8.4 机械能守恒定律-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

8.4 机械能守恒定律 （原卷版） 题型1 动能和势能的相互转化 1 题型2 机械能守恒定律的表述及条件 5 题型3 判断系统机械能是否守恒 8 题型4 利用机械能守恒定律解决简单问题 11 题型5 机械能与曲线运动结合问题 14 题型6 铁链下滑问题 20 题型7 用杆连接的系统机械能守恒问题 27 题型8 能量守恒定律的简单应用 33 一、机械能守恒定律 1．机械能：_动能__和_势能__统称为机械能，其中势能包括_重力势能__和_弹性势能__。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有_重力或弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变__。 (2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 2．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 二、单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 2.应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 三、连接体的机械能守恒问题 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 四 轻绳连接的物体系统 1．常见情景 2.三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 五 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 ‘’一、题型1 动能和势能的相互转化 1．如图所示，是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景，在加油过程中，加油机和战斗机的飞行高度、速度和方向均不变，关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是（　　） A．战斗机动能增加，势能减小，机械能不变 B．加油机动能减少，势能不变，机械能不变 C．加油机动能减小，势能不变，机械能减小 D．战斗机动能增加，势能增加，机械能增加 2．在体能训练中，A同学站在沙地上竖直向上抛出沙袋，取抛出点为重力势能零点，B同学画出了该沙袋在上升的过程中，机械能、动能和重力势能随上升的高度h变化的图像。其中一定有误的是（　　） A． B． C． D． 3．从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零点，该物体的机械能E和它的重力势能随高度h的变化如图所示。取，结合图中数据可知（    ） A．抛出时，物体的速度为 B．物体受到的阻力大小为5N C．在3m处，物体的动能为40J D．在0~2m的过程中，物体的动能减少了60J 4．体育课上，小杜同学将篮球使劲掷向地面后篮球向斜向上方反弹，从篮球反弹到篮球到达最高点离地高度的过程中，忽略空气阻力，关于篮球的动能（下图中实线所示）和重力势能（下图中虚线所示） 随高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得 （1）物体的质量？ （2）h=2m时，物体的动能？ （3）从地面至h=4m，物体的动能的变化量？    二、题型2 机械能守恒定律的表述及条件 6．下列几个物理过程中，机械能守恒的是（　　） A．点火升空阶段的火箭 B．被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球 C．乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人 D．乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员 7．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 8．下列说法正确的是（　　） A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能不可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其它力对物体做功 9．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止开始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H＋h） 10．某同学用图示装置做实验：将质量为的圆环套在固定光滑直杆上，直杆与水平面成角，环的直径略大于杆的截面直径。取，，。 (1)用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当传感器的示数为 N时，环的动能维持不变。 (2)调整拉力的大小和方向，使其沿杆运动，且杆的弹力为零。当拉力的方向 ，传感器的示数为 N时，环的机械能维持不变。 三、题型3 判断系统机械能是否守恒 11．如图所示，某乘客坐过山车（此时无动力）从A位置加速下滑到B位置，空气阻力和摩擦力不能忽略，则在下滑过程中，该乘客的（　　） A．动能减小 B．机械能增大 C．机械能守恒 D．重力势能减小 12．一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．游客的重力势能一直减小 B．橡皮绳一绷紧游客动能就开始减小 C．游客的机械能守恒 D．橡皮绳的弹性势能一直减小 13．如图所示，一小球沿光滑斜面向下运动，先后经过A、B两点。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的动能大于B点的动能 B．小球在A点的动能小于B点的动能 C．小球在下滑过程中机械能减小 D．小球在下滑过程中机械能增加 14．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空气阻力）（　　） A．物体水平抛出去 B．物体沿粗糙斜面匀速下滑 C．被起重机吊起的货物正在加速上升 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动 15．如图所示，不悬挂重物B，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动，悬挂重物后，牵引物块A的细线与斜面平行，轻质定滑轮光滑，由静止释放A，在A下滑过程中（B始终未着地），下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒 B．重物B重力做功大于B的动能增量 C．B的重力势能减少量等于A、B动能的增量 D．细线对A做的功等于A的机械能增量 四、题型4 利用机械能守恒定律解决简单问题 16．