课时6.3 向心加速度-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 课时6.3 向心加速度 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：理解向心加速度的概念及向心加速度大小与线速度、角速度、半径的关系，知道向心加速度的方向指向圆心。掌握向心加速度的计算公式，能运用公式计算匀速圆周运动的向心加速度大小，能用物理观念解释生活中圆周运动的相关现象，如汽车转弯、摩天轮等。 科学思维：通过对匀速圆周运动速度矢量的变化分析，运用极限思想推导向心加速度的表达式，培养逻辑推理和科学抽象能力，体会微元法在物理研究中的应用。能够运用控制变量法研究向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，提高分析问题和解决问题的能力，学会运用数学知识解决物理问题，构建物理模型与数学模型之间的联系。 科学探究：经历向心加速度大小与线速度、角速度、半径关系的推导过程，培养团队协作精神，在推导过程中，学会发现问题并提出解决问题的方法，培养创新意识和科学探究精神，培养实事求是的科学态度。 科学态度与责任：了解向心加速度在生产、生活和科技中的应用，激发学习物理的兴趣和责任感。 知识点一、匀速圆周运动的加速度方向 1.速度矢量的变化 匀速圆周运动中，物体的线速度大小不变，但方向时刻在变化。速度是矢量，当物体做圆周运动时，在一段时间内速度的变化量△v＝v2－v1。 特别提醒 例如，设物体在圆周上 A 点的速度为，经过极短时间后运动到 B 点的速度为。将和的起点平移到同一点，可以发现的方向是由的末端指向的末端。 2.加速度方向的确定 （1）根据加速度的定义，加速度a的方向与速度变化量△v的方向相同。 （2）当△t趋近于零时，△v的方向趋近于指向圆心。所以，匀速圆周运动的加速度方向（即向心加速度方向）始终指向圆心。 （3）可以用几何方法来理解，在圆周运动中，速度的变化量△v与圆周的半径r垂直。因为圆周运动是围绕圆心进行的，所以加速度方向指向圆心。 3.物理意义 向心加速度的方向始终指向圆心，它的作用是只改变速度的方向，而不改变速度的大小。这是匀速圆周运动的一个重要特征，与直线运动中加速度改变速度大小（同向加速、反向减速）的情况形成对比。 特别提醒 1.匀速圆周运动的加速度方向不是固定的，它随着物体的运动而不断变化，但始终指向圆心。 2.匀速圆周运动的加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 知识点二、匀速圆周运动的加速度大小（向心加速度大小） 1.推导 （1）从线速度角度 设物体做匀速圆周运动的线速度为v，圆周运动的半径为R，在一段极短时间△t内，物体转过的圆心角为△θ。 速度变化量的大小（当△t很小时，，而，所以）。 根据加速度的定义，将代入可得。 （2）从角速度角度 因为（ω为角速度），将其代入，可得。 （3）从周期角度 因为（T为周期）或，将其代入或，可得。 （4）从线速度和角速度角度 因为（ω为角速度），将其代入，可得。 2.影响因素及关系 （1）当半径R一定时，向心加速度a与线速度v的平方成正比。即：半径R一定时，。例如，一个物体在半径固定的圆周上运动，线速度增大为原来的 2 倍，向心加速度就会增大为原来的 4 倍。 （2）当半径R一定时，向心加速度a与角速度ω的平方成正比。即：半径R一定时，。如果角速度增大为原来的 3 倍，向心加速度就会增大为原来的 9 倍。 （3）当线速度v一定时，向心加速度a与半径R成反比。即：线速度v一定时，。比如，线速度相同的情况下，半径增大为原来的 2 倍，向心加速度就会减小为原来的。 （4）当角速度ω一定时，向心加速度a与半径R成正比。即：角速度ω一定时，。例如，角速度不变，半径增大为原来的 3 倍，向心加速度也会增大为原来的 3 倍。 知识点三、变速圆周运动的加速度 变速圆周运动的加速度方向不再指向圆心，而是偏向速度变化的一侧。可以将加速度分 解为两个分量：向心加速度和切向加速度。 向心加速度an：其方向始终指向圆心，作用是改变速度的方向，其大小公式为或，与匀速圆周运动的向心加速度公式相同，但在变速圆周运动中，由于线速度v、角速度ω等可能变化，所以向心加速度的大小也可能随之改变。 切向加速度at：方向沿圆周的切线方向，其作用是改变速度的大小，计算公式为，其中△v是线速度的变化量，△t是时间变化量。由于线速度的大小和方向都时刻改变，切向加速度方向时刻与线速度方向一致，也时刻改变；切向加速度的大小可能改变。 例如，当汽车在弯道上加速行驶时，汽车做变速圆周运动，它既有指向弯道圆心的向心加速度an，用于改变汽车行驶方向；又有沿切线方向的切向加速度at，使汽车的速度大小增加。 又如，用绳子拴着一个小球在竖直平面内做变速圆周运动，在小球上升过程中，重力沿切线方向的分力使小球的速度大小减小，产生切向加速度；而绳子的拉力和重力沿半径方向的分力共同提供向心加速度，改变小球速度的方向。 问题一：向心加速度的理解和计算 【角度1】向心加速度的理解 【典例1】（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 解法通则 （1）明确研究对象：确定做圆周运动的物体，对其进行受力分析，找出哪些力提供向心力。 （2）确定已知量和未知量：仔细分析题目中给出的物理量，如线速度、角速度、半径、周期、频率等，以及需要求解的未知量。 （3）选择合适的公式：根据已知条件和未知量，选择恰当的向心加速度公式。例如，已知线速度和半径，可选用；已知角速度和半径，可选用 等。 （4）注意单位统一：在代入数据进行计算时，要确保各个物理量的单位统一，向心加速度的单位是，线速度的单位是，角速度的单位是，半径的单位是等。 （5）分析特殊情况：对于一些特殊的圆周运动，如竖直平面内的圆周运动，要注意在最高点和最低点等特殊位置的受力情况和向心加速度的特点。例如，汽车过拱桥时，在桥顶汽车受到重力和桥面的支持力，这两个力的合力提供向心力，根据向心力公式可求出汽车在桥顶的向心加速度以及对桥面的压力等。 【变式1-1】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球在细线的牵引下，以速度绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，在由A点运动到B点过程中，物体向心加速度的方向（　　） A．