠0）时，b2﹣4ac＞0，故②正确； ∵由图象可知，x＝1时，函数取得最大值， ∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c， 即m（am+b）＜a+b（m≠1的实数），故③正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1， 即，可得b＝﹣2a， ∴，故④正确， 故选：D． 11．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则CD的长为（　　）m． A．18 B．20 C．22 D．30 【解答】解：当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． 故选：C． 12．如图，点E、F同时从矩形ABCD的顶点A出发，点E沿A→B→C运动，到达点B将暂停2s后继续运动，点F沿A→D→C运动，E、F两点到达点C后均停止运动．已知AB＝8cm，AD＝4cm，点E、F在矩形长边运动时速度均为2cm/s．点E、F在矩形短边运动时速度均为1cm/s，设运动时间为x s，△AEF的面积为y cm2，y与x的函数关系如图，则下列说法中错误的是（　　） A．n的值为16 B．当y＝9时，x的值为3或5+2 C．PM段的函数解析式为y＝﹣x2+10x+8（b≤x≤c） D．MN段的函数解析式为y＝﹣4x+40（c≤x≤d） 【解答】解：由题意，当点B将暂停2s时，△AEF的面积不变为S矩形ABCD8×4＝16． ∴n＝16，故A正确． 由题意，当x＜4时，S△AEFAE•AF2x×x＝x2． ∴令S△AEF＝9，则x＝3或x＝﹣3（舍去）． 由题意，当x＝a＝4时，S△AEF＝16， ∴b＝a+2＝6． 当b＝6时，F在CD的中点，又过2秒，F到C点，此时E在AC的中点， ∴c＝8， ∴当6＜x＜8时，S△AEF＝S矩形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△EFC ＝324×2（x﹣4）8×（x﹣4﹣2）（16﹣2x）（10﹣x） ＝﹣x2+10x﹣8 ＝﹣（x﹣5）2+17． ∴此时令S△AEF＝﹣（x﹣5）2+17＝9． ∴x＝5+2或x＝5﹣2（舍去）． 当继续运动时S△AEF变小， ∴当y＝9时，x＝3或5+2，故B正确； 又PM段的函数解析式为y＝﹣x2+10x﹣8， ∴C错误． 由题意，当x＞8时，E继续运动2秒即停止， ∴S△AEFAD•（10﹣x）8×（10﹣x）＝40﹣4x（8＜x≤10），故D正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，图象与x轴一个交点为（3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　﹣1＜x＜3　． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，图象与x轴一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3． 故答案为：﹣1＜x＜3． 14．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点的横坐标是 　﹣2　． 【解答】解：由题意知，抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2． 15．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y＝﹣x2+50x﹣500，当销售单价为 　25　元时，能获得最大利润． 【解答】解：∵y＝﹣x2+50x﹣500＝﹣（x﹣25）2+125， ∴当x＝25时，y取得最大值，最大值为125， 即销售单价为25元时，销售利润最大， 故答案为：25． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，①a＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③点B的坐标为（2，0）；④若点M（﹣2，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2．其中正确的是 　①④　（只填写序号）． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 故①正确； ∵抛物线对称轴是直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x的增大而增大， 故②错误； ∵A（﹣1，0），对称轴是直线x＝1， ∴B（3，0）， 故③错误； ∵1﹣（﹣2）＜5﹣1， ∴y1＞y2， 故④正确． 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 【解答】解：（1）抛物线解析式转化为顶点式：y＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为：（2，﹣1）； （2）列表： x … 0 1 2 3 4 … y＝x2﹣4x+3 … 3 0 ﹣1 0 3 … 函数图象如图所示： 18．已知抛物线的对称轴为直线x＝1． （1）求m的值； （2）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线y1是否经过点P（1，﹣3）． 【解答】解：（1）∵对称轴为直线， 解得， ∴m的值为； （2）由（1）可知，， ∴将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 可得， 将x＝1代入， 解得y1＝﹣3， ∴得到的新抛物线y1经过点P（1，﹣3）． 19．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，0），（6，0）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，0），（6，0）， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，a＞0，开口向上， 则x≤2时，y随x的增大而减小． 20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　x＜﹣1或x＞3　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　m≥﹣4　． 【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3， 所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3； （3）设y＝ax2+bx+c和y＝m， 方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点， 所以m≥﹣4． 故答案为：（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4． 21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入函数解析式， 可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设点P坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵P为第二象限内抛物线上一点， ∴m＜0，﹣m2﹣2m+3＞0， ∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB＝4， ∴S△PABAB•yP4×（﹣m2﹣2m+3）＝6， 整理得：m2+2m＝0， 解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去）， ∴点P坐标为（﹣2，3）． 22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度OM为16米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明． 