第08讲 密度知识的应用（预习）（新教材）-【寒假自学课】2025年八年级物理寒假提升精品讲义（苏科版2024）

第08讲 密度知识的应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练（3大考点） 模块五 小试牛刀过关测 1．会运用密度变形公式计算物体的质量或体积。 2．会利用密度计算鉴别物质。 3．会测量固体密度。 4．会测量液体密度。 1.测固体的密度 原理：。 实验器材：天平、量筒、细线、待测固体、水、小石块 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）；甲 乙 丙 （5）待测固体的密度为。 实验小结： 特别注意： 在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。 2.测液体密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 特别注意： 测液体密度实验中，要注意量筒中液体体积与其质量的对应性，避免因液体在烧杯壁上的残留，造成液体密度测量的偏差。 3.密度公式及其变形公式的应用 密度公式变形：m=ρV和V= （1）计算物体的质量：对于不便于直接测质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过查密度表，查出这种物质的密度，再想办法测算出它的体积，根据公式m＝ρV，就能算出该物体的质量。如：要测算一块大理石碑的质量，大理石的密度可以查表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式m=ρV，就可算出大理石的质量； （2）计算物体的体积：对于不便于直接测量体积的物体，如形状不规则的铁制螺钉，可以用天平测量出螺钉的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式V=，就可算出螺钉的体积； （3）鉴别物质：要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近。 特别注意： 在运用密度公式时，各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法： ①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3； ②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 根据已知量来确定密度单位。 教材习题01 小明测量某种矿石的密度. 他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图 6-12（a）所示 . 他用量筒测量矿石的体积，如图 6-12（b）所示 . 请根据上述信息，求矿石的密度 . 解题方法 由图a可得出矿石的质量为73.4g，由图b两量筒的读数可得出矿石的体积10cm3。 【答案】7.34g/cm3。 教材习题02 有一捆横截面积为2.5 mm2的铜丝，质量为89 kg，试计算铜丝的长度 . 解题方法 根据密度变形公式V=求得铜丝的体积，再根据体积公式V=SL，变形求得L=。 【答案】400m。 教材习题03 劳动课上，老师要求全班同学每人制作一把小钉锤，锤体用横截面为20mm×20mm、长度为60mm的方钢制作。若全班共有40人，则至少需要方钢多少千克?(设ρ钢=7.85 g/cm3) 解题方法 利用体积公式V=SL求得一个小钉锤的体积，则可得出40把小钢锤的总体积，再利用密度变形公式m=ρV，则求得方钢的质量。 【答案】7.536kg。 教材习题04 小明到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图6-16所示，两竹简内径相等，竹简A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹简A和竹筒B中所盛米酒和酱油的质量相等。已知米酒密度为ρ米酒==0.95×103kg/m3，酱油密度为ρ酱油==1.15×103kg/m3，求竹筒A与竹简B简身的高度之比。 解题方法 由密度变形公式V=求得等质量的米酒和酱油的体积之比，因为两竹筒的内径相等，则由体积公式V=SL求得两竹筒的高度之比。 【答案】23:19。 考点一 密度公式变形：m=ρV求物体质量 1．在只有天平的情况下，要称取30mL酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），下列说法正确的是（　　） A．用天平称取30g的酒精 B．用天平称取24g的酒精 C．用天平称取26g的酒精 D．单用天平是做不到的，必须用量筒 2．容积为250mL的容器，装满水后的总质量为300g，则容器质量为 　 　g；若装满另一种液体后的总质量为250g，则这种液体的密度为 　 　kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3） 3．装纯牛奶盒子上标有“净含量250mL”的字样，则牛奶的质量是 　 　g（ρ牛奶＝1.02g/cm3），喝掉一半后密度 　 　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 考点二 密度公式变形：V=求物体体积 4．氨水的密度是0.94×103kg/m3，某农户要购买450kg这种氨水，需带容积为0.1m3的塑料桶（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图。通过计算小明找到了原因，一满缸水的质量是90kg，体积为0.09m3，当夜晚水全部结为冰时，冰的质量是 　 　kg，体积是 　 　m3，水结成冰以后体积变大，水缸被撑破了。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 6．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只空桶装满水，测得桶中水的质量为20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）桶的容积是多少？ （2）沙石的密度是多少？ 考点三 综合密度公式及其变形公式，解决物体空心问题 7．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，下列对三个球分析正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定不是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 8．A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积12cm3，B球质量104g，体积15cm3，则 　 　（选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是 　 　kg/m3，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 　 　，将空心球的空心部分装满水后，该球质量为 　g。 9．一只空心铝球质量为27g，体积为50cm3，则： （1）铝球空心部分体积是多少立方厘米？ （2）若在空心部分注满酒精，球的总质量是多少克？