指向圆心 B．背离圆心 C．与方向同向 D．与方向反向 【变式1-2】（2025届四川省德阳市高中高三上学期第一次诊断考试物理试卷）如图所示，同学们组成的跑操方阵排列整齐地匀速率通过圆弧形跑道区域，每个方阵中的每位同学均可视为做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．每位同学的角速度相同 B．每位同学所受的合力为零 C．每位同学的速度大小相同 D．每位同学的加速度保持不变 【角度2】向心加速度的计算 【典例2】（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【变式2-2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　） A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4 C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2 问题二：传动装置的向心加速度 【角度1】同种转动 【典例3】（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【变式3-1】（2024·四川泸州·一模）中国糖画是非物质文化遗产之一，游客转动指针，指针最后停在哪里，便可得到对应的糖画作为奖励。指针上两点P、Q距中心点O的距离分别为r和2r，如图所示。以下关于P、Q两点在转动时各物理量之比，正确的是（　　） A．周期之比为2：1 B．角速度大小之比为1：2 C．线速度大小之比为1：1 D．向心加速度大小之比为1：2 【变式3-2】（24-25高三上·辽宁·阶段练习）如图所示，完全相同的两小球a、b固定在一轻杆两端，轻杆可绕水平轴O在竖直面内转动，轴O距离a球较近。则在轻杆转动过程中，a、b两球具有相同大小的（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【角度2】传送带 【典例4】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【变式4-1】（24-25高二上·青海西宁·开学考试）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 【变式4-2】（24-25高三上·湖北·期中）（多选）机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（    ） A．质点A、B的线速度 B．质点A、B的角速度 C．质点A、B的转速 D．质点A、B的向心加速度 【角度3】齿轮传动 【典例5】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某同学拼装的玩具齿轮传动装置如图所示，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4.它们的半径之比为，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．齿轮4沿顺时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小之比为 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为 【变式5-1】（24-25高一下·全国·课后作业）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高三上·辽宁·开学考试）如图所示，修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．若变速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B．若匀速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为3∶1 C．若匀速拖动修正带，A、B两点的角速度大小之比为3∶1 D．若匀速拖动修正带，A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1 【角度4】摩擦传动 【典例6】（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起。当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动。分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，三点的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．转速之比为 D．向心加速度大小之比为 【变式6-1】（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 问题三：圆锥摆模型中向心加速度的分析 【角度1】悬线圆锥摆 【典例7】（23-24高二下·湖北恩施·期中）图为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为0次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是______。 A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机的转速增大，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)当地重力加速度大小应为 。（用r、n、t、R、h表示） 【变式7-1】某同学尝试用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度v、周期T。一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系上一个金属小球做成圆锥摆。平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射到在对面墙壁上。