7.4 宇宙航行-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

7.4 宇宙航行 （原卷版） 题型1 第一宇宙速度的意义及推导 1 题型2 发射速度和环绕速度 4 题型3 第二宇宙速度 8 题型4第三宇宙速度 11 题型5 同步卫星的运行中哪些量相同 14 题型6 近地卫星与黄金代换 17 题型7 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 23 题型8 不同轨道上的卫星各物理量的比较 29 题型9 计算双星问题中双星的总质量 37 题型10 拉格朗日点 41 一、 宇宙速度的理解和计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 二、卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角 度 关 系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈 数 关 系 相距最近 －＝n，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 三、 赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异 1．地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和同步卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 四　双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 一、题型1 第一宇宙速度的意义及推导 1．神舟十八号空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度约400千米。如图所示，航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员不受重力作用 B．空间站运行速度约为7.8km/s C．空间站绕地球运转的周期等于24h D．与空间站同轨同向运行的卫星会与空间站相撞 2．2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（    ） A．空间站受到的地球引力大小为 B．空间站受到的地球引力大小为 C．空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度7.9km/s D．在空间站内宇航员不受重力 3．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与天宫空间站完成自主快速交会对接，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，以下说法正确的是（    ） A．火箭发射加速升空过程，载人飞船处于失重状态 B．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 C．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s D．飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期 4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (1)计算地球的质量M； (2)计算第一宇宙速度的大小； 二、题型2 发射速度和环绕速度 5．2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心，远月点C距月心，为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．根据信息可以求出月球的密度 B．“嫦娥六号”的发射速度大于 C．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h D．“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为 5：1 6．如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1上经过点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于点，探测器在点着陆月球。下列说法正确的是（   ） A．月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度 B．探测器在轨道1上经过点速度大于在地月转移轨道上经过点的速度 C．探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度 7．下列关于第一宇宙速度的说法不正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 8．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s B．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R 9．地球的第一宇宙速度是 km/s，是 （填“最大”或“最小”）环绕速度，是 （填“最大”或“最小”）的发射速度。 三、题型3 第二宇宙速度 10．有一飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是（　　） A． B． C． D． 11．今年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图为鹊桥二号采用的周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点为A，远月点为B，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A点所受引力大于在B点所受引力 B．鹊桥二号在C点的速度与在D点的速度相同 C．鹊桥二号在地球表面发射速度需要大于11.2km/s D．鹊桥二号从A到C的时间大于6h 12．着陆月球前，“嫦娥六号”的轨迹可简化为如图所示的模型。Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道，P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。关于“嫦娥六号”的说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上P点的速度大于月球的第二宇宙速度 B．在轨道Ⅱ上P点的机械能小于在轨道Ⅳ上Q点的机械能 C．在轨道Ⅳ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 D．若返回地球，脱离月球的速度应大于地球的第二宇宙速度 13．土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示为发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后进入探测轨道3。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s B．探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3 C．探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速 D．探测器在轨道1经P点的速度小于在轨道3经P点的速度 四、题型4第三宇宙速度 14．我国“天和号”空间站在距离地面的高度为h的低空圆轨道上运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（  ） A．空间站的周期 B．空间站的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 C．空间站运行的线速度介于和之间 D．根据题中信息可以求出空间站的质量 15．如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。