一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　） A．机械能一直增加 B．加速度大小保持不变，方向也不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 17．如图，光滑斜面和在B处连接。将一小球从斜面上距地面高为h处无初速释放，经B处沿斜面上滑，若小球每次经B处时动能损耗，已知重力加速度为g，则小球（　　） A．第1次沿斜面上滑的最大高度为 B．第1次沿斜面上滑的最大高度为 C．第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍 D．第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍 18．如图所示，竖直墙壁上的M点到地面有Ⅰ、Ⅱ两条固定光滑轨道，从M点静止释放的物块分别沿不同轨道滑到地面，下列说法正确的是（　　） A．物块落地时速度相同 B．沿Ⅰ下滑重力做功等于沿Ⅱ下滑重力做功 C．沿Ⅰ下滑重力的平均功率等于沿Ⅱ下滑重力的平均功率 D．物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率 19．质量为m的排球从离地高为h1的P点以大小为v0的速度斜向上飞出，排球能到达的最高点Q离地高度为h2。（以P点所在水平面为零势能面，不计空气阻力），排球在Q点时的机械能为 。 20．2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，以地面为重力势能的零势能面。 (1)求该烟花弹上升的最大高度h； (2)该烟花弹的重力势能为动能倍时，求该烟花弹的速度大小v1。 五、题型5 机械能与曲线运动结合问题 21．如图（a）所示，是一款称为“魔力陀螺”的玩具。陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，它可等效为图（b）所示的模型，一个竖直固定的磁性圆轨道，质量为的质点沿轨道外侧做圆周运动，质点受到始终指向圆心、大小恒定的磁性引力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。现将质点从最高点静止释放，由于轻微扰动，其沿轨道向下逐渐滚下做完整的圆周运动，则磁性引力至少为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，弹性绳一端固定在O点，另一端系一个小铁球，将球拉至与O点等高的位置，弹性绳刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至O点正下方P点（未画出），则小球运动过程中，不计空气阻力，不计小球大小，弹性绳始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．弹性绳对小球不做功 B．小球重力势能减少量大于动能增加量 C．小球运动到P点时，小球重力的瞬时功率不为零 D．若让小球紧靠O点由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在P点下方 23．物理老师设计了一套实验装置研究物体的运动，原理图如图所示。在竖直平面内，一根长为l的细线一端固定在O点，另一端拴着质量为m的小球，小球平衡时静止在距地面高度为2l的A点。现将小球拉至与O点等高的B点，给小球一个竖直向上的初速度，小球恰好能够通过最高点C，再返回到最低点A时，细线恰好断裂，小球抛出后落到地面上。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)小球在B点时的初速度大小v0； (2)细线断裂前瞬间的拉力大小F； (3)小球落到地面上时速度v的大小和距A点的水平距离s。 24．光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直。一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s2。 (1)若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小； (2)若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移的大小； (3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？ 25．如图所示，一可视为质点的质量的小物块从高处的A点由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径的光滑竖直圆环轨道内侧，轨道AB在B点与圆环平滑连接。之后物块沿CB圆环轨道滑下，由B点（无能量损失）进入右侧的粗糙水平面上，物块运动一段距离后压缩弹簧直至停下。已知物块与水平面间动摩擦因数，自然状态下弹簧最左端D点与B点的距离，弹簧右侧固定，弹簧在发生形变时不超过弹性限度，整个过程中物块不离开轨道，重力加速度。求： (1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时轨道对物块的压力大小； (3)若弹簧最短时压缩量为，求此时弹簧弹性势能。 26．如图，ABC为固定在竖直平面的轨道，其中AB段为光滑曲面，BC段为足够长的粗糙斜面。小滑块自A点由静止释放后，在ABC轨道上运动。已知小滑块的质量m =0.2 kg，BC段斜面的倾角，小滑块与BC段斜面间的动摩擦因数，A点与B点间的高度差。取重力加速度g =10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小滑块在运动过程中 (1)第一次滑到B点时的动能； (2)沿BC段向上滑行距B点的最大距离； (3)在BC段斜面上运动的总路程。 六、题型6 铁链下滑问题 27．如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 28．有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 29．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 30．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 31．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 32．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半沿竖直方向下垂在空中。链条由静止释放后开始滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，已知重力加速度为g，则： (1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？ (2)此过程中重力势能减少了多少？ 33．如图所示，光滑水平桌面上放有一根质量为m，长度为L的均匀绳子，绳子处于自然伸直状态，且一端与桌子边沿对齐。