是O点在墙壁上的投影，是小球A在墙壁上的投影，是小球自然下垂时在墙壁上的投影。已知重力加速度为g。 （1）用直尺测出与之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的角速度 ； （2）用直尺测出与 之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的线速度 ； （3）小球做圆锥摆运动过程中的向心加速度 。 【角度2】球形（或漏斗形）容器类圆锥摆 【典例8】如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线是竖直的，顶点O在下方，锥角为，现有两个小钢珠A、B（均可视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则它们做圆周运动的（　　） A．周期可能相同 B．线速度可能相同 C．向心加速度大小一定相等 D．向心力大小一定相等 【变式8-1】（2024·广东清远·一模）游乐场的“魔盘”机动游戏受到游玩者的喜爱。如图所示，当游客们都坐在魔盘”边缘位置上随魔盘”匀速转动时，对所有游客下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．向心加速度 【角度3】转弯中的类圆锥摆 【典例9】如图所示，、两车各自以较小的速度经过圆弧弯道，当它们运动至与弯道的圆心在同一条直线上的位置时，的速度比的大，下列说法正确的是（　　） A．的向心加速度可能与的相等 B．的向心加速度可能比的小 C．的角速度一定比的大 D．的角速度一定比的小 【变式9-1】如图所示，运动员在圆形弯道上匀速率奔跑，则运动员在这段圆弧内（　　） A．线速度不变 B．加速度不变 C．向心力不变 D．相同时间内与轨道圆心的连线转过的角度相同 【基础强化】 1．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（   ） A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变 B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 2．（2024高二上·浙江·学业考试）据报道，截至2024年9月底，中国可再生能源装机达到17.3亿千瓦。如图所示为风力发电机，设它在工作时叶片转动的角速度为，叶片端点A做匀速圆周运动的半径为r，则下列关于A点的向心加速度a和线速度v的表述中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·广东汕头·期中）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 4．（24-25高三上·湖北·期中）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日到2024年8月11日在法国巴黎举行，如图为奥运会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。下列说法正确的是（　　） A．摄像机所受合外力的大致方向为 B．摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同 C．摄像机与运动员在弯道上运动的速度都不变 D．摄像机向心加速度比运动员的向心加速度更小 5．（24-25高三上·江苏宿迁·阶段练习）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 6．（24-25高三上·云南德宏·阶段练习）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3:1:7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是 A．A、B两点的周期之比为1:3 B．A、C两点的角速度之比为3:7 C．B、C两点的线速度大小之比为1:7 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:7 7．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（     ） A．球A的线速度一定小于球B的线速度 B．球A的角速度一定大于球B的角速度 C．球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度 D．球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力 8．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）（多选）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 【素养提升】 9．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 10．（2024·广东韶关·模拟预测）公园游乐场里的海盗船是许多同学儿时美好的回忆。小华同学坐在船体A处用手机物理工坊（phyphox）对正在摆动的海盗船进行了向心加速度大小和角速度大小的测量，在海盗船自由摆动阶段，测得如图数据。下列说法正确的是（　　） A．此阶段海盗船摆动的周期大约为 B．同一时刻座位上A、两点的角速度大小不同 C．小华末已通过最低点，速度开始减小 D．通过峰值平均数据可估算手机距离海盗船转轴约为 11．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足，下列说法正确的是（   ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 【能力培优】 12．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 圆周运动 课时6.3 向心加速度 2022年课程标准 物理素养 2.2.3 会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 物理观念：理解向心加速度的概念及向心加速度大小与线速度、角速度、半径的关系，知道向心加速度的方向指向圆心。