第二章 二次函数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第二章 二次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 3．点P1（﹣1，y1），，P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 4．抛物线y＝（a﹣1）x2的开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0 5．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝2，最小值是3 B．对称轴是直线x＝2，最大值是3 C．对称轴是直线x＝﹣2，最小值是3 D．对称轴是直线x＝﹣2，最大值是3 6．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3 7．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，函数y＝ax2﹣3x+1和y＝﹣ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6，当x＜0时，y随x的增大而增大．且当﹣1≤x≤4时，y有最小值2．则a的值为（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1.3＜x＜1.4 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.4＜x＜1.5 11．弗里热（Phryge）是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w＝﹣5x2+150x B．w＝﹣5x2﹣1200 C．w＝﹣5x2+190x﹣1200 D．w＝5x2﹣190x+1200 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若y＝xm﹣1+2x是二次函数，则m＝　 　． 14．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为 　 　． 15．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 　 　． 16．如图，二次函数．y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c＝1；④4ac﹣b2＜0其中正确的有 　 　．（只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）二次函数的顶点坐标是（﹣1，﹣6），并且图象经过点（2，3）． （1）求这个二次函数表达式． （2）求这个二次函数与x轴的交点坐标． 18．（10分）已知二次函数的图象经过点（0，﹣6），且当x＝2时，有最大值﹣2． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点P（﹣1，2）是否在抛物线上，并说明理由． 19．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，且BC的长不小于8m．设菜园的宽AB为x m，面积为S m2． （1）求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ 20．（10分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元），售价提高x（元）． （1）求销售利润y关于x的函数解析式； （2）若获利不得高于进价的60%，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣8． （1）求此二次函数图象与两坐标轴的交点坐标，在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围是 　 　； （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积． 22．（11分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）若二次函数图象与x轴的另一个交点为B，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，求点P的坐标． 23．（11分）春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系． （1）写出y与x的函数关系式． （2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？ 24．（13分）对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，． 解决下列问题： （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝　 　；若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是　 　； （2）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　 　； ②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么　 　”（填a，b，c大小关系）； ③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝　 　； （3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}最大值为　 　． 25．（13分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝3，求点P的坐标； （3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 二次函数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象的顶点坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2） 【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）， ∴二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的图象顶点坐标为（4，﹣2）． 故选：D． 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 【解答】解：A，a＝﹣1＜0，开口向下，原说法错误，不符合题意； B，对称轴是直线x＝3，原说法错误，不符合题意； C，顶点坐标为，原说法正确，符合题意； D，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．点P1（﹣1，y1），，P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 【解答】解：由条件可知：抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵1﹣（﹣1）＝2，，6﹣1＝5，， ∴y3＞y1＞y2， 故选：D． 4．抛物线y＝（a﹣1）x2的开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0 【解答】解：由题意，∵抛物线y＝（a﹣1）x2的开口向下， ∴a﹣1＜0． ∴a＜1． 故选：B． 5．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝2，最小值是3 B．对称轴是直线x＝2，最大值是3 C．对称轴是直线x＝﹣2，最小值是3 D．对称轴是直线x＝﹣2，最大值是3 【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3， 对称轴为直线x＝2，开口向下，最大值为3， 故选：B． 6．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2； 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣3． 