记录它在近火点265km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴 B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期 C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点 16．下列关于宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度 C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 17．如图甲所示河外星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（    ） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 五、题型5 同步卫星的运行中哪些量相同 18．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（　　） A．地球同步卫星只是依靠惯性运动 B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同 C．质量不同的地球同步卫星线速度不同 D．所有地球同步卫星的加速度大小相同 19．1984年4月8日，长征三号火箭成功地发射了中国第一颗地球同步静止轨道卫星。同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同。则（　　） A．同步卫星可能位于北京上空 B．不同国家的同步卫星周期不同 C．同步卫星位于赤道上空任意高度 D．同步卫星相对地面静止，也称静止卫星 20．中国“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心将法国制造的“中星十二号”通信卫星成功送入东经同步卫星轨道，则卫星在该轨道稳定运行中，下面的说法中正确的是（    ） A．该卫星可能位于北京的正上方 B．该卫星线速度小于第一宇宙速度 C．该卫星距离地面的高度可以变化 D．该卫星的公转方向与地球的自转方向相反 所以该卫星距离地面的高度不可以变化，故C错误； 21．北斗卫星导航系统中有一部分是地球同步卫星．已知地球半径为R，自转周期为T，第一宇宙速度为v，引力常量为G，求： (1)地球的质量； (2)地球同步卫星距离地面的高度。 六、题型6 近地卫星与黄金代换 22．2023年10月26日，神舟十七号航天员乘组顺利进驻中国空间站，与神舟十六号航天员乘组成功会师。若地球的半径为，地球表面的重力加速度为，中国空间站的运行周期为，引力常量为，忽略地球的自转及阻力作用。则中国空间站的运行速率为（　　） A． B． C． D． 23．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　）    A． B． C． D． 25．、是两颗相距较远的行星，其卫星的线速度平方与轨道半径倒数的关系如图所示，、各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动，、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的大 26．已知：地球的半径为R，地表的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量为G。求： (1)地球同步卫星的轨道高度h； (2)地球同步卫星的线速度v的表达式？ 27．2024年3月31日，据“中国载人航天”微信公众号报道，载人航天工程版月历公布，计划于4月下旬发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，飞船绕地球运行的周期为，求： （1）飞船离地面的高度； （2）如图所示，卫星与神舟十八号在同一轨道平面，已知卫星运行方向与神舟十八号相同，的轨道半径为的倍，某时刻、相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 28．2023年10月26日“神舟十七号”飞船发射成功，飞船与空间站对接前在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： （1）飞船在轨运行的加速度大小a； （2）飞船在轨运行的角速度大小ω。 七、题型7 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 29．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为、、，向心加速度分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，假设有一太空电梯的轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道中间某位置，卫星B在同步空间站外侧并与同步空间站A的运行方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯受到地球的万有引力一定大于卫星B受到地球的万有引力 B．太空电梯的速度一定大于卫星B的速度 C．电梯上的某物体脱落后将做离心运动 D．电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心 31．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 32．如图所示，空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动，还未发射的卫星C在赤道上随地球共同自转。以下说法正确的是（　　） A．相对于空间站静止的宇航员，他的加速度为零 B．卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度 C．卫星C的线速度大于空间站A的线速度 D．空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 33．一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是（    ） A．该卫星的线速度小于 B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度 C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度 D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空 八、题型8 不同轨道上的卫星各物理量的比较 34．北京时间2024年7月19日，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，并顺利进入预定轨道，在距离地面600km处环绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度约为35600km，若高分十一号05星与某同步卫星的质量相同。则高分十一号05星与该同步卫星（　　） A．所受地球的引力之比约为6：1 B．周期之比约为1：6 C．线速度之比约为6：1 D．向心加速度之比约为36：1 35．如图所示，2024年11月我国发射的天舟八号货运飞船成功进入轨道高度约为280公里预定轨道做匀速圆周运动，已知空间站的轨道高度约430公里。若只考虑地球对它们的作用，则天舟八号在预定轨道运行与空间站在轨道上运行相比（　　） A．天舟八号在轨道上运行时的向心加速度较小 B．它们各自在轨道上运行时的周期相等 C．天舟八号在轨道上运行时的线速度较大 D．天舟八号在轨道上运行时的角速度较小 36．2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，该卫星主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象。其发射过程如图乙所示，卫星先进入圆形轨道Ⅰ，然后由轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，卫星在轨道Ⅱ上运动时，经过近地点a时的速度大小为经过远地点b时速度大小的3倍，卫星在轨道Ⅱ上b点再变轨进入圆轨道Ⅲ，卫星在轨道Ⅰ上运行的周期为T，则下列关系正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为 B．