某时刻因受到微小扰动，绳子自桌面滑落，已知桌面距地面的高度大于绳长，重力加速度为g。在绳子滑离桌面的过程中，求： (1)当滑落长度时，绳子的速度大小v； (2)绳子的速度大小v与滑落长度x之间的关系式，并画出v-x关系图像。 七、题型7 用杆连接的系统机械能守恒问题 34．如图，竖直放置的轻质圆盘半径为R，光滑水平固定轴穿过圆心O处的小孔。在盘的最右边缘固定一质量为2m的小球A，在离O点处固定一质量为m的小球B，两小球与O点连线的夹角为135°。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（　　） A．两小球的重力势能之和减少 B．A球机械能增加 C．A球速度大小为 D．此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度大于45° 35．长度为2L的轻杆左端连接光滑水平转轴O，中点和右端分别固定质量均为m的小球A和B，小球可视为质点，重力加速度为g，如图所示，当轻杆从水平位置由静止释放，在轻杆摆至竖直位置的过程中，下列结论正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球的速度始终相等 C．在最低点，小球B的速度大小为 D．轻杆对小球B做功0.4mgL 36．如图所示，足够长的水平杆和竖直杆固定于，三个质量相等的小球分别套在竖直杆和水平杆上，小球和之间通过铰链用长度均为的轻杆相连。初始时，三个小球均静止，轻杆与水平杆的夹角，已知，重力加速度，不计一切摩擦及小球的大小，则小球从释放到到达点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度不可能大于 B．小球的机械能先减小后增大 C．小球向左移动0.2m时，其速度大小为 D．小球的最大速度为 37．如图所示，半径为R=0.4m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑的水平地面相切，可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与О点等高，小球乙位于圆心О的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在光滑水平面上运动。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则两小球最终在水平面上运动的速度大小为 m/s；整个过程中轻杆对小球乙做的功为 J。 38．如图，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，求： (1)b球的速度为零时，a球的加速度大小； (2)b球的最大速度为多大； (3)L杆与竖直方向夹角θ的余弦值为多大时，a球的速度最大，最大速度为多大。 八、题型8 能量守恒定律的简单应用 39．神舟十一号飞船返回舱（如图所示）进入地球大气层以后，由于高速下落而与空气发生剧烈摩擦，返回舱表面的温度逐渐上升。 (1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高。该过程返回舱动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ (2)返回舱表面温度越高，内能越大。返回舱加速下落过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？ 40．如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离d之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 41．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 42．如图1所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面上，质量为的足球在轻弹簧正上方某处由静止下落。以足球开始下落的位置为原点，竖直向下为轴正方向，取地面为零势能参考面，假设足球受的空气阻力恒定，在足球下落的全过程中，足球重力势能随足球位移变化关系如图2中的线段所示，弹簧弹性势能随足球位移变化关系如图2中的曲线所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则（    ） A．足球下落到最低点时减少的重力势能是 B．足球受的空气阻力大小是 C．足球刚接触弹簧时的动能是 D．此过程中弹簧的最大弹力是 43．将乒乓球从20.5cm高处由静止释放，球与水平地面碰撞后弹起的高度越来越小，直到静止在地面上。此过程中（　　） A．乒乓球的机械能保持不变 B．机械能转化为其他形式的能，转化过程中能的总量减少 C．转化过程中能的总量是守恒的，且其他形式的能也可自发地转化为机械能 D．机械能转化为其他形式的能，但能的总量不变 44．如图所示，木块A、B紧靠放置于水平面上，A和墙间水平拴接着劲度系数为k的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B质量分别为2m、m，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。今用水平力F向左缓慢压B，使B向左移动x，突然撤去F，则（　　） A．为使A、B可分开，F做功必须大于6μmgx B．若A、B可分开，分开时弹簧处于压缩状态 C．若A、B可分开，分开时弹簧处于拉伸状态 D．若A、B可分开，分开时B恰具有最大动能 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 机械能守恒定律 （解析版） 题型1 动能和势能的相互转化 1 题型2 机械能守恒定律的表述及条件 5 题型3 判断系统机械能是否守恒 8 题型4 利用机械能守恒定律解决简单问题 11 题型5 机械能与曲线运动结合问题 14 题型6 铁链下滑问题 20 题型7 用杆连接的系统机械能守恒问题 27 题型8 能量守恒定律的简单应用 33 一、机械能守恒定律 1．机械能：_动能__和_势能__统称为机械能，其中势能包括_重力势能__和_弹性势能__。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有_重力或弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变__。 (2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 2．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 二、单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 2.应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 三、连接体的机械能守恒问题 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 四 轻绳连接的物体系统 1．