8.2 重力势能-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

8.2 重力势能 （解析版） 题型1 重力做功计算 1 题型2 弹簧弹力做功的计算 3 题型3 零势能面对重力势能定义的影响 6 题型4 重力做功与重力势能的关系 9 题型5 弹性势能的定义和影响因素 13 题型6 弹簧弹力做功与弹性势能的变化 17 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与_路径__无关，只与始、末位置的_高度差__有关。 (2)重力做功不引起物体_机械能__的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_减小__；重力对物体做负功，重力势能_增大__。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_减少量__，即WG＝_Ep1－Ep2__＝_－ΔEp__。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_无关__。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生_弹性形变__而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_越大__，劲度系数_越大__，弹簧的弹性势能越大。 一、题型1 重力做功计算 1．质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上，细绳B较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，使它们全部离开地面并上升一段距离，此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，两绳克服重力做的功分别为WA、WB。以下说法正确的是（　　） A．若hA = hB，则一定有WA = WB B．若hA > hB，则可能有WA < WB C．若hA < hB，则可能有WA = WB D．若hA < hB，则一定有WA > WB 【答案】C 【详解】A．因绳B较长，若hA = hB，则B的重心较低，根据WG = mgh可知，WA > WB，故A错误。 B．若hA > hB，则一定是B的重心低，则WA > WB，故B错误； CD．若hA < hB，不能确定两根绳子重心的高低，可能WA < WB，也可能WA > WB，还可能WA = WB，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯。小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是（　　） A．甲中重力做的功最少 B．乙中重力做的功最少 C．丙中重力做的功最少 D．甲、乙、丙中重力做的功一样多 【答案】D 【详解】三种情况下下落的高度相同，根据重力做功可知，小明在三个滑梯上下滑的过程中，重力做功相等，故D正确，ABC错误。 故选D。 3．做竖直上抛运动的物体，重力对物体做功的情况是（　　） A．下落过程做正功 B．上升过程不做功 C．上升过程做正功 D．下落过程不做功 【答案】A 【详解】做竖直上抛运动的物体，由于重力方向竖直向下，则上升过程重力做负功，下落过程重力做正功。 故选A。 4．如图为一种巨型娱乐器械。游客坐在环形座舱里，由升降机拉升一定的高度，然后座舱由静止开始加速下落，落到一定位置时开始制动，到达地面时刚好停下。在座舱加速下落的过程中，重力对游客（　　） A．一直不做功 B．一直做负功 C．先做正功后做负功 D．一直做正功 【答案】D 【详解】在座舱加速下落的过程中，位移的方向向下，重力与位移同向，则重力对游客一直做正功。 故选D。 5．将一小球从足够高处以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，飞行过程中，小球的加速度为a、速度为v、重力做功为W、速度与水平方向的夹角为，下列关于这些物理量与时间的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做平抛运动，仅受重力作用，重力大小方向不变，故加速度不会随时间而改变。竖直分速度为 合速度 物体下落高度 重力做功 速度与水平方向夹角的正切值 综上可得D正确，ABC错误。 故选D。 二、题型2 弹簧弹力做功的计算 6．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量x过程中，拉力等于弹簧弹力，与弹簧的伸长量成正比 外力做功 可知 对弹簧一端施以水平拉力，弹簧缓慢伸长到形变量2x过程中，外力做的功变为原来的4倍，即 故ABC错，D正确。 故选D。 7．如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数是2 N/m B．从开始到当弹簧受F1=200 N的拉力时，拉力对弹簧做功20 J C．当弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量为x2＝40 cm D．从开始到当弹簧伸长量为x1＝20 cm时，拉力对弹簧做功80 J 【答案】C 【详解】A．由胡克定律可知，F-x图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则得 故A错误； B．从开始到当弹簧受的拉力时，由图读出弹簧伸长的长度为0.1m，由图像的面积则知，拉力对弹簧做功为 故B错误； C．当弹簧受的拉力作用时，由图像的面积则知，弹簧伸长量为，故C正确； D．从开始到当弹簧伸长量为时，则知，拉力为400N，则 故D错误。 故选C。 8．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块保持静止放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动的距离为 。 【答案】 【详解】用外力缓慢拉动物块的过程中，弹簧的弹力与拉力做功，由于是缓慢拉动，可以认为物块始终处于平衡状态，即 根据胡克定律可知 则有 从弹簧原长开始变化，图像如图所示，图线与横坐标围成的面积表示功的大小 由此可知 解得 9．弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。 【答案】1∶3 【详解】拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F-l图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线与横轴所围的面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1∶3，即 三、题型3 零势能面对重力势能定义的影响 10．下列关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．所处位置高的物体，则重力势能就大 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 【答案】D 【详解】A．根据EP=mgh可知，重力势能的大小由重物本身的重力以及相对零势能面的高度共同决定，选项A错误； B．根据EP=mgh可知，所处位置高的物体，则重力势能不一定就大，选项B错误； C．只有当规定地面为零势能面时在地面上的物体具有的重力势能才等于零，选项C错误； D．重力势能实际上是物体和地球所共有的，选项D正确。 故选D。 11．如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为36J B．小球在桌面上的重力势能为0J C．整个下落过程中重力势能减少了20J D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变 【答案】B 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 A错误； B．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为 B正确； C．若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为 整个下落过程中重力势能的减少量为 C错误； D．若改变所选择的参考平面，根据 则小球在A、B点的重力势能改变，D错误。 故选B。 12．假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】A 【详解】A．重力做功为 故A正确； B．重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了。故B错误； C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为 故C错误； D．重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关。故D错误。 故选A。 13．关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是（　　） A．重力做功的多少与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 D．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 【答案】B 【详解】A．重力做功，与物体初末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，故A正确； B．重力势能的变化量和重力做功的关系为，可知重力势能的变化量与参考平面的选取无关，故B错误； C．重力做正功，物体的重力势能一定减小，故C正确； B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，故D正确。 本题选错误的，故选B。 14．一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是（　　） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了1J的功 C．弹回1m时物体的重力势能为-0.8J D．物体在地面时的重力势能为0 【答案】C 【详解】AB．整个过程重力做功为 故AB错误； C．弹回1m时物体的重力势能为 故C正确； D．选下落起点为参考面，则物体在地面时的重力势能不为０。故D错误。 故选C。 四、题型4 重力做功与重力势能的关系 15．如图所示，重为G的物体被吊高h，则物体的重力（　　） A．做功为零 B．势能减小量为Gh C．势能增加量为Gh D．做功与重力势能的变化无关 【答案】C 【详解】重为G的物体被吊高h，则物体的重力做功为 根据重力做功与重力势能的关系 可知重物重力势能增加量为Gh。 故选C。 16．如图所示，一质量m=2kg的小球，从离地面高度h=5m的A点自由下落到地面上的B点。小球可看成质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的重力势能一定为0 B．小球在A点时的重力势能一定为100J C．小球从A点下落到B点的过程中，重力势能增加100J D．小球从A点下落到B点的过程中，重力做功为100J 【答案】D 【详解】AB．由于没有确定零势能面，所以无法确定物体在A、B两点时的重力势能的大小，故AB错误； CD．小球从A点下落到B点的过程中，重力做的功为 由于重力做正功，所以重力势能减小，减少量为100J，故C错误，D正确。 故选D。 17．如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度为g。此过程中外力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据功能关系，拉力做的功等于MQ段系统重力势能的增加量，由题知PM段绳的机械能不变，MQ段绳的重心升高了 则重力势能的增加量为 所以此过程中外力做的功为，故选A。 18．沿高度相同而长度和粗糙程度均不同的斜面把同一物体从底端拉到顶端，比较重力势能的变化，正确的是（    ） A．沿长度大的粗糙斜面拉，重力势能增加最多 B．沿长度小的粗糙斜面拉，重力势能增加最少 C．无论长度如何，都是斜面越粗糙重力势能增加越多 D．