卫星在轨道Ⅰ上、轨道Ⅲ上运行的加速度大小之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上、轨道Ⅲ上的运行速度的大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上从a运动到b，线速度、加速度、机械能均减小 37．神舟十八号空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度约400千米。如图所示，航天员进行外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员不受重力作用 B．空间站运行速度约为 C．空间站绕地球运转的周期等于 D．与空间站同轨同向运行的卫星会与空间站相撞 38．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成交会对接。空间站绕地球可看作做匀速圆周运动，空间站的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了空间站连续4次飞临赤道上空所对应的地面的经度，则（　　） A．空间站的轨道与赤道平面不重合 B．空间站的速度大于第一宇宙速度 C．空间站的轨道高度比地球同步卫星的高 D．航天员在空间站中不受地球的万有引力 39．2024年4月25日20时59分神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心发射，随后飞船进入离地面高度约为的圆轨道，伺机与中国空间站对接。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度约为，则在对接前（　　） A．神舟十八号飞船比中国空间站的速度大 B．神舟十八号飞船比中国空间站的周期长 C．神舟十八号飞船比中国空间站的角速度大 D．神舟十八号飞船比中国空间站的加速度大 九、题型9 计算双星问题中双星的总质量 40．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大 41．一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．A做圆周运动的周期比B的大 C．A做圆周运动的半径比B的小 D．A做圆周运动的线速度比B的大 42．如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（　　） A． B． C． D． 43．“双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起。如图，已知一双星系统中A、B两星的距离为，A、B均绕点做匀速圆周运动，A、B质量之和为，间距离为，且大于间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．A星的质量为 B．A星的质量为 C．A星与B星的线速度相同 D．A星的线速度小于B星的线速度 44．某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为到点的距离为和的距离为，已知引力常量为，请计算： (1)的加速度大小； (2)的质量； (3)双星的总质量。 十、题型10 拉格朗日点 45．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期 B．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 C．该卫星在L2点处于平衡状态 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 46．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此科学家设想在拉格朗日点L1建立一空间站，使其与月球同周期绕地球运动。a1、a2分别表示该空间站和月球的向心加速度大小，S1、S2分别表示该空间站和月球相等时间内绕地球球心扫过的面积。则（　　） A．a1 > a2 B．a2 > a1 C．S1 > S2 D．S1 = S2 47．公元1772年，意大利数学家拉格朗日在其论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体如太阳和地球，所在同一平面内存在五个特殊的位置点即“拉格朗日点”，如图中标记的、、、、。若将人造卫星部署在这些点上，它们将在太阳和地球的共同引力作用下，几乎不需要消耗燃料就能与地球同步一起绕太阳做圆周运动。根据以上信息可知（　　） A．在拉格朗日点上的卫星围绕太阳运动的角速度大小约为 B．在拉格朗日点上的卫星围绕太阳运动的角速度大小约为 C．部署在拉格朗日点的卫星向心加速度最小 D．卫星位于这五个拉格朗日点时，其向心加速度大小相同 48．如图所示，地球和月球连线上的P1、P2两点为两个拉格朗日点，处在拉格朗日点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想分别在两个拉格朗日点建立两个空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示P1、P2处两空间站的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 49．2024年6月，我国探月工程，嫦娥六号顺利完成人类首次从月球背面采样的壮举，带回了1935.3克珍贵样品。为给嫦娥六号探测器提供通信支持，我国在2024年3月20日就成功发射嫦娥六号中继星“鹊桥二号”，如图所示，“鹊桥二号”中继星一边绕拉格朗日点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动，其绕点的半径远小于点与地球间的距离。（已知位于地、月拉格朗日点处的物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动），则下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥二号”中继星的发射速度大于 B．“鹊桥二号”中继星绕地球运动的加速度小于月球绕地球运动的加速度 C．“鹊桥二号”中继星若在点，则绕地球运动的周期有可能与地球同步卫星的周期相同 D．“鹊桥二号”中继星若在点，则受地、月引力的合力一定小于其在点受地、月引力的合力 50．日地拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止、编号为的那个点，于1772年由数学家拉格朗日推导证明出。日地拉格朗日点随着地球围绕太阳的公转而移动，与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上。韦伯太空望远镜于2021年12月25日发射升空，目前位于日地拉格朗日点。下面说法正确的是（　　） A．韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零 B．韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度 C．韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度 D．韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 宇宙航行 （解析版） 题型1 第一宇宙速度的意义及推导 1 题型2 发射速度和环绕速度 4 题型3 第二宇宙速度 8 题型4第三宇宙速度 11 题型5 同步卫星的运行中哪些量相同 14 题型6 近地卫星与黄金代换 17 题型7 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 23 题型8 不同轨道上的卫星各物理量的比较 29 题型9 计算双星问题中双星的总质量 37 题型10 拉格朗日点 41 一、 宇宙速度的理解和计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min。 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 二、卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角 度 关 系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈 数 关 系 相距最近 －＝n，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－，(n＝1,2,3，…)(同向)，或＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 三、 赤道上物体、近地卫星与同步卫星的差异 1．