四年级第八单元数学广角——优化专项训练-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

第8单元数学广角——优化——重难点 1．森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（    ）方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒      小鹿12秒       狗14秒 乙组：狮子11秒      羚羊13秒       兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 2．芳芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后只用（    ）分钟就能去上学了。 A．18 B．20 C．22 D．34 3．小金星期天在家做家务，拖地要5分钟，烧水要用15分钟，整理书架要用10分钟，手洗衣服要用20分钟。请你算一算，小金做这些事情最少要用（    ）分钟。 A．50 B．35 C．25 D．20 4．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 5．妈妈给小明做早餐所用的时间如下：淘米2分钟，熬粥20分钟，煎鸡蛋5分钟（熬粥和煎鸡蛋用不同的锅），热牛奶2分钟，拌小菜6分钟。妈妈做好早餐至少需要( )分钟。 6．想一想，填一填。 (1)1张饼有( )面，如果烙每面需要2分钟，烙1张饼需要( )分钟。 (2)煮熟1个鸡蛋需要6分钟，一个锅每次最多可以煮8个鸡蛋，那么煮熟8个鸡蛋至少需要( )分钟。 7．小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？ 小明：10、7、4； 小东： ， ， 。 8．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 9．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。( ) 10．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( ) 11．一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到30名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。( ) 12．小明同学在上学前要做下面这几件事。 穿衣叠被（4分钟）         收听广播（30分钟） 刷牙洗脸（5分钟）         吃早餐（10分钟） 读外语（20分钟）          整理书包（2分钟） 如果你是小明，你怎样安排时间？至少需要多少分钟？ 13． 现在要把三个仓库的货物运到一个仓库里，每吨货物每千米的运费是1元，运到哪个仓库最省钱？最少需要运费多少元？ 14．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 15．李明骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。李明要把四头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？（李明返回也得骑在牛背上。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该让乙组跑得最慢的兔子，对甲组跑得最快的猎豹，15＞10，这局乙组兔子会输；然后让乙组的羚羊，对甲组的狗，13＜14，这局乙组羚羊会赢；最后让乙组的狮子，对甲组的小鹿，11＜12，这局乙组狮子会赢；据此解答。 【详解】根据分析：要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿方案安排比赛顺序。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意得，要想芳芳起床后做完这些事情用时最少，她在用电饭锅烧早饭的同时，可以刷牙洗脸，然后再读英文单词。早饭熟了过后，再吃早饭。据此解答。 【详解】2＋12＝14（分） 14＝14，即芳芳刷牙洗脸的时间再加上读英文单词的时间刚好等于她用电饭锅烧早饭的时间。 14＋6＝20（分），即芳芳起床后只用20分钟就能去上学了。 故答案为：B 3．B 【分析】最少要用多少分钟，即花的时间最少。可知在烧水的同时，可以拖地、整理书架，然后再手洗衣服。由此解答即可。 【详解】烧水的15分钟，同时拖地5分钟＋整理书架10分钟，然后手洗衣服20分钟， 15＋20＝35（分钟） 小金做这些事情最少要用35分钟。 故答案为：B 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 4．A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 5．22 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后熬粥，在完成熬粥这项任务的同时，可完成煎鸡蛋、热牛奶和拌小菜这三项任务，据此解答。 【详解】根据题干分析，可以设计如下： （分钟） 所以妈妈做好早餐至少需要22分钟。 6．(1) 2 4 (2)6 【分析】（1）由生活常识可知，1张饼有两面，烙一面需要2分钟，那么烙1张饼需要2×2＝4（分钟）。 （2）因为一个锅每次最多可以煮8个鸡蛋，相当于8个鸡蛋是同时煮的。而煮熟1个鸡蛋需要6分钟，所以煮熟8个鸡蛋也只需要6分钟，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可知，1张饼有2面， 2×2＝4（分钟） 所以1张饼有2面，如果烙每面需要2分钟，烙1张饼需要4分钟。 （2）由分析可知，煮熟1个鸡蛋需要6分钟，一个锅每次最多可以煮8个鸡蛋，那么煮熟8个鸡蛋至少需要6分钟。 7． 3 9 5 【分析】根据题意，先用三张数字卡片中最小的3与小明的10比第一次，再用最大的9和小明的7比较，最后用5和小明的4比较，据此填空即可。 【详解】第一次：3对10，输一次； 第二次：9对7，赢一次； 第三次：5对4，赢一次。 小明：10、7、4； 小东：3、9、5。 8．√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 9．√ 【分析】第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样总时间就是10分钟，由此解答。 【详解】前2张煎2面，用时间4分钟； 剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面，用时间2分钟； 煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面，用时间2分钟； 煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，用时间2分钟； 共用2×3＝6（分钟） 全部时间：4＋6＝10（分钟） 所以煎五张饼至少需要10分钟 故答案为：√ 10．√ 【分析】“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。 【详解】根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是优化问题中“田忌赛马”的解决方法。 11．√ 【分析】第1分钟队长通知1名队员；第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；第5分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为16＋15＝31（名）；…… 【详解】由分析可得： 所以，要想尽快通知完，至少需要5分钟。 故答案为：√ 12．安排见详解；50分钟 【分析】根据优化问题，且收听广播的同时不能读外语，要使用的时间最短，则收听广播的同时，穿衣叠被、刷牙洗脸、吃早餐、整理书包，最后读外语即可。 【详解】30＋20＝50（分钟） 答：收听广播30分钟（同时穿衣叠被4分钟，刷牙洗脸5分钟，吃早餐10分钟，整理书包2分钟）→读外语20分钟，至少需要50分钟。 13．乙仓库；310元 【分析】根据题意，可以分别列出运到三个仓库各自需要运的长度，用长度乘所运的货物吨数再乘1求出需要的钱数，比较选出运到哪个仓库最省钱，运费为多少即可。 【详解】甲仓库： 50×5×1＋（50＋80）×2×1 ＝250×1＋130×2×1 ＝250×1＋260×1 ＝510（元） 乙仓库：50×3×1＋80×2×1 ＝150×1＋160×1 ＝310（元） 丙仓库：（50＋80）×3×1＋80×5×1 ＝130×3×1＋400×1 ＝390×1＋400 ＝790（元） 310＜510＜790 答：运到乙仓库最省钱，最少需要运费310元。 14．5分钟 【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（分钟） 答：最少要用5分钟。 15．13分钟 【分析】同时过河的两匹牛相差时间应尽可能小，过河后应骑时间少的那匹牛回来。所以顺序是：骑甲牛赶乙牛过河后，骑甲牛返回，共需要2＋1＝3（分钟），骑丙牛赶丁牛过河，骑乙牛返回，共需要6＋2＝8（分钟），最后骑甲牛赶乙牛一起过河不再回来，共需要2分钟，所以把4匹牛都赶到对岸去，最少需要3＋8＋2＝13（分钟）；据此解答。 【详解】据分析可知： 2＋1＋6＋2＋2 ＝3＋6＋2＋2 ＝9＋2＋2 ＝11＋2 ＝13（分钟） 答：最少需要13分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$