第1讲 负数的初步认识（单元讲义）-五年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第1讲 负数的初步认识 知识点一：负数的认识 1.正数和负数的意义：像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2.正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 知识点二：生活中的负数 1.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 考点一：负数的意义及其应用 【例1】（2024秋•大同月考）先填一填，再在直线上描点表示﹣3和﹣6。 ﹣3和﹣6，　 　更接近0。 1．（2024秋•常州月考）先写出左边两支温度计上显示的温度，再在右边两支温度计上表示出相应的温度。 2．（2024春•凉州区期中）如图，将银行的位置记作0，向东记为“+”，向西记为“﹣”。李磊家在银行的东边480 m处，记为480，现在他从家向西走，每分钟走70 m，8分钟后他所在的位置用什么数表示？ 3．（2024春•凉州区期中）下面是六（2）班4人的身高情况。以他们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，填写下表。 学号 1号 2号 3号 4号 身高/cm 152 160 150 154 与平均身高相比/cm 考点二：正、负数大小的比较 【例2】（2024秋•江宁区月考）按要求填数。 （1）方框里所填的数中，　 　最大，　 　最小。 （2）方框里所填的数中，　 　距离0最近，　 　距离0最远。 （3）将方框里所填的数按从大到小的顺序排列：　 　＞　 　＞　 　＞　 　。 1．（2023•宝山区）把+8、0、﹣1.5、+3、+1、﹣0.4、﹣4各数分别填入如图相应的圈内。 2．（2023春•海丰县期中）在横线里填上＞、＝或＜。 ﹣7 　 　﹣5；0 　 　﹣2.4。 3．（2021秋•安国市期末）根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃上海：13℃～18℃天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃太原：﹣9℃～﹣2℃石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是 　 　，最高气温是 　 　。 （2）最低气温最低的城市是 　 　，最高气温最高的城市是 　 　。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 考点三：正、负数的运算 【例3】（2024秋•洪泽区期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，小明和他的朋友们不仅享受了刺激的游乐设施，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，其中正数表示高于地面的高度，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：+15米、﹣5米、+20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是 　 　米，最低高度是 　 　米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 1．（2024秋•崇川区月考）5名同学参加数学竞赛。老师将90分作为标准把他们的成绩简记如表所示，请将这5名同学的实际成绩填入表内，并计算他们的平均成绩。（写计算过程） +8 ﹣3 0 +7 ﹣2 平均成绩 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2．（2024春•义安区期中）如图，小明家，学校和少年宫在同一条直线上，小明家在学校的西面400米处，少年宫在学校的东面600米处。规定向东走为正，如果小明从学校出发，先走﹣500米，再走+700米，小明的位置在少年宫的东面还是西面？距离少年宫有多远？ 3．（2024春•广平县期中）某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负）。 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） +10 ﹣8 +5 ﹣2 +9 （1）该车间在星期 　 　生产的零件最多，生产了 　 　个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 考点四：自然数的认识 【例4】（2024秋•东莞市月考）四（1）班的同学都很想知道数学李老师的手机号码，李老师并没有直接告诉大家，而是说了下面这段话，请你帮忙解密李老师的手机号码。 1．（2023秋•祁东县月考）三个连续的自然数，第一个和第三个数的和是68，第二个数是多少？ 2．（2013秋•浠水县校级期中）一个数，它的千亿位，百万位，千位上的数都是5，其它各个数位上的数字都是最小的自然数． 1：这个数写作：　 　；2：这个数读作：　 　． 3．认一认，写一写。 最小的自然数是 　 　 自然数的个数是 　 　 一．选择题（共5小题） 1．（2023春•龙凤区期末）下面各地距海平面距离最小的是（　　） A．+25米 B．20米 C．﹣135米 D．+145米 2．（2024•袁州区）某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg 3．（2024•杭州）一艘潜艇在海平面以下300m处，记作﹣300m，一头鲸在潜艇上方100m处，鲸的位置可记作（　　）m。 A．﹣400 B．﹣200 C．﹣100 D．+100 4．（2024秋•溧阳市期中）在﹣3、0、+5、1.36、﹣0.5、这六个数中，负数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023秋•莎车县期中）最小的自然数是（　　） A．0 B．1 C．不存在 D．无数个 二．填空题（共5小题） 6．（2023秋•滨湖区期末）零下8℃通常记作　 　；小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向　 　走　 　米。 7．（2024秋•怀远县月考）在直线上所有的负数都在0的　 　边，所有的正数都在0的　 　边。 8．（2023•湛江）合肥市某一天的最高温是2℃，记作+2℃，最低气温是零下1℃，记作　 　，这一天最大温差是　 　。 9．（2023秋•赤坎区期末）四（2）班一次跳绳比赛的平均成绩是100下，如果把95下记作﹣5下，奇思跳了118下，他的成绩应记作 　 　下，妙想的成绩是﹣13下，那么她实际跳了 　 　下。 10．（2024春•怀安县期末）五个自然数的和是276，其中前三个自然数的和是156，后三个自然数的和是189，中间的自然数是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2024秋•上思县月考）﹣7℃比﹣6℃温度高。　 　 12．（2022秋•惠城区期末）零下10℃比零下4℃高6℃。　 　 13．（2024秋•太原月考）﹣10与﹣9之间有无数个负数。　 　 14．（2024•天门模拟）在﹣2，﹣1.5，1 这三个数中，﹣2 最小，所以它最接近 0。　 　 15．（2024秋•渭南月考）0、1、3.2、4都是自然数。　 　 四．操作题（共1小题） 16．如果把向东走5m，记作+5．聪聪从A地出发，先走+110m，再走﹣140m，又走+190m，最后走﹣220m．聪聪一共走了多少米？聪聪最后在什么地方。 五．应用题（共4小题） 17．（2024•官渡区模拟）小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 18．（2023秋•南通月考）小明利用利润的计算公式（利润＝销售收入﹣销售成本）计算妈妈经营的鲜花店在12月2日的利润为﹣65元，请你写一写﹣65元的利润是什么意思？ 19．下面是某一天五个城市日平均气温记录表。 武汉 天津 上海 深圳 哈尔滨 3℃ ﹣11℃ 6℃ 16℃ ﹣25℃ 将这五个城市的气温按从低到高的顺序排列。 20．