地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度 h＝－R≈3.6×107 m。 (5)速率一定：v＝≈3.1×103 m/s。 (6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。 2．赤道上的物体、近地卫星和同步卫星做圆周运动的异同点 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 轨道半径 地球半径R 地球半径R 地球半径R与卫星离地面高度h之和 周期 T1＝24 h T2＝85 min T3＝24 h 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3<ω2 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR ＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1<a3<a2 四　双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 一、题型1 第一宇宙速度的意义及推导 1．神舟十八号空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度约400千米。如图所示，航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员不受重力作用 B．空间站运行速度约为7.8km/s C．空间站绕地球运转的周期等于24h D．与空间站同轨同向运行的卫星会与空间站相撞 【答案】B 【详解】A．航天员围绕地球做圆周运动，重力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 地球半径为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，解得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力解得空间站的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，所以空间站绕地球运转的周期小于24h，故C错误； D．空间站与同轨同向运行的卫星速度相等，所以空间站与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞，故D错误。 故选B。 2．2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（    ） A．空间站受到的地球引力大小为 B．空间站受到的地球引力大小为 C．空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度7.9km/s D．在空间站内宇航员不受重力 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力定律，空间站受到的地球引力大小为 故AB错误； C．第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，空间站受到的地球引力提供空间站做圆周运动的向心力，即 解得 可知环绕半径越大，环绕速度越小，空间站环绕地球的半径大于近地卫星环绕速度，则空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度7.9km/s。故C正确； D．在空间站内宇航员处于完全失重状态，而不是不受重力，故D错误。 故选C。 3．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与天宫空间站完成自主快速交会对接，6名中国航天员在太空顺利会师。如图是飞船发射至对接的原理图，以下说法正确的是（    ） A．火箭发射加速升空过程，载人飞船处于失重状态 B．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 C．飞船从地面发射进入轨道1的速度应超过11.2km/s D．飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期 【答案】D 【详解】A．火箭发射加速升空过程，加速度向上，载人飞船处于超重状态，故A错误； B．飞船先进入轨道2，再加速，万有引力不足以提供向心力，飞船将做离心运动，无法实现对接，故B错误； C．飞船从地面发射进入轨道1的速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律知，轨道半径越大，周期越大，飞船在轨道2的运行周期大于在轨道1的运行周期，故D正确。 故选D。 4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响（此时可认为重力与万有引力相等），地球视为均匀球体。物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (1)计算地球的质量M； (2)计算第一宇宙速度的大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，在地球表面的物体重力等于受到的万有引力，则有 解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 又有 联立解得 二、题型2 发射速度和环绕速度 5．2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心，远月点C距月心，为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．根据信息可以求出月球的密度 B．“嫦娥六号”的发射速度大于 C．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h D．“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为 5：1 【答案】D 【详解】A．根据 可求出月球的质量，但题中信息不能求出月球的体积，所以不可以求出月球的密度，故A错误； B．“嫦娥六号”环绕月球运动，未脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故B错误； C．“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→B→C做减速运动，从C→D→A做加速运动，则从B→C→D的运动时间大于半个周期，即大于6h，故C错误； D．由开普勒第二定律，可得 “嫦娥六号”在A点和C点速度之比为 故D正确。 故选D。 6．如图所示，月球探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过点时变轨进入圆形轨道1，在轨道1上经过点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于点，探测器在点着陆月球。下列说法正确的是（   ） A．月球的第一宇宙速度小于探测器在轨道1上的速度 B．探测器在轨道1上经过点速度大于在地月转移轨道上经过点的速度 C．探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度 【答案】D 【详解】A．月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据 解得 由于轨道1的半径大于近月卫星的半径，则月球的第一宇宙速度大于探测器在轨道1上的速度。故A错误； B．地月转移轨道变轨到轨道1是由高轨道变轨到低轨道，需要在两轨道切点P位置减速，探测器在轨道1上经过点速度小于在地月转移轨道上经过点的速度。故B错误； C．根据开普勒定律可知 由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则探测器在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大。故C错误； D．