四年级第五单元平行四边形和梯形-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

【重难点攻略】人教版数学四年级上册第五单元平行四边形和梯形 知识点1 垂直与平行 （1）在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们互相平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。 （2）两条直线相交，如果交角成直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如图所示：“直线A和直线B相互垂直；直线a是直线b的垂线；点c是垂足。” 平面内两直线垂直的三种情况： 1．判断两直线间的关系，是垂直的括号里打钩，是平行的在括号里画圈。 2．把对应的序号填入圆圈中。 3． 图中有( )组平行线，有( )组垂线。 4．如图中有（    ）组线段互相平行。 A．2 B．3 C．4 D．5 知识点2 作垂线 1、过直线外（上）一点作已知直线的垂线方法： ①把三角尺的一条直角边与已知直线重合； ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边过已知点； ③沿着三角尺的另一直角边，画一条直线并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做垂线段，垂线段最短。 5．过点作已知直线的平行线。 6．小红从点走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 7．画一画，过A点分别画出线段BC、BD、DC上的垂线。 知识点3 作平行线 1、过直线外一点作已知直线平行线的方法 ①固定三角尺，把三角尺的一条直角边与已知直线重叠； ②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺； ③再研①中的直角边画出已知直线的平行线。 2、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点：两条平行线之间的距离是相等的。 8．过点作已知直线的平行线。 9．画一个长5cm，宽3cm的长方形。 10．平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )。 11．两条平行线之间可以画（    ）条端点都在平行线上且与平行线垂直的线段，这些线段的长度都（    ）。 A．1；不相等 B．2；相等 C．无数；相等 D．2；不相等 知识点4 平行四边形 1、在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、从平行四边形ABCD一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。O点叫做垂足，所在的边叫做平行四边形的底。 3、平行四边形具有不稳定性，易变形。 12．数一数，有几个平行四边形？ 13．下面说法正确的是（ ） A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．两条直线互相平行，这两条直线相等 C．平行四边形是特殊的长方形 D．小军画了一条4厘米长的直线 14．一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 15．画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。底_____厘米；高_____厘米。 知识点5 梯形 1、梯形：一组对边平行的四边形； 2、各部分名称：在梯形中互相平行的一组边分别称为梯形的上底和下底，不平行的一组边就做梯形的腰。 3、梯形的高：梯形中上底和下底之间的垂直线段称为梯形的高，特别的梯形只有一种长度的高，如图所示： 16．从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 17．如图，梯形的高是 厘米，梯形的上底和下底共 厘米。 18．下面四边形中（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D．圆 19．梯形的四个内角中不可能出现的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 20．下图是一个七巧板，按要求拼图，并写出是由几号和几号拼成的。 (1)用三块板拼一个平行四边形： 号、 号和 号。 (2)用三块板拼一个直角梯形： 号、 号和 号。 (3)用四块板拼一个等腰梯形： 号、 号、 号和 号。 知识点6 四边形之间的关系 1、长方形、正方形与平行四边形比较：长方形、正方形的两组对边平行且相等，具备平行四边形的特征，所以长方形、正方形属于平行四边形； 2、梯形与平行四边形比较：梯形只有一组对边平行，且这组对边还不相等，而平行四边形是两组对边分别平行且相等。 3、我们可以用下图表示彼此间的关系 21．用图表示长方形、正方形和平行四边形之间的关系，正确的是（        ）。 A． B． 22．以下说法错误的是（    ）。 A．长方形是特殊的平行四边形。 B．两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。 C．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 D．一个梯形中只有一组对边平行。 23．用长方形纸片、平行四边形纸片和梯形纸片按如图的方式摆放，观察其中的9个区域，回答以下问题。 （1）是平行四边形的区域有： ； （2）是梯形的区域有： ； （3）②和⑤两个区域拼成的图形是： ； （4）⑦和⑨两个区域拼成的图形是： 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．见详解 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】 2．见详解 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；两条有交点这两条线就相交，据此进行解答。 【详解】 3． 2 5 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。 【详解】 图中有2组平行线，有5组垂线。 4．C 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】图中相互平行的线段有：AE∥BD，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。 如图中有4组线段互相平行。 故答案为：C 5．见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 6．见详解 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可。 【详解】 7．见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 8．