掌握向心加速度的计算公式，能运用公式计算匀速圆周运动的向心加速度大小，能用物理观念解释生活中圆周运动的相关现象，如汽车转弯、摩天轮等。 科学思维：通过对匀速圆周运动速度矢量的变化分析，运用极限思想推导向心加速度的表达式，培养逻辑推理和科学抽象能力，体会微元法在物理研究中的应用。能够运用控制变量法研究向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，提高分析问题和解决问题的能力，学会运用数学知识解决物理问题，构建物理模型与数学模型之间的联系。 科学探究：经历向心加速度大小与线速度、角速度、半径关系的推导过程，培养团队协作精神，在推导过程中，学会发现问题并提出解决问题的方法，培养创新意识和科学探究精神，培养实事求是的科学态度。 科学态度与责任：了解向心加速度在生产、生活和科技中的应用，激发学习物理的兴趣和责任感。 知识点一、匀速圆周运动的加速度方向 1.速度矢量的变化 匀速圆周运动中，物体的线速度大小不变，但方向时刻在变化。速度是矢量，当物体做圆周运动时，在一段时间内速度的变化量△v＝v2－v1。 特别提醒 例如，设物体在圆周上 A 点的速度为，经过极短时间后运动到 B 点的速度为。将和的起点平移到同一点，可以发现的方向是由的末端指向的末端。 2.加速度方向的确定 （1）根据加速度的定义，加速度a的方向与速度变化量△v的方向相同。 （2）当△t趋近于零时，△v的方向趋近于指向圆心。所以，匀速圆周运动的加速度方向（即向心加速度方向）始终指向圆心。 （3）可以用几何方法来理解，在圆周运动中，速度的变化量△v与圆周的半径r垂直。因为圆周运动是围绕圆心进行的，所以加速度方向指向圆心。 3.物理意义 向心加速度的方向始终指向圆心，它的作用是只改变速度的方向，而不改变速度的大小。这是匀速圆周运动的一个重要特征，与直线运动中加速度改变速度大小（同向加速、反向减速）的情况形成对比。 特别提醒 1.匀速圆周运动的加速度方向不是固定的，它随着物体的运动而不断变化，但始终指向圆心。 2.匀速圆周运动的加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 知识点二、匀速圆周运动的加速度大小（向心加速度大小） 1.推导 （1）从线速度角度 设物体做匀速圆周运动的线速度为v，圆周运动的半径为R，在一段极短时间△t内，物体转过的圆心角为△θ。 速度变化量的大小（当△t很小时，，而，所以）。 根据加速度的定义，将代入可得。 （2）从角速度角度 因为（ω为角速度），将其代入，可得。 （3）从周期角度 因为（T为周期）或，将其代入或，可得。 （4）从线速度和角速度角度 因为（ω为角速度），将其代入，可得。 2.影响因素及关系 （1）当半径R一定时，向心加速度a与线速度v的平方成正比。即：半径R一定时，。例如，一个物体在半径固定的圆周上运动，线速度增大为原来的 2 倍，向心加速度就会增大为原来的 4 倍。 （2）当半径R一定时，向心加速度a与角速度ω的平方成正比。即：半径R一定时，。如果角速度增大为原来的 3 倍，向心加速度就会增大为原来的 9 倍。 （3）当线速度v一定时，向心加速度a与半径R成反比。即：线速度v一定时，。比如，线速度相同的情况下，半径增大为原来的 2 倍，向心加速度就会减小为原来的。 （4）当角速度ω一定时，向心加速度a与半径R成正比。即：角速度ω一定时，。例如，角速度不变，半径增大为原来的 3 倍，向心加速度也会增大为原来的 3 倍。 知识点三、变速圆周运动的加速度 变速圆周运动的加速度方向不再指向圆心，而是偏向速度变化的一侧。可以将加速度分 解为两个分量：向心加速度和切向加速度。 向心加速度an：其方向始终指向圆心，作用是改变速度的方向，其大小公式为或，与匀速圆周运动的向心加速度公式相同，但在变速圆周运动中，由于线速度v、角速度ω等可能变化，所以向心加速度的大小也可能随之改变。 切向加速度at：方向沿圆周的切线方向，其作用是改变速度的大小，计算公式为，其中△v是线速度的变化量，△t是时间变化量。由于线速度的大小和方向都时刻改变，切向加速度方向时刻与线速度方向一致，也时刻改变；切向加速度的大小可能改变。 例如，当汽车在弯道上加速行驶时，汽车做变速圆周运动，它既有指向弯道圆心的向心加速度an，用于改变汽车行驶方向；又有沿切线方向的切向加速度at，使汽车的速度大小增加。 又如，用绳子拴着一个小球在竖直平面内做变速圆周运动，在小球上升过程中，重力沿切线方向的分力使小球的速度大小减小，产生切向加速度；而绳子的拉力和重力沿半径方向的分力共同提供向心加速度，改变小球速度的方向。 问题一：向心加速度的理解和计算 【角度1】向心加速度的理解 【典例1】（2024·福建·模拟预测）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C．向心加速度可能改变速度的大小 D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 【答案】A 【解析】AC．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，故A正确，C错误； B．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直；故B错误； D．根据做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。 故选A。 解法通则 （1）明确研究对象：确定做圆周运动的物体，对其进行受力分析，找出哪些力提供向心力。 （2）确定已知量和未知量：仔细分析题目中给出的物理量，如线速度、角速度、半径、周期、频率等，以及需要求解的未知量。 （3）选择合适的公式：根据已知条件和未知量，选择恰当的向心加速度公式。例如，已知线速度和半径，可选用；已知角速度和半径，可选用 等。 （4）注意单位统一：在代入数据进行计算时，要确保各个物理量的单位统一，向心加速度的单位是，线速度的单位是，角速度的单位是，半径的单位是等。 （5）分析特殊情况：对于一些特殊的圆周运动，如竖直平面内的圆周运动，要注意在最高点和最低点等特殊位置的受力情况和向心加速度的特点。