（2023秋•兴化市期中）一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：+10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•淮安月考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．+0.8克 B．﹣1.8克 C．+1.2克 D．﹣0.5克 2．（2024•乾县）在5，﹣7，0，+2，﹣11这五个数中，负数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024•沅江市）2023年1月25日，湖南省四个城市的气温如表，这天最冷的是（　　）市。 城市 岳阳 常德 益阳 衡阳 最低温度℃ 0 ﹣4 ﹣1 2 A．岳阳 B．益阳 C．常德 D．衡阳 4．（2024•威县）中午的最高气温是﹣3℃，晚上的最高气温是﹣5℃，温差是（　　） A．3℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 5．（2024秋•杭州期中）在0，0.25，，1，3，618，2025这七个数中，自然数共有（　　）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024•理塘县模拟）甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，　 　的地势高。 7．（2024•集美区）如果小诚向东走100米，记作+100米，那么小毅向西走250米，记作 　 　米。 8．（2024•鼓楼区）六年级男生仰卧起坐测试，如果小聪做了50个，记作+5个，那么小明做了40个，应记作 　 　，小刚的成绩记作0个，他实际做了 　 　个。 9．（2023秋•高新区期末）2023年12月22日冬至那天，苏州的最低气温是零下6℃，最低气温再创新低，比1999年冬至的最低气温还低1℃，1999年冬至的最低气温是 　 　℃。 10．（2024秋•宁乡市期中）最小的自然数是 　 　，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•河南）一个数不是正数就是负数。　 　 12．（2024•安化县）﹣2℃比﹣5℃的温度低。　 　 13．（2021秋•郸城县期末）﹣1和+1相差1。　 　 14．（2024秋•静乐县期中）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。　 　 15．（2022秋•沈丘县期末）随州某日气温﹣5℃～8℃，这天的最大温差是3℃。　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024•袁州区）皮皮家在学校的东边900m处，记作+900m，现在他从家以每分钟60m的速度向西走，7分钟后皮皮所处的位置可以怎样表示？ 17．（2024春•瑞金市期中）花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：﹣2，+1，0，﹣3，+5，+2，+4，﹣1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 18．（2023秋•沈丘县期末）在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 19．（2024春•平桥区期中）育才中学八年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下。（单位：个） ﹣2 +1 0 ﹣3 +5 +2 +4 ﹣1 20．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽、明明的1分钟跳绳下数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•醴陵市）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（　　） A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元 2．（2024•景洪市）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 3．（2024秋•望江县月考）在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.336、1.50这些数中，小于1.5的数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024•高新区）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜间的温度可降到﹣183℃，下列对“﹣183℃”的描述错误的是（　　） A．﹣183是一个负数。 B．﹣183℃表示下降183℃。 C．127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量。 D．﹣183℃表示比0℃低183℃。 5．（2024秋•镇平县期中）一个物体都没有用（　　）表示。 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•潮南区月考）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是 　 　，自然数的个数是 　 　的，所有的自然数都是 　 　。 7．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作“+28米”，则B点的高度可以记作 　 　米，AB两点之间的高度差是 　 　米。 8．（2024秋•娄烦县期中）漠河市，位于中国最北端，是全国唯一可观赏到北极光和体验“极昼、极夜”的地方，10月25日的最低气温是﹣14摄氏度，10月26日的最低气温是﹣11摄氏度，　 　日的最低气温低一些。 9．（2024•房山区）写出一个比﹣2.5大的负数 　 　。 10．（2024秋•崇川区校级期中）薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是 　 　克，最多是 　 　克，最少是 　 　克。 三．判断题（共5小题） 11．（2024秋•确山县期中）自然数最小的计数单位是1。　 　 12．（2024秋•赞皇县期中）海拔+170m表示比海平面低170m。　 　 13．（2024•黄骅市）郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃。　 　 14．（2024•沧县）比3小又比﹣2大的数只有1、2和﹣1三个数。　 　 15．海拔﹣100米与海拔+100米的高度相差100米。　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024春•凉州区期中）学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 17．（2024春•中牟县期中）某商场原来有60台微波炉，其中四天进、出货记录的数据如表（进货为正，出货为负）。第四天后该商场共有多少台微波炉？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 +38 ﹣30 +46 ﹣40 18．（2024秋•江宁区月考）一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 19．（2024春•凉州区期中）豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 20．（2023•金堂县）张老师到我市行政大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，张老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10。 （1）请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，请算一算，李老师最高时离地面约多少米？（提示：2楼只有1个楼层的高，以此类推） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 负数的初步认识 知识点一：负数的认识 1.