常见情景 2.三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 五 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 ‘’一、题型1 动能和势能的相互转化 1．如图所示，是运-20加油机给歼-10战斗机加油的情景，在加油过程中，加油机和战斗机的飞行高度、速度和方向均不变，关于加油机和战斗机的机械能说法正确的是（　　） A．战斗机动能增加，势能减小，机械能不变 B．加油机动能减少，势能不变，机械能不变 C．加油机动能减小，势能不变，机械能减小 D．战斗机动能增加，势能增加，机械能增加 【答案】D 【详解】战斗机油量不停的增加，质量增大，速度不变，动能增大；战斗机的质量增大，高度不变，重力势能增大。机械能为动能和重力势能之和，所以战斗机机械能增大。加油机油量不停的减少，质量减少，速度不变，动能减少；加油机的质量减少，高度不变，重力势能减少。机械能为动能和重力势能之和，所以加油机机械能减少。故ABC错误，D正确。 故选D。 2．在体能训练中，A同学站在沙地上竖直向上抛出沙袋，取抛出点为重力势能零点，B同学画出了该沙袋在上升的过程中，机械能、动能和重力势能随上升的高度h变化的图像。其中一定有误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．当沙袋的动能减小到0时，其重力势能最大，且小于最大动能，图A可能正确； BD．沙袋在上升的过程中，沙袋的动能逐渐减小，重力势能逐渐增大，若存在空气阻力，沙袋的动能减少时，机械能也会相应减少，图BD可能正确； C．沙袋的动能减小到0后，重力势能还在增大，沙袋还在上升，这种情况不可能发生，故图C一定错误。 本题选错误的，故选C。 3．从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零点，该物体的机械能E和它的重力势能随高度h的变化如图所示。取，结合图中数据可知（    ） A．抛出时，物体的速度为 B．物体受到的阻力大小为5N C．在3m处，物体的动能为40J D．在0~2m的过程中，物体的动能减少了60J 【答案】B 【详解】A．抛出时，物体的动能为 且 物体的重力势能为 可知图像的斜率表示重力，则有 解得 ， 故A错误； B．根据功能关系，除了重力外的外力所做的功等于机械能的变化量，有 物体受到的阻力大小为 故B正确； C．在3m处，物体的机械能为 在3m处，物体的重力势能为 在3m处，物体的动能为 故C错误； D．根据动能定理有，在0~2m的过程中，物体的动能变化量为 则在0~2m的过程中，物体的动能减少了50J，故D错误。 故选B。 4．体育课上，小杜同学将篮球使劲掷向地面后篮球向斜向上方反弹，从篮球反弹到篮球到达最高点离地高度的过程中，忽略空气阻力，关于篮球的动能（下图中实线所示）和重力势能（下图中虚线所示） 随高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】BD．由于篮球反弹后做斜抛运动，当篮球运动最高点时，篮球具有一定的水平速度，篮球的动能不为0，故BD错误； AC．设篮球在地面反弹时的初动能为，此时的篮球的重力势能为0，篮球在空中只有重力做功，篮球的机械能守恒，根据机械能守恒可得 当动能与重力势能相等时，有 故A错误，C正确。 故选C。 5．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得 （1）物体的质量？ （2）h=2m时，物体的动能？ （3）从地面至h=4m，物体的动能的变化量？    【答案】（1）2kg；（2）50J；（3）减少100J 【详解】（1）由图可知在最高点，有 所以 （2）h=2m时，物体的动能为 （3）在初位置时，物体的动能为 h=4m，物体的动能为0，所以从地面至h=4m，物体的动能的变化量为 即动能减少100J。 二、题型2 机械能守恒定律的表述及条件 6．下列几个物理过程中，机械能守恒的是（　　） A．点火升空阶段的火箭 B．被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球 C．乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人 D．乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员 【答案】B 【详解】A．点火升空阶段的火箭，燃料的反冲力对火箭做功，所以火箭的机械能不守恒，故A错误； B．被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球，只受重力，只有重力做功，所以铅球的机械能守恒，故B正确； C．乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人，动能不变，重力势能增大，机械能增大，故C错误； D．乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故D错误。 故选B。 7．下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 B．变速运动的物体机械能不可能守恒 C．平抛运动的物体机械能一定守恒 D．自由落体运动的物体机械能可能不守恒 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，机械能不断变化，故A错误； B．变速运动的物体机械能可能守恒，如水平方向的匀速圆周运动，故B错误； C．平抛运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．自由落体运动的物体只有重力做功，机械能一定守恒，故D错误。 故选C。 8．下列说法正确的是（　　） A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用 B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒 C．物体除受重力和弹力外，还受到其它力作用，物体系统的机械能不可能守恒 D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其它力对物体做功 【答案】D 【详解】AC．物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，物体可以受到其它力，但其它力不做功，或做功之和为零即可。故AC错误； B．物体在竖直平面内做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒。故B错误； D．只有重力做功时，机械能不变，而物体的动能和重力势能之和增大时，机械能增大，必定有重力以外的其它力对物体做功。故D正确。 故选D。 9．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止开始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　） A．