五年级第六单元多边形面积专项训练-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

第6单元多边形面积——重难点 1．如图所示的平行四边形中，未知的高应是（    ）cm。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 2．如果一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的20倍 D．扩大到原来的100倍 3．一堆钢管，最上层有3根，最下层有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．52 B．45 C．90 4．一块麦田如图所示（单位：m），它的面积是（    ）m2。 A．330 B．360 C．492 5．下图是中国少年先锋队中队旗。下面三个选项是计算中队旗面积的不同方法，（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． 6．平行四边形的底是25m，高是14m，它的面积是( )m2。 7．一个直角三角形的三条边分别长1.8cm、2.4cm、3cm。这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 8．下图是一个周长23分米的等腰梯形，它的高是3分米，面积是( )平方分米。 9．下图中平行四边形的面积是45cm2，空白部分的高是( )cm；图中涂色部分的面积( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。 10．如果下图中一个小正方形的面积表示1平方厘米，那么阴影部分的面积大约是( )平方厘米。 11．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积也不变。( ) 12．如下图，两条平行线间有四个图形，它们的面积大小关系是：甲＞乙＞丁＞丙。( ) 13．如图，在梯形中，阴影部分甲的面积小于乙的面积。( ) 14．计算下面图形的面积。（单位：cm）    15．求图中涂色部分的面积。 16．有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 17．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 18．靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的篱笆长58米，求这个花坛的面积。 19．学校在校园围墙外设置了5个停车位（如下图），每个停车位占地面积是多少平方米？ 20．李志在旅游途中发现某景区的宣传栏近似于下面的形状。请你先用虚线在下图中画一画，再用3种不同的方法求出它的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。 【详解】3×1.8÷2 ＝5.4÷2 ＝2.7（cm） 未知的高应是2.7cm。 故答案为：D 2．D 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律可知，三角形的底和高都扩大到原来的10倍，则三角形的面积扩大到原来的（10×10）倍。 【详解】10×10＝100 如果一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积扩大到原来的100倍。 故答案为：D 3．A 【分析】最下层根数－最上层根数＋1＝层数，根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。 【详解】（3＋10）×（10－3＋1）÷2 ＝13×8÷2 ＝52（根） 这堆钢管一共有52根。 故答案为：A 4．C 【分析】观察题目中的麦田图形，由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，所以整个麦田的面积就等于这个等腰直角三角形的面积和这个直角梯形面积之和；根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据即可计算出结果。 【详解】18×18÷2＋（18＋12）×22÷2 ＝324÷2＋30×22÷2 ＝162＋660÷2 ＝162＋330 ＝492（m2） 故此题答案为：C。 5．A 【分析】A．中队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； B．中队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； C．中队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积。 【详解】A．80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） B．（60＋80）×（60÷2）÷2×2 ＝140×30÷2×2 ＝4200（cm2） C．（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2 ＝（40＋80）×60÷2＋40×30÷2 ＝120×60÷2＋600 ＝3600＋600 ＝4200（cm2） 长方形面积－三角形面积与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 故答案为：A 6．350 【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算解答。 【详解】25×14＝350（m2） 故它的面积是350m2。 7． 2.16 1.44 【分析】比较直角三角形的三条边3＞2.4＞1.8，根据“直角三角形中斜边最长”可知，这个直角三角形的斜边是3cm，两条直角边分别是1.8cm和2.4cm。 两条直角边分别是直角三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 已知斜边是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（cm2） 2.16×2÷3 ＝4.32÷3 ＝1.44（cm） 这个三角形的面积是2.16cm2，斜边上的高是1.44cm。 8．