正数和负数的意义：像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 2.正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 知识点二：生活中的负数 1.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 2.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 考点一：负数的意义及其应用 【例1】（2024秋•大同月考）先填一填，再在直线上描点表示﹣3和﹣6。 ﹣3和﹣6，　 　更接近0。 【分析】在数轴线上，正数在数轴的右侧，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小。 【解答】解：如图： 显然，﹣3和﹣6，﹣3更接近0。 故答案为：﹣3。 【点评】本题考查了数轴的认识。 1．（2024秋•常州月考）先写出左边两支温度计上显示的温度，再在右边两支温度计上表示出相应的温度。 【分析】根据“零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示”解答即可。 【解答】解： 【点评】本题考查的是正数和负数意义的运用。 2．（2024春•凉州区期中）如图，将银行的位置记作0，向东记为“+”，向西记为“﹣”。李磊家在银行的东边480 m处，记为480，现在他从家向西走，每分钟走70 m，8分钟后他所在的位置用什么数表示？ 【分析】用70乘8计算李磊所行路程，根据正负数的运算法则计算现在的位置即可。 【解答】解：480﹣70×8 ＝480﹣560 ＝﹣80（m） 答：分钟后他所在的位置用﹣80m表示。 【点评】本题主要考查负数的运算及应用。 3．（2024春•凉州区期中）下面是六（2）班4人的身高情况。以他们的平均身高为标准，把平均身高记为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，填写下表。 学号 1号 2号 3号 4号 身高/cm 152 160 150 154 与平均身高相比/cm 【分析】根据平均数＝数据和÷数据的个数，先求出平均身高，分别与4人的身高相减，即可解答。 【解答】解：（152+160+150+154）÷4 ＝616÷4 ＝154（cm） 152﹣154＝﹣2（cm） 160﹣154＝6（cm） 150﹣154＝﹣4（cm） 154﹣154＝0（cm） 学号 1号 2号 3号 4号 身高/cm 152 160 150 154 与平均身高相比/cm ﹣2 +6 ﹣4 0 故答案为：﹣2；+6；﹣4；0。 【点评】本题考查负数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 考点二：正、负数大小的比较 【例2】（2024秋•江宁区月考）按要求填数。 （1）方框里所填的数中，　 　最大，　 　最小。 （2）方框里所填的数中，　 　距离0最近，　 　距离0最远。 （3）将方框里所填的数按从大到小的顺序排列：　 　＞　 　＞　 　＞　 　。 【分析】（1）根据数轴的特点填上数，再根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大进行解答； （2）观察数轴可得除答案； （3）数轴上右边的数总比左边的数大，据此解答即可。 【解答】解： （1）方框里所填的数中，4最大，﹣5最小。 （2）方框里所填的数中，﹣3距离0最近，﹣5距离0最远。 （3）将方框里所填的数按从大到小的顺序排列：4＞0＞﹣3＞﹣5。 故答案为：﹣5；﹣3；0；4；（1）4；﹣5；（2）﹣3；﹣5；（3）4；0；﹣3；﹣5。 【点评】本题考查了正、负数的认识及大小比较。 1．（2023•宝山区）把+8、0、﹣1.5、+3、+1、﹣0.4、﹣4各数分别填入如图相应的圈内。 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，据此判断即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。 2．（2023春•海丰县期中）在横线里填上＞、＝或＜。 ﹣7 　 　﹣5；0 　 　﹣2.4。 【分析】在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。由此可知：正、负号后面的数越小越接近0，据此解答。 【解答】解：﹣7＜﹣5 0＞﹣2.4 故答案为：＜，＞。 【点评】此题考查了正、负数大小的比较。 3．（2021秋•安国市期末）根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃上海：13℃～18℃天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃太原：﹣9℃～﹣2℃石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是 　 　，最高气温是 　 　。 （2）最低气温最低的城市是 　 　，最高气温最高的城市是 　 　。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【分析】本题根据负数的意义进行分析完成即可。 （1）由题意可知，天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃； （2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即18℃；最高气温出现在上海，即18℃； （3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，由于﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃．即将这几个城市的最高气温按从低到高的顺序排列起来是：吉林 北京 石家庄 太原 天津 上海．同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。 【解答】解：（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃． （2）最低气温最低的城市是吉林，最高气温最高的城市是上海。 （3）由于﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 所以将这几个城市的最高气温按从低到高的顺序排列起来是：吉林，北京，石家庄，太原，天津，上海． 由于﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃，所以将这几个城市的最低气温分别按从低到高的顺序排列起来是：吉林，太原，石家庄，北京，天津，上海。 故答案为：﹣5℃，﹣1℃；吉林，上海。 【点评】负数的绝对值越大，其实际值就越小。 考点三：正、负数的运算 【例3】（2024秋•洪泽区期中）周末，小明和几位小伙伴相约去游乐园，在这个充满欢声笑语的游乐园里，小明和他的朋友们不仅享受了刺激的游乐设施，还意外地发现了一个与数学紧密相连的奇妙世界。小明乘坐的过山车在运行时，会经历一系列的高度变化。游乐园的管理员为过山车上的每个关键点标注了高度值，其中正数表示高于地面的高度，负数表示低于地面的高度。过山车从起点出发时的高度为0米，然后依次经过以下高度点：+15米、﹣5米、+20米、﹣10米、﹣25米。 （1）相对于地面的最大高度是 　 　米，最低高度是 　 　米。 （2）最大高度与最低高度相差了多少米？ 【分析】（1）根据正、负数的意义，最高的地方是20米，表示比起点高出20米，最低的地方是﹣25米，表示比起点低25米，据此解答； （2）最高的地方比最低的地方高的长度就是20米与25米的和，由此求解。 【解答】解：（1）相对于地面的最大高度是+20米，最低高度是﹣25米。 （2）20+25＝45（米） 答：最大高度与最低高度相差了45米。 故答案为：+20，﹣25。 【点评】解决本题关键是明确正负数的含义。 1．（2024秋•崇川区月考）5名同学参加数学竞赛。老师将90分作为标准把他们的成绩简记如表所示，请将这5名同学的实际成绩填入表内，并计算他们的平均成绩。（写计算过程） +8 ﹣3 0 +7 ﹣2 平均成绩 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【分析】高于90分的，利用90加上正几即可，低于90分的利用90减去负几即可，平均成绩利用分数相加再除以5即可得到平均成绩。 