专题4.2 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题4.2 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】 1 【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】 2 【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 3 【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 5 【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 7 【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 8 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】 例题：（23-24七年级上·广东湛江·期末）关于x的一元一次方程的解是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】 例题：（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知是方程的解，那么的值是 ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·福建福州·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则 ． 2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 例题：（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ． 【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若关于的一元一次方程的解为,则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）若方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．-1 5．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（   ）． A．0 B．1 C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么 ． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若方程与方程的解相同，则 ． 8．（2024七年级上·云南·专题练习）已知关于的方程的解比方程的解大2，则 ． 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 12．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)解出以上方程． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 解题技巧专题：一元一次方程中含参数的问题 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】 1 【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】 2 【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 3 【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 5 【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 7 【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 8 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 利用一元一次方程的定义求字母参数】 例题：（23-24七年级上·广东湛江·期末）关于x的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程定义得出，把代入原方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入原式中，得： ， 解得：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 根据一元一次方程的定义可知且． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， 且， 解得． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】0 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到，并且，即可求出m的值． 【详解】解：因为关于x的方程是一元一次方程， 所以，并且， 所以． 故答案为：0 【考点二 利用一元一次方程的解求代数式的值】 例题：（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2026 【知识点】已知方程的解，求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把代入，整理得，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入，得， 整理，得， 所以， 故答案为：2026． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】27 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，将代入可得到，再整体代入，即可得出答案．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 【考点三 利用一元一次方程的解相同求字母参数】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·福建福州·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出的值，再代入方程是解决问题的关键，是一道基础题．先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入方程得： ， 解得：． 故答案为：． 2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义，是解题的关键． 先求出的解，再把x的值代入，求解即可． 【详解】解：∵的解是：， 又∵方程和有相同的解， ∴把，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 【考点四 求一元一次方程含字母参数的方程的解】 例题：（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：由方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以把看作一个整体，则方程的解为， 解得：， 故答案为． 2．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 【考点五 一元一次方程含字母参数的解为整数解问题】 例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）若关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值和为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了此题考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根据解为整数，为整数，求出值，进行计算即可，正确的求出方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程有非负整数解，且为整数， ∴或或， 解得：为或或， ∴的值和为， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江台州·期中）关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 【答案】6 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 表示出方程的解，由方程的解是整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∵方程的解为整数， ∴或或， 解得：， 则符合条件的所有整数的值的和为． 故答案为：6． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为 ． 【答案】0或1或3 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可． 【详解】解：由方程， 解得：， ∵方程的解是整数， ∴非负整数m的值为0或1或3． 故答案为：0或1或3． 【考点六 一元一次方程含字母参数的新定义型问题】 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 【过关检测】 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解，把代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴把代入得， 解得， 故选：A． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，先根据一元一次方程的定义求出，然后代入方程，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 原方程为， 解得． 故选A． 3．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若关于的一元一次方程的解为,则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】已知方程的解，求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于b的一元一次方程是解此题的关键．首先根据求出，再把代入方程中得，再求出关于b的方程的解即可． 【详解】方程为关于的一元一次方程， ， 解得， 又方程的解为， ， 解得， ， 故选：B． 4．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）若方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．-1 【答案】A 【知识点】相反数的定义、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的解互为相反数，即可． 【详解】解：， 解得：； ， 解得：， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得：． 故选：A． 5．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（   ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，读懂题中的运算法则列出一元一次方程并熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．先根据得出关于的一元一次方程，再解方程求出的值即可． 【详解】解：， 解得： 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么 ． 【答案】1 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的解， ， ． 故答案为：1． 7．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若方程与方程的解相同，则 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，先解方程可得，把代入即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：， 将代入方程， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．（2024七年级上·云南·专题练习）已知关于的方程的解比方程的解大2，则 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解，求出方程的解，进而得到方程的解，代入方程求出的值即可． 【详解】解：解方程得， 则方程的解是， 把代入方程得，解得． 故答案为： 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】12 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得或，求出m的值，再求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或，， 解得m的值为4或2或5或1， ∴整数m的所有可能的取值之和为：， 故答案为：12． 三、解答题 11．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的方程的解，满足关系式，求的值． 【答案】 【知识点】绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程求出的值，再代入关系式求出，进而把的值代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中得， ， 解得， 将代入关系式中得，， ， 解得， ． 12．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)解出以上方程． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程： （1）根据一元一次方程的定义可得的系数为0，的系数不能为0，由此可解； （2）将m的值代入，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， 解得， ； （2）解：由题意知， 即， 移项，得， 系数化为1，得． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值． 本题考查了新定义运算及解一元一次方程，掌握新定义运算的运算过程是解决本题的关键． 【详解】（1） ； （2）由题可知，， 则 整理得：， 解得：． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义列式即可． （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，分成两种情况即可求解． （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义可得，即可列式求解和的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2）解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$