【解答】解：（1）依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米，现在O点为原点， ∴点M（16，0），顶点P（8，8）， 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx， 把点M（16，0），点P（8，8）代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵OM＝16，M（16，0）， ∴自变量x的取值范围为：0≤x≤16； （2）该双车道能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆；理由如下： 当时，， 故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆． 23．阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）x2+4x+2＝（x2+4x+4﹣4）+2＝（x+2）2﹣4+2＝（x+2）2﹣2； ∵（x+2）2≥0； ∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2． ∴代数式x2+4x+2的最小值为﹣2； （2）﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7； ∵﹣（x﹣2）2≤0； ∴﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7≤7； ∴代数式﹣x2+4x+3的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 　﹣3　； （2）已知A＝2x2﹣3x+2；B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 【解答】解：（1）由题意，∵x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3， ∵（x﹣2）2≥0， ∴x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3≥﹣3． ∴最小值为﹣3． 故答案为：﹣3． （2）A＞B， ∵A﹣B＝2x2﹣3x+2﹣（x2﹣x﹣1） ＝2x2﹣3x+2﹣x2+x+1 ＝x2﹣2x+3 ＝（x﹣1）2+2， ∴A﹣B＝（x﹣1）2+2≥2＞0． ∴A＞B． （3）设AB＝x m，长方形ABCD的面积为S， ∴S＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+16． ∴当x＝4时，即AB＝4m时围可使小兔的活动范围较大，最大面积为16m2． 答：当长方形的长和宽均为4m时，长方形的面积最大为16m2． 24．随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车正常刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为S（m）与时间t（s）之间的关系如表： t … 0 1 2 … v … 20 15 10 … S … 0 17.5 30 … （1）求v与t的函数关系式； （2）S与t满足函数关系式S＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离； （3）一般司机在遇到紧急情况时，从发现情况到正常刹车的反应时间是b（s），且0.5≤b≤0.8，王师傅驾驶该型号汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机正常反应后正常刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明． 【解答】解：（1）该型号汽车刹车后速度v（m/s），设解析式为v＝kt+b，将（1，15），（2，10）代入得： ， 解得：， ∴v与t的函数关系式为v＝﹣5t+20； （2）将（1，17.5），（2，30）代入s＝pt2+qt，得： ， 解得：， ∴s＝﹣2.5t2+20t＝﹣2.5（t﹣4）2+40， ∴当t＝4时，s取得最大值，即该汽车刹车后行驶的最大距离为40米； （3）依题意得：v＝﹣5t+20， 当t＝0时，v＝20， 从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8， 接到提示到紧急刹车所行驶的路程范围是10≤s≤16， v＝5时，t＝3， 刹车后行驶的距离为s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（米）， 到达窄路前行驶的距离范围是47.5≤s≤53.5， ∵53.5＜60， ∴能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下． 25．某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2m．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离1m的O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住．以O为坐标原点，与地面平行的水平直线为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点，点B的横坐标为﹣2，抛物线C1和C3的表达式分别为和y＝2ax2+bx（a≠0）． （1）求抛物线C1的函数表达式． （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由． （3）若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处B离地面的高度为多少米？ 【解答】解：（1）∵点A（，）在抛物线C1：y＝ax2ax上， ∴a×（）2a， 解得：a， ∴抛物线C1的函数表达式为：yx2x； （2）由（1）得：C1的函数表达式为：yx2x， ∴y（x2x） （x）2， ∵点O处离地1米， 1＜2， ∴第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度不能达到要求； （3）∵C3的函数解析式为：y＝2ax2+bx， ∴y＝2×（）x2+bx x2+bx， ∵球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求， ∴1， ∴b2， ∴b＝±， ∵C3的对称轴在y轴的左侧， ∴b， ∴yx2x， 当x＝﹣2时，y0.64， ∴女生第三次垫球处B离地面的高度为0.64+1＝1.64米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/26 13:49:21；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 二次函数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．抛物线y＝2x2﹣6x+c与y轴交于点（0，2c﹣4），则c的值为（　　） A． B．3 C．4 D．6 2．将抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x+3）2+1 3．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+5的图象下列叙述正确的是（　　） A．对称轴为y＝3 B．顶点坐标为（﹣3，5） C．当x＜3时，y随x的增大而减小 D．当x＜5时，y随x的增大而增大 4．如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．0＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞5 5．