五年级第七单元数学广角——植树问题专项训练-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

第7单元数学广角——植树问题——重难点 1．16个小朋友排成一行，每2个小朋友之间间隔为2米，第2个小朋友与最后一个小朋友相距（    ）米。 A．32 B．30 C．28 D．26 2．一个表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（    ）人。 A．92 B．96 C．100 3．绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（    ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 4．一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（    ）盆花。 A．8 B．9 C．10 5．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（    ）次。 A．7 B．8 C．9 D．10 6．在一个正六边形的花坛边上摆花盆，每边摆四盆，最少需要( )盆花。 7．每两盏路灯之间相距80米，从第1盏路灯到第4盏路灯之间一共( )米。 8．58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长( )m。 9．一根木头长15米，如果要把它锯成5段，每锯一次需要花8分钟，那么锯成5段一共要花( )分钟。 10．2018年“植树节”到了，天津实验小学五（3）班同学要在某新建小区120m长的小路的一侧每隔3m栽一棵树。 (1)如果两端都栽，需要( )棵树。 (2)如果一端栽树，需要( )棵树。 (3)如果两端都不栽树，需要( )棵树。 11．在一个圆形池塘的周围每隔4m栽一棵树，共栽了20棵树，这个池塘的周长是80m。( ) 12．小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用30秒。( ) 13．4点时钟敲4下用6秒，12点时钟敲12下用30秒。( ) 14．把一条绳子剪成8段，一段一段地剪，需要剪8次。( ) 15．在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了8棵。( ) 16．小英坐在汽车里看外面人行道边的树（每棵树间隔长度相等），汽车从第1棵树到第18棵树经过了34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻的两棵树间隔多少米？ 17．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 18．某大厦共有22层，每层楼梯都是18阶。一天大厦停电，一位住在顶层的旅客步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层？另一位旅客边走边数，当他数到第252阶时，刚好到达他住的那一层，他住在哪一层呢？ 19．一条长24m的白线上，从头到尾每隔4m站有一名同学。这条白线上共站有多少名同学？若把白线围成一个圆形，则需要去掉几名同学？ 20．把25棵树栽在圆形水池的周围，每隔8米栽一棵，求圆形水池的周长。 （1）在封闭曲线上的植树问题：总距离＝两棵树之间的距离 （    ）。 （2）25棵树共有（    ）个间隔，栽树的棵数与间隔数（    ）（填“相等”或“不相等”）。 （3）圆形水池的周长是（    ）米。 （4）列式： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 如图，16个人一共有15个间隔，第2个小朋友与最后一个小朋友有14个间隔，一个间隔是2米，用2×14即可。 【详解】16－1＝15（个） 15－1＝14（个） 2×14＝28（米） 16个小朋友排成一行，每2个小朋友之间间隔为2米，第2个小朋友与最后一个小朋友相距28米。 故答案为：C 2．B 【分析】方阵有4条边，用最外层每边人数×4，重复计算了4个顶点的人数，再减去4即等于最外层一周的人数。 【详解】25×4－4 ＝100－4 ＝96（人） 最外层一周有96人。 故答案为：B 3．D 【分析】已知绿地广场步行道路一周全长960米，说明这条道路是封闭的，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数； 这条道路的两旁每隔30米放置一个分类垃圾桶，先用全长除以间距，求出间隔数，也就是道路一旁垃圾桶的数量，再乘2，即是道路两旁垃圾桶的数量。 【详解】960÷30＝32（个） 32×2＝64（个） 共需要垃圾桶64个。 故答案为：D 4．A 【分析】根据题意可知，两端不摆，花盆的数量＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此代入数据解答即可。 【详解】间隔数：36÷4＝9（个） 花盆：9－1＝8（盆） 一共需要8盆花。 故答案为：A 5．B 【分析】此题相当于植树问题中的一端栽，一端不栽，起点相当于不栽的一端，停靠的次数相当于植树棵数，根据一端栽，一端不栽，“棵数＝间隔数”，据此用起点到终点的距离除以间距即可解答。 【详解】24÷3＝8（次），那么到终点一共要停靠8次。 故答案为：B 6．18 【分析】6个顶点都摆上需要的花最少，每边盆数×6，这样6个顶点重复计算了一遍，再减去6即可。 【详解】4×6－6 ＝24－6 ＝18（盆） 最少需要18盆花。 7．240 【分析】根据植树问题中的两端都要栽的情况可知：从第一盏路灯到第4盏路灯之间一共有4－1＝3个间隔，据此利用间隔数乘80米即可求出它们之间的距离。 【详解】80×（4－1） ＝80×3 ＝240（米） 即从第1盏路灯到第4盏路灯之间一共240米。 【点睛】抓住植树问题中两端都要栽时：间隔数＝植树棵数－1即可解答。 8．