2.5角平分线的性质　课件　2024—2025学年青岛版数学八年级上册

2.5 角平分线的性质 青岛版 八年级上册 类比旧知 探究新知 线段的轴对称性 线段 角 角的轴对称性 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质 尺规作图 尺规作图 轴对称图形 类比 A B C D A B C 实验与探究(1)：角的轴对称性 ①在纸上任意画一个∠BAC . ②把它沿经过点 A 的某条直线对折,使角的两边 AB与 AC 重合. ③然后把纸展开后铺平,记折痕为 AD . ① 动手操作 探究新知 ② ③ 画一画 折一折 对折 角的两边AB与AC重合 D ∠BAC 是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是哪条直线？ 实验与探究(1)： ∠BAC是轴对称图形，角平分线AD所在的直线是它的对称轴. D A B C ∠BAC 是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是哪条直线？ 实验与探究(1)： 线段的轴对称性 线段 角 线段是轴对称图形. 垂直平分线是它的对称轴. 角的轴对称性 角是轴对称图形. 角平分线所在的直线是它的对称轴. 类比旧知 探究新知 请同学们在刚才折出的∠BAC 的角平分线 AD上任意取一点 P,过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC ,垂足分别是点 M, N.比较 PM 与 PN的大小,你有什么发现? A M B N C P D 动手操作 探究新知 实验与探究(2)：角平分线的性质 AD平分∠BAC,PM⊥AB,PN⊥AC. 已知： PM PN. 探究： 点P到AC的距离. 点P到AB的距离. 实验与探究(2)：角平分线的性质 请同学们在刚才折出的∠BAC 的角平分线 AD上任意取一点 P,过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC ,垂足分别是点 M, N.比较 PM 与 PN的大小,你有什么发现? 动手操作 探究新知 AD平分∠BAC,PM⊥AB,PN⊥AC. 已知： PM PN. 探究： 点P到AB的距离. 点P到AC的距离. = 已知：AD平分∠BAC, PM⊥AB, PN⊥AC. 说明： PM=PN A M B N C P D 实验与探究(2)： A M B N C P D 已知：AD平分∠BAC, PM⊥AB, PN⊥AC. 说明： PM=PN 实验与探究(2)： 性质 验一验：当点P在角平分线上的任意位置时,PM = PN. PM=PN 点P到AB的距离. 点P到AC的距离. = 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. 性质一 实验与探究(2)： 文字语言 图形语言 符号语言 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. A M B N C P D 因为 AD平分∠BAC, PM⊥AB, PN⊥AC. 所以 PM = PN. 说明线段相等的方法 一平分 两垂直 实验与探究(2)： 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. 性质一 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢? 反过来 实验与探究(3)： 步骤2:作直线 AP.若将∠BAC沿AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？ 步骤1:已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线 l1//AB，作直线 l2//AC，使 l2与 AC 之间的距离等于 l1与 AB 之间的距离，记 l1 , l2的交点为 P. A B C P l1 l2 l2与 AC 之间的距离 = l1与 AB 之间的距离 N M PN PM = 点 P到 AC 的距离 点 P到 AB的距离 = 实验与探究(3)： 步骤2:作直线 AP.若将∠BAC沿AP对折，你发现∠BAP与∠CAP重合吗？ PN⊥AC,PM⊥AB,PN=PM. 已知： ∠BAP与∠CAP是否重合 探究： 步骤1:已知∠BAC，经过∠BAC内部任意作直线 l1//AB，作直线 l2//AC，使 l2与 AC 之间的距离等于 l1与 AB 之间的距离，记 l1 , l2的交点为 P. A B C P l1 l2 N M 实验与探究(3)： A B C P l1 l2 PN⊥AC,PM⊥AB,PN=PM. 已知： ∠BAP与∠CAP是否重合 探究： 重合 ∠BAP =∠CAP. 点 P在∠BAC的平分线上. N M 实验与探究(3)： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角的内部 实验与探究(3)： 角的外部? 实验与探究(3)： 角的外部 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角的内部 实验与探究(3)： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角的内部 实验与探究(3)： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角的内部 实验与探究(3)： 性质二 文字语言 图形语言 符号语言 A M B N C P D 所以 AD平分∠BAC. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 因为 PM⊥AB，PN⊥AC， PM = PN. 说明角相等的方法 两垂直 一相等 实验与探究(3)： 类比旧知 探究新知 线段的轴对称性 线段 角 角的轴对称性 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质 尺规作图 尺规作图 轴对称图形 类比 已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗? C A B P 已知：∠BAC . 求作：∠BAC 的平分线. 设法确定角平分线上一个点P的位置. 实验与探究(4)： “效果图” “施工图” 执果索因 作等角： ∠BAD =∠CAD. 构全等： △APE △APF. 截线段： AE=AF ,PE=PF. P F E C A B D 实验与探究(4)： ①以点 为圆心，以 的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； ③作 AP. AP就是所求作的∠BAC的平分线. ②分别以点 、 为圆心,以 的长为半径作弧,两弧交于点P； 尺规作图——作角的平分线 A B O 直线 线段 射线 适当 合适 射线 E F C A B ①以点 为圆心，以 的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； ③作 AP. AP就是所求作的∠BAC的平分线. ②分别以点 、 为圆心,以 的长为半径作弧,两弧交于点P； 尺规作图——作角的平分线 A B O 直线 线段 射线 适当 合适 射线 E F 这里合适的长是多少？ 大于EF的长 ①以点 为圆心，以 的长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； ③作 AP. AP就是所求作的∠BAC的平分线. ②分别以点 、 为圆心,以 的长为半径作弧,两弧交于点P； 尺规作图——作角的平分线 A B O 直线 线段 射线 适当 大于EF 射线 E F P C A F E B 你能说明图中所作出的射线AP是∠BAC的平分线吗? △APE △APF(SSS). AE = AF EP = FP AP = AP 在△APE和△APF中， ∠BAD =∠CAD 射线AP 是∠BAC的平分线 实验与探究(5)： 综合运用 深化理解 如图，P是∠AOB内部的一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E,F,且PE=PF.Q是OP上的任意一点,QM⊥OA,QN⊥OB,垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗?为什么? 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 性质二 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. 性质一 角的轴对称性 角平分线的性质 作一个角的平分线 归纳小结 学后收获 角是轴对称图形. 角平分线所在的直线是它的对称轴. 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 说明角相等的方法 说明线段相等的方法 等腰三角形 你有什么启发? …… 类比 类比学习 课堂延续 线段的轴对称性 线段 角 角的轴对称性 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质 类比 尺规作图 达标检测 巩固提升 3.如图，已知△ABC.利用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D. 1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为 A,PA=2.Q是边OM 上的一个动点,则线段 PQ的最小值是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D.4 2.如图所示,在△ABC中，∠C=∠DEA=90°,DC=DE，下列结论中错误的是( ). A. AC=AE B. ∠DAE=∠CAE C. ∠ADE=∠ADC D. DB=DC B D 结论：射线BD就是所求作的∠ABC的平分线. 布置作业 课后思考 必做题 练习题1、2题 选做题 类比本节课的探究路径，自主探究等腰三角形的有关知识. 敬请批评指正！ 谢谢！ EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$