21 【分析】根据等腰梯形的特征，可知两条腰长相等，据此用周长减去两条腰长，即可求出上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【详解】23－4.5×2 ＝23－9 ＝14（分米） 14×3÷2＝21（平方分米） 面积是21平方分米。 9． 5 等于 【分析】观察可知，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边的面积公式的逆运算，用平行四边形的面积除以底，即可得高。两个涂色三角形的底的和等于平行四边形的高，即三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形面积的一半，即涂色部分也是平行四边形的面积的一半，据此计算后再比较大小。 【详解】（cm） （cm2） 空白部分的高是5cm；图中涂色部分的面积等于22.5cm2。 10．20 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，2个半格凑一个满格，再加上满格的数量，最后乘每个小正方形的面积即可。 【详解】观察图形可知：满格的有13个，不是满格的大约14个。一个小正方形的面积是1平方厘米，则阴影部分面积大约为： （13＋14÷2）×1 ＝（13＋7）×1 ＝20×1 ＝20（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 11．× 【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】如图： 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积会变大。 原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】平行线间的距离处处相等，假设平行线间的距离是h，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别用字母表示出甲、乙、丙、丁的面积，比较即可。 【详解】假设平行线间的距离是h。 甲：7h 乙：6h 丙：8h÷2＝4h 丁：（5＋7）h÷2＝12h÷2＝6h 7h＞6h＞4h 它们的面积大小关系是：甲＞乙＝丁＞丙，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】 如图：，三角形甲的面积等于三角形ADC的面积减去三角形丙的面积；三角形乙的面积等于三角形BDC的面积减去三角形丙的面积；三角形ADC和三角形BDC等底等高，所以三角形ADC和三角形BDC的面积相等，由此可知：阴影部分甲的面积等于乙的面积。 【详解】由分析可知，三角形ADC和三角形BDC的面积相等； 三角形甲的面积＝三角形ADC的面积－三角形丙的面积； 三角形乙的面积等于三角形BDC的面积－三角形丙的面积； 所以阴影部分甲的面积等于乙的面积。 原题说法错误。 故答案为：× 14．57.2cm2；53.5cm2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 组合图形的面积＝梯形面积＋平行四边形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（8.2＋13.8）×5.2÷2 ＝22×5.2÷2 ＝114.4÷2 ＝57.2（cm2） （5＋8）×4÷2＋5×3＋5×5÷2 ＝13×4÷2＋15＋25÷2 ＝26＋15＋12.5 ＝53.5（cm2） 第一个的面积是57.2cm2，第二个图形的面积是53.5cm2。 15．22 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个正方形的面积和减去一个底是6cm、高是（6＋4）cm的三角形的面积，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（6×6＋4×4）－6×（6＋4）÷2 ＝（36＋16）－60÷2 ＝52－30 ＝22（） 这个涂色部分的面积是22。 16．648千克 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 17．（1）36平方米 （2）55元 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【详解】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 18．380平方米 【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长58米，则用（58－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。 【详解】（58－20）×20÷2 ＝38×20÷2 ＝380（平方米） 答：花坛的面积是380平方米。 19．12.96平方米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出5个停车位的面积和，再除以5即可。 【详解】12×5.4÷5＝12.96（平方米） 答：每个停车位占地面积是12.96平方米。 20．331平方分米 【分析】 方法一：如上图，这个图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积； 方法二：如上图，这个图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积； 方法三：如上图，这个图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据，分别求出各部分的面积，再组合即可。 【详解】 方法一： 三角形的面积： （23－12）×（22－12）÷2 ＝11×10÷2 ＝55（平方分米）         长方形的面积：23×12＝276（平方分米） 55＋276＝331（平方分米） 方法二： 正方形的面积：12×12＝144（平方分米） 梯形的面积： （12＋22）×（23－12）÷2 ＝34×11÷2 ＝187（平方分米） 144＋187＝331（平方分米） 方法三： 三角形的面积： 22×（23－12） ÷2 ＝22×11÷2 ＝121（平方分米） 梯形的面积： （12＋23）×12÷2 ＝35×12÷2 ＝210（平方分米） 121＋210＝331（平方分米） 答：宣传栏的面积是331平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$