诱导公式专题训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

诱导公式专题训练 姓名___________ 班级：___________ 一、单选题 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列三角函数值的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．的值是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知在中，，则（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（     ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．若是第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 11．若是第二象限角，且，则（     ） A． B． C． D． 12．已知，则（     ） A． B． C． D．2 13．已知，则（     ） A． B． C． D． 14．已知角的终边与单位圆的交点坐标为，则（     ） A． B． C． D． 15．（     ） A． B． C． D． 二、多选题 16．在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 18．下列说法中正确的是（ ） A． B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C．若，则角所在象限是第二象限 D．若，，则 19．已知角的终边经过，则（     ） A． B． C． D． 三、解答题 20．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 21．已知角θ为第二象限的角，且. (1)求三角函数，的值； (2)求的值. 22．已知． (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值． 23．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B C A A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D A A B C AB ABD AC BC 1．D 【分析】由题意利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：. 2．C 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和诱导公式的应用以及三角函数在各象限的符号求出结果. 【详解】因为角是第二象限角，所以，A错误； 因为角的终边，在轴正半轴上，所以，B错误； 因为角是第二象限角，所以，C正确； 因为，所以角的终边在第一象限，所以，D错误． 故选：C. 3．A 【分析】利用诱导公式转化为锐角三角函数，即可求值. 【详解】， 故选：A 4．C 【分析】根据诱导公式化简计算. 【详解】， 故选：C. 5．C 【分析】根据诱导公式可得，再结合同角三角函数关系式进行化简运算. 【详解】由诱导公式可得，即； 所以， 故选：C. 6．B 【分析】利用诱导公式及三角函数定义计算即得. 【详解】依题意，，， 即，由三角函数的定义得，则. 故选：B 7．C 【分析】利用诱导公式以及三角形内角和关系，结合平方关系计算可得结果. 【详解】由，可得， 易知 所以，所以． 故选：C 8．A 【分析】利用诱导公式计算可得结果. 【详解】易知， 所以. 故选：A. 9．A 【分析】借助诱导公式化简即可得. 【详解】. 故选：A. 10．D 【分析】首先判断的范围，从而求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为是第四象限角，所以， 则，为第一或第四象限角， 又，所以， 所以. 故选：D 11．D 【分析】利用同角三角函数的关系求出，结合诱导公式得到结果. 【详解】∵是第二象限角， ∴. ∵, ∴, ∴. 故选：D. 12．A 【分析】利用诱导公式，商数关系求解． 【详解】因为，所以， 所以原式． 故选：A． 13．A 【分析】由诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】由于． 故选：A 14．B 【分析】由三角函数的定义，结合诱导公式化简，即可得到结果. 【详解】，由题知， 则． 故选：B 15．C 【分析】由正切的诱导公式计算． 【详解】． 故选：C． 16．AB 【分析】根据诱导公式化简判断各个选项即可. 【详解】对于A，在中，有， ∴，A选项正确； 对于B，，B选项正确； 对于C，，C选项错误； 对于D，，D选项错误； 故选：AB. 17．ABD 【分析】根据诱导公式逐个选项判断即可. 【详解】根据诱导公式四，，A正确； 对于B，，B正确； 根据诱导公式五，，C错； 根据诱导公式三，，D正确. 故选：ABD 18．AC 【分析】由诱导公式可得A正确；由象限角的范围可得B错误；C正确；由同角的三角函数关系和三角函数的范围可得D错误. 【详解】对于A：由诱导公式可得，故A正确； 对于B：因为是第二象限角，所以， 所以，为第一或第三象限角，故B错误； 对于C: 因为，所以角所在象限是第二象限，故C正确； 对于D: 因为，平方后可得，又， 所以，所以，故D错误. 故选：AC. 19．BC 【分析】根据三角函数的定义即可求解，，，结合诱导公式即可求解. 【详解】由于角的终边经过，故，，， ，，故AD错误，BC正确， 故选：BC 20．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）根据诱导公式将所求角转化为已知角求解即可. 【详解】（1）， ， 则； （2）由（1）得，，则， 又， 故． 21．(1)，. (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求和的值； （2）利用诱导公式化简，由齐次式代入已知条件求值. 【详解】（1）角θ为第二象限的角，则有，， 又，可得，解得，. （2） . 22．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式化简，再结合同角三角函数关系，即可求值. 【详解】（1） （2）由，得， 又为第三象限角，则， 所以，则. 23．证明见解析. 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明. 【详解】左边==–tanα=右边， ∴等式成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$