第四章一次函数复习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数复习题2024-2025学年度北师大版数学八上 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则m的值为（      ） A． B．1 C． D．2 3．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 4．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据： 支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当h＝10时，t为3.25秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒 6．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．函数，，的共同特点是（    ） A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小 8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（    ） A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场 B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26km D．点C的坐标为（，25） 9．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是    A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 10．下列变量之间的关系不是函数关系的是（    ） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与边长 C．人的年龄与身高 D．圆的周长与圆的半径 二、填空题 11．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 12．已知直线与直线平行，若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为 ． 13．如果函数y＝ax＋b（，）和y＝kx（）的图像交于点P，那么点P位于第 象限． 14．已知一次函数y＝kx＋b，且当－3≤x≤1时，1≤y≤9，则k＋b的值为 15．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是 °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 16．函数和的图象相交于点，则方程的解为 ． 17．已知f（x）＝，那么f（5）的值是 ． 18．已知在平面直角坐标系中，点，，设过点的直线的解析式为，作点关于轴的对称点．若直线与线段（包含两个端点）有交点，则的取值范围是 ． 19．已知函数，当时，y有最大值6，则 ． 20．某计算程序如图所示，当输入x＝ ，输出y＝1. 三、解答题 21．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 22．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86 设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克； （1）写出y与x间的函数关系式； （2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？ （3）如果凤梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ 23．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积： (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 24．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点. 求： （1）a的值； （2）k，b的值； （3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积. 25．某茶叶专卖店经销一种海青绿茶，每千克成本为80元.据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.求每月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式. 26．已知直线过点． （1）________；（用含k的代数式表示） （2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x轴于点A，交y轴于点B，x轴上另有点，使得的面积为2，求k的值． 27．已知函数. （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象与平行，求. 28．为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： 用户每月用水量（） 32及其以下 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43及其以上 户数（户） 200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110 （1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式； （3）某户家庭某月交水费80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 29．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴的负半轴交于点C，与y轴交于点A．直线AB与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若，求点C的坐标． 30．某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动． 甲活动：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 乙活动：按购买金额打九折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒． （1）写出甲、乙两种优惠办法的实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式； （2）画出（1）中两个函数的图象； （3）结合（2）中所画图象，比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱； （4）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 31．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示．已知草莓的产销投入总成本（万元）与产量x（吨）之间满足． （1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润（万元）与产量（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？ 32．如图，正比函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且. (1)求这两个函数的解析式； (2)求线段的长度. 33．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D C B B D C 1．C 【分析】先求出该函数图象向左平移个单位长度后的直线解析式，再令，求出的值即可． 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度的解析式为， 当时，， 平移后与轴的交点坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 2．C 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1． 3．D 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 4．C 【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.∵一次函数经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴-b＜0， ∴正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.∵一次函数经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 5．D 【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可． 【详解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25． 故A结论正确． 由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短． 故B，C结论正确． 当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s， 从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s， 从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s， 从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s， 因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的， 故选项D结论错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．