根据 解得 卫星与月心间距相等，加速度大小相等，即探测器在轨道1上经过点时的加速度等于在轨道2上经过点时的加速度。故D正确。 故选D。 7．下列关于第一宇宙速度的说法不正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 【答案】A 【详解】第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度。 本题选不正确的，故选A。 8．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．三颗卫星的运行速度大于7.9km/s B．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2R 【答案】C 【详解】A．7.9km/s是最大的卫星环绕速度，所以三颗卫星的运行速度小于7.9km/s。故A错误； B．根据万有引力的公式 可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系。故B错误； C．根据万有引力充当向心力有 可得卫星的线速度 则该卫星的动能 又 联立，解得 故C正确； D．若恰能实现赤道全球通信时，此时这三颗卫星两两之间与地心连线的夹角为120°，每颗卫星与地心的连线和卫星与地表的切线以及地球与切点的连线恰好构成直角三角形，如图 根据几何关系可知，此种情况下卫星到地心的距离为 则卫星离地高度至少为 故D错误。 故选C。 9．地球的第一宇宙速度是 km/s，是 （填“最大”或“最小”）环绕速度，是 （填“最大”或“最小”）的发射速度。 【答案】 7.9 最大 最小 【详解】[1]地球第一宇宙速度即为围绕地球表面运动的卫星的线速度，根据万有引力提供向心力，有 又因为黄金代换，有 联立，得 [2]根据低轨高速，可知第一宇宙速度是最大的环绕速度； [3]要想把卫星发送到预定轨道，需要将卫星先发射到近地轨道，所以第一宇宙速度也是最小的发射速度。 三、题型3 第二宇宙速度 10．有一飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是地球的第二宇宙速度，即11.2km/s。 故选B。 11．今年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图为鹊桥二号采用的周期为24h的环月椭圆冻结轨道，近月点为A，远月点为B，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A点所受引力大于在B点所受引力 B．鹊桥二号在C点的速度与在D点的速度相同 C．鹊桥二号在地球表面发射速度需要大于11.2km/s D．鹊桥二号从A到C的时间大于6h 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律 可知，鹊桥二号在A点所受引力大于在B点所受引力，故A正确； B．鹊桥二号在C点的速度与在D点的速度大小相同，方向不同，故B错误； C．鹊桥二号没有完全脱离地球，所以其发射速度不需要大于11.2km/s，故C错误； B．根据开普勒第二定律可知，从D经A到C的时间将小于从C经B到D的时间，根据对称性可知，鹊桥二号从A到C的时间小于6h，故D错误。 故选A。 12．着陆月球前，“嫦娥六号”的轨迹可简化为如图所示的模型。Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道，P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。关于“嫦娥六号”的说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅱ上P点的速度大于月球的第二宇宙速度 B．在轨道Ⅱ上P点的机械能小于在轨道Ⅳ上Q点的机械能 C．在轨道Ⅳ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 D．若返回地球，脱离月球的速度应大于地球的第二宇宙速度 【答案】C 【详解】AD．根据第二宇宙速度定义，可知“嫦娥六号”在P点时被月球捕获绕月球运动，则其在P点的速度小于月球的第二宇宙速度；若返回地球，则脱离月球的速度应大于月球的第二宇宙速度，故AD错误； B．“嫦娥六号”从椭圆轨道Ⅱ到轨道Ⅳ，需要通过减速实现从高轨道变到低轨道，克服外力做功，机械能减小，所以可知“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上P点的机械能大于在轨道Ⅳ上Q点的机械能，故B错误； C．根据开普勒第三定律，可知，由于“嫦娥六号”在轨道Ⅳ上运行的轨道半径小于其在轨道Ⅲ上运行的半径，可知其在轨道Ⅳ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故C正确。 故选C。 13．土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约为15亿千米，如图所示为发射土星探测器的示意图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后进入探测轨道3。下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s B．探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3 C．探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速 D．探测器在轨道1经P点的速度小于在轨道3经P点的速度 【答案】BC 【详解】A．发射土星探测器脱离了地球引力的约束，所以探测器的发射速度大于11.2km/s，小于16.7km/s，故A错误； B．根据开普勒第三定律，可知椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，则探测器在轨道1、2、3的运行周期T1>T2>T3，故B正确； C．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器由轨道1进入轨道2需在P点减速，故C正确； D．探测器从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以探测器在轨道1经P点的速度大于在轨道3经P点的速度，故D错误。 故选BC。 四、题型4第三宇宙速度 14．我国“天和号”空间站在距离地面的高度为h的低空圆轨道上运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（  ） A．空间站的周期 B．空间站的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 C．空间站运行的线速度介于和之间 D．根据题中信息可以求出空间站的质量 【答案】A 【详解】A．根据 可知 故A正确； B．根据 空间站轨道半径比同步卫星小，加速度较大，故B错误； C．第一宇宙速度7.9km/s有两种别称，‌分别是航天器最小发射速度和航天器最大运行速度。空间站运行的线速度‌小于，故C错误； D．根据题中条件，无法求出空间站质量，故D错误。 故选A。 15．如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。记录它在近火点265km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴 B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期 C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点 【答案】B 【详解】A．由于椭圆轨道万有引力不等于向心力，故无法准确知道“科学轨道”的半长轴，故A错误； B．根据题中已知条件可得，“天问一号”在科学轨道“上的运行周期为 故B正确； C．“天问一号”环绕火星运行，因此可知“天问一号”脱离了地球引力的束缚，成为了火星得卫星，可知其发射速度必定大于第二宇宙速度， 即11.2kms，而16.7km/s为第三宇宙速度，即脱离太阳引力束缚所需要的最小发射速度，而火星是太阳的卫星，因此可知，从地球上发射“天问一号”的速度不得小于11.2km/s， 故C错误； D．根据开普勒第定律可知， 近火点的线速度大于远火点的线速度，即“天问一号”在火星引力作用 下从轨道近火点减速运行到远火点， 故D错误。 故选B。 16．