例如，汽车过拱桥时，在桥顶汽车受到重力和桥面的支持力，这两个力的合力提供向心力，根据向心力公式可求出汽车在桥顶的向心加速度以及对桥面的压力等。 【变式1-1】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球在细线的牵引下，以速度绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，在由A点运动到B点过程中，物体向心加速度的方向（　　） A．指向圆心 B．背离圆心 C．与方向同向 D．与方向反向 【答案】A 【解析】小球以速度v绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，则物体向心加速度的方向指向圆心。 故选A。 【变式1-2】（2025届四川省德阳市高中高三上学期第一次诊断考试物理试卷）如图所示，同学们组成的跑操方阵排列整齐地匀速率通过圆弧形跑道区域，每个方阵中的每位同学均可视为做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．每位同学的角速度相同 B．每位同学所受的合力为零 C．每位同学的速度大小相同 D．每位同学的加速度保持不变 【答案】A 【解析】A．依题意，每位同学绕同一个圆心转动，则角速度相同。故A正确； B．每位同学均做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，不为零。故B错误； C．根据 可知每位同学的速度大小不相同。故C错误； D．根据 可知每位同学的加速度大小保持不变，方向指向圆心，时刻改变。故D错误。 故选A。 【角度2】向心加速度的计算 【典例2】（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据 可得在BC段的最大速度为 在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据 可得在CD段的最大速度为 可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为 AB段从最大速度vm减速到v的时间 位移 在AB段匀速的最长距离为 l=8m-3m=5m 则匀速运动的时间 则从A到D最短时间为 故选B。 【变式2-1】（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【答案】C 【解析】纽扣在转动过程中 由向心加速度 故选C。 【变式2-2】A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　） A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4 C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2 【答案】A 【解析】A．因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据，则A、B的线速度之比为 4：3，故A正确； B．运动方向改变的角度之比为3：2，根据，则角速度之比为3：2，故B错误； C．根据可得圆周运动的半径之比为 故C错误； D．根据a=vω得，向心加速度之比为 故D错误。 故选A。 问题二：传动装置的向心加速度 【角度1】同种转动 【典例3】（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【解析】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y = lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 故选A。 【变式3-1】（2024·四川泸州·一模）中国糖画是非物质文化遗产之一，游客转动指针，指针最后停在哪里，便可得到对应的糖画作为奖励。指针上两点P、Q距中心点O的距离分别为r和2r，如图所示。以下关于P、Q两点在转动时各物理量之比，正确的是（　　） A．周期之比为2：1 B．角速度大小之比为1：2 C．线速度大小之比为1：1 D．向心加速度大小之比为1：2 【答案】D 【解析】AB．因P、Q两点同轴转动，可知角速度和周期相等，选项AB错误； C．根据可知P、Q两点线速度大小之比为1：2，选项C错误； D．根据可知P、Q两点向心加速度大小之比为1：2，选项D正确。 故选D。 【变式3-2】（24-25高三上·辽宁·阶段练习）如图所示，完全相同的两小球a、b固定在一轻杆两端，轻杆可绕水平轴O在竖直面内转动，轴O距离a球较近。则在轻杆转动过程中，a、b两球具有相同大小的（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】B 【解析】两小球随轻杆转动，属同轴转动，故角速度相等，根据 由于Ob的长度大于Oa的长度，则b球的线速度、向心加速度、向心力均大于a球的线速度、向心加速度、向心力。 故选B。 【角度2】传送带 【典例4】（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【答案】C 【解析】A．由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a，b两点线速度的大小相等，故A错误； B．由于小齿轮和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相等，线速度大小不等，故B错误； C．根据可知，a，b两点线速度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确； D．根据可知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误。 故选C。 【变式4-1】（24-25高二上·青海西宁·开学考试）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么以下说法正确的有（　　） A．A、B、C、D点的线速度之比是1:1:2:4 B．A、B、C、D点的角速度之比是2:1:2:4 C．