【解答】解：90+8＝98（分） 90﹣3＝87（分） 90+0＝90（分） 90+7＝97（分） 90﹣2＝88（分） （98+87+90+97+88）÷5 ＝460÷5 ＝92（分） 如表： +8 ﹣3 0 +7 ﹣2 平均成绩 98 87 90 97 88 92 【点评】本题考查了正负数的运算及平均分的求法。 2．（2024春•义安区期中）如图，小明家，学校和少年宫在同一条直线上，小明家在学校的西面400米处，少年宫在学校的东面600米处。规定向东走为正，如果小明从学校出发，先走﹣500米，再走+700米，小明的位置在少年宫的东面还是西面？距离少年宫有多远？ 【分析】根据题意可知，学校的位置在小明家和少年宫的中间，且小明家在学校的西面，少年宫在学校的东面；已知小明从学校出发，先向西走500m，这时小明距离学校就有500米，当他再向东走500m的时候，他又回到了学校，那么还剩下700﹣500＝200（米），就是他从学校向东走的距离，也就是现在距离学校的距离；依据减法的意义，用学校与少年宫的距离减去现在距离学校的距离，即可求出现在距离少年宫的距离，由此计算。 【解答】解：根据题意画出数轴： 700﹣500＝200（米） 600﹣200＝400（米） 答：小明的位置在少年宫的西面，距离少年宫有400米。 【点评】本题考查了方向与位置以及正负数的知识，结合题意分析解答即可。 3．（2024春•广平县期中）某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负）。 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） +10 ﹣8 +5 ﹣2 +9 （1）该车间在星期 　 　生产的零件最多，生产了 　 　个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【分析】+10表示110个，﹣8表示92个，+5表示105个，﹣2表示98个，+9表示109个，所以星期一生产的最多，是110个； 10+5+9﹣8﹣2＝14，由此可知这五天的实际产量超出计划产量14个。 【解答】解：+10表示110个，﹣8表示92个，+5表示105个，﹣2表示98个，+9表示109个，所以星期一生产的最多，是110个； 10+5+9﹣8﹣2＝14，由此可知这五天的实际产量超出计划产量14个。 答：这五天的实际产量比计划产量多，相差14个。 【点评】本题考查了正负数的意义以及实际应用，要熟练掌握。 考点四：自然数的认识 【例4】（2024秋•东莞市月考）四（1）班的同学都很想知道数学李老师的手机号码，李老师并没有直接告诉大家，而是说了下面这段话，请你帮忙解密李老师的手机号码。 【分析】最小的自然数是0，因此150的后面一位是0；根据整数的数位顺序表，在百万位上写7；因为万位、千位和百位是三个连续的自然数，利用和18除以3求出中间的数6，也就是百位上的数是6，再利用中间的数减1求出千位上的数，再利用6加1求出十位上的数；在剩余的数位上写9即可。 【解答】解：最小的自然数是0； 18÷3＝6 6﹣1＝5 6+1＝7 如图： 【点评】本题考查了整数的组成意义及整数的认识。 1．（2023秋•祁东县月考）三个连续的自然数，第一个和第三个数的和是68，第二个数是多少？ 【分析】三个连续的自然数相差1，根据第一个和第三个数的和是68，利用68除以2即可求出中间的数，再减去1求出最前面的数，再加上1就是最后的一个数。 【解答】解：68÷2＝34 34﹣1＝33 34+1＝35 因此第二个数是34。 【点评】本题考查了自然数的认识。 2．（2013秋•浠水县校级期中）一个数，它的千亿位，百万位，千位上的数都是5，其它各个数位上的数字都是最小的自然数． 1：这个数写作：　 　；2：这个数读作：　 　． 【分析】根据大数的写法和大数的读法进行解答． 【解答】解：这个数写作：5000050050000， 5000050050000读作：五千亿零五百万五千． 故答案为：500005005000；五千亿零五百万五千． 【点评】本题主要考查了学生对大数读写法的掌握情况． 3．认一认，写一写。 最小的自然数是 　 　 自然数的个数是 　 　 【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可。 【解答】解：如图： 最小的自然数是0。 自然数的个数是无限的。 故答案为：1，2，3，4，5，6，7，8，9；0，无限的。 【点评】本题考查了自然数的认识。 一．选择题（共5小题） 1．（2023春•龙凤区期末）下面各地距海平面距离最小的是（　　） A．+25米 B．20米 C．﹣135米 D．+145米 【分析】分别求出各地与海平面的距离，然后进行比较即可． 【解答】解：因为25﹣0＝25， 20﹣0＝20， 0﹣（135）＝135， 145﹣0＝145， 所以距海平面距离最小的是B； 故选：B． 【点评】求出各地与海平面的距离，是解答此题的关键． 2．（2024•袁州区）某商店出售的面粉袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg 【分析】根据题意，当其中的一袋面粉比25千克多0.3kg，另一袋面粉比25千克少0.3kg时，它们的质量相差的最多，据此求出它们的质量最多相差多少kg即可． 【解答】解：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6（kg） 答：它们的质量最多相差0.6kg． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法． 3．（2024•杭州）一艘潜艇在海平面以下300m处，记作﹣300m，一头鲸在潜艇上方100m处，鲸的位置可记作（　　）m。 A．﹣400 B．﹣200 C．﹣100 D．+100 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于海平面记作正，则低于海平面就记作负。鲸在潜艇上方100m处，也就是﹣300米+100米，计算即可。 【解答】解：﹣300+100＝﹣200（米） 答：鲸的位置可记作﹣200米。 故选：B。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 4．（2024秋•溧阳市期中）在﹣3、0、+5、1.36、﹣0.5、这六个数中，负数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：在﹣3、0、+5、1.36、﹣0.5、这六个数中，负数有：﹣3、﹣0.5，共2个。 故选：A。 【点评】此题主要考查了正、负数的意义，要熟练掌握。 5．（2023秋•莎车县期中）最小的自然数是（　　） A．0 B．1 C．不存在 D．无数个 【分析】如0、1、2、3、4……这些表示物体个数的数叫做自然数，注意最小的自然数是0，它表示一个也没有。 【解答】解：根据自然数的特征可知，最小的自然数是0。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义。 二．填空题（共5小题） 6．（2023秋•滨湖区期末）零下8℃通常记作　 　；小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向　 　走　 　米。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零下温度记为负，则零上就记为正；向南走记作负，则向北走就记作正；直接得出结论即可． 【解答】解：零下8℃通常记作﹣8℃；小红向南走100米记作﹣100米，那么+200米表示她向 北走 200米； 故答案为：﹣8℃，北，200． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 7．（2024秋•怀远县月考）在直线上所有的负数都在0的　 　边，所有的正数都在0的　 　边。 【分析】首先根据数轴的特征，可得数轴上所有的负数都在0的 左边；然后根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可． 【解答】解：在直线上所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边． 