重力势能增加一样多 【答案】D 【详解】重力势能的变化只取决于重力做功，而重力做功与其他力是否存在无关，同一物体的高度变化相同，则重力势能变化相同。 故选D。 19．暑假期间李华去爬山，该山高h，已知李华质量为m，上山用时t1，下山用时t2，重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能减小 B．重力做功的多少与李华爬山的路径有关 C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 D．上山过程中，由于未选定参考平面，故无法判断李华重力势能的变化 【答案】C 【详解】A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能增大，故A错误； B．重力做功的多少与李华爬山的路径无关，与初末位置的高度差有关，故B错误； C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 故C正确； D．重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D错误。 故选C。 20．质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】以桌面为参考平面，小物块落地时在桌面下方，所以小物块落地时的重力势能为 根据重力做功与重力势能变化的关系 可知整个过程中重力势能的变化为 故选C。 五、题型5 弹性势能的定义和影响因素 21．关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【详解】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 22．弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，弹簧间的相互作用力大小相等，故A正确； B.垫片受到弹簧弹力等于一个弹簧产生的弹力大小，故B错误； CD．垫片向右移动时，两弹簧的弹力大小相等、弹簧的劲度系数不同，根据胡克定律 可知两弹簧的压缩量不相等，而原长相同，所以两弹簧的长度不相等。弹簧k1的形变量为 弹簧k2的形变量为 弹簧k1的弹性势能 弹簧k2的弹性势能 由于两弹簧劲度系数不同，所以两弹簧产生的弹性势能不相等，故CD错误。 故选A。 23．关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 【答案】A 【详解】A．同一根弹簧，劲度系数一定，弹簧的形变量 ，在弹性限度内，弹性势能越大，故A正确； B．弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，劲度系数越小，弹性势能不一定越大，当劲度系数越小，形变量也越小时，弹性势能越小，故B错误； C．根据上述可知，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，当弹簧越长，形变量越大，但弹簧的劲度系数非常小时，弹簧的弹性势能也可能越小，故C错误； D．根据上述，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，故D错误。 故选A。 24．如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知 解得 弹簧A和B弹簧弹性势能分别为 ， 则 即 故选A。 25．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下： A．将弹簧固定在档板上 B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次 E.分析数据，得出结论。 请回答下列问题： （1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。 （2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。 （3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是 A．实验中不必测定钢球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差； D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。 【答案】 AD/DA 【详解】（1）[1]钢球获得的速度为 v= （2）[2]根据能量守恒弹簧弹性势能等于钢球的动能 根据图像可知 因此弹簧的弹簧性势能EP与成正比。 （3）[3]A．根据上式可知要得到EP与成正比，不需要测量小球的质量和直径，A正确； B．空间站完全失重，轨道不光滑，也无摩擦力，因此不会引起实验误差，B错误； C．钢球与弹簧分离后做匀速直线运动，因此直径越大，通过光电门时间越长，的误差越小，因此可减小实验误差，C错误； D.用质量较大的钢球进行实验，相同压缩量，球通过光电门的速度小，通过光电门时间长，的误差越小，因此可减小实验误差，D正确。 故选AD。 26．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    【答案】， 【详解】橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力，有 故橡皮筋的劲度系数 当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加 解得 六、题型6 弹簧弹力做功与弹性势能的变化 27．如图所示，质量为M的木板静止放置在光滑水平面上，左端用轻弹簧和左侧竖直墙壁连接，某时刻，一个质量为m的小滑块从木板左端以初速度（未知）滑上木板，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为x，经过一段时间，小滑块从木板右端掉落。此时弹簧处于伸长状态，伸长量为2x。而木板的速度刚好为0。已知上述过程中小滑块相对于木板一直向右运动。木板与滑块之间的动摩擦因数为。轻弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对木板，根据动能定理 解得 故选B。 28．