下列关于宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度 C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，为7.9km/s，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误； B．第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行或飞向其他行星的人造卫星的最小发射速度，为11.2km/s，故B正确； C．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于第一宇宙速度，故C错误； D．我国发射的火星探测器，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。 故选B。 17．如图甲所示河外星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（    ） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 【答案】AB 【详解】AC．两个黑洞绕O点旋转的角速度相等，设两个黑洞之间距离为L，有 因，则有，故A正确，C错误； B．根据万有引力提供向心力得 又 联立可得 则双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故B正确； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故D错误。 故选AB。 五、题型5 同步卫星的运行中哪些量相同 18．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（　　） A．地球同步卫星只是依靠惯性运动 B．质量不同的地球同步卫星轨道高度不同 C．质量不同的地球同步卫星线速度不同 D．所有地球同步卫星的加速度大小相同 【答案】D 【详解】A．地球同步卫星受到地球对其的万有引力，为其圆周运动提供向心力，A错误； B．卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有 解得 所用同步卫星的高度都一样，B错误； CD．同理可得 解得 线速度、加速度大小也相等，C错误，D正确。 故选D。 19．1984年4月8日，长征三号火箭成功地发射了中国第一颗地球同步静止轨道卫星。同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同。则（　　） A．同步卫星可能位于北京上空 B．不同国家的同步卫星周期不同 C．同步卫星位于赤道上空任意高度 D．同步卫星相对地面静止，也称静止卫星 【答案】D 【详解】地球同步卫星相对地面静止，也称静止卫星。地球同步卫星（不管来自哪个国家）和地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同。同步卫星只能位于赤道上空高度约36000km的轨道上。故ABC错误，D正确。 故选D。 20．中国“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心将法国制造的“中星十二号”通信卫星成功送入东经同步卫星轨道，则卫星在该轨道稳定运行中，下面的说法中正确的是（    ） A．该卫星可能位于北京的正上方 B．该卫星线速度小于第一宇宙速度 C．该卫星距离地面的高度可以变化 D．该卫星的公转方向与地球的自转方向相反 【答案】B 【详解】A．同步卫星只能在赤道的正上方，故该卫星不可能位于北京的正上方，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，也是卫星做圆周运动的最大的运行速度，该卫星是同步地球不是近地卫星，运行时线速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．由于同步卫星的周期不变，根据 可得 所以该卫星距离地面的高度不可以变化，故C错误； D．该卫星的公转方向与地球的自转方向相同，故D错误。 故选B。 21．北斗卫星导航系统中有一部分是地球同步卫星．已知地球半径为R，自转周期为T，第一宇宙速度为v，引力常量为G，求： (1)地球的质量； (2)地球同步卫星距离地面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地面附近绕地球圆周运动物体的质量为，地球的质量为，根据万有引力定律及牛顿第二定律可知 解得地球的质量 （2）设同步卫星离地面的高速为，则有 解得 六、题型6 近地卫星与黄金代换 22．2023年10月26日，神舟十七号航天员乘组顺利进驻中国空间站，与神舟十六号航天员乘组成功会师。若地球的半径为，地球表面的重力加速度为，中国空间站的运行周期为，引力常量为，忽略地球的自转及阻力作用。则中国空间站的运行速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在地球表面，由万有引力近似等于重力得 设中国空间站的轨道半径为，由万有引力提供向心力得 中国空间站的运行速率为 故选D。 23．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 ， 空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为 得 故选B。 24．如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律 又由黄金代换式 联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为 由题意可得椭圆轨道的半长轴 由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为 所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为 故选B。 25．、是两颗相距较远的行星，其卫星的线速度平方与轨道半径倒数的关系如图所示，、各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动，、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的大 【答案】C 【详解】AB．根据卫星围绕行星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有 结合图像可知，GM表示图线的斜率，根据图像可知的质量比的大，根据图像是无法判断两颗卫星的质量，AB错误； C．近地卫星围绕行星做匀速圆周运动时的轨道半径等于行星的半径，有 可得 因为的质量比的大，所以的平均密度比的小，C正确； D．根据黄金代换，有 因为的质量比的大，表面的重力加速度比的小，D错误。 故选C。 26．已知：地球的半径为R，地表的重力加速度为g，地球自转的周期为T，万有引力常量为G。求： (1)地球同步卫星的轨道高度h； (2)地球同步卫星的线速度v的表达式？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面物体重力等于万有引力，即 对地球同步卫星，由牛顿第二定律得 解得 （2）地球同步卫星的线速度为 27．2024年3月31日，据“中国载人航天”微信公众号报道，载人航天工程版月历公布，计划于4月下旬发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，飞船绕地球运行的周期为，求： （1）飞船离地面的高度； （2）如图所示，卫星与神舟十八号在同一轨道平面，已知卫星运行方向与神舟十八号相同，的轨道半径为的倍，某时刻、相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）飞船绕地球圆轨道运行，根据万有引力提供向心力可得 在地球表面，根据万有引力等于重力有 联立解得飞船离地面的高度为 （2）根据开普勒第三定律有 解得 设经过时间它们再一次相距最近，则有 解得 28．2023年10月26日“神舟十七号”飞船发射成功，飞船与空间站对接前在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： （1）飞船在轨运行的加速度大小a； （2）飞船在轨运行的角速度大小ω。