故答案为：左，右． 【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，以及数轴的特征，要熟练掌握． 8．（2023•湛江）合肥市某一天的最高温是2℃，记作+2℃，最低气温是零下1℃，记作　 　，这一天最大温差是　 　。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：温度零上记为正，则气温零下就记为负，求最大温差用最高气温减去最低气温，直接得出结论即可． 【解答】解：合肥市某一天的最高温是2℃，记作+2℃，最低气温是零下1℃，记作﹣1℃，这一天最大温差是 3℃ 故答案为：﹣1℃，3℃． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 9．（2023秋•赤坎区期末）四（2）班一次跳绳比赛的平均成绩是100下，如果把95下记作﹣5下，奇思跳了118下，他的成绩应记作 　 　下，妙想的成绩是﹣13下，那么她实际跳了 　 　下。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均成绩记作正，则低于平均成绩就记作负。由此得解。 【解答】解：118﹣100＝18 100﹣13＝87 奇思跳了118下，他的成绩应记作+18下，妙想的成绩是﹣13下，那么她实际跳了87下。 故答案为：+18，87。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．（2024春•怀安县期末）五个自然数的和是276，其中前三个自然数的和是156，后三个自然数的和是189，中间的自然数是 　 　。 【分析】用前三个自然数的和加上后三个自然数的和，然后减去这5个自然数的和，求出中间那个数是多少即可。 【解答】解：156+189﹣276 ＝345﹣276 ＝69 答：中间的自然数是69。 故答案为：69。 【点评】明确前三个自然数的和、后三个自然数的和、这5个自然数的和之间的关系，是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．（2024秋•上思县月考）﹣7℃比﹣6℃温度高。　 　 【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：﹣7℃比﹣6℃温度低。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。 12．（2022秋•惠城区期末）零下10℃比零下4℃高6℃。　 　 【分析】在数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，零下10℃即﹣10℃，零下4℃即﹣4℃，﹣10℃在4℃即﹣4℃的左边，比﹣4℃低6℃． 【解答】解：零下10℃比零下4℃低6℃； 故答案为：× 【点评】本题主要是考查两个负数的大小比较，关键是看在数轴上哪个数居左，哪个数居右，左边的数要小于右边的数，或去掉“﹣”哪个数大，哪个数就小． 13．（2024秋•太原月考）﹣10与﹣9之间有无数个负数。　 　 【分析】在﹣10与﹣9之间有一位小数，像﹣9.1、﹣9.2、…，两位小数﹣9.01、﹣9.02、…，以此类推，这说明任意两个数之间有无数个数． 【解答】解：由分析可知，﹣10与﹣9之间有无数个负数是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题需要明确任意两个数之间有无数个数． 14．（2024•天门模拟）在﹣2，﹣1.5，1 这三个数中，﹣2 最小，所以它最接近 0。　 　 【分析】根据正负数的大小比较即可解答。 【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1 这三个数中，﹣2 最小，但1最接近 0。 故答案为：×。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 15．（2024秋•渭南月考）0、1、3.2、4都是自然数。　 　 【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可。 【解答】解：根据自然数的意义可知：0、1、4都是自然数，但3.2是小数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了自然数的认识。 四．操作题（共1小题） 16．如果把向东走5m，记作+5．聪聪从A地出发，先走+110m，再走﹣140m，又走+190m，最后走﹣220m．聪聪一共走了多少米？聪聪最后在什么地方。 【分析】首先根据题意，把各数的绝对值加起来，求出聪聪一共走了多少米；然后根据正、负数的运算方法，把这些数加起来，根据所得的结果，判断出聪聪最后在什么地方即可． 【解答】解：110+140+190+220＝660（米） （+110）+（﹣140）+（+190）+（﹣220）＝﹣60（米） 因为向东走记作“+”， 所以向西走记作“﹣”， 所以聪聪最后在A地的西边60米． 答：聪聪一共走了660米，聪聪最后在A地的西边60米． 【点评】（1）此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法． （2）此题还考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向东走记为“+”，则向西走记为“﹣”． 五．应用题（共4小题） 17．（2024•官渡区模拟）小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？ 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。 【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 18．（2023秋•南通月考）小明利用利润的计算公式（利润＝销售收入﹣销售成本）计算妈妈经营的鲜花店在12月2日的利润为﹣65元，请你写一写﹣65元的利润是什么意思？ 【分析】由利润的计算公式是：利润＝销售收入﹣销售成本，得到把销售收入等于销售成本记作0，销售收入大于销售成本时（赚了）利润记作正，则销售收入小于销售成本时（亏损）利润就记作负；直接得解． 【解答】解：由分析可知： ﹣65元的利润是亏损了65元． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 19．下面是某一天五个城市日平均气温记录表。 武汉 天津 上海 深圳 哈尔滨 3℃ ﹣11℃ 6℃ 16℃ ﹣25℃ 将这五个城市的气温按从低到高的顺序排列。 【分析】根据正数大于负数，两个负数比较，“﹣”后面的数越大，这个数反而越小，据此解答即可。 【解答】解：﹣25℃＜﹣11℃＜3℃＜6℃＜16℃。 【点评】根据正、负数比较大小的方法，解答即可。 20．（2023秋•兴化市期中）一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：+10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 【分析】（1）6张黑桃得60分，4张红桃得﹣40分，再相加即可； （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，说明红桃比黑桃多2张，据此解答即可。 【解答】解：（1）6×10﹣4×10 ＝60﹣40 ＝20（分） 答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。 （2）14÷2＝7（张） 7+1＝8（张） 7﹣1＝6（张） 答：她抓了8张红桃，6张黑桃。 【点评】根据正负数的计算方法，解答此题即可。 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•淮安月考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A．+0.8克 B．﹣1.8克 C．+1.2克 D．﹣0.5克 【分析】以标准质量为标准，等于标准质量记为0，哪个选项与0相差最小，哪个最接近标准产品。 【解答】解：A．+0.8与0相差0.8； B.﹣1.8与0相差1.8； C.+1.2与0相差1.2； D.﹣0.5与0相差0.5。 0.5＜0.8＜1.2＜1.8，所以从轻重的角度看，最接近标准的是D选项。 