28 【分析】由题意可知，先计算把58名同学平均分成2列，每列有多少人，用除法计算；每列队伍的人数减1就得到间隔的数量，再用间隔距离乘间隔数量即可得解。 【详解】 （m） 58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长28m。 9．32 【分析】锯的次数＝锯成的段数－1，锯一次需要的时间×锯的次数＝需要的时间，据此列式计算。 【详解】8×（5－1） ＝8×4 ＝32（分钟） 锯成5段一共要花32分钟。 10．(1)41 (2)40 (3)39 【分析】根据两端都栽的植树问题可知，棵树＝全长÷间隔＋1；根据一端栽树，一端不栽的植树问题可知，棵树＝全长÷间隔；根据两端都不栽树的植树问题可知，棵树＝全长÷间隔－1，代入计算即可。 【详解】（1）120÷3＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 所以，如果两端都栽，需要41棵树。 （2）120÷3＝40（棵） 所以，如果一端栽树，需要40棵树。 （3）120÷3－1 ＝40－1 ＝39（棵） 所以，如果两端都不栽树，需要39棵树。 11．√ 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。20棵树也就有20个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】20×4＝80（m） 所以，这个池塘的周长是80m。 原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】这是一道植树的问题，相当于不封闭的线路两端都植树，间隔数＝植树棵数－1，小伟从一楼到二楼，一共有2－1＝1间隔，那每间隔走的时间是10÷1＝10秒，照这样计算，从一楼到三楼，要走3－1＝2间隔，用的时间是10×2＝20秒，据此解答即可。 【详解】（10÷1）×（3－1） ＝10×2 ＝20（秒） 所以，小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用20秒。 原说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】间隔数＝敲的下数－1，敲4下间隔数是（4－1），敲12下间隔数是（12－1），敲4下用的时间÷相应间隔数×敲12下的间隔数＝敲12下用的时间，据此列式计算。 【详解】6÷（4－1）×（12－1） ＝6÷3×11 ＝2×11 ＝22（秒） 4点时钟敲4下用6秒，12点时钟敲12下用22秒，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】一条绳子剪一次是两段，剪两次是3段，剪三次是4段，则剪的次数＝段数－1。 【详解】8－1＝7（次） 把一条绳子剪成8段，一段一段地剪，需要剪7次。 故答案为：× 15．√ 【分析】本题属于“两端都不栽”的植树问题，植树的棵数＝段数－1。据此用180除以20求出分隔的段数，再减去1即可求出植树的棵数。据此判断。 【详解】180÷20－1 ＝9－1 ＝8（棵） 共植了8棵。原题说法正确。 故答案为：√ 16．40米 【分析】根据速度×时间＝路程，用20×34即可求出第1棵树到第18棵树的长度，因为植树棵数－1＝间隔数，间隔距离＝总长度÷间隔数，代入数据即可求出每相邻的两棵树间隔多少米。 【详解】20×34＝680（米） 18－1＝17（个） 680÷17＝40（米） 答：每相邻的两棵树间隔40米。 17．39米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。 【详解】30×（27－1） ＝30×26 ＝780（米） 780÷（19＋1） ＝780÷20 ＝39（米） 答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 18．378阶；15层 【分析】根据植树问题的解题方法，爬的层数＝所在层数－1，每层台阶数×要走的层数＝要走的台阶总数，据此求出第一问；走的台阶总数÷每层台阶数＋1＝所在层数，据此求出第二问。 【详解】18×（22－1） ＝18×21 ＝378（阶） 252÷18＋1 ＝14＋1 ＝15（层） 答：住在顶层的旅客要走378阶楼梯才能到达自己住的那一层；另一位旅客住在15层。 19．7名；1名 【分析】把学生人数看作植树棵树，先用距离÷间隔长得到间隔数，即24÷4，再根据两端都植树：棵数＝间隔数＋1，得到这条白线上共站有多少名同学。再根据在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数，求得把白线围成一个圆形所需要的学生，最后把两次求得的学生人数相减，即可得到需要去掉几名同学，据此解答即可。 【详解】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（名） 24÷4＝6（名） 7－6＝1（名） 答：这条白线上共站有7名同学，若把白线围成一个圆形，则需要去掉1名同学。 20．（1）×；栽种棵数 （2）25；相等 （3）200 （4）25×8＝200（米）； 200米 【分析】（1）根据在封闭曲线上的植树问题可知，总距离＝两棵树之间的距离×栽种棵数； （2）根据在封闭曲线上的植树问题可知，种植棵数与间隔数相等； （3）周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；根据在封闭曲线上植树问题可知，圆形水池的周长也就是总距离，周长＝植树棵数×间隔； （4）用间距×栽树棵数，据此列式解答。 【详解】（1）在封闭曲线上的植树问题：总距离＝两棵树之间的距离×栽种的棵数。 （2）25棵树共有25个间隔，栽树的棵数与间隔数相等。 （3）圆心水池的周长是200米。 （4）25×8＝200（米） 答：圆形水池的周长是200米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$