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是（　　） A．从O运动到x1弹簧的弹力做正功 B．物块由O向右运动到x1与物块由x1到x2弹力做功相同 C．物块由x1运动到x2与由x2运动到弹力做功之比为3：5 D．物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到后再返回到x2弹力做功不相同 【答案】C 【详解】画出弹簧的F-x图像如下图所示 A．从O运动到x1，弹簧的弹力向左，物体的位移方向向右，故弹簧弹力做负功，故A错误； B．物块从O运动到x1，弹力做功大小为 从x1运动到x2，弹簧的弹力做功大小为 故B错误； C．物块从x2运动到x3，弹力做功 则 W2：W3=3：5 故C正确； D．弹簧的弹力做功属于保守力做功，根据这个特性可知，物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到x3后再返回到x2弹力做的功相同，故D错误。 故选C。 29．如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设弹簧的劲度系数为，则弹簧形变量为时，弹力大小为 假设，则在段，弹簧对该物块所做的功为 在段，弹簧对该物块所做的功 联立可得 故选C。 30．如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 【答案】B 【详解】AB．设弹簧大小为，对乙有 对甲有 两物块从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，弹簧弹力逐渐增大，乙的加速度逐渐减小，甲的加速度逐渐增大，该过程的图像如图所示 由图可知时刻，两物块加速度相等，两图线切线斜率相同，甲、乙的速度差最大，故A错误，B正确； C．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，乙的速度一直大于甲的速度，则弹簧的伸长量一直增大，弹簧的弹性势能一直增大，故C错误； D．甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，由于乙的速度一直大于甲的速度，乙发生的位移大于甲发生的位移，所以弹簧弹力对甲做的功小于乙克服弹簧弹力做的功，故D错误。 故选B。 31．某同学查阅资料知道弹簧弹性势能的表达式是，k是弹簧的劲度系数、x是弹簧的形变量。该同学要验证此表达式。 (1)首先用天平测出滑块（含遮光条）的质量为m，用刻度尺测出轻质弹簧的原长为。如图1所示，把滑块（含遮光条）挂在弹簧下端，用刻度尺测出此时弹簧的长度为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数 （用题中的字母表示）。 (2)如图2所示，把弹簧的左端固定在已经调平的气垫导轨上，弹簧原长时右端处于气垫导轨的O点，把滑块（含遮光条）放在气垫导轨上并压缩弹簧到P点，滑块与弹簧不拴接，用刻度尺测出PO的距离是x，根据弹簧的弹性势能的表达式得此时弹簧的弹性势能 。打开气泵释放滑块，记下遮光条通过光电门的挡光时间t，已知遮光条的宽度为d，则滑块通过光电门的动能 。若在误差允许的范围内，则验证了弹簧的弹性势能表达式是。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据胡克定律得 （2）[1] 根据弹簧的弹性势能的表达式是 可得此时弹性势能 [2] 释放滑块后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能 32．如图所示，如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 【答案】（1）W弹=-0.5J；（2）EP=0.5J 【详解】（1）根据F弹=kx可知，弹簧弹力与形变量成正比，可知弹簧的弹力做的功 （2）克服弹力做功等于弹簧弹性势能的增加，则以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，此时弹簧的弹性势能 EP=- W弹=0.5J 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 重力势能 （原卷版） 题型1 重力做功计算 1 题型2 弹簧弹力做功的计算 3 题型3 零势能面对重力势能定义的影响 6 题型4 重力做功与重力势能的关系 9 题型5 弹性势能的定义和影响因素 13 题型6 弹簧弹力做功与弹性势能的变化 17 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与_路径__无关，只与始、末位置的_高度差__有关。 (2)重力做功不引起物体_机械能__的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_减小__；重力对物体做负功，重力势能_增大__。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_减少量__，即WG＝_Ep1－Ep2__＝_－ΔEp__。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_无关__。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生_弹性形变__而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_越大__，劲度系数_越大__，弹簧的弹性势能越大。 一、题型1 重力做功计算 1．质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上，细绳B较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，使它们全部离开地面并上升一段距离，此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，两绳克服重力做的功分别为WA、WB。以下说法正确的是（　　） A．若hA = hB，则一定有WA = WB B．若hA > hB，则可能有WA < WB C．若hA < hB，则可能有WA = WB D．