故选：D。 【点评】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 2．（2024•乾县）在5，﹣7，0，+2，﹣11这五个数中，负数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据负数的意义完成做题即可。 【解答】解：在5，﹣7，0，+2，﹣11这五个数中，负数有﹣7，﹣11，共2个。 故选：B。 【点评】本题主要考查负数的意义及应用。 3．（2024•沅江市）2023年1月25日，湖南省四个城市的气温如表，这天最冷的是（　　）市。 城市 岳阳 常德 益阳 衡阳 最低温度℃ 0 ﹣4 ﹣1 2 A．岳阳 B．益阳 C．常德 D．衡阳 【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。依此解答。 【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣4 所以这天最冷的是常德市。 故选：C。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 4．（2024•威县）中午的最高气温是﹣3℃，晚上的最高气温是﹣5℃，温差是（　　） A．3℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 【分析】较高气温﹣较低气温＝温差，﹣3℃＞﹣5℃，据此代入数据计算即可． 【解答】解：﹣3℃﹣（﹣5℃） ＝﹣3℃+5℃ ＝2℃ 答：温差是2℃． 故选：B． 【点评】此题考查了负数的计算方法，要熟练掌握． 5．（2024秋•杭州期中）在0，0.25，，1，3，618，2025这七个数中，自然数共有（　　）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】以前学过的数如0、1、2、3、…都是自然数， 【解答】解：在0，0.25，，1，3，618，2025这七个数中，自然数共有0，1，3，618，2025，共5个。 故选：B。 【点评】灵活掌握自然数的含义，是解答此题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•理塘县模拟）甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，　 　的地势高。 【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小。 【解答】解：甲盆地海拔﹣20米，乙盆地海拔﹣10米，乙盆地的地势高。 故答案为：乙盆地。 【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答。但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大。 7．（2024•集美区）如果小诚向东走100米，记作+100米，那么小毅向西走250米，记作 　 　米。 【分析】根据题意，结合正、负数的意义：向东走记为正，向西走记为负。 【解答】解：如果小诚向东走100米，记作+100米，那么小毅向西走250米，记作﹣250米。 故答案为：﹣250。 【点评】此题考查了正、负数的意义，要求学生掌握。 8．（2024•鼓楼区）六年级男生仰卧起坐测试，如果小聪做了50个，记作+5个，那么小明做了40个，应记作 　 　，小刚的成绩记作0个，他实际做了 　 　个。 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：小聪做了50个，记作+5个，50﹣5＝45（个），45个记作0个，多于45个记作正，则少于45个就记作负。由此得解。 【解答】解：50﹣5＝45（个） 45﹣40＝5（个） 则六年级男生仰卧起坐测试，如果小聪做了50个，记作+5个，那么小明做了40个，应记作﹣5个，小刚的成绩记作0个，他实际做了45个。 故答案为：﹣5个，45。 【点评】此题考查了正、负数的意义，要求学生掌握。 9．（2023秋•高新区期末）2023年12月22日冬至那天，苏州的最低气温是零下6℃，最低气温再创新低，比1999年冬至的最低气温还低1℃，1999年冬至的最低气温是 　 　℃。 【分析】根据题意，0℃以上为正，0℃以下为负，据此解答。 【解答】解：6℃﹣1℃＝5℃ 答：1999年冬至的最低气温是﹣5℃。 故答案为：﹣5。 【点评】此题考查了正、负数的知识，要求学生掌握。 10．（2024秋•宁乡市期中）最小的自然数是 　 　，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 【分析】根据自然数的意义做题。 【解答】解：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 故答案为：0。 【点评】本题主要考查自然数的认识。 三．判断题（共5小题） 11．（2024•河南）一个数不是正数就是负数。　 　 【分析】像1，0.5，3…大于0的数是正数，像﹣1，﹣0.5，﹣3…小于0的数是负数，0不大于0，也不小于0，可得说法错误． 【解答】解：因为0不大于0，也不小于0， 所以0既不是正数也不是负数， 故原说法错误， 故答案为：×． 【点评】本题考查了正数与负数，要注意0既不是正数，也不是负数． 12．（2024•安化县）﹣2℃比﹣5℃的温度低。　 　 【分析】根据负数大小比较的方法，负号后面的数越大，这个数就越小；据此解答。 【解答】解：2＜5，则：﹣2＞﹣5， ﹣2℃与﹣5℃相比，﹣5℃温度低；原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握负数大小比较的方法，明确：负号后面的数越大，这个数就越小。 13．（2021秋•郸城县期末）﹣1和+1相差1。 　 　 【分析】这是一道有关正负数的运算题目，要想求﹣1与1相差多少，即求二者之差。 【解答】解：1﹣（﹣1）＝1+1＝2。 所以﹣1和+1相差1。表述错误。 故答案为：×。 【点评】求两个数的差，用减法计算。 14．（2024秋•静乐县期中）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。　 　 【分析】自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，这种说法正确． 【解答】解：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数， 故答案为：√． 【点评】此题考查了对自然数的认识． 15．（2022秋•沈丘县期末）随州某日气温﹣5℃～8℃，这天的最大温差是3℃。　 　 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温0度以上记为正，0度以下为负，最高气温减去最低气温就是这一天的温差，直接得出结论即可。 【解答】解：8﹣（﹣5）＝13℃ 答：这天的温差是13℃。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了正、负数的运算的应用，注意﹣5的符号不要搞错。 四．应用题（共5小题） 16．（2024•袁州区）皮皮家在学校的东边900m处，记作+900m，现在他从家以每分钟60m的速度向西走，7分钟后皮皮所处的位置可以怎样表示？ 【分析】根据路程＝速度×时间，求出皮皮向西走的路程60×7＝420（m），因学校的东边，记作“+”，那么从东往西走就要记作“﹣”，即﹣420m，用900m加上﹣420m，得出的结果就是剩下的路程，就是皮皮所处的位置．据此解答． 【解答】解：60×7＝420（m）， （+900）+（﹣420）＝480（m）， 根据数据分析，此时他仍然在学校东边480m处，所以记作+480m． 答：7分钟后皮皮所处的位置可以用+480m表示． 【点评】本题主要考查了负数的意义，以及行程问题中速度、时间和路程的关系．解题的关键是熟练掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间． 17．（2024春•瑞金市期中）花园小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩为：﹣2，+1，0，﹣3，+5，+2，+4，﹣1。（单位：个） 这8名男生共做了多少个俯卧撑？ 