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 考点四 测不规则（沉入水中）固体的密度 10．物理小组测量一个不规则小石块的密度。 （1）将天平放在水平工作台上。天平调平时，把游码移到标尺的 　 　处，观察到指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节。 （2）如图﹣1所示小石块的质量为 　 　g，用图﹣2所示方法测得小石块的体积为 　 　cm3，则小石块的密度为 　 　kg/m3。 （3）如果天平的砝码缺失，如何测量小石块的质量？小组设计了下列测量方案： ①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡 ②向右盘烧杯中加水直到天平平衡 ③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积 ④将小石块轻轻放入左盘烧杯中 ⑤计算小石块的质量 上述实验步骤正确的顺序为 　 　（填序号）。 考点五 测不规则（浮在水中）固体的密度 11．小红同学想测量开水瓶软木塞的密度，于是切下一块干软木，进行了实验，实验步骤如下： ①调节天平横梁平衡； ②用天平测出软木块的质量m，示数如图甲； ③在量筒中装入适量的水，如图乙； ④读出水的体积V1； ⑤用细线系住软木块和铁块，将铁块浸没在水中，如图丙，读出水和铁块的总体积V2； ⑥将软木块和铁块同时浸没在水中，如图丁，读出水、铁块和软木块的总体积V3； 请回答以下问题： （1）在步骤①中，发现天平指针偏向分度盘中央刻度线右侧，则应向　 　（选填“左”或“右”）调节平衡螺母； （2）小红发现在上述步骤中，有一步骤是多余的，这一步骤是　 　（填序号）； （3）请根据上述实验步骤，将表格内容填写完整； 物理量 软木块的质量m/g 水的体积V1/cm3 水和铁块的总体积V2/cm3 数值 　 　 40 50 物理量 水、块和铁块的总体积V3/cm3 软木的ρ木/（kg•m﹣3） 数值 　 　 　 　 （4）干软木具有吸水性，则所测密度应　 　（选“大于”或“小于”）软木的实际密度； （5）接着她从量筒中取出木块并用天平测出质量为22g，则软木的实际密度应为　 　。 考点六 测不能放入量筒中不规则固体的密度 12．阜新有“玛瑙之都”的美誉。小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： （1）小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 　 　； （2）将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小玛瑙石的体积为 　 　cm3，计算出小玛瑙石的密度是 　 　kg/m3； （3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2： ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝　 　（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 　 　（选填“偏大”或“偏小”）。 考点五 测液体密度 13．用托盘天平和量筒来测量牛奶的密度实验中： （1）将天平放置于水平工作台上，把游码归零后，调节 　 　使指针指到分度盘中央； （2）用该架天平测出烧杯和牛奶的总质量为97.4g； （3）将一部分牛奶倒入量筒中，如图乙所示，量筒中牛奶的体积为 　 　； （4）剩余部分牛奶和烧杯的质量如图甲，其质量为 　 　，则牛奶的密度为 　 　kg/m3。 （5）在测牛奶密度时，先测空烧杯的质量为m1，再倒入牛奶测出总质量为m2，然后将牛奶全部倒入量筒中读出体积为V，则牛奶密度的表达式为 　 　，这种方法会使测量值 　 　。（选填“偏大”或“偏小”） 14．用天平和量筒测量食用油的密度： （1）将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处，静止时指针偏向分度盘的右侧，调节 　 　使指针对准分度盘中央刻度线。 （2）进行下列实验操作： A.如图甲所示，将食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量m1＝　 　g； B.将烧杯中食用油倒入量筒中，测出这部分食用油的体积V＝　 　mL，如图乙所示： C.用天平测量倒出食用油后的烧杯质量m2如图丙所示。 （3）计算出这种食用油的密度是 　 　g/cm3。 （4）若进行上述B步骤时，烧杯中的食用油没有倒尽，有较多残留，则对食用油密度的测量结果 　 　（选填“有”或“无”）影响。 一．选择题（共3小题） 1．把一个实心的金属块放入盛水的杯子中，从杯中溢出20g的水；再把该金属块擦干后轻轻放入另一盛满酒精的杯子中，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则从杯中溢出的酒精的质量不可能的是（　　） A．15g B．16g C．17.15g D．20g 2．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3．则以下说法正确的是（　　） A．C 球一定为空心 B．A 球和 B 球一定为实心 C．C 球可能为空心 D．该材料的密度为 5g/cm3 3．体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铁＜ρ铜＜ρ铅，则下列说法中正确的是（　　） A．如果铁球是实心的，则铜球和铅球一定是空心的 B．如果铜球是实心的，则铁球和铜球一定是空心的 C．如果铅球是空心的，则铁球一定是空心的 D．三个球都不可能做成空心的 二．填空题（共4小题） 4．为了方便航天员在太空失重条件下进食，一般把航天食品加工成一口大小，也就是所谓的“一口吃”食品。如图所示，地球上一块质量是40g的航天食品，运送到太空后，质量跟原来比　 　；小明把一块航天食品切成四块，则每一块与原来比，密度　 　。航空工业经常要用钛合金作为材料，是因为它的　 　小，它的密度是4.5×103kg/m3，表示的物理意义是　 　。若用钛合金制造某零件，其体积为1×10﹣3m3，则质量为　 　kg。 5．两个完全相同的容器甲、乙，甲中装满冰，总质量为1050g；乙中装满煤油，总质量为950g。则乙容器的质量为 　 　g；当甲容器中的冰完全熔化后，还能装下 　 　g的水。（已知ρ冰＝0.9g/cm3，ρ煤油＝0.8g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3） 6．为了测一块体积为10m3石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，石碑的密度是多少 　 　g/cm3，这块石碑的质量是 　 　kg。 7．有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 　 　可能为空心球。若三 球中均存在空心，将空心部分用水注满。则各球连同水的总质量最大的为 　 　。（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝） 三．实验探究题（共4小题） 8．2024年4月10日，考古新发现！龙门石窟墙壁内首次发现石刻造像，其中一件圆雕佛头（如图甲所示），头像保存完整，雕刻精美，具有鲜明的龙门盛唐造像风格，判断时代为7世纪末—8世纪初。