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）飞船所受万有引力提供向心力 又 联立得 （2）由 解得 七、题型7 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 29．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为、、，向心加速度分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．对于卫星来说根据万有引力提供向心力有 解得 故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小。由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故同步卫星q的线速度v3小于近地资源卫星p的线速度v2，即 v3＜v2 由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离 Rq＞Re 即 根据 v=ωR 即 v3＞v1 故A错误，B正确； CD．对于p和q来说有 可得 由于 Rp＜Rq 即 a2＞a3 根据 a=ω2R 由于 Rq＞Re 即 a3＞a1 故 a2＞a3＞a1 故CD错误。 故选B。 30．如图所示，假设有一太空电梯的轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道中间某位置，卫星B在同步空间站外侧并与同步空间站A的运行方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯受到地球的万有引力一定大于卫星B受到地球的万有引力 B．太空电梯的速度一定大于卫星B的速度 C．电梯上的某物体脱落后将做离心运动 D．电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心 【答案】D 【详解】A．由于不知道太空电梯与卫星B的质量关系，所以无法确定太空电梯受到地球的万有引力与卫星B受到地球的万有引力的大小关系，故A错误； B．对于同步空间站A和卫星B，由万有引力提供向心力可得 可得 可知同步空间站A的线速度大于卫星B的线速度；对于太空电梯和同步空间站A，由于角速度相等，根据，可知同步空间站A的线速度大于太空电梯的线速度；所以太空电梯的速度不一定大于卫星B的速度，故B错误； CD．若只有万有引力提供向心力，则有 可得 可知电梯所在处只有万有引力提供向心力时的角速度应大于同步空间站A的角速度，而电梯的实际角速度等于同步空间站A的角速度，可知万有引力大于电梯所需的向心力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背向地心，根据牛顿第三定律可知电梯对电梯轨道的作用力方向指向地心；若电梯上的某物体脱落，由于万有引力大于所需的向心力，脱离后将做近心运动，故C错误，D正确。 故选D。 31．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据 解得 由图可知 可得 故B正确； C．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C错误； D．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的运动半径小一些，则有 根据 解得 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D错误。 故选B。 32．如图所示，空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动，还未发射的卫星C在赤道上随地球共同自转。以下说法正确的是（　　） A．相对于空间站静止的宇航员，他的加速度为零 B．卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度 C．卫星C的线速度大于空间站A的线速度 D．空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．相对于空间站静止的宇航员，由地球给其的万有引力提供向心力，合外不为零，故其加速度不为零，故A错误； B．由题知，B卫星是相对地球静止运动的卫星，即同步地球卫星，而C卫星是在赤道上随地球共同自转暂未发射的卫星，故BC卫星具有相同的角速度，则有 因B卫星的轨道半径大于C卫星的轨道半径，故B卫星的向心加速度大于C卫星的向心加速度，故B正确； C．由题知，对AB，根据万有引力提供向心力可得 解得 因空间站A所在轨道半径小于B卫星的轨道半径，故空间站A的线速度大于B卫星的线速度，而对BC卫星，它们具有相同的角速度，则有 故B卫星的线速度大于C卫星的线速度，综上分析可知，空间站A的线速度大于C卫星的线速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上，卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，但A、B处于不同轨道，所以A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 33．一卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，某时刻该卫星位于赤道上一建筑物的正上方。下列说法正确的是（    ） A．该卫星的线速度小于 B．建筑物随地球运动的向心加速度大于该卫星运动的向心加速度 C．建筑物随地球运动的线速度大于该卫星运动的线速度 D．经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空 【答案】AD 【详解】A．对卫星有万有引力提供向心力，有 得 可见越大，越小，7.9km/s为近地卫星的线速度，所以该卫星的线速度小于。故A正确； B．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式 建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 越大，越小，同步卫星的加速度又小于该卫星的加速度，所以建筑物随地球运动的向心加速度小于于该卫星运动的向心加速度，B错误； C．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据线速度角速度关系式 建筑物随地球运动的线速度小于同步卫星的线速度，再根据万有引力提供向心力 越大，越小，同步卫星的线速度又小于该卫星的线速度，所以建筑物随地球运动的线速度小于于该卫星运动的线速度，C错误； D．此卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且角速度与地球自转角速度不同，所以经过一段时间该卫星可以再一次出现在此建筑物上空，D正确。 故选AD。 八、题型8 不同轨道上的卫星各物理量的比较 34．北京时间2024年7月19日，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，并顺利进入预定轨道，在距离地面600km处环绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度约为35600km，若高分十一号05星与某同步卫星的质量相同。则高分十一号05星与该同步卫星（　　） A．所受地球的引力之比约为6：1 B．周期之比约为1：6 C．线速度之比约为6：1 D．向心加速度之比约为36：1 【答案】D 【详解】A．由题意可知高分十一号05星到地心的距离为 同步卫星到地心的距离为 由万有引力定律 可知 则 故A错误； B．由开普勒第三定律 得 则 故B错误； C．高分十一号05星与同步卫星均环绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由 得 则 解得 故C错误； D．由公式 得 即 解得 故D正确。 故选D。 35．如图所示，2024年11月我国发射的天舟八号货运飞船成功进入轨道高度约为280公里预定轨道做匀速圆周运动，已知空间站的轨道高度约430公里。若只考虑地球对它们的作用，则天舟八号在预定轨道运行与空间站在轨道上运行相比（　　） A．天舟八号在轨道上运行时的向心加速度较小 B．它们各自在轨道上运行时的周期相等 C．天舟八号在轨道上运行时的线速度较大 D．天舟八号在轨道上运行时的角速度较小 【答案】C 【详解】A．