0 B．-mgh C．mgH D．mg（H＋h） 【答案】C 【详解】以桌面为零势能面，小球的机械能为 小球落地过程中，仅重力做功小球机械能守恒，则小球落地前瞬间机械能为mgH。 故选C。 10．某同学用图示装置做实验：将质量为的圆环套在固定光滑直杆上，直杆与水平面成角，环的直径略大于杆的截面直径。取，，。 (1)用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当传感器的示数为 N时，环的动能维持不变。 (2)调整拉力的大小和方向，使其沿杆运动，且杆的弹力为零。当拉力的方向 ，传感器的示数为 N时，环的机械能维持不变。 【答案】(1)20 (2) 与杆垂直 16 【详解】（1）用拉力传感器竖直向上拉环，使环沿杆向上运动，当环做匀速直线运动时，环的动能维持不变，设此时传感器的示数为，根据受力平衡可得 （2）[1][2]当拉力的方向与杆垂直时，拉力不做功，只有重力对圆环做功，圆环的机械能不变，此时传感器的示数为 三、题型3 判断系统机械能是否守恒 11．如图所示，某乘客坐过山车（此时无动力）从A位置加速下滑到B位置，空气阻力和摩擦力不能忽略，则在下滑过程中，该乘客的（　　） A．动能减小 B．机械能增大 C．机械能守恒 D．重力势能减小 【答案】D 【详解】A．乘客坐过山车从A位置加速下滑到B位置，动能增加，故A错误； B C．空气阻力和摩擦力做负功，机械能减小，机械能不守恒，故BC错误； D．乘客坐过山车从A位置加速下滑到B位置，重力做正功，重力势能减小，故D正确。 故选D。 12．一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．游客的重力势能一直减小 B．橡皮绳一绷紧游客动能就开始减小 C．游客的机械能守恒 D．橡皮绳的弹性势能一直减小 【答案】A 【详解】A．游客从跳台下落直到最低点过程中，重力一直做正功，所以重力势能一直减小，故A正确； B．橡皮绳一绷紧绳上的弹力小于重力，加速度向下，游客速度增大，动能增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，动能达到最大，之后弹力大于重力，加速度向上，速度减小，游客动能减小，故B错误； CD．橡皮绳绷紧后弹性势能不断增大，游客的机械能不断减小，故CD错误。 故选A。 13．如图所示，一小球沿光滑斜面向下运动，先后经过A、B两点。下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的动能大于B点的动能 B．小球在A点的动能小于B点的动能 C．小球在下滑过程中机械能减小 D．小球在下滑过程中机械能增加 【答案】B 【详解】CD．小球在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，故CD错误； AB．小球在下滑过程中，机械能守恒，重力做正功，重力势能减小，动能增大，小球在A点的动能比B点的小，故A错误，B正确。 故选B。 14．下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空气阻力）（　　） A．物体水平抛出去 B．物体沿粗糙斜面匀速下滑 C．被起重机吊起的货物正在加速上升 D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动 【答案】A 【详解】A．物体水平抛出去，物体在空中只受重力作用，物体的机械能守恒，故A正确； B．物体沿粗糙斜面匀速下滑，物体的动能不变，重力势能减少，则机械能减少，故B错误； C．被起重机吊起的货物正在加速上升，货物的动能增加，重力势能增加，则机械能增加，故C错误； D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动，由于弹簧弹力对重物做功，所以重物的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 15．如图所示，不悬挂重物B，给物块A一个沿斜面向下的初速度，A恰好能做匀速直线运动，悬挂重物后，牵引物块A的细线与斜面平行，轻质定滑轮光滑，由静止释放A，在A下滑过程中（B始终未着地），下列说法正确的是（　　） A．A、B组成的系统机械能守恒 B．重物B重力做功大于B的动能增量 C．B的重力势能减少量等于A、B动能的增量 D．细线对A做的功等于A的机械能增量 【答案】BC 【详解】A．由于系统要克服摩擦力做功，因此A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．对重物B由动能定理 可得重物B重力做功大于B的动能增量，故B正确； C．根据能量守恒，由于A的重力势能减少量等于摩擦产生的热量，因此B的重力势能减少量等于A、B动能的增量，故C正确； D．根据能量守恒定律，细线对A做的功和摩擦力做功的和等于A的机械能增量，故D错误。 故选BC。 四、题型4 利用机械能守恒定律解决简单问题 16．一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（　　） A．机械能一直增加 B．加速度大小保持不变，方向也不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 【答案】B 【详解】A．铅球被水平推出后，只有重力对铅球做功，铅球的机械能守恒，选项A错误； B．不计铅球受到的空气阻力，铅球只受重力，加速度等于重力加速度，平抛运动过程中重力加速度保持不变，选项B正确； CD．铅球被水平推出后机械能守恒，铅球在平抛运动过程中铅球的重力势能减小，动能增大，速度大小增大，落地时动能最大，选项CD错误。 故选B。 17．如图，光滑斜面和在B处连接。将一小球从斜面上距地面高为h处无初速释放，经B处沿斜面上滑，若小球每次经B处时动能损耗，已知重力加速度为g，则小球（　　） A．第1次沿斜面上滑的最大高度为 B．第1次沿斜面上滑的最大高度为 C．第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍 D．第1次滑离B点时的速率是第1次滑到B点时速率的倍 【答案】D 【详解】AB．小球第一次下到B点，根据能量守恒可得 小球每次经B处时动能损耗，设第1次沿斜面上滑的最大高度为，根据能量守恒可得 解得 故AB错误； CD．根据小球每次经B处时动能损耗，则有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 18．如图所示，竖直墙壁上的M点到地面有Ⅰ、Ⅱ两条固定光滑轨道，从M点静止释放的物块分别沿不同轨道滑到地面，下列说法正确的是（　　） A．物块落地时速度相同 B．沿Ⅰ下滑重力做功等于沿Ⅱ下滑重力做功 C．沿Ⅰ下滑重力的平均功率等于沿Ⅱ下滑重力的平均功率 D．物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率 【答案】BD 【详解】A．根据机械能守恒定律可知，两次物块到达底端的速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．