故选：C． 7．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由函数图象可得，a＜0，b＞0， ∴y＝ax+b的图象过一，二，四象限，不过第三象限， 故选：C． 8．如图，函数y＝ax2﹣3x+1和y＝﹣ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线对称轴为直线，即a＞0，一次函数经过第一、二、三象限，则﹣a＞0，即a＜0，互相矛盾，不符合题意； B、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线对称轴为直线，即a＜0，互相矛盾，不符合题意； C、抛物线开口向下，则a＜0，抛物线对称轴为直线，即a＜0，一次函数经过第二、三、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，互相矛盾，不符合题意； D、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线对称轴为直线，即a＞0，一次函数经过第二、三、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，符合题意； 故选：D． 9．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6，当x＜0时，y随x的增大而增大．且当﹣1≤x≤4时，y有最小值2．则a的值为（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴a＜0， 由y＝ax2﹣4ax+3a2﹣6知其图象的对称轴为直线x2， ∵|﹣1﹣2|＞|4﹣2|， ∴当x＝﹣1时，y有最小值2， 即2＝a+4a+3a2﹣6， 解得a＝1或a， ∵a＜0， ∴a； 故选：D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1.3＜x＜1.4 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.4＜x＜1.5 【解答】解：从表中可以看出 当x＝1.2时，y＝﹣0.49， 当x＝1.3时，y＝0.04， ∴当y＝0对应的x的值一定有1.2＜x＜1.3， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解x的范围是1.2＜x＜1.3． 故选：C． 11．弗里热（Phryge）是2024年巴黎夏季奥运会和残奥会的吉祥物．某特许经销店销售一种弗里热造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．若该商店销售这种玩偶每天获得的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w＝﹣5x2+150x B．w＝﹣5x2﹣1200 C．w＝﹣5x2+190x﹣1200 D．w＝5x2﹣190x+1200 【解答】解：设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）， 由题意可知：， 解得：k＝﹣5，b＝150， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150； 根据题意得：w＝y（x﹣8） ＝（﹣5x+150）（x﹣8） ＝﹣5x2+190x﹣1200 故选：C． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【解答】解：设△PCD的面积为y cm2， 由题意得：AP＝t cm，PD＝（5﹣t）cm， ∴yCD•PD， ∵四边形EFPC是正方形， ∴S△DEF+S△PDCS正方形EFPC， ∵PC2＝PD2+CD2， ∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29， ∴S△DEF（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）t2﹣4t（t﹣4）2， 当t为4s时，△DEF的面积最小，且最小值为cm2． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若y＝xm﹣1+2x是二次函数，则m＝　3　． 【解答】解：根据题意得m﹣1＝2， 解得m＝3． 故答案为3． 14．将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为 　y＝2（x﹣2）2+3　． 【解答】解：将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式是y＝2（x﹣2）2+3． 故答案为：y＝2（x﹣2）2+3． 15．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 　y＝﹣20x2+100x+6000　． 【解答】解：设每个降价x元， 每天获得利润y＝（300+20x）（60﹣40﹣x） ＝﹣20x2+100x+6000． 故答案为：y＝﹣20x2+100x+6000． 16．如图，二次函数．y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c＝1；④4ac﹣b2＜0其中正确的有 　②③④　．（只填序号） 【解答】解：①根据题意，开口向上，对称轴为， ∴b＜0， ∴abc＞0，故①错误； ②从图中可知，， ∴﹣b＜2a， ∴2a+b＞0，故②正确； ③∵图象经过点（﹣1，2）和（1，0）， ∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0， ∴a+c＝1，故③正确； ④∵二次函数与x轴交于两点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．二次函数的顶点坐标是（﹣1，﹣6），并且图象经过点（2，3）． （1）求这个二次函数表达式． （2）求这个二次函数与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣6， ∵图象经过点（2，3）， ∴3＝a（2+1）2﹣6， 解得a＝1， ∴这个二次函数表达式为y＝（x+1）2﹣6； （2）由（1）知：y＝（x+1）2﹣6， 当y＝0时，0＝（x+1）2﹣6， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣1， ∴这个二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（﹣1，0）． 18．已知二次函数的图象经过点（0，﹣6），且当x＝2时，有最大值﹣2． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点P（﹣1，2）是否在抛物线上，并说明理由． 【解答】解：（1）由条件可知：顶点为（2，﹣2），设y＝a（x﹣2）2﹣2， 把（0，﹣6）代入，得﹣6＝a（0﹣2）2﹣2， 解得a＝﹣1． ∴该二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣2． （2）不在，理由如下： 把x＝﹣1代入抛物线解析式得：y＝﹣（﹣1﹣2）2﹣2＝﹣11≠2， ∴点P（﹣1，2）不在该抛物线上． 19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，且BC的长不小于8m．设菜园的宽AB为x m，面积为S m2． （1）求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ 【解答】解：（1）由题意可知：BC＝30﹣2x， ∴S＝AB•BC＝x•（30﹣2x）＝﹣2x2+30x， 因为BC的长不小于8m， ∴， 则8≤x≤11 所以自变量x的取值范围是8≤x≤11； （2）由（1）可知S＝﹣2x2+30x 则， 因为8≤x≤11，﹣2＜0，S随x的增大而减少， 所以当x＝8时，S取得最大值，最大值为S＝﹣2×82+30×8＝112， 答：当x＝8时，这个菜园的面积有最大值，最大值是112m2． 20．