四年级第五单元平行四边形和梯形专项训练-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

第5单元平行四边形和梯形——重难点 1．下面各组图形中，（    ）是一组平行线，（    ）是一组互相垂直的直线。 ①            ②             ③ A．①② B．②③ C．① ③ 2．如图，b∥c，从A点向直线c分别画了3条线段。 (1)这3条线段中，最短的是（    ）。 A．① B．② C．③ (2)最短的这条线段是直线c的（    ）。 A．垂线 B．平行线 C．射线 (3)如图，b∥c，图中一共有（    ）个梯形。 A．1 B．2 C．3 (4)如图，b∥c，比较线段②和线段④的长度，是（    ）。 A．线段②长 B．线段④长 C．一样长 3．伸缩门就是利用了平行四边形（    ）的特点。 A．对边平行 B．不易变形 C．易变形 4．直线a和b的关系是a⊥b，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 5．一个梯形最多有一个直角，有无数条高。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 6．妈妈买7千克大米花了42元。题目中购买大米的数量是( )千克，总价是( )元，求出大米的单价是每千克( )元。 7．根据“12×25＝300”写出下面各算式的得数。 120×25＝( )    24×25＝( )    12×75＝( ) 8．下列说法正确的有 。 ①阿拉伯数字是阿拉伯人发明的。 ②四条边相等的平行四边形是正方形。 ③任何三条线段都能构成一个三角形。 ④梯形不是平行四边形。 9．平行四边形的四条边都可以作底。( ) 10．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 11．两条平行线之间只有一条垂线。( ) 12．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( ) 13．在下面的梯形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。 你有几种不同的画法？ 14．（1）根据对称轴画出图形A的另一半，再画出图形B向右平移3格后得到的图形。 （2）画出三角形CEF底边上的高。 （3）每个小方格的边长都是1厘米，图形B的面积是（    ）平方厘米。 15．数一数，图中共有多少个平行四边形？ 16．如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 17．在下面的直线上画出三条垂线，想一想，它们之间有什么关系？再想办法验证一下。 18．过点P分别画出直线a和直线b的垂线。通过测量可知，P点距离直线（    ）较近。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。 【详解】各组图形中，①是一组平行线，②是一组互相垂直的直线；③是一组相交的直线。 故答案为：A 2．(1)B (2)A (3)B (4)C 【分析】（1）（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离； （3）只有一组对边平行的四边形是梯形，据此计数； （4）平行线间的距离处处都相等。 【详解】（1）这3条线段中，最短的是②。 故答案为：B （2）最短的这条线段是直线c的垂线。 故答案为：A （3）如图，b∥c，图中一共有2个梯形。 故答案为：B （4）如图，b∥c，比较线段②和线段④的长度，是一样长。 故答案为：C 3．C 【分析】结合平行四边形的特征可知，平行四边形的四条边长度确定后，它的形状并不固定，可以通过改变角度使平行四边形的形状发生变化。据此解答即可。 【详解】伸缩门由许多个平行四边形组成的框架结构，在推动伸缩门运动时，正是利用了平行四边形容易变形的特性，可以灵活地改变门的形状和长度，实现门的收缩和伸展功能，以适应不同的空间需求。 故答案为：C 4．A 【分析】如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； “⊥”是垂直符号，“∥”是平行符号；据此解答。 【详解】根据分析：线a和b的关系是a⊥b，表示a垂直于b 故答案为：A 5． × 一个梯形最多有两个直角，由无数条高。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 由图可知这个直角梯形有两个直角，他有无数条高。 【详解】由分析可知，一个梯形最多有两个直角，由无数条高； 即一个梯形最多有一个直角，有无数条高说法错误。 6． 7 42 6 【分析】单价＝总价÷数量，由题可知妈妈买7千克大米花了42元，所以题目中购买大米的数量是7千克，总价是42元，我们可以用42÷7求出购买大米的单价。 【详解】42÷7＝6（元/千克） 即妈妈买7千克大米花了42元。题目中购买大米的数量是7千克，总价是42元，求出大米的单价是每千克6元。 7． 3000 600 900 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。 【详解】120×25＝12×25×10＝300×10＝3000； 24×25＝12×2×25＝300×2＝600； 12×75＝12×25×3＝300×3＝900； 8．④ 【分析】①大约3世纪时，印度人发明一种特殊的字符，后来传入阿拉伯，通过阿拉伯传入欧洲，欧洲人称“阿拉伯数字”。实际上阿拉伯数字是印度人发明的。 ②四条边相等，四个角是直角的平行四边形是正方形。 ③较短的两条线段的长度和大于最长的线段，这样的三条线段能围成一个三角形，否则不能围成一个三角形。 ④平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，梯形不是平行四边形。 【详解】①根据分析可知，阿拉伯数字是印度人发明的，原说法错误。 ②根据分析可知，四条边相等的平行四边形不一定是正方形，原说法错误。 ③根据分析可知，不是任何三条线段都能构成一个三角形，原说法错误。 ④根据分析可知，梯形不是平行四边形，原说法正确。 所以上面说法正确的有④。 9．√ 【分析】平行四边形的底和高是相对应的，只要是由平行四边形的一边找一点向对边作垂线，和这条垂线垂直的边就是底，据此解题。 【详解】平行四边形的底和高是相对应的，只要是由平行四边形的一边找一点向对边作垂线，和这条垂线垂直的边就是底，所以平行四边形的四条边都可以作底。 故答案为：√ 10．√ 【分析】根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。 【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。 【详解】 教室黑板是一个长方形（如图），它的两条长互相平行，长与宽相交成直角，所以相交的两条边互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 13．图见详解；2种 【分析】观察上图可知，从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段可以把梯形分成一个三角形和一个平行四边形；据此即可解答。 【详解】 一共有2种不同的画法。 14．（1）（2）（3）见详解 （3）4 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可； （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移3格，再依次连结即可画出平移后的图形； （3）过三角形的顶点向底边做垂线，就是三角形的高； （4）图形B包括两个完整的方格和四个不完整的方格，面积应该是4平方厘米。 【详解】（1）（2）（3） （4）图形B的面积是4平方厘米。 15．60个 【分析】此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。根据平行四边形的定义可知，单个平行四边形有12个（假设有一个基本的方格构成的平行四边形）。2个平行四边形组成的平行四边形有24个。3个平行四边形组成的平行四边形有10个。4个平行四边形组成的平行四边形有6个。6个平行四边形组成的平行四边形有6个。8个平行四边形组成的平行四边形有2个。 【详解】根据分析得：12＋24＋10＋6＋6＋2＝ 60（个） 答：图中共有60个平行四边形。 16．277米 【分析】给靠墙的菜地围铁丝只有三面围铁丝，所以把三条边相加即可求出铁丝的长度，据此解答。 【详解】 （米） 答：围成这块菜地需要277米的铁丝网。 17．图见详解；互相平行；验证见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，使三角板的另一条直角边和已知直线上的任意一点重合，过这点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可画出它的垂线，据此作图即可；根据平行的性质：同一平面内两边直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行，画出后将尺的边与其中一条垂线重合，然后移动尺，看是否与另外两条垂线重合。 【详解】 如图： 答：它们之间互相平行。将尺的边与其中一条垂线重合，然后移动尺，看是否与另外两条垂线重合。 18．图见详解；a 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；测量后判断P点距离哪条直线较近。 【详解】 如图： P点到直线a的距离：7毫米； P点到直线b的距离：15毫米。 7＜15 通过测量可知，P点距离直线a较近。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$