物块下滑过程重力做功 两次物块下滑的高度相等，则重力做功相等，故B正确； C．设斜面的倾角为，根据牛顿第二定律可知 解得 根据运动学规律有 则重力的平均功率为 则物块运动过程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率大于沿Ⅱ下滑重力的平均功率，故C错误。 D．重力的瞬时功率为 两次物块到达底端的速度大小相等，可知物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率，故D正确。 故选BD。 19．质量为m的排球从离地高为h1的P点以大小为v0的速度斜向上飞出，排球能到达的最高点Q离地高度为h2。（以P点所在水平面为零势能面，不计空气阻力），排球在Q点时的机械能为 。 【答案】 【详解】由机械能守恒定律可知，排球在Q点的机械能等于P点的机械能，所以 20．2024年10月1日晚，香港国庆烟花汇演在维多利亚港（维港）上空如期举行，庆祝中华人民共和国75周年华诞，山河无恙。若某枚烟花弹从地面以v0=20m/s的速度竖直向上射出，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，以地面为重力势能的零势能面。 (1)求该烟花弹上升的最大高度h； (2)该烟花弹的重力势能为动能倍时，求该烟花弹的速度大小v1。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由机械能守恒定律得 解得烟花弹上升的最大高度 （2）烟花弹的重力势能为动能的倍时，由机械能守恒定律得 又 联立解得 五、题型5 机械能与曲线运动结合问题 21．如图（a）所示，是一款称为“魔力陀螺”的玩具。陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，它可等效为图（b）所示的模型，一个竖直固定的磁性圆轨道，质量为的质点沿轨道外侧做圆周运动，质点受到始终指向圆心、大小恒定的磁性引力作用，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为。现将质点从最高点静止释放，由于轻微扰动，其沿轨道向下逐渐滚下做完整的圆周运动，则磁性引力至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】陀螺在最高点时的速度为零，从最高点到最低点，由机械能守恒定律可得 在最低点时若恰不脱离轨道，则有 解得 故选B。 22．如图所示，弹性绳一端固定在O点，另一端系一个小铁球，将球拉至与O点等高的位置，弹性绳刚好伸直，由静止释放小球，小球可运动至O点正下方P点（未画出），则小球运动过程中，不计空气阻力，不计小球大小，弹性绳始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．弹性绳对小球不做功 B．小球重力势能减少量大于动能增加量 C．小球运动到P点时，小球重力的瞬时功率不为零 D．若让小球紧靠O点由静止释放，小球向下运动到的最低点一定在P点下方 【答案】BD 【详解】A．小球运动至O点正下方P点时弹性绳拉力与小球重力的合力提供向心力，故弹性绳处于拉伸状态，弹性势能不为0，弹性绳对小球做了功，故A错误； B．小球运动至O点正下方P点过程中，重力势能转化为小球的动能和弹性绳的弹性势能，所以小球重力势能减少量大于动能增加量，故B正确； C．根据能量守恒和运动的对称性，小球运动到P点时，速度沿水平方向，重力的功率为零，故C错误； D．若让小球紧靠O点由静止释放，小球向下运动到最低点，重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，故弹簧的伸长量增大，最低点在P点下方，故D正确。 故选BD。 23．物理老师设计了一套实验装置研究物体的运动，原理图如图所示。在竖直平面内，一根长为l的细线一端固定在O点，另一端拴着质量为m的小球，小球平衡时静止在距地面高度为2l的A点。现将小球拉至与O点等高的B点，给小球一个竖直向上的初速度，小球恰好能够通过最高点C，再返回到最低点A时，细线恰好断裂，小球抛出后落到地面上。已知重力加速度为g，不计一切阻力。求： (1)小球在B点时的初速度大小v0； (2)细线断裂前瞬间的拉力大小F； (3)小球落到地面上时速度v的大小和距A点的水平距离s。 【答案】(1) (2)6mg (3)， 【详解】（1）由于小球恰好能够通过最高点，在C点有 小球从B运动到C，由动能定理得 联立解得 （2）小球从C到A，由动能定理得 在A点，有 联立解得 ， （3）绳断后，小球做平抛运动，则 联立解得 ， 24．光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直。一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R=m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s2。 (1)若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小； (2)若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移的大小； (3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？ 【答案】(1)a=7 m/s2 (2) (3)M≥ 【详解】（1）设细线中张力为F，对小球 F－mgsin53°=ma 对物块 Mg－F=Ma 联立解得 a=7 m/s2 （2）在△OAB中，得 由v2=2axAB，代入数据解得 从B到C，根据机械能守恒定律，有 小球离开C后做平抛运动，有 x=vCt， 联立并代入数据解得 （3）小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒，有 线断后，小球从B到C 联立解得 故时小球能运动到C点。 25．如图所示，一可视为质点的质量的小物块从高处的A点由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径的光滑竖直圆环轨道内侧，轨道AB在B点与圆环平滑连接。之后物块沿CB圆环轨道滑下，由B点（无能量损失）进入右侧的粗糙水平面上，物块运动一段距离后压缩弹簧直至停下。已知物块与水平面间动摩擦因数，自然状态下弹簧最左端D点与B点的距离，弹簧右侧固定，弹簧在发生形变时不超过弹性限度，整个过程中物块不离开轨道，重力加速度。求： (1)物块从A滑到B时的速度大小； (2)物块到达圆环顶点C时轨道对物块的压力大小； (3)若弹簧最短时压缩量为，求此时弹簧弹性势能。 【答案】(1)10m/s (2)100N (3)80J 【详解】（1）物块从A滑到B时由机械能守恒定律 解得B点的速度大小 （2）从A点到C点由机械能守恒定律 在C点时 解得 （3）当弹簧被压缩最短时由能量关系 解得 EP=80J 26．如图，ABC为固定在竖直平面的轨道，其中AB段为光滑曲面，BC段为足够长的粗糙斜面。小滑块自A点由静止释放后，在ABC轨道上运动。