本题理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提． 6．C 【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求． 【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图． ∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点， ∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2）， 当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）． ∵线段AB绕A点顺时针旋转90°， ∴AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠BAO＋∠CAD＝90°， 而∠BAO＋∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD． 在△ABO和△CAD中 ， ∴△ABO≌△CAD， ∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1， ∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3， ∴C点坐标为（3，1）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键． 7．B 【分析】三个函数都是正比例函数，正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 【详解】解：A. y=2x的图象位于一、三象限，y=-3x的图象位于二、四象限，y=-x的图象位于二、四象限，故选项A不符合题意； B. ，，的图象都过原点，故B正确，符合题意； C. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项C不符合题意； D. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查正比例函数图象的性质，需要熟练掌握：正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 8．B 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误； 小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确； 万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误； 点C的坐标为（，25），故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键． 9．D 【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n＞0，进而可得出结论． 【详解】∵一次函数y=mx+n的图象过二、四象限，∴m＜0． ∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n＞0． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 10．C 【分析】根据函数的定义对各选项进行判断． 【详解】A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确； C、人的年龄与身高不是函数关系，所以C选项正确； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 11．24 【分析】分别求出直线与坐标轴的两个交点，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与x轴、y轴分别交于点B，点A， 当x=0时，y=12，当y=0时，x=4， ∴点A的坐标为（0，12），点B的坐标为（4，0）， ∴OA=12，OB=4， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 12．5 【分析】根据直线平行性质可得，再求得A、B两点坐标，利用勾股定理可求解AB的长． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线AB的函数表达式为， 当x=0时，y=-3；当y=0时，由得， ∴B（0，-3），A（4，0）， ∴OA=4，OB=3，又∠AOB=90°， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、直线平移性质、坐标与图形、勾股定理，正确求出k值和点A、B坐标是解答的关键． 13．三 【分析】根据一次函数y＝ax＋b中a、b的符号确定其图像所在象限，再根据k的符号确定函数y＝kx所在象限，两函数图像都经过的象限就是点P所在象限． 【详解】解：∵函数中，， ∴图像经过第二、三、四象限， ∵y＝kx中， ∴图像经过第一、三象限， ∴两函数图像交于点P时，点P位于第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断其经过的象限，解题关键是正确判断两个函数所经过的象限． 14．9或1 【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案． 【详解】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9； 则， 解得， ； ②当x=-3时，y=9，当x=1时，y=1； 则， 解得， ； 故答案为：9或1． 【点睛】本题考查了用一次函数的增减性求参数，注意本题需分两种情况，不要漏解． 15．64 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 则关系式为：， 当时，． 故分钟时的温度是． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式． 16． 【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果． 【详解】解：由题意知的解为两直线交点的横坐标 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系． 17．． 【分析】根据f(x)=，将代入计算即可. 【详解】解：∵f(x)=， 当x＝5时， f（5）＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中函数解答. 18． 【分析】先求出特殊位置时的值，即可求解． 【详解】解：点，点关于轴对称，点， 点坐标为， 当直线过点时，由题意可得， 解得：， 当直线过点时，由题意可得， 解得：， 直线与线段（包含两个端点）有交点， ， 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 19．或 【分析】分类讨论：分k为正和k为负两种情况．当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，从而可求得k的值；当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，从而可求得k的值． 【详解】（1）当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，即4k+1=6 解得：k=； （2）当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，即−2k+1=6 解得：k= 故答案为：或 【点睛】本题考查了一次函数的增减性质，关键要对k的取值进行分类讨论． 20．±4 【分析】把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解． 【详解】y=1时，若=1， 解得x=4，符合x≥3， 若x+5=1， 解得x=-4，符合x＜3， 所以，输入的x=4或-4， 故答案为±4． 【点睛】本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围． 21．，3个空依次填写2，0，－2． 【分析】因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4，然后可得到关于k、b的方程组，进而可求出解析式；把x=-1，0，1代入求出相应的y值． 【详解】解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b， 又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4 ∴ 解得： ∴所求的一次函数的解析式为y=-2x； ∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2； 当x=0时，y=-2×0=0； 当x=1时，y=-2×1=-2； ∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22．（1）y＝50＋2x；（2）70千克；（3）660元． 【分析】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y＝50＋2x； （2）把x=10代入即可求解； （3）销售利润＝每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价−进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了． 