A、B、C、D点的向心加速度之比是2:1:1:1 D．A、B、C、D点的向心加速度之比是4:1:2:4 【答案】D 【解析】AB．由同轴转动的特点有 由皮带传动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以 所以 故AB错误； CD．根据向心加速度与角速度的关系 可得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（24-25高三上·湖北·期中）（多选）机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍。A、B分别是两轮边缘上的质点，如图所示，皮带与两轮之间不发生相对滑动。下列说法正确的是（    ） A．质点A、B的线速度 B．质点A、B的角速度 C．质点A、B的转速 D．质点A、B的向心加速度 【答案】BD 【解析】A．皮带传动的两轮边缘的线速度大小相等，所以质点A、B的线速度大小相等，即 故A错误； B．由，，可得 故B正确； C．由，可得 故C错误； D．由，，，可得 故D正确。 故选BD。 【角度3】齿轮传动 【典例5】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某同学拼装的玩具齿轮传动装置如图所示，图中四个齿轮自左向右的编号依次为1、2、3、4.它们的半径之比为，其中齿轮1是主动轮，沿顺时针方向匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．齿轮4沿顺时针方向转动 B．齿轮1边缘与齿轮2边缘的线速度大小之比为 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为 D．齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为 【答案】C 【解析】A．当齿轮1沿顺时针方向匀速转动时，齿轮2沿逆时针方向转动，齿轮3沿顺时针方向转动，齿轮4沿逆时针方向转动，故A错误； B．所有齿轮边缘的线速度大小都相等，齿轮1与齿轮2的线速度大小之比为，故B错误； C．根据 可知齿轮2边缘的向心加速度与齿轮3边缘的向心加速度大小之比为 故C正确； D．由 可知齿轮3的转动周期与齿轮4的转动周期之比为 故D错误。 故选C。 【变式5-1】（24-25高一下·全国·课后作业）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，由甲轮可知，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小 故选B。 【变式5-2】（24-25高三上·辽宁·开学考试）如图所示，修正带的核心部件是两个半径之比为3∶1的大小齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的两点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．若变速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为1∶1 B．若匀速拖动修正带，A、B两点的线速度大小之比为3∶1 C．若匀速拖动修正带，A、B两点的角速度大小之比为3∶1 D．若匀速拖动修正带，A、B两点的向心加速度大小之比为3∶1 【答案】A 【解析】A和B分别为两个齿轮边缘处的两点，则A、B两点的线速度大小相等，即A、B两点的线速度大小之比为；根据 ， 可知A、B两点的角速度大小之比为 A、B两点的向心加速度大小之比为 故选A。 【角度4】摩擦传动 【典例6】（23-24高一下·全国·课后作业）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起。当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动。分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，三点的（　　） A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．转速之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【解析】A轮、B轮靠摩擦传动，则两轮边缘点的线速度大小相等，故 根据可得 根据可得 根据可得 B轮、C轮共轴转动，角速度相等，故 根据可得 根据可得 根据可得 综上可得 故选D。 【变式6-1】（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 问题三：圆锥摆模型中向心加速度的分析 【角度1】悬线圆锥摆 【典例7】（23-24高二下·湖北恩施·期中）图为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下： ①利用天平测量小球的质量m； ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h； ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为0次，记录小球n次到达A点的时间t； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是______。 A．小球运动的周期为 B．小球运动的线速度大小为 C．小球运动的向心力大小为 D．若电动机的转速增大，激光笔1、2应分别左移、升高 (2)当地重力加速度大小应为 。（用r、n、t、R、h表示） 【答案】(1)AD (2) 【解析】（1）A．小球n次到达A点的时间t，则有 解得 故A正确； B．根据线速度的定义有 解得 故B错误； C．令细绳与竖直方向夹角为，对小球进行分析，小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，则向心力为 根据几何关系有 解得 故C错误； D．小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，则有 当转速增大时，即频率增大时，细绳与竖直方向夹角为增大，可知，圆周运动半径增大，球心到塑料圆盘的高度减小，则需要使激光笔1、2应分别左移、升高，故D正确。 