任意角的三角函数专题训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角的三角函数专题训练 姓名：___________ 班级：___________ 一、单选题 1．若角的终边过点， 则 的值为（      ） A． B． C． D． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．若角的终边经过点，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角终边上有一点，则是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（    ） A．和 B． C． D． 7．已知角是第四象限的角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则（     ） A． B．0 C． D． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，，则（     ） A． B． C． D． 12．已知，则（     ） A．5 B．10 C．15 D．20 13．已知，则角的终边位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知角的终边经过点，且，则实数的值是（    ） A． B． C．2 D．1 16．已知是第二象限角，，则等于（     ） A． B． C． D． 17．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 18．求值：（     ） A． B． C． D． 二、多选题 19．下列结论正确的是（     ） A．若角为锐角，则角为钝角 B．是第三象限角 C．若角的终边过点，则 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 20．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 21．下列命题中正确的是（ 　　） A．若角是第三象限角，则可能是第三象限角 B．若角的终边过点，则的值是 C．若，则为第一象限角或第二象限角 D．若，且，则 22．下列结论正确的是（　 　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 三、解答题 23．已知，且是第二象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 24．在平面直角坐标系中，点在角α的终边上． (1)求的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D B A D B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C C A B A D A CD ABD 题号 21 22 答案 AB BCD 1．C 【分析】由点坐标求出点到原点的距离，利用余弦函数的定义可得结果. 【详解】∵角的终边过点， ∴， ∴. 故选：C. 2．C 【分析】根据三角函数定义即可求解. 【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为， 所以. 故选：. 3．A 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角的终边经过点， 可得，而的符号不确定. 故选：A. 4．D 【分析】根据单位圆及正弦函数的定义得解. 【详解】由题意，，解得， 所以， 故选：D 5．D 【分析】方法一利用任意角三角函数的定义结合象限角的定义求解，方法二先求出点坐标，确定的位置，再利用对称性求解，方法三由第四象限角的三角函数值符号特征得到的位置，再利用对称性求解即可. 【详解】方法一：由任意角三角函数定义得， ，故， 可得，故是第四象限角，故D正确. 方法二：由诱导公式可得， ，故得， 显然在第二象限，则也在第二象限， 而与关于原点对称，故在第四象限，故D正确. 方法三：首先，我们知道是第四象限角， 由第四象限角的三角函数值符号特征得，， 故得在第二象限，则也在第二象限， 而与关于原点对称，故在第四象限，故D正确. 故选：D 6．B 【分析】分析可知，，由三角函数的定义可得出关于的方程，即可解出的值. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得 故选：B. 7．A 【分析】根据余弦函数定义及充分不必要定义判断即可. 【详解】因为，所以. 即“”是“”的充分条件； 若取，它们都是第四象限的角，且满足， 但，即“”不是“”的必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 8．D 【分析】先求，再求，即可求解. 【详解】根据已知， 所以. 故选：. 9．B 【分析】利用完全平方公式与三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B 10．D 【分析】化弦为切，代入求值. 【详解】，故. 故选：D 11．D 【分析】由同角三角函数的商关系可得，再由平方关系代入计算，即可得到结果. 【详解】易知为锐角，由，得， 由，得. 故选：D 12．C 【分析】根据弦切互化求出，即可代入求解. 【详解】，解得，故. 故选：C 13．C 【分析】根据三角函数的符号与角的象限间的关系即可求得角的终边所在象限. 【详解】根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 由，可得角的终边位于第三象限. 故选：C 14．A 【分析】由已知可得，可求得，进而可求的值. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以， 又， 所以. 故选：A. 15．B 【分析】根据角的余弦值与终边上点的坐标可得角的终边所在象限，进而可得参数的取值范围，利用余弦函数的定义建立方程，可得答案. 【详解】，说明角的终边在第二或第三象限，终边上的点，， 说明终边在第二象限，，，，解得. 故选：B. 16．A 【分析】由α是第二象限角可得，再由同角三角函数的基本关系，即可得答案. 【详解】任意角的三角函数 ∵，∴， ，是第二象限角∴. 故选：A 17．D 【分析】根据齐次式，弦切互化即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴， 解得. 故选：D. 18．A 【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：A 19．CD 【分析】对于，由锐角和钝角的定义和范围即可判断；对于，由与终边相同即可判断；对于，由题意结合三角函数余弦值的定义即可计算求解；对于，由弧长公式和扇形面积公式即可计算求解. 【详解】对于，因为角为锐角，所以， 所以，所以角为锐角或直角或钝角，故错误； 对于，与的终边相同是第二象限角，故错误； 对于，因为角的终边过点， 所以，故正确； 对于，因为圆心角为的扇形的弧长为， 所以扇形的半径为， 所以该扇形面积为，故正确. 故选：. 20．ABD 【分析】根据同角三角函数的关系求解判断各选项即可. 【详解】由题意知，∴， ∴． 又∵，∴，∴， ∴， ∴，，∴，故ABD正确，C错误． 故选：ABD. 21．AB 【分析】对A：由的范围求出的范围判断；对B：根据三角函数定义计算即可；对C：根据三角函数定义即可判定；对D：由同角三角函数基本关系计算即可. 【详解】对A：若角是第三象限角，即，， 所以，， 当时，，所以可能为第三象限角，故正确； 对B：若角的终边过点，则，故正确； 对C：若，由三角函数定义可知，角终边在轴上方，故错误； 对D：，因为，解得， 所以，故错误. 故选：AB 22．BCD 【分析】根据题意，解得终边相同角的表示，扇形的弧长、面积公式，以及三角函数的定义和三角函数的基本关系式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误； 对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为， 可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确； 对于C中，由角的终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，所以C正确； 对于D中，由，则，所以D正确. 故选：BCD. 23．(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可； （2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子，然后代入的值计算即可. 【详解】（1），且是第二象限角， ∴， ∴； （2）. 24．(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求得正确答案. （2）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】（1）由于点在角α的终边上， 所以. （2）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$