已知小滑块的质量m =0.2 kg，BC段斜面的倾角，小滑块与BC段斜面间的动摩擦因数，A点与B点间的高度差。取重力加速度g =10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求小滑块在运动过程中 (1)第一次滑到B点时的动能； (2)沿BC段向上滑行距B点的最大距离； (3)在BC段斜面上运动的总路程。 【答案】(1)0.8J (2)0.5m (3)2m 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 （2）根据动能定理得 解得 （3）根据动能定理得 解得 六、题型6 铁链下滑问题 27．如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有 解得 故选B。 28．有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 【答案】A 【详解】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有 解得 故选A。 29．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设桌面为势能零点，图a中根据机械能守恒定律有 解得 图b中根据机械能守恒定律有 解得 图c中根据机械能守恒定律有 解得 则有 故选C。 30．如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 31．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．根据几何关系可知，铁链长度为 L＝＝2m 铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有 mgh0－mgh0sin30°＝ 代入数据解得 h0＝1.8m 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降 Δh＝h0＋＝2.8m 故C正确； D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有 解得 故D错误。 故选C。 32．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半沿竖直方向下垂在空中。链条由静止释放后开始滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，已知重力加速度为g，则： (1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？ (2)此过程中重力势能减少了多少？ 【答案】(1) ， (2) 【详解】（1）开始时，左边一半链条的重力势能为 右边一半链条的重力势能为 左、右两部分总的重力势能为 最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能 （2）重力势能减少了 33．如图所示，光滑水平桌面上放有一根质量为m，长度为L的均匀绳子，绳子处于自然伸直状态，且一端与桌子边沿对齐。某时刻因受到微小扰动，绳子自桌面滑落，已知桌面距地面的高度大于绳长，重力加速度为g。在绳子滑离桌面的过程中，求： (1)当滑落长度时，绳子的速度大小v； (2)绳子的速度大小v与滑落长度x之间的关系式，并画出v-x关系图像。 【答案】(1) (2)，，， 【详解】（1）由动能定理可知 解得 （2）当长为x的绳子脱离桌面时，系统减小的重力势能为 而系统增加的动能为 因桌面光滑，对于绳子只有重力做功，机械能守恒。故有 解得 而v与x的关系图像则为 七、题型7 用杆连接的系统机械能守恒问题 34．如图，竖直放置的轻质圆盘半径为R，光滑水平固定轴穿过圆心O处的小孔。在盘的最右边缘固定一质量为2m的小球A，在离O点处固定一质量为m的小球B，两小球与O点连线的夹角为135°。现让圆盘自由转动，不计空气阻力，两小球均可视为质点，当A球转到最低点时（　　） A．两小球的重力势能之和减少 B．A球机械能增加 C．A球速度大小为 D．此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度大于45° 【答案】D 【详解】A．由题意可知，两小球的重力势能之和减少 故A错误； B．当A球转到最低点时，B球的重力势能增加，动能增加，B球的机械能增加，由A、B组成的系统机械能守恒，故A球的机械能减少，故B错误； C．由系统机械能守恒定律 根据可知 联立解得A球速度大小为 故C错误； D．设此后半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ，则有 其中 联立解得 故 故D正确。 故选D。 35．长度为2L的轻杆左端连接光滑水平转轴O，中点和右端分别固定质量均为m的小球A和B，小球可视为质点，重力加速度为g，如图所示，当轻杆从水平位置由静止释放，在轻杆摆至竖直位置的过程中，下列结论正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球的速度始终相等 C．在最低点，小球B的速度大小为 D．轻杆对小球B做功0.4mgL 【答案】ACD 【详解】A．A、B两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确； BC．杆从水平位置摆至竖直位置，A、B球的角速度相等，设在竖直位置A球的速度为vA，B球的速度为vB，根据圆周运动的角速度与线速度的关系可得 根据机械能守恒定律有 联立解得 故B错误，C正确； D．对小球B，根据动能定理可得 解得 故D正确。 故选ACD。 36．如图所示，足够长的水平杆和竖直杆固定于，三个质量相等的小球分别套在竖直杆和水平杆上，小球和之间通过铰链用长度均为的轻杆相连。初始时，三个小球均静止，轻杆与水平杆的夹角，已知，重力加速度，不计一切摩擦及小球的大小，则小球从释放到到达点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度不可能大于 B．小球的机械能先减小后增大 C．小球向左移动0.2m时，其速度大小为 D．小球的最大速度为 【答案】BC 【详解】AB．小球初始时速度为零，当小球到达点时，小球的速度仍为零，表明两小球先加速运动，后减速运动，进而表明两细杆对两小球先有推力，后有拉力，可知在此过程中某时刻两细杆的作用力大小为零，在此时刻之后的一段时间内，小球的加速度大于，细杆先对小球做负功，后做正功，因而小球的机械能先减小后增大，故A错误，B正确； C．据题中条件可知初始时，当小球向左移动0.2m时，可求得此时细杆与水平方向的夹角 如图所示 三小球组成的系统机械能守恒，则有 且有 联立解得 故C正确； D．小球到达点时的速度最大，对三个小球组成的系统有 解得 故D错误。 故选BC。 37．