2024-2025学年九年级沪科版数学上学期期末卷

【期末臻选】2024-2025学年九年级沪科版数学上学期期末卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵抛物线， ∴顶点坐标为； 故选:B． 2．如图，点D是的边上任意一点，，交于E，若，，设，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（    ） A．的值为240 B．当时，大棚内的温度为15℃ C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时 D．恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时 【答案】D 【详解】解：将点代入，得，故A选项正确； 设小时时函数的表达式为， ∴将点和代入得，， ∴， ∴当时，， ∴此时大棚内的温度为15℃，故B选项正确； ∵（小时）， ∴恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时，故C选项正确； 当小时时，， 当时，， 当小时，， 当时，， 由图象可得，从小时大棚内温度在， ∴（小时）， ∴恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有15小时，故D选项错误． 故选：D． 4．某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为， 根据题意得，． 故选：A． 5．已知双曲线分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵双曲线的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得：． 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 7．横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 【答案】B 【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意； 当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意； 故选：． 8．已知等边三角形，为边上的点，，，分别是边，上点，垂直平分交于，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴，， ∴， 由可得， 代入可得，解得， ∴， 故选：D． 9．二次函数（是常数）的图象如图，则双曲线和直线的位置可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，与轴交点在负半轴，对称轴在轴左边， ∴，，， ∴， ∴直线过一、二、四象限， 当时， ∴双曲线过二、四象限， ∴双曲线和直线的位置都符合条件的只有D选项， 故选：D． 10．如图，已知正方形的边长为4，以为底向外作等腰三角形，连接，点是的中点，连接，并延长分别交于点，交延长线于点，若，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】解：过点H作于M，交延长线于N，过点G作于P，如图， ∵正方形的边长为4， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∵ ∴ ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题 11．已知，则 ． 【答案】/0.2 【详解】解：由条件得：，则， 故答案为：． 12．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 【答案】120 【详解】解：， 当时，， 水的体积为． 故答案为：． 13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围） 【答案】 【详解】解：由题意得：今年第二季度的专项教育投入为亿元， ∴今年第二季度的专项教育投入为亿元， 故答案为：． 14．如图，直线与双曲线交于点A，点是直线上一点，且． （1） ； （2）过点B作轴于点C，作交双曲线于点D，过点D作于点E，则 ． 【答案】 【详解】解：过点A作轴于点F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵，， ∴， 设，则， 即点D的坐标为， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题 15．计算：． 【答案】0 【详解】解：原式 ． 16．如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标是，的坐标是． 【详解】（1）解：延长到，使得，延长到，使得，再连接，如图： ∴就是所求的三角形． （2）解：∴点的对应点的坐标是， 点的对应点的坐标是． 17．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 18．如图，张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场，且中间用竹篱笆隔开．已知竹篱笆的总长为，墙长为，设养殖场的一边长为，面积为． (1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当的长是多少米时，围成的养殖场面积最大？并求出最大面积． 【答案】(1) (2)时，围成的养殖场面积最大，最大面积为 【详解】（1）解：由题意知养殖场的长为， 则． ∵， ∴， ∴S与的函数关系式为． （2）解：由题意，得． ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，S随的增大而减小． 又∵， ∴当时，S的值最大， 即时，围成的养殖场面积最大，最大面积为． 19．已知抛物线，点在抛物线上． (1)求n与m之间的关系式； (2)若当时，抛物线有最小值，求n与m的值． 【答案】(1) (2)，或， 【详解】（1）解：点在抛物线上 ， （2）解：， ①当时，则， ∵时，， ， ， 不符合题意， ②当时，时，， ， 或． 不符合题意， ， ③当时，时，， ， ． 综上所述：，或，． 20．如图，某一海域有4个小岛，其中小岛位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为海里． (1)求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号） (2)若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间的距离的长．（参考数据：；结果精确到海里） 【答案】(1)小岛A和小岛C之间的距离的长为海里 (2)小岛A与小岛D之间的距离的长约为海里 【详解】（1）解：如图，过点C作于点E． 由题意可知， 是等腰直角三角形， （海里）． 由题意可知， ． 在中，， 则（海里）． 答：小岛A和小岛C之间的距离的长为海里． （2）如图，过点C作于点F． 由题意可知，则， ， （海里）， 在中，， （海里）． 答：小岛A与小岛D之间的距离的长约为海里． 21．如图，在中，是上的一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴，即． ∵，， ∴， ∴． 22．已知：如图，抛物线过点，且其对称轴为直线，点为抛物线上第二象限内一点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，求面积的最大值； (3)如图2，若抛物线上点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)12 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：抛物线过点，且其对称轴为直线 抛物线过点 设二次函数的解析式为， 把代入，得：． 二次函数的解析式为； （2）解：设的解析式为，把点代入，得． 的解析式为． 如图，过点做轴的垂线分别交抛物线于点，交轴于点． 设点， 则点 ， ∵， 面积的最大值为12． （3）解：点的横坐标为， ，直线的解析式为． 连接，则轴．过点做交轴于点．则 ． ， ，则点的坐标为， ，直线的解析式为， 直线的解析式为． 点为抛物线与直线的在第二象限内的交点， 解方程组，解得或（舍去） 点的坐标为． 23．正方形中，E、F和G分别在边、和上的点， (1)求证：； (2)试证：； (3)，当E在上运动时，试求的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由①②得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； （3）解：设，则由 得：， ∴， ∴， ∴， ∵，，且， ∴当时，取得最小值为3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末臻选】2024-2025学年九年级沪科版数学上学期期末卷（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，点D是的边上任意一点，，交于E，若，，设，，则（　　）    A． B． C． D． 3．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（    ） A．的值为240 B．当时，大棚内的温度为15℃ C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时 D．恒温系统在这天保持大棚内温度在的时间有16小时 4．某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线分布在第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．5.5 D．6 8．已知等边三角形，为边上的点，，，分别是边，上点，垂直平分交于，则（    ） A． B． C． D． 9．二次函数（是常数）的图象如图，则双曲线和直线的位置可能为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为4，以为底向外作等腰三角形，连接，点是的中点，连接，并延长分别交于点，交延长线于点，若，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题 11．已知，则 ． 12．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 13．某市今年第一季度的专项教育投入为亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为，第三季度增长的百分比是第二季度增长百分比的倍，则第三季度专项教育投入（亿元）关于的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围） 14．如图，直线与双曲线交于点A，点是直线上一点，且． （1） ； （2）过点B作轴于点C，作交双曲线于点D，过点D作于点E，则 ． 三、解答题 15．计算：． 16．如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点、的坐标． 17．如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 18．如图，张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场，且中间用竹篱笆隔开．已知竹篱笆的总长为，墙长为，设养殖场的一边长为，面积为． (1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当的长是多少米时，围成的养殖场面积最大？并求出最大面积． 19．已知抛物线，点在抛物线上． (1)求n与m之间的关系式； (2)若当时，抛物线有最小值，求n与m的值． 20．如图，某一海域有4个小岛，其中小岛位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为海里． (1)求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号） (2)若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间的距离的长．（参考数据：；结果精确到海里） 21．如图，在中，是上的一点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 22．已知：如图，抛物线过点，且其对称轴为直线，点为抛物线上第二象限内一点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，求面积的最大值； (3)如图2，若抛物线上点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标． 23．正方形中，E、F和G分别在边、和上的点， (1)求证：； (2)试证：； (3)，当E在上运动时，试求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$