若hA < hB，则一定有WA > WB 2．如图，甲、乙、丙中有三个高度相同的滑梯。小明分别沿三个滑梯从顶端滑到底端的过程中，以下关于重力对小明做功的说法，正确的是（　　） A．甲中重力做的功最少 B．乙中重力做的功最少 C．丙中重力做的功最少 D．甲、乙、丙中重力做的功一样多 3．做竖直上抛运动的物体，重力对物体做功的情况是（　　） A．下落过程做正功 B．上升过程不做功 C．上升过程做正功 D．下落过程不做功 4．如图为一种巨型娱乐器械。游客坐在环形座舱里，由升降机拉升一定的高度，然后座舱由静止开始加速下落，落到一定位置时开始制动，到达地面时刚好停下。在座舱加速下落的过程中，重力对游客（　　） A．一直不做功 B．一直做负功 C．先做正功后做负功 D．一直做正功 5．将一小球从足够高处以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，飞行过程中，小球的加速度为a、速度为v、重力做功为W、速度与水平方向的夹角为，下列关于这些物理量与时间的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 二、题型2 弹簧弹力做功的计算 6．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧，将弹簧一端固定，另一端施以水平拉力弹簧缓慢伸长。弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧从原长到伸长量为过程中，外力对弹簧做功，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A． B． C． D． 7．如图是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数是2 N/m B．从开始到当弹簧受F1=200 N的拉力时，拉力对弹簧做功20 J C．当弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量为x2＝40 cm D．从开始到当弹簧伸长量为x1＝20 cm时，拉力对弹簧做功80 J 8．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块保持静止放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动的距离为 。 9．弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。 三、题型3 零势能面对重力势能定义的影响 10．下列关于重力势能的说法正确的是（　　） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．所处位置高的物体，则重力势能就大 C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的 11．如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为36J B．小球在桌面上的重力势能为0J C．整个下落过程中重力势能减少了20J D．若改变所选择的参考平面，小球在A、B点的重力势能不变 12．假设某一青年在楼上将球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到，重力加速度取10m/s2，在球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功15J B．重力势能增加了15J C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时的重力势能为－27J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 13．关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中错误的是（　　） A．重力做功的多少与参考平面的选取无关 B．重力势能的变化量与参考平面的选取有关 C．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少 D．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 14．一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是（　　） A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了1J的功 C．弹回1m时物体的重力势能为-0.8J D．物体在地面时的重力势能为0 四、题型4 重力做功与重力势能的关系 15．如图所示，重为G的物体被吊高h，则物体的重力（　　） A．做功为零 B．势能减小量为Gh C．势能增加量为Gh D．做功与重力势能的变化无关 16．如图所示，一质量m=2kg的小球，从离地面高度h=5m的A点自由下落到地面上的B点。小球可看成质点，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的重力势能一定为0 B．小球在A点时的重力势能一定为100J C．小球从A点下落到B点的过程中，重力势能增加100J D．小球从A点下落到B点的过程中，重力做功为100J 17．如图，一质量为m、长度为L的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度为g。此过程中外力做的功为（    ） A． B． C． D． 18．沿高度相同而长度和粗糙程度均不同的斜面把同一物体从底端拉到顶端，比较重力势能的变化，正确的是（    ） A．沿长度大的粗糙斜面拉，重力势能增加最多 B．沿长度小的粗糙斜面拉，重力势能增加最少 C．无论长度如何，都是斜面越粗糙重力势能增加越多 D．重力势能增加一样多 19．暑假期间李华去爬山，该山高h，已知李华质量为m，上山用时t1，下山用时t2，重力加速度为g。下列叙述正确的是（　　） A．上山过程李华克服重力做功，其重力势能减小 B．重力做功的多少与李华爬山的路径有关 C．从山顶至山底的过程，重力对李华做功的功率为 D．