【分析】根据题意，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。结合统计表分析解答即可。 【解答】解：8×20+（﹣2+1+0﹣3+5+2+4﹣1） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 【点评】本题考查了正负数的运算知识，结合题意分析解答即可。 18．（2023秋•沈丘县期末）在一次数学测试中，六（1）班的平均分为89分，把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。 （1）小明得了100分，应记作多少？ （2）王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是多少分？ 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：把分数高于平均分的部分记作正数，把分数低于平均分的部分记作负数。由此得解。 【解答】解：（1）100﹣89＝11（分） 答：小明得了100分，应记作+11分。 （2）89﹣3＝86（分） 答：王芳的成绩记作﹣3分，她实际得分是86分。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 19．（2024春•平桥区期中）育才中学八年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下。（单位：个） ﹣2 +1 0 ﹣3 +5 +2 +4 ﹣1 【分析】根据题意，以做20个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。结合统计表分析解答即可。 【解答】解：8×20+（﹣2+1+0﹣3+5+2+4﹣1） ＝160+6 ＝166（个） 答：8名男生一共做了166个俯卧撑。 【点评】本题考查了正负数的运算知识，结合题意分析解答即可。 20．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽、明明的1分钟跳绳下数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【分析】因为三个连续自然数的和是351，所以三个连续自然数中，中间的数，即这三个数的平均数；平均数加1，即成绩最好的数，是明明的成绩；平均数减1即是成绩最差的数，是欣欣的成绩；据此解答。 【解答】解：351÷3＝117（下） 117﹣1＝116（下） 117+1＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 【点评】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数。 一．选择题（共5小题） 1．（2024•醴陵市）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（　　） A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入的钱用正几表示，那么支出的钱就用负几表示。 【解答】解：如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示支出6元。 故选：C。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 2．（2024•景洪市）低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可． 【解答】解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02； 故选：A． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（2024秋•望江县月考）在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.336、1.50这些数中，小于1.5的数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大。据此解答。 【解答】解：在0.8、3.3、﹣2、0、﹣10、2.366、1.50这些数中，小于1.5的数有0.8、﹣2、0、﹣10；共4个。 故选：C。 【点评】此题考查正负数的大小比较。 4．（2024•高新区）月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜间的温度可降到﹣183℃，下列对“﹣183℃”的描述错误的是（　　） A．﹣183是一个负数。 B．﹣183℃表示下降183℃。 C．127℃和﹣183℃是一对具有相反意义的量。 D．﹣183℃表示比0℃低183℃。 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【解答】解：夜间的温度可降到﹣183℃，表示温度降至零下183℃，不是表示下降183℃。 故选：B。 【点评】此题考查正、负数的意义。 5．（2024秋•镇平县期中）一个物体都没有用（　　）表示。 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】0表示一个也没有，据此解答。 【解答】解：一个物体都没有用0表示。 故选：A。 【点评】本题考查了0的认识。 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•潮南区月考）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是 　 　，自然数的个数是 　 　的，所有的自然数都是 　 　。 【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用 0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限。 【解答】解：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数，自然数的个数是无限的，所有的自然数都是整数。 故答案为：自然数，无限，整数。 【点评】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7．（2024•天宁区）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作“+28米”，则B点的高度可以记作 　 　米，AB两点之间的高度差是 　 　米。 【分析】水平线的高度记作“0米”，高于水平线记作正数，低于水平线记作负数。 求AB两点之间的高度差用减法计算。 【解答】解：（+28）﹣（﹣42） ＝28+42 ＝70（米） 如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作“+28米”，则B点的高度可以记作﹣42米，AB两点之间的高度差是70米。 故答案为：﹣42，70。 【点评】本题考查了正负数的意义及计算。 8．（2024秋•娄烦县期中）漠河市，位于中国最北端，是全国唯一可观赏到北极光和体验“极昼、极夜”的地方，10月25日的最低气温是﹣14摄氏度，10月26日的最低气温是﹣11摄氏度，　 　日的最低气温低一些。 【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：因为﹣14℃＜﹣11℃，所以10月25日的最低气温低一些。 故答案为：10月25日。 【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。 9．（2024•房山区）写出一个比﹣2.5大的负数 　 　。 【分析】在数轴中表示正负数，正数位于0点右边，负数位于0点左边，在负数中从0点开始越向左，负数越小。一个比﹣2.5大的负数应该位于﹣2.5的右边，即数的大小比2.5小，再在数前面添加“﹣”号，即可得出答案。 【解答】解：写出一个比﹣2.5大的负数：﹣2。 故答案为：﹣2。（答案不唯一） 【点评】本题考查了正负数的大小比较的方法。 10．（2024秋•崇川区校级期中）薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是 　 　克，最多是 　 　克，最少是 　 　克。 