物理创新实验小组的同学对此佛像很感兴趣，想知道该佛头的密度，于是在老师的带领下在当地找到了同种材料的石块进行测量。 （1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向 　 　端移动，使指针指在 　 　，此时天平横梁水平平衡； （2）将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为 　 　g； （3）将小石块轻轻放入装有29cm3水的量筒中，如图丁所示，此时量筒对应的读数为 　 　cm3；测出石块的体积为 　 　cm3； （4）该石块的密度约为 　 　g/cm3； （5）如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度 　 　（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 9．实验小组的同学利用天平、量筒、烧杯和电子秤等器材测量不同物质的密度。 （1）用天平测量物体的质量时，要把天平放在 　 　桌面上，移动游码到标尺左端的 　 　处，再调节横梁两端的 　 　，使横梁在水平位置平衡； （2）测量盐水的密度时，有以下四个步骤： ①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量m； ②将烧杯中的盐水倒入量筒（烧杯内有残留），测出盐水的体积V； ③接下来的操作是 　 　（填“直接”或“擦干残留盐水后”）测量烧杯的质量m1； ④盐水的密度表达式：　 　（用上述测量的物理量符号表示）； （3）小明用已调好的电子秤测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示（图中虚线表示刻度相平）； ①小明用丁图的示数减去丙图的示数得出鸭蛋排开水的质量为71g，进而求得鸭蛋排开水的体积为71cm3，然后算出鸭蛋的密度为1.13g/cm3。小明算出的鸭蛋密度值偏 　 　（选填“大”或“小”）； ②准确的鸭蛋密度为 　 　g/cm3。 10．各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为　 　g； （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是　 　kg/m3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值　 　（选填“偏大”“不变”或“偏小”）； （5）为了较为准确地测量复合材料的密度，你认为丙图测量体积较合理的顺序是　 　（填序号）。 11．小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： （1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 　 　调。 （2）为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 　 　。 A.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 　 　mL； B.用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C.烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示。 （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 　 　kg/m3。 （4）学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量。淮安市2023年人口密度约为490 　 　（填合适的单位）。 四．计算题（共2小题） 12．现有30个相同的钢件，总体积为5m3，钢件密度7.8×103kg/m3，求： （1）这些钢件的总质量为多少？ （2）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完。 13．某空心铝球质量为54g，空心部分注满水后总质量是84g。（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 求：（1）水的质量；（2）铝球空心部分的体积；（3）铝球总体积。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 密度知识的应用 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练（3大考点） 模块五 小试牛刀过关测 1．会运用密度变形公式计算物体的质量或体积。 2．会利用密度计算鉴别物质。 3．会测量固体密度。 4．会测量液体密度。 1.测固体的密度 原理：。 实验器材：天平、量筒、细线、待测固体、水、小石块 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）；甲 乙 丙 （5）待测固体的密度为。 实验小结： 特别注意： 在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法--等效代替法。 2.测液体密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 特别注意： 测液体密度实验中，要注意量筒中液体体积与其质量的对应性，避免因液体在烧杯壁上的残留，造成液体密度测量的偏差。 3.密度公式及其变形公式的应用 密度公式变形：m=ρV和V= （1）计算物体的质量：对于不便于直接测质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过查密度表，查出这种物质的密度，再想办法测算出它的体积，根据公式m＝ρV，就能算出该物体的质量。如：要测算一块大理石碑的质量，大理石的密度可以查表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式m=ρV，就可算出大理石的质量； （2）计算物体的体积：对于不便于直接测量体积的物体，如形状不规则的铁制螺钉，可以用天平测量出螺钉的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式V=，就可算出螺钉的体积； （3）鉴别物质：要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近。 特别注意： 在运用密度公式时，各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法： ①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3； ②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 根据已知量来确定密度单位。 教材习题01 小明测量某种矿石的密度. 他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图 6-12（a）所示 . 他用量筒测量矿石的体积，如图 6-12（b）所示 . 请根据上述信息，求矿石的密度 . 解题方法 由图a可得出矿石的质量为73.4g，由图b两量筒的读数可得出矿石的体积10cm3。 【答案】7.34g/cm3。 