上山过程中，由于未选定参考平面，故无法判断李华重力势能的变化 20．质量为的小物块，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高为，如图所示。如果以桌面为参考平面，那么小物块落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 五、题型5 弹性势能的定义和影响因素 21．关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 22．弹簧在生活中有着广泛的应用。很多缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。如图所示，某缓冲装置可抽象成由原长相等、劲度系数不同的两轻质弹簧串联而成的简单模型，在弹性限度内，垫片向右移动时，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧产生的弹力保持相等 B．垫片受到弹簧弹力等于两弹簧的弹力之和 C．两弹簧的长度保持相等 D．两弹簧产生的弹性势能相等 23．关于弹性势能说法正确的是（　　） A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．劲度系数越小弹性势能越大 C．弹簧越长，弹性势能越大 D．弹性势能与劲度系数和形变量无关 24．如图所示，劲度系数分别为和的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为，其中为弹簧形变量，则弹性势能的关系为（　　） A． B． C． D． 25．在太空舱内处于完全失重状态，实验小组设计了在天宫实验舱中利用如图（a）的实验装置，来探究弹簧的弹性势能EP与形变量x间的关系，图中弹簧固定在挡板A上，带有刻度尺的轨道上B处装有光电门，可以测量出钢球经过光电门的遮光时间t，实验步骤如下： A．将弹簧固定在档板上 B．用钢球与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x C．由静止释放钢球，测量钢球离开弹簧后经过光电门的遮光时间t D．改变弹簧的压缩量，重复步骤B、C多次 E.分析数据，得出结论。 请回答下列问题： （1）设钢球的直径d，它通过光电门的遮光时间为t，则钢球获得的速度为v= 。 （2）本实验要研究弹性势能EP与弹簧压缩量x的关系，若通过实验数据得到遮光时间t的倒数与弹簧压缩量x的关系如图（b）所示，则实验中可得到的结论是：弹簧的弹簧性势能EP与 成正比。 （3）关于本实验的操作及误差，下列说法正确的是 A．实验中不必测定钢球的直径及质量 B．轨道不光滑，会引起实验误差 C．用直径较大的钢球进行实验，会增大实验误差； D．用质量较大的钢球进行实验有利于减小实验误差。 26．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    六、题型6 弹簧弹力做功与弹性势能的变化 27．如图所示，质量为M的木板静止放置在光滑水平面上，左端用轻弹簧和左侧竖直墙壁连接，某时刻，一个质量为m的小滑块从木板左端以初速度（未知）滑上木板，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为x，经过一段时间，小滑块从木板右端掉落。此时弹簧处于伸长状态，伸长量为2x。而木板的速度刚好为0。已知上述过程中小滑块相对于木板一直向右运动。木板与滑块之间的动摩擦因数为。轻弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（  ） A． B． C． D． 28．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是（　　） A．从O运动到x1弹簧的弹力做正功 B．物块由O向右运动到x1与物块由x1到x2弹力做功相同 C．物块由x1运动到x2与由x2运动到弹力做功之比为3：5 D．物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到后再返回到x2弹力做功不相同 29．如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 30．如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力F，甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则（　　） A．当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大 B．当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变 D．弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功 31．某同学查阅资料知道弹簧弹性势能的表达式是，k是弹簧的劲度系数、x是弹簧的形变量。该同学要验证此表达式。 (1)首先用天平测出滑块（含遮光条）的质量为m，用刻度尺测出轻质弹簧的原长为。如图1所示，把滑块（含遮光条）挂在弹簧下端，用刻度尺测出此时弹簧的长度为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数 （用题中的字母表示）。 (2)如图2所示，把弹簧的左端固定在已经调平的气垫导轨上，弹簧原长时右端处于气垫导轨的O点，把滑块（含遮光条）放在气垫导轨上并压缩弹簧到P点，滑块与弹簧不拴接，用刻度尺测出PO的距离是x，根据弹簧的弹性势能的表达式得此时弹簧的弹性势能 。打开气泵释放滑块，记下遮光条通过光电门的挡光时间t，已知遮光条的宽度为d，则滑块通过光电门的动能 。若在误差允许的范围内，则验证了弹簧的弹性势能表达式是。 32．如图所示，如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米。求： （1）弹簧的弹力做的功 （2）以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，求此时弹簧的弹性势能。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$