【详解】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克， 单价为38元/千克时，销售量为50千克 ∴y＝50＋2x； （2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元， ∴当x=10时，销售量y＝50+2×10=70千克； （3）销售价定为30元/千克时， x＝38−30＝8， y＝50＋2×8＝66， 66×（30−20）＝660． 答：这天销售利润是660元． 【点睛】本题通过考查函数的应用来考查从图表中获取信息的能力，得出下调价格和销售量的函数关系是解题的关键． 23．(1)，； (2)； (3)点P的坐标为时，的最大值为 【分析】（1）作轴于点，可证得：，故可得：，，由，可得出，，，，即可得出：D，即可得出直线的解析式； （2）由三角形的面积公式即可得出结论； （3）延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度，由可得出：点P ．由勾股定理可得，，即可得出答案． 【详解】（1）作轴于点， 由题意，，， ∵， ∴， ∴，， 由，令，得， ∴，， 令，得，得， ∴，， ∴，， ， ∴点D的坐标为， 设直线的解析表达式为， 代入和， 得， 解得， ∴直线的解析表达式为； ∴点D的坐标为，直线的解析表达式为； （2）由题意得，，， ∴； （3）存在，理由如下： 延长交y轴于点P，则点P即是所求的点，此时的最大值为线段的长度． 令，代入， 解得， ∴点P的坐标为． 在中，由勾股定理得， ． 综上，点P的坐标为时，的最大值为． 【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，待定系数法求函数解析式，两点之间线段最短，构造三角形全等求线段长度，三角形面积，掌握以上知识是解题的关键． 24．（1）（2），（3） 【分析】（1）将代入，可求a;. （2）用待定系数法求出，. （3）由（2）知一次函数表达式为，求出直线与坐标轴的交点坐标，再求三角形面积. 【详解】解：（1）将代入，得. （2）将，代入，得，.解得，. （3）由（2）知一次函数表达式为，当时，x=，即与x轴的交点的坐标为，设该交点为点B.所以 【点睛】考核知识点：求一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积.求出关键点坐标是关键. 25．. 【分析】用待定系数法求出一次函数解析式. 【详解】解：设每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为. 由点，在该直线上，得，.解得，. 所以，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为. 【点睛】考核知识点：求一次函数解析式的应用.理解题意，把问题转化为一次函数问题. 26．（1）;（2） 【分析】（1）把点（1，2）代入y=kx+b（k≠0），得出k+b=2，即b=2-k； （2）把b=2-k代入y=kx+b，得y=kx+2-k，根据上加下减的平移规律得出向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx-k，求出A（1，0），B（0，-k），根据△ABC的面积为2列出方程，解方程即可. 【详解】解：（1）因为直线过点， 所以， 所以． （2）由（1）得， 所以向下平移2个单位后的直线的表达式为， 令，得；令，得， 所以，． 因为，所以， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了一次函数图象与平移变换.通过一次函数图象上点的坐标表示出相应的线段长度，继而求三角形的面积，这是函数中的常见题型． 27．（1）（2）1 【分析】（1）将代入可求m;（2）由题意，得，求m，再代入求值. 【详解】解：（1）将代入，得.所以. （2）由题意，得.解得.所以 【点睛】考核知识点：一次函数性质.理解一次函数性质是关键. 28．（1）38立方米.（2）（3）43立方米. 【分析】（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38吨的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论； （2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式； （3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可． 【详解】解：（1）（户），（户），所以基本用水量最低应确定为， （2）当时，；当时，. 综上所述，y与x的函数关系式为. （3）因为（元），，所以该家庭当月用水量超出38立方米. 当时，.答：该家庭当月用水量是43立方米， 【点睛】考点：一次函数的应用，一次函数图象上点的坐标特征，统计表.理解题意是关键. 29．（1）；（2）点C的坐标为． 【分析】（1）设直线AB的函数表达式为，把，代入中得到方程组，解方程组即可； （2）由求出BC的长，即可求得点C的坐标. 【详解】（1）设直线AB的函数表达式为， 因为直线AB经过，， 所以，所以， 所以直线AB的函数表达式为． （2）由点C在x轴的负半轴上，可设点C的坐标为， 则， 因为，，所以，， 因为，所以， 所以， 所以，即，所以， 所以点C的坐标为． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式及求有关的几何图形面积.根据两点确定一条直线，找到两个点的坐标就可以了.求面积关键在于通过点的坐标表示出相应的线段长度，继而根据面积公式求出面积. 30．（1），．（2）见解析； （3）当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买； （4）按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，按乙活动方案购买50筒羽毛球，共花950元． 【分析】（1）根据y甲=10副羽毛球拍的费用+筒羽毛球的费用；y乙=（10副羽毛球拍+筒羽毛球的费用）×0.9；即可求得解析式； （2）用描点法即可画出两个函数的图像，注意x的取值范围； （3）根据（2）中的图像，求出两图像的交点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题； （4）根据题意可以分别计算出各种方案的花费情况，即可解答本题．取甲乙两种活动方案时，应先满足甲，多出的羽毛球用乙的方式购买. 【详解】解：（1）， ． （2）如图所示： （3）由，得，解得． 所以结合（2）中图象知，当时，按甲活动方案购买；当时，按两种活动方案购买均可；当时，按乙活动方案购买． （4）甲活动方案：（元）； 乙活动方案：（元）； 两种活动方案：按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费为：（元）； 综上所述，按甲活动方案购买10副羽毛球拍，同时会送10筒羽毛球，再按乙活动方案购买50筒羽毛球，花费最少，是最省钱的购买方案． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用---方案的选择，解答此类问题的关键是根据图像找到分界点（两图像的交点），然后利用分类讨论的方法来解答． 31．（1）；（2）；（3）产量至少要达到吨． 【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式； （2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式； （3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解． 【详解】解：（1）当时，； 当时，设， 把，代入得，解得， ； 当时，； 当时，； ； 当时，； 当时，，当时，的最大值为，不合题意； 当时，，当时，的最大值为，不合题意； 当时，，当时，的最大值为，此时，解得， 所以产量至少要达到吨． 【点睛】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键． 32．(1)，；(2)AB=. 【分析】（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可； （2）利用两点的坐标结合勾股定理计算解答即可． 【详解】解：(1)把代入，可得， 所以正比例函数的解析式为. 由点的坐标为，可得. 因为，所以点的坐标为. 把和代入， 可得解得 所以一次函数的解析式为. (2)由点的坐标，结合勾股定理，可得. 【点睛】本题考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式． 33．(1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m 【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案； （2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：=25（min）， 即OF=25， 如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0）， ∴， 解得：， ∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400； （2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D点的坐标为（22，0）， 设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22）， ∴ 解得：， ∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22）， 当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即-96t+2400=-240t+5280， 解得：t=20， ∴s1=s2=480， ∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$