4.3 一元一次不等式的解法　　课件 　 2024—2025学年湘教版八年级数学上册　

湘教版八年级上册数学 第四章 一元一次不等式（组） 4.3 一元一次不等式的解法（2） ------解集的数轴表示 回顾 1、什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的步骤有哪些？ (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1(两边都除以未知数的系数). 动脑筋 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来. 动脑筋 如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 归纳总结 一元一次不等式解集在数轴上表示的三步骤： 1. 画数轴 2. 定边界点 含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3. 定方向 大于向右画，小于向左画 例题讲解 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ： 解： 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥2-12 合并同类项，得： -2x ≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 例题讲解 解这个不等式，得 x ≤ 6 x≤6在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 解： 练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） . 练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； 解： （1） 移项，得 4x-2x < 3+7 化简，得 2x < 10 两边同除以2， x < 5 原不等式的解集在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （2） . （2） 去分母，得 2(x-3)> (3x+5) 去括号，得 2x-6 > 3x+5 移项，得 2x -3x > 6+5 化简，得 -x >11 两边同除以 -1， x >-11 原不等式的解集在数轴上表示为： 0 -11 练习 2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2； -1 0 1 2 3 4 5 x ≥ 2 解得 x ≥ 4 解 练习 2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （2） x与2的和不小于1； 解 x+2 ≥ 1 解得 x ≥ -1 -1 0 1 2 3 4 5 练习 （3） y与1的差不大于0； y-1 ≤ 0 解得 y ≤ 1 解 -1 0 1 2 3 4 5 2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： 练习 （4） y与5的差大于-2； y-5 > -2 解得 y > 3 解 -1 0 1 2 3 4 5 2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： 补充练习 C 1. 不等式2x+7≤9 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 补充练习 2. 不等式7x+5＞8x+2的非负整数解有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 堂作本 解不等式2(1-x)≥x-7，并把解集在数轴上表示出来. 课堂小结 本节课你有什么收获？ $$