教材习题02 有一捆横截面积为2.5 mm2的铜丝，质量为89 kg，试计算铜丝的长度 . 解题方法 根据密度变形公式V=求得铜丝的体积，再根据体积公式V=SL，变形求得L=。 【答案】400m。 教材习题03 劳动课上，老师要求全班同学每人制作一把小钉锤，锤体用横截面为20mm×20mm、长度为60mm的方钢制作。若全班共有40人，则至少需要方钢多少千克?(设ρ钢=7.85 g/cm3) 解题方法 利用体积公式V=SL求得一个小钉锤的体积，则可得出40把小钢锤的总体积，再利用密度变形公式m=ρV，则求得方钢的质量。 【答案】7.536kg。 教材习题04 小明到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图6-16所示，两竹简内径相等，竹简A用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹简A和竹筒B中所盛米酒和酱油的质量相等。已知米酒密度为ρ米酒==0.95×103kg/m3，酱油密度为ρ酱油==1.15×103kg/m3，求竹筒A与竹简B简身的高度之比。 解题方法 由密度变形公式V=求得等质量的米酒和酱油的体积之比，因为两竹筒的内径相等，则由体积公式V=SL求得两竹筒的高度之比。 【答案】23:19。 考点一 密度公式变形：m=ρV求物体质量 1．在只有天平的情况下，要称取30mL酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），下列说法正确的是（　　） A．用天平称取30g的酒精 B．用天平称取24g的酒精 C．用天平称取26g的酒精 D．单用天平是做不到的，必须用量筒 【答案】B 【解答】解：由题知酒精的密度：ρ＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，酒精的体积：V＝30cm3＝30mL，则用量筒量出30mL的酒精即可，此时质量为m＝ρV＝30×0.8＝24g。故选：B。 2．容积为250mL的容器，装满水后的总质量为300g，则容器质量为 　50　g；若装满另一种液体后的总质量为250g，则这种液体的密度为 　0.8×103　kg/m3。（ρ水＝1.0×103kg/m3） 【答案】50；0.8×103。 【解答】解：（1）因为ρ， 所以，容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×250cm3＝250g， 则容器的质量为m容＝m总﹣m水＝300g﹣250g＝50g； （2）液体的质量：m液＝m总′﹣m容＝250g﹣50g＝200g， 液体的体积：V液＝V＝250cm3， 这种液体的密度： ρ液0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。 故答案为：50；0.8×103。 3．装纯牛奶盒子上标有“净含量250mL”的字样，则牛奶的质量是 　255　g（ρ牛奶＝1.02g/cm3），喝掉一半后密度 　不变　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 【答案】255；不变。 【解答】解：牛奶的体积V＝250mL＝250cm3＝2.5×10﹣4m3， 牛奶的质量m＝ρV＝1.02g/cm3×250cm3＝255g。 由于密度是物质本身的一种特性，与质量和体积无关，所以喝掉一半牛奶后，牛奶的密度不变。 故答案为：255；不变。 考点二 密度公式变形：V=求物体体积 4．氨水的密度是0.94×103kg/m3，某农户要购买450kg这种氨水，需带容积为0.1m3的塑料桶（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：； 5，所以需要五个塑料瓶； 故选：D。 5．小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图。通过计算小明找到了原因，一满缸水的质量是90kg，体积为0.09m3，当夜晚水全部结为冰时，冰的质量是 　90　kg，体积是 　0.1　m3，水结成冰以后体积变大，水缸被撑破了。（ρ冰＝0.9×103kg/m3） 【答案】90；0.1。 【解答】质量是物体的属性，与物体的状态无关，水全部结为冰时，冰的质量：m冰＝m水＝90kg， 由ρ可得，冰的体积： V冰0.1m3。 故答案为：90；0.1。 6．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只空桶装满水，测得桶中水的质量为20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）桶的容积是多少？ （2）沙石的密度是多少？ 【答案】（1）桶的容积是0.02m3；（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3。 【解答】解：（1）因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等， 所以，由ρ可得，桶的容积：V＝V水0.02m3； （2）桶中沙石的体积：V沙石＝V＝0.02m3， 则沙石的密度：ρ沙石2.6×103kg/m3。 答：（1）桶的容积是0.02m3；（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3。 考点三 综合密度公式及其变形公式，解决物体空心问题 7．质量和体积都相等的三个金属球，分别由铝、铁、铜制成，已知ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，下列对三个球分析正确的是（　　） A．铁球一定是空心的 B．铝球一定不是空心的 C．铝球空心体积比铁球大 D．铁球空心体积比铜球大 【答案】A 【解答】解：因由铝、铁、铜制成三个球的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 所以，由ρ的变形式V可知，制成三个球材料的实心体积关系V铜＜V铁＜V铝， 又因三个球的体积相等， 所以，铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心， 如果都是空心的，实心体积越小的空心体积越大，则铜最大，铝最小， 故BCD错误、A正确。 故选：A。 8．A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积12cm3，B球质量104g，体积15cm3，则 　A　（选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是 　8×103　kg/m3，空心球的空心部分与实心部分体积之比为 　2：13　，将空心球的空心部分装满水后，该球质量为 　106　g。 【答案】A；8×103；2：13；106。 【解答】解：由题意知，根据密度定义公式知，A金属球的密度为：ρA8g/cm3；B金属球的密度为ρB6.9g/cm3； 因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，这种金属的密度为ρ＝ρA＝8g/cm3＝8×103kg/m3； 根据公式ρ得，B金属球的体积为：V金属13cm3； 空心球空心部分的体积为V空＝VB﹣V金属＝15cm3﹣13cm3＝2cm3。 空心球的空心部分与实心部分体积之比为2：13； 将空心球的空心部分装满水后，m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×2cm3＝2g； 该球质量为m＝104g+2g＝106g。 