一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元），售价提高x（元）． （1）求销售利润y关于x的函数解析式； （2）若获利不得高于进价的60%，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 【解答】解：（1）根据题意得：y＝（100+x﹣80）（160﹣10x）＝（20+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+120x+3200， ∴销售利润y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+120x+3200； （2）∵获利不得高于进价的60%， ∴100+x﹣80≤80×60%， 解得：x≤28， ∴x的取值范围为0≤x≤28， ∵y＝﹣2x2+120x+3200＝﹣2（x﹣30）2+5000， ∴当x＜30时，y随x的增大而增大， ∴当x＝28时，y取得最大值， ∴售价提高28元时，月销售利润达到最大． 21．已知二次函数y＝x2+2x﹣8． （1）求此二次函数图象与两坐标轴的交点坐标，在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围是 　﹣9≤y＜7　； （3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积． 【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9； 顶点横坐标为（﹣1，﹣9），对称轴为直线x＝﹣1， 当y＝0，则0＝（x+1）2﹣9， ∴x1＝﹣4，x2＝2， 故图象与x轴交点坐标为：（﹣4，0），（2，0）， 当x＝0，y＝﹣8， 故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣8）， 点（0，﹣8）关于对称轴x＝﹣1的对称点为（﹣2，﹣8）， 故答案为：﹣9≤y＜7； （2）当﹣5＜x＜0时， 由图象知， 当x＝﹣1时，二次函数有最小值y＝﹣9， 当x＝﹣5时，y＝（﹣5+1）2﹣9＝7， 故当﹣5＜x＜0时，y的取值范围是：﹣9≤y＜7； （3）如图所示： 三角形的面积为：． 22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，0），C（0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）若二次函数图象与x轴的另一个交点为B，在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）， ∴． ∴． ∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3； （2）由题意，∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB＝4， 设P（a，b）， ∵△ABP的面积为10， ∴AB•|b|＝10． ∴b＝±5． 当b＝5时，a2+2a﹣3＝5， ∴a＝4或﹣2． ∴P（4，5）或（﹣2，5）； 当b＝﹣5时，a2+2a﹣3＝﹣5，此时a无实数根． 综上，P（4，5）或（﹣2，5）． 23．春节前，某厂家准备将一件工艺品投放市场，其成本价为60元/件，在试销过程中发现每天的销量y（件）与售价x（元）满足如图所示的函数关系． （1）写出y与x的函数关系式． （2）春节期间，该商品将正式上市销售，同时厂家规定每天的销售量不低于150件，请你制定一种销售策略：当售价定为多少时商家获得最大利润，并求出最大利润？ 【解答】解：（1）设函数解析式为：y＝kx+b， 代入（100，200），（120，160）， 得：， 解得：， ∴函数解析式为y＝﹣2x+400； （2）设销售利润为w元： w＝（x﹣60）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣130）2+9800， 根据图意：﹣2x+400≥150， 解得：x≤125， ∵a＝﹣2， ∴抛物线开口向下， ∵130＞125， ∴当x＝125时，利润最大，最大利润为9750元． 24．对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，． 解决下列问题： （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝　　；若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是　0≤x≤1　； （2）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　x＝1　； ②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么　a＝b＝c　”（填a，b，c大小关系）； ③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝　﹣4　； （3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表，描点），通过图象，得出min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}最大值为　1　． 【解答】解：（1）， 如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为0≤x≤1； 故答案为：；0≤x≤1； （2）①∵． 解法一：∵2x﹣（x+1）＝x﹣1， 当x≥1时， 则min{2，x+1，2x}＝2，则x+1＝2， ∴x＝1； 当x＜1时， 则min{2，x+1，2x}＝2x，则x+1＝2x， ∴x＝1（舍去）， 综上所述：x＝1； 解法二：∵， ∴， ∴， ∴x＝1． 故答案为：1； ②a＝b＝c； 证明：∵， 如果min{a，b，c}＝c，则a≥c，b≥c， 则有， 即a+b﹣2c＝0， ∴（a﹣c）+（b﹣c）＝0， 又∵a﹣c≥0，b﹣c≥0， ∴a﹣c＝0且b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， 其他情况同理可证，故a＝b＝c， 故答案为：a＝b＝c； ③∵M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}， ∴由②知，2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y， 解得：， ∴x+y＝﹣3+（﹣1）＝﹣4， 故答案为：﹣4； （3）作出图象如下．由图象知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值是1． 故答案为：1． 25．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝3，求点P的坐标； （3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长． 【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3； （2）设AP交y轴于点H， 设P[m，（m+1）（m﹣3）]， 由点A、P的坐标得，直线AP的表达式为：y＝（m﹣3）（x+1）， 则点H（0，m﹣3），则CH＝m， 则S△PACCH×（xP﹣xA）m（m+1）＝3， 解得：m＝﹣3（舍去）或2， 即点P（2，﹣3）； （3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝1． 理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+1）（m﹣3）]，E（m，n）． 由题意A（﹣1，0），AM＝PM， ∴22+t2＝（m﹣1）2+[（m+1）（m﹣3）﹣t]2， 解得t（m+1）（m﹣3）， ∵ME＝PM，PE⊥AB， 故点M在EP的中垂线上， ∴t[n+（m+1）（m﹣3）]， ∴n＝2t﹣（m+1）（m﹣3）＝1+（m+1）（m﹣3）﹣（m+1）（m﹣3＝1， ∴DE＝1， ∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝1． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$