故选AD。 （2）小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，结合上述有 结合上述解得 【变式7-1】某同学尝试用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度v、周期T。一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系上一个金属小球做成圆锥摆。平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射到在对面墙壁上。是O点在墙壁上的投影，是小球A在墙壁上的投影，是小球自然下垂时在墙壁上的投影。已知重力加速度为g。 （1）用直尺测出与之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的角速度 ； （2）用直尺测出与 之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的线速度 ； （3）小球做圆锥摆运动过程中的向心加速度 。 【答案】 【解析】（1）[1] 设摆长为L，摆线与竖直方向夹角为，小球受力分析如图 由牛顿第二定律得 解得 （2）[2]用直尺测出与之间的距离为，就能求出匀速圆周运动的半径r， [3]线速度为 （3）[4]向心加速度为 【角度2】球形（或漏斗形）容器类圆锥摆 【典例8】如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线是竖直的，顶点O在下方，锥角为，现有两个小钢珠A、B（均可视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则它们做圆周运动的（　　） A．周期可能相同 B．线速度可能相同 C．向心加速度大小一定相等 D．向心力大小一定相等 【答案】C 【解析】小球受力如图所示： 由图可知，小球圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，即 AB．因两小球运动的半径不相等，故它们运动的周期和线速度均不相等，故AB错误； CD．因两小球的质量不一定相等，故它们所受的向心力大小不一定相等，而向心加速度为 与它们的质量无关，故向心加速度大小一定相等，故C正确D错误。 故选C。 【变式8-1】（2024·广东清远·一模）游乐场的“魔盘”机动游戏受到游玩者的喜爱。如图所示，当游客们都坐在魔盘”边缘位置上随魔盘”匀速转动时，对所有游客下列物理量相同的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．向心力大小 D．向心加速度 【答案】A 【解析】A．所有顾客都是同轴转动，则角速度都相同，选项A正确； B．根据 v=ωr 可知，顾客的转动半径不都相同，则线速度不都相同，选项B错误； C．根据 F=mω2r 可知，顾客的质量和半径不一定相同，可知向心力大小不一定相同，选项C错误； D．根据 a=ω2r 可知，顾客的转动半径不一定相同，向心加速度不一定相同，选项D错误。 故选A。 【角度3】转弯中的类圆锥摆 【典例9】如图所示，、两车各自以较小的速度经过圆弧弯道，当它们运动至与弯道的圆心在同一条直线上的位置时，的速度比的大，下列说法正确的是（　　） A．的向心加速度可能与的相等 B．的向心加速度可能比的小 C．的角速度一定比的大 D．的角速度一定比的小 【答案】C 【解析】AB．的速度比的大，的轨道半径比的小，根据 可知，的向心加速度比的大，AB错误； CD．根据 可知，的角速度一定比的大，C正确，D错误； 故选C。 【变式9-1】如图所示，运动员在圆形弯道上匀速率奔跑，则运动员在这段圆弧内（　　） A．线速度不变 B．加速度不变 C．向心力不变 D．相同时间内与轨道圆心的连线转过的角度相同 【答案】D 【解析】ABC．运动员做匀速圆周运动，线速度大小、向心加速度大小、向心力大小都不变，但方向都在不断变化，故ABC错误； D．因为角速度不变，由 可知相同时间内与轨道圆心的连线转过的角度相同，故D正确。 故选D。 【基础强化】 1．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（   ） A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变 B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大 C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变 D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关 【答案】B 【解析】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A错误； B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确； C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误； D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。 故选B。 2．（2024高二上·浙江·学业考试）据报道，截至2024年9月底，中国可再生能源装机达到17.3亿千瓦。如图所示为风力发电机，设它在工作时叶片转动的角速度为，叶片端点A做匀速圆周运动的半径为r，则下列关于A点的向心加速度a和线速度v的表述中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A点的向心加速度 线速度 故选A。 3．（24-25高三上·广东汕头·期中）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 【答案】C 【解析】根据匀速圆周运动的规律可得 故选C。 4．