见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】 9．见详解 【分析】先画一条长5厘米的线段作为长方形的长，以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条与这条线段垂直的线段，长度为3厘米，作为长方形的两条宽，把这两条线段另外的两个端点连接起来，画出长方形的另外一条长。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生画长方形的方法。 10．6厘米 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。则这条垂直线段的长度等于平行线之间的距离。 【详解】平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是6厘米。 【点睛】本题考查平行的性质，关键是明确这两条平行线之间垂线段的长度就是平行线间的距离。 11．C 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 【详解】 由图可知，两条平行线之间可以画无数条端点都在平行线上且与平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等。 故答案为：C 12．6个 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。单独的平行四边形没有，两个三角形组成的平行四边形有4个，三个三角形组成的平行四边形没有，四个三角形组成的平行四边形有2个，五个三角形组成的平行四边形没有；然后把个数相加即可解答。 【详解】根据分析可知： 4＋2＝6（个） 答：有6个平行四边形。 13．A 【详解】选项A：正方形相邻的两条边互相垂直，此题说法正确； 选项B：两条直线互相平行，直线无限长，无法比较长短，此题说法错误； 选项C：长方形是特殊的平行四边形，此题说法错误； 选项D：小军画了一条4厘米长的线段，此题说法错误. 故答案为A. 【点睛】长方形的对边平行且相等，长方形的四个角都是直角，长方形是特殊的平行四边形；正方形四边相等，四个角都是直角，相邻的两条边互相垂直；直线无限长，线段长度有限，据此判断. 14．C 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变。 【详解】一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长不变。 故答案为：C 15．见详解 【分析】（1）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 （2）画完高后，测量相对应的底边和高的长度即可。 【详解】如图所示： 经过测量，底为2.7厘米，高为1.7厘米。 16．见详解 【分析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；有一组对边互相平行的四边形叫做梯形；据此即可进行选择。 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线。 【详解】如下图： 17． 4 15 【详解】观察图可知：梯形的高是4cm；上底是6cm，下底是9cm，上底和下底共：6915（厘米）。 18．A 【分析】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠。 【详解】A．平行四边形不可以沿着一条直线对折能够完全重合，没有对称轴，它不是轴对称图形。 B．长方形可以沿着一条直线对折能够完全重合，是轴对称图形。 C．等腰梯形可以沿着一条直线对折能够完全重合，是轴对称图形。 D．圆可以沿着一条直线对折能够完全重合，是轴对称图形。 故答案为：A 19．D 【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平角的两条边在一条直线上，而钝角、直角、锐角的两条边都不在同－条直线上，梯形是一个四边形，没有哪两条边在同一直线上，据此解答即可。 【详解】有分析可知，梯形的四个内角中不可能出现的角是平角。 故答案为：D 20．(1) ③ ⑤ ⑥ (2) ④ ⑤ ⑥ (3) ③ ④ ⑤ ⑥ 【分析】（1）两组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③号和⑤号是相同的两个等腰直角三角形，⑥号是一个平行四边形，用③号、⑤号和⑥号可以拼成一个平行四边形；④号是一个正方形，用③号、⑤号和④号也可以拼成一个平行四边形。 （2）有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，直角梯形有两个直角，用④号、⑤号和⑥号可以拼成一个直角梯形。 （3）等腰梯形两条腰相等，用③号、④号、⑤号和⑥号可以拼成一个等腰梯形。 【详解】（1） 如图： 用三块板拼一个平行四边形：③号、⑤号和⑥号或③号、⑤号和④号。 （2） 如图： 用三块板拼一个直角梯形：④号、⑤号和⑥号。 （3） 如图：              用四块板拼一个等腰梯形：③号、④号、⑤号和⑥号。 21．B 【分析】根据题意可知，在关系图中，如果是一个大圈里面一个小圈（没有交点），那么就是说大圈包含小圈，即小图是大圈的特殊形式，据此判断。 【详解】两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。正方形是特殊的长方形，所以长方形中包含正方形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形中包含长方形。 故答案为：B 22．B 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。 【详解】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角，所以长方形是特殊的平行四边形。该选项说法正确。 B． 如图，两个平行四边形的高虽然相等，但它们不能拼成一个平行四边形。该选项说法错误。 C． 如图，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。该选项说法正确。 D． 如图，一个梯形中只有一组对边平行。该选项说法正确。 故答案为：B 23． ⑦、⑨ ②、③、⑤、⑥、⑧ 梯形 平行四边形 【分析】（1）⑦与⑨的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑦与⑨是平行四边形； （2）只有一组对边平行的四边形是梯形，②、③、⑤、⑥、⑧是梯形； （3）②和⑤拼在一起，只有一组对边平行，是梯形； （4）⑦与⑨两个区域拼成的图形，两组对边分别平行，是平行四边形。 【详解】根据分析可知： （1）观察图形可知：⑦与⑨是平行四边形； （2）观察图形可知：②、③、⑤、⑥、⑧是梯形； （3）观察图形可知：②和⑤拼在一起是梯形； （4）观察图形可知：⑦与⑨两个区域拼成的图形是平行四边形。 【点睛】正确理解平行四边形、梯形及长方形的定义与特征，是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$