故答案为：A；8×103；2：13；106。 9．一只空心铝球质量为27g，体积为50cm3，则： （1）铝球空心部分体积是多少立方厘米？ （2）若在空心部分注满酒精，球的总质量是多少克？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 【答案】（1）铝球空心部分体积是40cm3； （2）若在空心部分注满酒精，球的总质量是59g。 【解答】解：（1）ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3， 由ρ可得，27g铝的体积： V铝10cm3， 因为V铝＜V＝50cm3，所以此球为空心， 空心部分的体积： V空＝V﹣V铝＝50cm3﹣10cm3＝40cm3； （2）在空心部分注满酒精时，酒精的体积： V酒精＝V空＝40cm3， 则酒精的质量： m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×40cm3＝32g， 注满水后铝球的总质量： m总＝m酒精+m球＝27g+32g＝59g。 答：（1）铝球空心部分体积是40cm3； （2）若在空心部分注满酒精，球的总质量是59g。 考点四 测不规则（沉入水中）固体的密度 10．物理小组测量一个不规则小石块的密度。 （1）将天平放在水平工作台上。天平调平时，把游码移到标尺的 　零刻度线　处，观察到指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向 　左　（选填“左”或“右”）调节。 （2）如图﹣1所示小石块的质量为 　23.2　g，用图﹣2所示方法测得小石块的体积为 　10　cm3，则小石块的密度为 　2.32×103　kg/m3。 （3）如果天平的砝码缺失，如何测量小石块的质量？小组设计了下列测量方案： ①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡 ②向右盘烧杯中加水直到天平平衡 ③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积 ④将小石块轻轻放入左盘烧杯中 ⑤计算小石块的质量 上述实验步骤正确的顺序为 　①④②③⑤　（填序号）。 【答案】（1）零刻度线；左；（2）23.2；10；2.32×103；（3）①④②③⑤。 【解答】解：（1）在使用天平前，应先调零，所以应该把游码移到标尺左端的零刻度线处针偏向分度盘中央刻线的右侧，所以应将平衡螺母向左移动。 （2）从图中可读得，小石块的质量为23.2g；用图中右侧量筒的体积减去左侧量筒的体积即为小石块的体积，故小石块的体积为10cm3；根据密度公式可得，小石块的密度为： ρ2.32g/cm3＝2.32×103kg/m3； （3）在实验过程中，应该先将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡，再将小石块轻轻放入左盘烧杯中，然后向右盘烧杯中加水直到天平平衡将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积，最后计算小石块的质量。 故答案为：（1）零刻度线；左；（2）23.2；10；2.32×103；（3）①④②③⑤。 考点五 测不规则（浮在水中）固体的密度 11．小红同学想测量开水瓶软木塞的密度，于是切下一块干软木，进行了实验，实验步骤如下： ①调节天平横梁平衡； ②用天平测出软木块的质量m，示数如图甲； ③在量筒中装入适量的水，如图乙； ④读出水的体积V1； ⑤用细线系住软木块和铁块，将铁块浸没在水中，如图丙，读出水和铁块的总体积V2； ⑥将软木块和铁块同时浸没在水中，如图丁，读出水、铁块和软木块的总体积V3； 请回答以下问题： （1）在步骤①中，发现天平指针偏向分度盘中央刻度线右侧，则应向　左　（选填“左”或“右”）调节平衡螺母； （2）小红发现在上述步骤中，有一步骤是多余的，这一步骤是　④　（填序号）； （3）请根据上述实验步骤，将表格内容填写完整； 物理量 软木块的质量m/g 水的体积V1/cm3 水和铁块的总体积V2/cm3 数值 　12　 40 50 物理量 水、块和铁块的总体积V3/cm3 软木的ρ木/（kg•m﹣3） 数值 　90　 　0.3×103　 （4）干软木具有吸水性，则所测密度应　大于　（选“大于”或“小于”）软木的实际密度； （5）接着她从量筒中取出木块并用天平测出质量为22g，则软木的实际密度应为　0.24g/cm3　。 【答案】（1）左；（2）④；（3）12；90；0.3×103；（4）大于；（5）0.24g/cm3。 【解答】解： （1）天平指针偏向分度盘中央刻度线右侧，说明右侧的质量大了，要使天平平衡，就要将平衡螺母向左调节； （2）实验步骤中测软木块的体积时，由于软木块漂浮在水面上，要使软木块浸入水中可采用重物助沉法进行。但不需要单独测量水的体积，只需先测出水和铁块的总体积V2，再测出水、铁块和软木块的总体积V3，就能算出软木块的体积，故水的体积不需要测出，所以不需要的步骤是④； （3）由甲图可知，软木块的质量m＝10g+2g＝12g； 由表格数据可知水和铁块的总体积V2＝50cm3，由图丁可知水、软木块和铁块的总体积V3＝90cm3； 则软木块的体积V＝V3﹣V2＝90cm3﹣50cm3＝40cm3； 软木块的密度ρ0.3g/cm3＝0.3×103kg/m3； （4）由于干软木具有吸水性，在测量它的体积时，它会因吸收水而使其体积测量值变小。在质量一定时，体积变小，则密度会变大； （5）木块吸收的水的质量为：m'＝22g﹣12g＝10g； 则10g水的体积为：V'10cm3； 软木塞的体积为：V＝40cm3+10cm3＝50cm3； 软木塞的密度为：ρ0.24g/cm3。 故答案为：（1）左；（2）④；（3）12；90；0.3×103；（4）大于；（5）0.24g/cm3。 考点六 测不能放入量筒中不规则固体的密度 12．阜新有“玛瑙之都”的美誉。小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： （1）小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 　58g　； （2）将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小玛瑙石的体积为 　20　cm3，计算出小玛瑙石的密度是 　2.9×103　kg/m3； （3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2： ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝　　（用物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 　偏小　（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）58g；（2）20；2.9×103；（3）④；⑤偏小。 