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则当ax2﹣b＜kx时，自变量x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2 7．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（　　） A．10m B．12m C．24m D．48m 8．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，每个降价x元（0＜x＜4）．设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（　　） A．y＝20x﹣300 B．y＝﹣20x+300 C．w＝（20x+300）（4﹣x） D．w＝（﹣20x+1180）（40﹣x） 9．将抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线y＝px+q（p＞0）有两个交点P（t，y1），Q（t+2，y2），则t的取值范围为（　　） A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C． D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列结论：①如果点和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则CD的长为（　　）m． A．18 B．20 C．22 D．30 12．如图，点E、F同时从矩形ABCD的顶点A出发，点E沿A→B→C运动，到达点B将暂停2s后继续运动，点F沿A→D→C运动，E、F两点到达点C后均停止运动．已知AB＝8cm，AD＝4cm，点E、F在矩形长边运动时速度均为2cm/s．点E、F在矩形短边运动时速度均为1cm/s，设运动时间为x s，△AEF的面积为y cm2，y与x的函数关系如图，则下列说法中错误的是（　　） A．n的值为16 B．当y＝9时，x的值为3或5+2 C．PM段的函数解析式为y＝﹣x2+10x+8（b≤x≤c） D．MN段的函数解析式为y＝﹣4x+40（c≤x≤d） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，图象与x轴一个交点为（3，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　 　． 14．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点的横坐标是 　 　． 15．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y＝﹣x2+50x﹣500，当销售单价为 　 　元时，能获得最大利润． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下面四个结论中，①a＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③点B的坐标为（2，0）；④若点M（﹣2，y1），N（5，y2）在函数的图象上，则y1＞y2．其中正确的是 　 　（只填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 18．（10分）已知抛物线的对称轴为直线x＝1． （1）求m的值； （2）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线y1是否经过点P（1，﹣3）． 19．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，0），（6，0）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 20．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）． （1）求二次函数的解析式； （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　； （3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为　 　． 21．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标． 22．（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度OM为16米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明． 23．（13分）阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）x2+4x+2＝（x2+4x+4﹣4）+2＝（x+2）2﹣4+2＝（x+2）2﹣2； ∵（x+2）2≥0； ∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2． ∴代数式x2+4x+2的最小值为﹣2； （2）﹣x2+4x+3＝﹣（x2﹣4x）+3＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+3＝﹣（x﹣2）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7； ∵﹣（x﹣2）2≤0； ∴﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7≤7； ∴代数式﹣x2+4x+3的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 　 　； （2）已知A＝2x2﹣3x+2；B＝x2﹣x﹣1，请比较A与B的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 24．（12分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车正常刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为S（m）与时间t（s）之间的关系如表： t … 0 1 2 … v … 20 15 10 … S … 0 17.5 30 … （1）求v与t的函数关系式； （2）S与t满足函数关系式S＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离； （3）一般司机在遇到紧急情况时，从发现情况到正常刹车的反应时间是b（s），且0.5≤b≤0.8，王师傅驾驶该型号汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机正常反应后正常刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明． 25．（13分）某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2m．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离1m的O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住．以O为坐标原点，与地面平行的水平直线为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点，点B的横坐标为﹣2，抛物线C1和C3的表达式分别为和y＝2ax2+bx（a≠0）． （1）求抛物线C1的函数表达式． （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由． （3）若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处B离地面的高度为多少米？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$