如图所示，半径为R=0.4m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑的水平地面相切，可视为质点的质量均为m=0.5kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与О点等高，小球乙位于圆心О的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在光滑水平面上运动。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则两小球最终在水平面上运动的速度大小为 m/s；整个过程中轻杆对小球乙做的功为 J。 【答案】 2 1 【详解】[1]两个球系统机械能守恒，则 解得 [2]整个过程中，对球乙，根据动能定理，有 38．如图，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，求： (1)b球的速度为零时，a球的加速度大小； (2)b球的最大速度为多大； (3)L杆与竖直方向夹角θ的余弦值为多大时，a球的速度最大，最大速度为多大。 【答案】(1)g (2) (3)， 【详解】（1）初始位置时，由牛顿第二定律知，a球 式中F为L杆沿杆的推力，b球 沿杆方向两球加速度分量相等，即 联立解得 杆水平时，此时b的速度为0，竖直方向 解得 （2）杆竖直时b球速度最大，此时a球速度为零，a、b球由开始释放到下降到最低点过程，动能定理 解得 （3）方法一：a球速度最大时，a球位于下方，设此时杆与竖直方向夹角为θ，a、b球由开始释放到杆与竖直方向夹角为θ的过程，同理 沿杆方向有 令，一阶导数为0时，有极值，即 ，（舍） （舍） 代入可得 方法二：a球速度最大时，a球位于下方，设此时杆与竖直方向夹角为θ，a、b球由开始释放到杆与竖直方向夹角为θ的过程，同理 沿杆方向有 a球：末态，竖直方向，平衡条件 b球：末态，竖直方向 沿杆方向，牛顿第二定律 联立解得 （舍） 八、题型8 能量守恒定律的简单应用 39．神舟十一号飞船返回舱（如图所示）进入地球大气层以后，由于高速下落而与空气发生剧烈摩擦，返回舱表面的温度逐渐上升。 (1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高。该过程返回舱动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ (2)返回舱表面温度越高，内能越大。返回舱加速下落过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）返回舱加速下落，所以动能增大、重力势能减小。由于需要克服摩擦阻力做功，所以机械能减小。 （2）返回舱加速下落过程中，由重力势能转化为动能和内能。根据能量守恒定律，机械能和内能的总量不变。 40．如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离d之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块运动到最高点时，通过的位移为d，则上升的高度为 小物块从斜面底端运动到最高点的过程，根据能量守恒 小物块从斜面底端运动到最高点又回到底端的过程，根据能量守恒可得 其中 以上各式联立，解得 故选D。 41．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m，选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体可能静止在斜面顶端 C．物体回到斜面底端时的动能 D．物体回到斜面底端时的重力瞬时功率大小 【答案】AC 【详解】A．物体在最高点时的机械能等于重力势能，即 解得 m=1kg 故A正确； B．物体上升到最高点的过程中，机械能减小20J，即克服摩擦力做功等于20J，有fs=20J 则 f=4N 因为 所以物体不能静止在斜面顶端，故B错误； C．物体上升到最高点的过程中，克服摩擦力做功等于20J，上升过程和下降过程摩擦力大小相同，位移大小相同，则克服摩擦力做功相同，即从最高点下滑到底端的过程中，克服摩擦力做功等于20J，所以物体回到斜面底端时的动能 故C正确； D．根据 得 竖直方向的分速度 重力瞬时功率大小 故D错误。 故选AC。 42．如图1所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于水平地面上，质量为的足球在轻弹簧正上方某处由静止下落。以足球开始下落的位置为原点，竖直向下为轴正方向，取地面为零势能参考面，假设足球受的空气阻力恒定，在足球下落的全过程中，足球重力势能随足球位移变化关系如图2中的线段所示，弹簧弹性势能随足球位移变化关系如图2中的曲线所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度，则（    ） A．足球下落到最低点时减少的重力势能是 B．足球受的空气阻力大小是 C．足球刚接触弹簧时的动能是 D．此过程中弹簧的最大弹力是 【答案】AC 【详解】A．由图可知，当足球的位移为时，下降到最低点，根据功能关系可知，足球下落到最低点时减少的重力势能等于重力做的功，则 故A正确； B．足球下落全过程，根据能量守恒 解得 故B错误； C．当足球的位移为时，足球刚接触弹簧，此过程根据动能定理 解得 故C正确； D．根据弹力做功跟弹性势能的变化关系知 其中 所以 由图可知，当时 所以 所以，最大的弹力为 故D错误。 故选AC。 43．将乒乓球从20.5cm高处由静止释放，球与水平地面碰撞后弹起的高度越来越小，直到静止在地面上。此过程中（　　） A．乒乓球的机械能保持不变 B．机械能转化为其他形式的能，转化过程中能的总量减少 C．转化过程中能的总量是守恒的，且其他形式的能也可自发地转化为机械能 D．机械能转化为其他形式的能，但能的总量不变 【答案】D 【详解】A. 球与水平地面碰撞后弹起的高度越来越小，则机械能减小，A错误； BD. 机械能转化为其他形式的能，转化过程中能的总量保持不变，B错误，D正确； C. 转化过程中能的总量是守恒的，其他形式的能不会自发地转化为机械能，C错误。 故选D。 44．如图所示，木块A、B紧靠放置于水平面上，A和墙间水平拴接着劲度系数为k的轻弹簧，且弹簧处于原长状态。已知A、B质量分别为2m、m，与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。今用水平力F向左缓慢压B，使B向左移动x，突然撤去F，则（　　） A．为使A、B可分开，F做功必须大于6μmgx B．若A、B可分开，分开时弹簧处于压缩状态 C．若A、B可分开，分开时弹簧处于拉伸状态 D．若A、B可分开，分开时B恰具有最大动能 【答案】A 【详解】BC．若A、B可分开，分开时，两者的速度相同，加速度相同，但下一时刻，A做减速运动的加速度大于B的加速度，因此分离的位置一定在弹簧原长处，BC错误； D．若A、B可分开，在分开之前，A、B已经做减速运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，两物体的速度最大，D错误； A．若恰好分离，在A、B向左运动的过程中，根据能量守恒 返回的过程中 解得 A正确。 故选A。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$