【解答】解：（1）由图可知，横梁标尺的分度值是0.2g，小玛瑙的质量为：m＝50g+5g+3g＝58g； （2）将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，量筒的分度值是4mL，量筒中水和小玛瑙石的体积为V2＝60mL；小玛瑙石的体积为：V＝V2﹣V1＝60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3； 小玛瑙石的密度为； （3）用天平测出大玛瑙石的质量m后，①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石；②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处；③记下量筒中剩余水的体积为V2；大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即V1﹣V2； 大玛瑙石的密度：； 取出玛瑙石带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据ρ＝知，测量的密度偏小。 故答案为：（1）58g；（2）20；2.9×103；（3）④；⑤偏小。 考点五 测液体密度 13．用托盘天平和量筒来测量牛奶的密度实验中： （1）将天平放置于水平工作台上，把游码归零后，调节 　平衡螺母　使指针指到分度盘中央； （2）用该架天平测出烧杯和牛奶的总质量为97.4g； （3）将一部分牛奶倒入量筒中，如图乙所示，量筒中牛奶的体积为 　20cm3　； （4）剩余部分牛奶和烧杯的质量如图甲，其质量为 　77g　，则牛奶的密度为 　1.02×103　kg/m3。 （5）在测牛奶密度时，先测空烧杯的质量为m1，再倒入牛奶测出总质量为m2，然后将牛奶全部倒入量筒中读出体积为V，则牛奶密度的表达式为 　　，这种方法会使测量值 　偏大　。（选填“偏大”或“偏小”） 【答案】（1）平衡螺母；（3）20cm3；（4）77g；1.02×103；（5）；偏大。 【解答】解：（1）将天平放置于水平工作台上，把游码归零后，调节平衡螺母使指针指到分度盘中央； （3）由图2知，量筒的分度值为2mL，读出牛奶的体积V＝20mL＝20cm3； （4）由图1知，标尺上的分度值为0.2g，游码所对的刻度值为2g，则 由图甲可知，剩余部分牛奶和烧杯的质量：m剩＝50g+20g+5g+2g＝77g， 量筒里牛奶的质量：m奶＝m总﹣m剩＝97.4g﹣77g＝20.4g， 牛奶的密度为： ； （5）先测了空烧杯的质量为m1，再倒入牛奶测出总质量为m2，然后牛奶倒入量筒中读出体积为V，则牛奶的质量为：m＝m2﹣m1，牛奶的密度为， 将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，烧杯内壁会残留有牛奶，使测量出的牛奶体积偏小，根据可知测量的牛奶密度值会偏大。 故答案为：（1）平衡螺母；（3）20cm3；（4）77g；1.02×103；（5）；偏大。 14．用天平和量筒测量食用油的密度： （1）将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处，静止时指针偏向分度盘的右侧，调节 　平衡螺母　使指针对准分度盘中央刻度线。 （2）进行下列实验操作： A.如图甲所示，将食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量m1＝　151.4　g； B.将烧杯中食用油倒入量筒中，测出这部分食用油的体积V＝　40　mL，如图乙所示： C.用天平测量倒出食用油后的烧杯质量m2如图丙所示。 （3）计算出这种食用油的密度是 　0.95　g/cm3。 （4）若进行上述B步骤时，烧杯中的食用油没有倒尽，有较多残留，则对食用油密度的测量结果 　无　（选填“有”或“无”）影响。 【答案】（1）平衡螺母；（2）151.4；40；（3）0.95；（4）无。 【解答】解： （1）将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处，静止时指针偏向分度盘的右侧，调节平衡螺母使指针对准分度盘中央刻度线； （2）图甲中烧杯和食用油的总质量为100g+50g+1.4g＝151.4g； 图乙量筒中食用油的体积V＝40mL＝40cm3； （3）由图丙可知，烧杯和剩余食用油的总质量为100g+10g+3.4g＝113.4g， 量筒中食用油的质量m＝151.4g﹣113.4g＝38g， 食用油的密度ρ0.95g/cm3； （4）烧杯中的食用油没有倒尽，有较多残留，由于量筒中食用油的质量m＝m1﹣m2可知，量筒中食用油的质量是准确的，量筒中食用油的体积也是准确的，由密度公式是可知，对食用油密度的测量结果无影响。 故答案为：（1）平衡螺母；（2）151.4；40；（3）0.95；（4）无。 一．选择题（共3小题） 1．把一个实心的金属块放入盛水的杯子中，从杯中溢出20g的水；再把该金属块擦干后轻轻放入另一盛满酒精的杯子中，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则从杯中溢出的酒精的质量不可能的是（　　） A．15g B．16g C．17.15g D．20g 【答案】A 【解答】解：因为ρ金属＞ρ水＞ρ酒精，所以金属块在水和酒精中都会沉底， 因不知道盛水的杯子中是否装满水， 所以金属块的体积：V金属≥V溢水20cm3， 则将该金属块放入另一盛满酒精的杯子中时，溢出酒精的体积V溢酒精＝V金属≥20cm3， 已知酒精的密度为0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3， 所以溢出酒精的质量：m溢酒精＝ρ酒精V溢酒精≥0.8g/cm3×20cm3＝16g，即溢出酒精的质量不小于16g，故A符合题意。 故选：A。 2．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3．则以下说法正确的是（　　） A．C 球一定为空心 B．A 球和 B 球一定为实心 C．C 球可能为空心 D．该材料的密度为 5g/cm3 【答案】A 【解答】解：（1）金属球A的密度： ρA8g/cm3， 同理，金属球B的密度： ρB8g/cm3， 金属球C的密度： ρC5g/cm3。 因为ρC＜ρA＝ρB，且三个金属球由同种材料制成， 所以C球一定是空心的，故A正确，C错误； （2）AB两球可能是实心的，也可能是空心的（空心体积小于C球的空心体积），故B错误； 若AB两球是实心的，则该材料的密度为8g/cm3； 若AB两球是空心的，则该材料的密度大于8g/cm3，故D错误。 故选：A。 3．体积和质量都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铁＜ρ铜＜ρ铅，则下列说法中正确的是（　　） A．如果铁球是实心的，则铜球和铅球一定是空心的 B．如果铜球是实心的，则铁球和铜球一定是空心的 C．如果铅球是空心的，则铁球一定是空心的 D．三个球都不可能做成空心的 【答案】A 【解答】解：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知： 铁球体积V铁，铜球体积V铜，铅球体积V铅； ∵ρ铁＜ρ铜＜ρ铅， ∴V铁＞V铜＞V铅， 又因为三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球可能是实心，也可能是空心。 故选：A。 二．填空题（共4小题） 4．为了方便航天员在太空失重条件下进食，一般把航天食品加工成一口大小，也就是所谓的“一口吃”食品。如图所示，地球上一块质量是40g的航天食品，运送到太空后，质量跟原来比　不变　；小明把一块航天食品切成四块，则每一块与原来比，密度　不变　。