4.3 一元一次不等式的解法课件 　 2024—2025学年湘教版八年级数学上册　

第4章 一元一次不等式（组） 4.3 一元一次不等式的解法 1、什么是不等式？ 回顾旧知 把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式。 2、不等式的基本性质有哪些？ ①性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变； ②性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 观察与思考 分析：问题中涉及的数量关系是： 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 一元一次不等式的概念 1 一元一次方程 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次不等式 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 对比 1个未知数 未知数的次数是1次 整式方程 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3＜5x-1 (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 小试牛刀 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 巩固提高 解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 1 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式解集的概念 2 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解一元一次不等式 3 如何解一元一次不等式？ 解一元一次方程的步骤： １去分母 ２去括号 ３移项 ４合并同类项 ５系数化为1 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次不等式 3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例1 解下列不等式. 典例精析 练一练 解下列不等式. 1.一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 2.解一元一次不等式： 3.解一元一次不等式的步骤： １.去分母 ２.去括号 ３.移项 ４.合并同类项 ５.系数化为1 课堂总结 当不等式的两边都乘(或除以)同一个 负数时，不等号的 方向改变. 1、基础练习. 解下列不等式： 2、巩固提升.教材143页习题4.3 第5题 （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 ； 课后练习 （3）3x -1 > 2(2-5x) ； $$