（24-25高三上·湖北·期中）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日到2024年8月11日在法国巴黎举行，如图为奥运会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。下列说法正确的是（　　） A．摄像机所受合外力的大致方向为 B．摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同 C．摄像机与运动员在弯道上运动的速度都不变 D．摄像机向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】B 【解析】A．因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为F2，故A错误； B．摄像机与运动员保持同步运动，则角速度与运动员在弯道上的角速度相同，故B正确； C．摄像机与运动员在弯道上运动的速度大小不变，但是方向发生变化，故C错误； D．根据 可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故D错误。 故选B。 5．（24-25高三上·江苏宿迁·阶段练习）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 【答案】A 【解析】该同学做圆周运动，运动半径为，在最低点的加速度为 故选A。 6．（24-25高三上·云南德宏·阶段练习）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3:1:7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是 A．A、B两点的周期之比为1:3 B．A、C两点的角速度之比为3:7 C．B、C两点的线速度大小之比为1:7 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:7 【答案】C 【解析】A．由 可得 选项A错误； B．由 可得 选项B错误； C．由 得 选项C正确； D．由 可得 选项D错误。 故选C。 7．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（     ） A．球A的线速度一定小于球B的线速度 B．球A的角速度一定大于球B的角速度 C．球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度 D．球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力 【答案】C 【解析】ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图： 根据牛顿第二定律，有 解得 A的半径大，则A的线速度大，角速度小，向心加速度相等，故C正确，AB错误； D．因为支持力 根据题意，两小球的质量不同，故支持力不相等，故D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·新疆伊犁·期中）（多选）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 【答案】BD 【解析】A．齿轮A、B边缘的线速度相等，根据 可知A、B的周期之比为 TA:TB=5：3 BC是同轴转动，则周期相等，则齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，选项A错误； B．根据 可知，齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5，选项B正确； C．根据 v=ωR 可知，齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1，选项C错误； D．根据 a=ωv 可知，齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5，选项D正确。 故选BD。 【素养提升】 9．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【解析】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 10．（2024·广东韶关·模拟预测）公园游乐场里的海盗船是许多同学儿时美好的回忆。小华同学坐在船体A处用手机物理工坊（phyphox）对正在摆动的海盗船进行了向心加速度大小和角速度大小的测量，在海盗船自由摆动阶段，测得如图数据。下列说法正确的是（　　） A．此阶段海盗船摆动的周期大约为 B．同一时刻座位上A、两点的角速度大小不同 C．小华末已通过最低点，速度开始减小 D．通过峰值平均数据可估算手机距离海盗船转轴约为 【答案】C 【解析】A．由图可知，此阶段海盗船摆动的周期大约为，故A错误； B．由于A、两点在摆动的过程中属于同轴转动，故同一时刻座位上A、两点的角速度大小相同，故B错误； C．由图可知，在最低点速度最大，加速度最大，故小华末已通过最低点，速度开始减小，故C正确； D．由图可知，加速度的峰值为 角速度的峰值为 根据可得通过峰值平均数据可估算手机距离海盗船转轴约为 故D错误。 故选C。 11．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足，下列说法正确的是（   ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 【答案】A 【解析】AB． A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，根据 可得A车的角速度与B车的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．由合力提供向心力，可知 可知A、B两车所受的合力大小之比为 A、B两车所需的向心力大小之比为 故CD错误。 故选A。 【能力培优】 12．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【解析】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$