航空工业经常要用钛合金作为材料，是因为它的　密度　小，它的密度是4.5×103kg/m3，表示的物理意义是　每1米3钛合金的质量是4.5×103千克　。若用钛合金制造某零件，其体积为1×10﹣3m3，则质量为　4.5　kg。 【答案】不变；不变；密度；每1米3钛合金的质量是4.5×103千克；4.5。 【解答】解： 质量不随空间位置的变化而变化，即地球上一块质量是40g的航天食品，运送到太空后，质量不变； 密度是物质本身的一种特性与质量和体积无关，故小宇把一块航天食品切成四块，则每一块的质量为原来的，体积为原来的，根据密度公式ρ知，密度不变。 航空工业经常要用钛合金作为材料，在同体积的情况下，自然是质量越小越好，而钛合金是常见金属中密度最小的，当然也就成为了首选； 它的密度是4.5×103kg/m3，它表示的物理意义是每1米3钛合金的质量是4.5×103千克。 若用钛合金制造某零件，其体积为1×10﹣3m3，则质量m＝ρV＝4.5×103kg/m3×1×10﹣3m3＝4.5kg。 故答案为：不变；不变；密度；每1米3钛合金的质量是4.5×103千克；4.5。 5．两个完全相同的容器甲、乙，甲中装满冰，总质量为1050g；乙中装满煤油，总质量为950g。则乙容器的质量为 　150　g；当甲容器中的冰完全熔化后，还能装下 　100　g的水。（已知ρ冰＝0.9g/cm3，ρ煤油＝0.8g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3） 【答案】150；100。 【解答】解：（1）设容器的体积为V，质量为m，根据密度公式得，甲中装满冰时，V冰＝V，m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰V，m冰+m＝m总， 即，0.9g/cm3×V+m＝1050g......① 乙中装满煤油时，V煤油＝V，m煤油＝ρ煤油V煤油＝ρ煤油V，m煤油+m＝m总'， 即，0.8g/cm3×V+m＝950g......② 联立①②解方程组得，V＝1000cm3，m＝150g，乙容器的质量为150g； （2）根据密度公式得，该容器能装下水的质量：m水＝ρ水V＝1.0g/cm3×1000cm3＝1000g， 当甲容器中的冰完全熔化后其质量不变，即，m水'＝m冰＝m总﹣m＝1050g﹣150g＝900g， 还能装下水的质量：Δm＝m水﹣m水'＝1000g﹣900g＝100g。 故答案为：150；100。 6．为了测一块体积为10m3石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，石碑的密度是多少 　2.8　g/cm3，这块石碑的质量是 　2.8×104　kg。 【答案】2.8；2.8×104。 【解答】解：（1）石碑的密度为：2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3； （2）这块石碑的质量为：m＝ρV＝2.8×103kg/m3×10m3＝2.8×104kg。 故答案为：2.8；2.8×104。 7．有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 　铝球　可能为空心球。若三 球中均存在空心，将空心部分用水注满。则各球连同水的总质量最大的为 　铜球　。（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝） 【答案】铝球；铜球。 【解答】解：已知m铁＝m铝＝m铜，ρ铝＜ρ铁＜ρ铜， 由V可知，金属的体积关系是：V铝＞V铁＞V铜， 因三个球的实际体积是：V铝球＝V铁球＝V铜球， 故三球中，铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是空心的； 若三球中均存在空心，则三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空， 若在空心部分注满水后，V水＝V空，则在铜球中注水最多、铝球中注水最少， 所以总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球。 故答案为：铝球；铜球。 三．实验探究题（共4小题） 8．2024年4月10日，考古新发现！龙门石窟墙壁内首次发现石刻造像，其中一件圆雕佛头（如图甲所示），头像保存完整，雕刻精美，具有鲜明的龙门盛唐造像风格，判断时代为7世纪末—8世纪初。物理创新实验小组的同学对此佛像很感兴趣，想知道该佛头的密度，于是在老师的带领下在当地找到了同种材料的石块进行测量。 （1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向 　右　端移动，使指针指在 　分度盘的中央刻度线　，此时天平横梁水平平衡； （2）将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为 　31.4　g； （3）将小石块轻轻放入装有29cm3水的量筒中，如图丁所示，此时量筒对应的读数为 　40　cm3；测出石块的体积为 　11　cm3； （4）该石块的密度约为 　2.85　g/cm3； （5）如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度 　偏大　（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 【答案】（1）右；分度盘的中央刻度线；（2）31.4；（3）40；11；（4）2.85；（5）偏大。 【解答】解：（1）由图乙可知，指针向左偏，说明天平左侧较沉，所以应将平衡螺母向右调整，直至指针指示分度盘中央。 （2）由图可知，砝码的质量为30g，游码的读数为1.4g，所以石块的质量为31.4g。 （3）量筒的分度值为1mL，示数为40mL，即40cm3。 石块的体积 。 （4）石块的密度 。 （5）若石块吸水，会导致体积测量偏小，由可知，密度测量偏大。 故答案为：（1）右；分度盘的中央刻度线；（2）31.4；（3）40；11；（4）2.85；（5）偏大。 9．实验小组的同学利用天平、量筒、烧杯和电子秤等器材测量不同物质的密度。 （1）用天平测量物体的质量时，要把天平放在 　水平　桌面上，移动游码到标尺左端的 　零刻度线　处，再调节横梁两端的 　平衡螺母　，使横梁在水平位置平衡； （2）测量盐水的密度时，有以下四个步骤： ①向烧杯中倒入适量盐水，测出烧杯和盐水的总质量m； ②将烧杯中的盐水倒入量筒（烧杯内有残留），测出盐水的体积V； ③接下来的操作是 　直接　（填“直接”或“擦干残留盐水后”）测量烧杯的质量m1； ④盐水的密度表达式：　　（用上述测量的物理量符号表示）； （3）小明用已调好的电子秤测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示（图中虚线表示刻度相平）； ①小明用丁图的示数减去丙图的示数得出鸭蛋排开水的质量为71g，进而求得鸭蛋排开水的体积为71cm3，然后算出鸭蛋的密度为1.13g/cm3。小明算出的鸭蛋密度值偏 　小　（选填“大”或“小”）； ②准确的鸭蛋密度为 　1.15　g/cm3。 【答案】（1）水平；零刻度线；平衡螺母；（2）③直接；④；（3）①小；②1.15。 【解答】解：（1）天平使用时，将天平放在水平桌面上，移动游码至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母使得天平平衡。 （2）为了减小液体残留对测量结果的影响，应测量出残留盐水与烧杯的总质量，算出倒入量筒的盐水质量及其体积，使所测密度更为准确；若擦干残留盐水测量烧杯质量，则所测盐水质量会偏大，使所测密度偏大。 ④盐水倒入量筒（烧杯内有残留），测出盐水的体积V；倒入的质量为前后两次的质量差，盐水的密度表达式： ； （3）①在乙、丙两图中，由于取出鸭蛋时带出一些水，在丁中补入水的体积略大于鸭蛋排开水的体积，按丙、丁数据计算鸭蛋的体积会使所测体积偏大，由可知，所测鸭蛋的密度会偏小。 ②若没有丙中数据，由甲、乙、丁三个数据计算排开水的体积可以不受带出水对实验的影响，此时排开水的质量为m排＝m丁+m甲﹣m乙＝202.0g+80.5g﹣212.5g＝70g； 根据阿基米德原理知，鸭蛋的体积为 ； 鸭蛋的密度为 ； 故答案为：（1）水平；零刻度线；平衡螺母；（2）③直接；④；（3）①小；②1.15。 10．各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块实心复合材料的密度。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零度刻线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向　右　（选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为　16.4　g； （3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示①②③顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是　0.82×103　kg/m3； （4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值　偏小　（选填“偏大”“不变”或“偏小”）； （5）为了较为准确地测量复合材料的密度，你认为丙图测量体积较合理的顺序是　①③②　（填序号）。 【答案】（1）右；（2）16.4g；（3）0.82×103；（4）偏小；（5）①③②。 【解答】解：（1）指针偏左，平衡螺母向右调节，使横梁平衡； （2）据图可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m＝10g+5g+1.4g＝16.4g； （3）据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，故复合材料的体积是：V＝60cm3﹣40cm3＝20cm3； 故该材料的密度是：ρ0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3； （4）由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小； （5）实验中为了防止复合材料沾上水，可以先测量小铁块浸入水中时的体积，然后再将复合材料浸入水中测量总体积，故顺序为①③②； 故答案为：（1）右；（2）16.4g；（3）0.82×103；（4）偏小；（5）①③②。 11．小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作： （1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 　左　调。 （2）为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 　C、A、B　。 A.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 　50　mL； B.用天平测出空烧杯的质量为51.8g； C.烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示。 （3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 　1.2×103　kg/m3。 （4）学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量。淮安市2023年人口密度约为490 　人/km2　（填合适的单位）。 【答案】（1）左；（2）C、A、B；50；（3）1.2×103；（4）人/km2。 【解答】解：（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，天平的调节根据左偏右调，右偏左调的原则进行调节，图甲指针右偏，应将横梁上的平衡螺母向左调节； （2）先测量液体与杯子总质量，将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中，读出橙汁的体积，再测空杯质量，两次质量相减即为量筒中橙汁质量，这样的顺序可以减小实验误差，因此实验顺序为C、A、B；图乙中量筒的分度值为2mL，橙汁体积V＝50mL＝50cm3； （3）由图丙可知，天平标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为1.8g，橙汁和杯子总质量为m′＝100g+10g+1.8g＝111.8g，则量筒内橙汁的质量为m＝m′﹣m杯＝111.8g﹣51.8g＝60g， 橙汁的密度为ρ1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3； （4）淮安市2023年人口密度约为490人/km2。 故答案为：（1）左；（2）C、A、B；50；（3）1.2×103；（4）人/km2。 四．计算题（共2小题） 12．现有30个相同的钢件，总体积为5m3，钢件密度7.8×103kg/m3，求： （1）这些钢件的总质量为多少？ （2）某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105N，用该起重机至少需要几次才能把这些钢件吊完。 【答案】（1）这些钢件的总质量为39t； （2）用该起重机至少需要5次才能把这些钢件吊完。 【解答】解：（1）这些钢件的总质量为：m总＝ρV总＝7.8×103kg/m3×5m3＝3.9×104kg＝39t； （2）30个钢件的总重力为：G总＝m总g＝3.9×104kg×10N/kg＝3.9×105N； 则一个钢件的重力 某起重机钢丝绳能够承受的最大拉力是105N，一次最多提升钢件的个数 ； 为使钢丝绳不被拉断，一次只能提升7个，需要提升的次数为： ；即5次。 答：（1）这些钢件的总质量为39t； （2）用该起重机至少需要5次才能把这些钢件吊完。 13．某空心铝球质量为54g，空心部分注满水后总质量是84g。（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 求：（1）水的质量；（2）铝球空心部分的体积；（3）铝球总体积。 【答案】（1）水的质量为30g； （2）铝球空心部分的体积为30cm3； （3）铝球总体积为50cm3。 【解答】解： （1）水的质量：m水＝84g﹣54g＝30g； （2）由ρ可得，铝球空心部分的体积： V空＝V水30cm3， （3）由ρ可得，铝球实心部分的体积： V实20cm3， 则铝球总体积：V总＝V实+V空＝20cm3+30cm3＝50cm3。 答：（1）水的质量为30g； （2）铝球空心部分的体积为30cm3； （3）铝球总体积为50cm3。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$