【分析】净含量（100±2）克，表示这袋薯片的质量最多是（100+2）克，最少是（100﹣）克，据此计算即可。 【解答】解：100+2＝102（克） 100﹣2＝98（克） 答：这袋薯片的标准质量是100克，最多是102克，最少是98克。 故答案为：100，102，98。 【点评】此题的关键是明确净含量（100±2）克的意义，然后再进一步解答。 三．判断题（共5小题） 11．（2024秋•确山县期中）自然数最小的计数单位是1。　 　 【分析】根据整数的数级、数位顺序，从右边起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……；对应的计数单位是：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……；相对应的数位上是几，就表示几个这样的计数单位；据此可知最小的计数单位是个（或一）；据此解答。 【解答】解：自然数最小的计数单位是1。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了自然数的认识。 12．（2024秋•赞皇县期中）海拔+170m表示比海平面低170m。　 　 【分析】比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 【解答】解：海拔+170m表示比海平面高170m。所以原题说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正负数的意义。 13．（2024•黄骅市）郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃。　 　 【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想知道这天的温差是多少度，即求二者之差，解答判断即可． 【解答】解：3﹣（﹣2）＝5℃． 所以郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是5℃， 故“郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错． 14．（2024•沧县）比3小又比﹣2大的数只有1、2和﹣1三个数。　 　 【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 【解答】解：比3小又比﹣2大的数有0、1、2和﹣1.....有无数个数。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了正负数的大小比较。 15．海拔﹣100米与海拔+100米的高度相差100米。　 　 【分析】这是一道有关海拔高度的正负数的运算题目，要想求两地海拔高度相差多少米，即求二者之差，用+100﹣（﹣100）＝200米，解答即可． 【解答】解：+100﹣（﹣100）＝200（米） 即海拔﹣100米与海拔+100米的高度相差200米； 所以“海拔﹣100米与海拔+100米的高度相差100米”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查正、负数的简单运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．列式容易出错． 四．应用题（共5小题） 16．（2024春•凉州区期中）学校图书馆上星期一到上星期五的借书情况（单位：册）记录如表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 ﹣2 ﹣7 （1）上星期五借出多少册？ （2）上星期二比上星期五多借出多少册？ 【分析】（1）根据题意，星期五借出的册数比50少7，即50﹣7＝43（册）； （2）由题意，上星期二借出的册数比50多8本，上星期五借出的册数比50少7，因此上星期二比上星期五多借出8﹣（﹣7），计算即可。 【解答】解：（1）50﹣7＝43（册） 答：上星期五借出43册。 （2）8﹣（﹣7） ＝8+7 ＝15（册） 答：上星期二比上星期五多借出15册。 【点评】此题重点考查正数与负数的混合运算，运算时要注意运算符号，同时要注意求平均数的简便方法。 17．（2024春•中牟县期中）某商场原来有60台微波炉，其中四天进、出货记录的数据如表（进货为正，出货为负）。第四天后该商场共有多少台微波炉？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 +38 ﹣30 +46 ﹣40 【分析】利用原来的数量加上进货的数量再减去出货的数量即可求出最后的数量。 【解答】解：38﹣30+46﹣40+60 ＝8+46﹣40+60 ＝74（台） 答：第四天后该商场共有74台微波炉。 【点评】本题考查了正负数的应用。 18．（2024秋•江宁区月考）一次数学测验，以90分为标准，5名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣4，这5名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？ 【分析】（1）根据题意分别让90分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）直接让90加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 【解答】解：（1）最高分是：90+10＝100（分） （2）平均分： 90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5 ＝90+5÷5 ＝90+1 ＝91（分） 答：这5名同学中最高分是100分，他们的平均分是91分． 【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系． 19．（2024春•凉州区期中）豆豆的学校在公园的东边800米处，记作+800米。现在他以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，他一共走了多少米？这时他在公园的哪个方向？他所在的位置可以记作多少米？ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公园的东边记作正，那么公园的西边就记作负。 已知豆豆以每分钟70米的速度从学校往西走了15分钟，根据“速度×时间＝路程”求出他一共走的路程。 用豆豆向西走的这段距离与800米进行比较，如果超过800米，则他在公园的西边，用走的这段距离减去800，即是他与公园的距离，并用负数表示。 【解答】解：70×15＝1050（米） 1050﹣800＝250（米） 答：他一共走了1050米，这时他在公园的西边，他所在的位置可以记作﹣250米。 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。结合题意分析解答即可。 20．（2023•金堂县）张老师到我市行政大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，张老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10。 （1）请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地1楼？ （2）该中心大楼每层楼高约3米，请算一算，李老师最高时离地面约多少米？（提示：2楼只有1个楼层的高，以此类推） 【分析】（1）依据题意用加法列式计算7个楼层的结果，由此解答本题； （2）依据题意分别计算每到相应楼层对应的高度，选择最高的高度，由此解答本题。 【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10＝0 答：回到了1楼。 （2）第一次：5楼，5×3＝15（米） 第二次：5﹣3＝2（楼），2×3＝6（米） 第三次：2+10＝12（楼），12×3＝36（米） 第四次：12﹣8＝4（楼），3×4＝12（米） 第五次：4+12＝16（ 楼），16×3＝48（米） 第六次：16﹣6＝10（楼），10×3＝30（米） 第七次，10﹣10＝0（楼），0×3＝0（米）。 答：李老师最高时离地面约48米。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$