任意角和弧度制专题训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角和弧度制专题训练 姓名：___________ 班级：___________ 一、单选题 1．下列选项中两个角终边相同的一组为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．若角与角的终边相同，则的终边在（    ） A．轴的非负半轴上 B．轴的非负半轴上 C．轴的非正半轴上 D．轴的非正半轴上 3．已知角和角，则下列说法正确的是（    ） A．若角是第一象限角，则角是锐角 B．若角和角的终边相同，则 C．若角和角分别角的终边绕端点按顺、逆时针方向旋转相同度数形成的角，则 D．若角的终边在第二象限，则角是钝角 4．在的范围内，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．与30°角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 8．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（   ） A． B． C． D． 9．已知是锐角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 10．将化为的形式是（    ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 12．终边落在x轴上的角的集合是（    ） A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} 13．下列说法正确的个数是 ①小于的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为. A．0 B．1 C．2 D．3 14．下列命题中正确的是（     ） A．终边在轴负半轴上的角是零角 B．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C．不相等的角的终边一定不相同 D．若（），则与终边相同 15．已知某扇形的周长为5，圆心角为3弧度，则该扇形的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 16．将化为弧度是（    ） A． B． C． D． 17．半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 18．某圆中一条弦长所对的圆心角为，则圆的半径和弦长的大小关系为（    ） A． B． C． D． 19．将弧度化为角度为（    ） A． B． C． D． 20．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（   ） A． B． C． D． 22．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为 ，那么该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 23．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D．终边在直线上的角的集合是 24．将下列角度与弧度进行互化正确的是（   ） A． B． C． D． 25．某日，分针长为的时钟从走到，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为，则（   ） A． B． C． D． 26．下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C B C B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A D C A B C B D 题号 21 22 23 24 25 26 答案 D C AD BCD AC ABD 1．D 【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案. 【详解】由，A错误； ，B错误； ，C错误； 由于， 所以和终边相同，D正确． 故选：D 2．A 【分析】根据终边相同角的概念求出的关系式，然后可知的结果，由此可判断出的终边位置. 【详解】由题意得，故，则的终边在轴的非负半轴上. 故选：A. 3．C 【分析】根据任意角的概念逐项判断. 【详解】A，角，是第一象限角，但不是锐角，A错误； B，角，角，则角和的终边相同，但，B错误； C，的终边绕端点按顺、逆时针方向旋转相同度数形成的两个角互为相反角，C正确； D，角的始边和终边都在第二象限，则角有可能是锐角，D错误. 故选：C. 4．D 【分析】由终边相同的角的表示，则终边相同，再判断即可得解. 【详解】解:因为, 则在的范围内，与终边相同的角是. 故选：D. 5．C 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限． 故选：C． 6．B 【分析】分析可知的终边与的终边相同，结合象限角的定义可得结论. 【详解】因为，可知的终边与的终边相同， 而为第二象限角，所以是第二象限角. 故选：B. 7．C 【分析】根据终边相同角概念求解即可. 【详解】与30°角终边相同的角的集合是. 故选：C 8．B 【分析】根据分针转一圈60min共求解即可. 【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过． 故选：B． 9．C 【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角. 其中D选项不包括，故错误. 故选：C. 10．A 【分析】由终边相同的角的概念求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．C 【分析】结合角的定义即可得解. 【详解】当终边在轴非负半轴上时，有， 当终边在轴非正半轴上时，有， 故终边在轴上的角的集合为. 故选：C. 12．C 【解析】先分别表示出终边在x轴非负半轴上的角的集合和终边在x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可. 【详解】因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}， 终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}， 所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}， 故选：C． 13．A 【分析】根据锐角、钝角以及象限角、轴线角的概念逐一判断命题①②③④的正误，可得出结论. 【详解】对①，小于的角不是锐角，如不是锐角，故①错； 对②，角是第一象限的角，大于任何钝角，故②错； 对③，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故③错； 对④，始边与终边重合的角的度数是，故④错． 故选：A． 【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查角的有关概念的理解，是基础题． 14．D 【分析】根据零角、象限角、终边相同的角的知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A选项，的终边在轴负半轴，所以A选项错误. B选项，的终边在轴正半轴，所以B选项错误. C选项，和的终边相同，所以C选项错误. D选项，若（），根据终边相同的角的知识可知，与终边相同，D选项正确. 故选：D 15．C 【分析】根据扇形的周长和弧长公式可得出关于，的方程组，解出这两个量的值，即可求得该扇形的面积 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 则扇形的面积为． 故选：C 16．A 【分析】根据角度制转化为弧度制的方法求得正确答案. 【详解】． 故选：A 17．B 【分析】根据扇形的面积公式直接计算. 【详解】已知扇形的半径为，圆心角为， 则扇形弧长， 面积. 故选：B. 18．C 【分析】将弧度转化为角度，根据等边三角形的知识来确定正确答案. 【详解】，故这条弦和两个半径组成的三角形是等边三角形，故． 故选：C 19．B 【分析】根据弧度制转化为角度制的方法来求得正确答案. 【详解】． 故选：B 20．D 【分析】写出两条边界所表示的角，数形结合得到角的取值范围. 【详解】阴影部分的两条边界分别是，角的终边， 所以的取值范围是. 故选：D 21．D 【分析】利用弧度制表达出，进而表达出与角的终边相同的角的集合. 【详解】因为，且角度和弧度不能在一个集合中同时使用， 故与角的终边相同的角的集合为. 故选：D 22．C 【分析】求出弧的半径，即可根据弧长公式求解. 【详解】设扇形半径为，弧长为，圆心角为， 则扇形面积为,故， 故弧长为. 故选：C． 23．AD 【分析】利用弧度制与角度制互换判断A；举例说明判断B；利用扇形面积公式计算判断C；求出角的集合判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，是第一象限角，而它不是锐角，B错误； 对于C，设原扇形半径为，所对圆心角为，则该扇形面积， 变换后的扇形半径为，圆心角为，对应扇形面积，C错误； 对于D，终边为射线的角集合为，终边为射线的 角集合为，因此终边在直线上的角的集合为 ，D正确. 故选：AD 24．BCD 【分析】利用角度与弧度的换算公式计算即可一一判断. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 25．AC 【分析】根据任意角定义可得弧度的大小，再由弧长公式计算可得弧长. 【详解】因为分针是按照顺时针旋转的，所以转动的弧度为负数，可得， 由分针长为可得，弧长 故选：AC 26．ABD 【分析】根据角度制与弧度制之间的互化即可逐一求解. 【详解】对于A, 化成弧度是,故A正确， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：ABD 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$