四年级第八单元数学广角——优化-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

【重难点攻略】人教版数学四年级上册第八单元数学广角——优化 知识点1 沏茶问题 合理安排时间的过程： （1）明确完成一项工作要做哪些事情； （2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 1．妈妈下班回家做饭，淘米2分钟，煮饭25分钟，洗菜7分钟，切菜6分钟，炒菜10分钟。妈妈把饭菜都做好至少需要多少分钟？请用合适的方式表示出过程，并回答出最少时间。 2．明明感冒了，吃完药后要赶快休息。他应如何合理安排？（写出算式并计算或画出图）找杯子倒开水2分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。 3．王叔叔要骑自行车外出，在外出之前必须要完成以下几件事：（1）给自行车打气2分钟；（2）整理房间7分钟；（3）擦皮鞋2分钟；（4）用洗衣机洗衣服12分钟；（5）晾衣服3分钟，王叔叔应该怎样安排用时最少？做完这些事情至少需要多少分钟？ 4．王芳帮助妈妈做家务． 事件 扫地 煮米饭 整理书桌 淘米 时间（分） 10 30 10 2 想一想：王芳最少需要多少分钟？写出思考的过程． 知识点2 烙饼问题 烙饼问题的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。 1.烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2.深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法。其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题。 5．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 6．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 7．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 8．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 知识点3 对策问题 解决同一个问题有不同策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。 1.田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性。 2.深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力。只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用。 9．萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 10．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 11．四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的前五名同学（按五名同学的水平高低编号）参赛，共打5场球，5场3胜制。假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的五名选手比赛的出场顺序，才有可能打赢这次比赛？（两个班前五名对应名次水平相当。） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 四（1）班战略 12．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．27分钟；过程图见详解 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，7＋6＋10＝23（分钟），23分钟＜25分钟，因此妈妈把饭菜都做好至少需要的时间＝淘米需要的时间＋煮饭需要的时间，依此解答。 【详解】过程： 2＋25＝27（分钟） 答：妈妈把饭菜都做好至少需要27分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 2．见详解 【分析】要想节约时间，就要找到一些能同时做的事情，据此解答。 【详解】明明应先找杯子倒开水，用时2分钟；然后在等开水变温的6分钟里可以找感冒药和量体温。 用的时间为：2＋6＝8（分钟） 答：明明应先找杯子倒开水，然后等开水变温水，在等开水变温的同时找感冒药和量体温。 【点睛】此题主要考查优化问题，解题关键是找出可以同时做的事情，节省时间。 3．洗衣服同时给自行车打气、整理房间、擦皮鞋，最后晒衣服；15分钟 【分析】2＋7＋2＝11（分钟），那么给自行车打气、整理房间、擦皮鞋用时不超出洗衣服的12分钟，可以和洗衣服同时做，用洗衣服时间加上3分钟晒衣服时间，据此安排节省时间。 【详解】12＋3＝15（分钟） 答：洗衣服同时给自行车打气、整理房间、擦皮鞋，最后晒衣服；做完这些事情至少需要15分钟。 【点睛】本题主要先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，最后计算所需时间。 4． 2+30=32(分) 答：王芳最少需要32分钟． 【详解】略 5．15分钟 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 【点睛】此题主要考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 6．10分钟 【分析】每次可以同时煎2个荷包蛋，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有2个荷包蛋，这样才能使用的时间最少。把5个鸡蛋分别编号为：①②③④⑤，列举出每次煎蛋的顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反，即需要分5次才可以煎完。 【详解】煎蛋顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反 2×5＝10（分钟） 答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。 7．15分钟 【分析】先烙前2张饼，需要6分钟。剩下的3张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的3张饼需要（3×3）分钟。这样烙5张饼至少需要（6＋3×3）分钟。 【详解】6＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 8．10分钟 【分析】烙3张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需2分钟，烙完3张共需4＋4＋2＝10分钟。 【详解】4＋4＋2＝10（分钟） 答：最少需要10分钟才能吃上饼。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 9．见详解 【分析】本题主要考查“田忌赛马”类问题。苗苗先出牌，如果他出7，那么萌萌出8，赢下第一场。如果他出8，那么萌萌出9，赢下第二场。最后一场，他出9，那么萌萌出7，输掉第三场。这样的话，赢两场输一场，萌萌胜出。 【详解】 按照如图的方式出牌，萌萌就能赢过苗苗。 10．按照小海、小玲、小弓的出场顺序。 【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。 【详解】第一次：小海对小霞，输； 第二次：小玲对小青，赢； 第三次：小弓对小军，赢。 答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。 11．见详解 【分析】要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名；四（1）班的第四名对四（2）班的第五名；四（1）班的第五名对四（2）班的第一名。这样能保证前四场比赛四（1）班胜出，根据五局三胜的规则即可使得四（1）班胜出。 【详解】 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 第五名 第四名 第三名 第二名 第一名 四（1）班战略 第四名 第三名 第二名 第一名 第五名 12．4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$