由题可知，万有引力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 由于空间站运行的轨道半径大于天舟八号运行的轨道半径，故天舟八号的向心加速度较大，A错误； B．同理，根据牛顿第二定律则有 解得 故空间站的运行周期大于天舟八号的运行周期，B错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得 由于天舟八号运行的轨道半径小于空间站运行的轨道半径，故天舟八号的在轨运行的线速度大于空间站运行的线速度，C正确； D．根据 可得 结合上述分析可知，空间站的运行周期大于天舟八号的运行周期，故天舟八号在轨道上运行时的角速度较大，D错误。 故选C。 36．2024年1月9日我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，该卫星主要用于观测宇宙中的剧烈爆发现象。其发射过程如图乙所示，卫星先进入圆形轨道Ⅰ，然后由轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，卫星在轨道Ⅱ上运动时，经过近地点a时的速度大小为经过远地点b时速度大小的3倍，卫星在轨道Ⅱ上b点再变轨进入圆轨道Ⅲ，卫星在轨道Ⅰ上运行的周期为T，则下列关系正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为 B．卫星在轨道Ⅰ上、轨道Ⅲ上运行的加速度大小之比为 C．卫星在轨道Ⅰ上、轨道Ⅲ上的运行速度的大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上从a运动到b，线速度、加速度、机械能均减小 【答案】A 【详解】A．设轨道Ⅰ的半径为，轨道Ⅲ的半径为，由开普勒第二定律可得 椭圆轨道的半长轴 设轨道Ⅱ的周期为，根据开普勒第三定律有 解得 选项A正确； B．由地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，由牛顿第二定律得 整理得 可知，卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运行的加速度大小之比为 选项B错误； C．由 得 因此卫星在轨道Ⅰ上，轨道Ⅲ上的运行速度的大小之比为 选项C错误； D．卫星在轨道Ⅱ上从运动到，线速度、加速度均减小，机械能不变，选项D错误。 故选 A。 37．神舟十八号空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度约400千米。如图所示，航天员进行外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，下列说法正确的是（　　） A．此时航天员不受重力作用 B．空间站运行速度约为 C．空间站绕地球运转的周期等于 D．与空间站同轨同向运行的卫星会与空间站相撞 【答案】B 【详解】A．航天员与空间站在太空中一起绕地球做圆周运动，仍然受到地球的引力作用，即重力的作用，故A错误； B．根据 可得所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的线速度大小为 由于地球半径约为，地球第一宇宙速度的大小为，近似等于绕地球表面运行的卫星的线速度大小，可得 求得空间站运行速度 故B正确； C．根据 可得卫星绕地球运行的周期 可知，由于空间站的运行半径小于地球同步卫星的运行半径，所以可知空间站绕地球运转的周期应小于24h，故C错误； D．由选项B分析可知，与空间站在同一轨道上运行的所有卫星环绕速度的大小是相等的，所以与空间站同轨同向运行的卫星不会与空间站相撞，故D错误。 故选B。 38．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站组合体完成交会对接。空间站绕地球可看作做匀速圆周运动，空间站的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了空间站连续4次飞临赤道上空所对应的地面的经度，则（　　） A．空间站的轨道与赤道平面不重合 B．空间站的速度大于第一宇宙速度 C．空间站的轨道高度比地球同步卫星的高 D．航天员在空间站中不受地球的万有引力 【答案】A 【详解】A．由图可知，空间站的飞行轨道在地球表面的投影不止出现在赤道上，所以空间站的轨道与赤道平面不重合，故A正确； B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，即近地卫星环绕速度，空间站的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 整理得 由图可知，空间站每绕地球运动一圈，地球自转的角度为，即空间站的周期小于地球同步卫星的周期，所以空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径，即空间站的轨道高度比地球同步卫星的低，故C错误； D．航天员在空间站中也受到地球的万有引力，提供向心力，故D错误。 故选A。 39．2024年4月25日20时59分神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心发射，随后飞船进入离地面高度约为的圆轨道，伺机与中国空间站对接。已知中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度约为，则在对接前（　　） A．神舟十八号飞船比中国空间站的速度大 B．神舟十八号飞船比中国空间站的周期长 C．神舟十八号飞船比中国空间站的角速度大 D．神舟十八号飞船比中国空间站的加速度大 【答案】ACD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 ，，， 轨道半径越大，线速度越小，故A正确； B．轨道半径越大，周期越大，故B错误； C．轨道半径越大，角速度越小，故C正确； D．轨道半径越大，加速度越小，故D正确。 故选ACD。 九、题型9 计算双星问题中双星的总质量 40．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大 【答案】A 【详解】B．双星运动的角速度大小相等，即 故B错误； A．由万有引力提供向心力有 解得 故A正确； C．由公式可得，线速度大小之比 故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 ， 则 可知，双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小，故D错误。 故选A。 41．一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．A做圆周运动的周期比B的大 C．A做圆周运动的半径比B的小 D．A做圆周运动的线速度比B的大 【答案】D 【详解】双星围绕同一圆心转动，则周期相同，根据 可得 恒星A的质量小于恒星B的，可知A做圆周运动的半径比B的大；根据 v=ωr 可知，A做圆周运动的线速度比B的大。 故选D。 42．如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为2T，根据万有引力提供向心力有 联立可得 故选A。 43．“双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起。如图，已知一双星系统中A、B两星的距离为，A、B均绕点做匀速圆周运动，A、B质量之和为，间距离为，且大于间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．A星的质量为 B．A星的质量为 C．A星与B星的线速度相同 D．A星的线速度小于B星的线速度 【答案】B 【详解】AB．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，则有 ， 解得 故A错误，B正确； CD．两者角速度相同，A的半径大， 则A星的线速度大于B星的线速度，故CD错误。 故选B。 44．某双星由质量不等的星体和构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为到点的距离为和的距离为，已知引力常量为，请计算： (1)的加速度大小； (2)的质量； (3)双星的总质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）的加速度大小 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 ， （3）双星的总质量 十、题型10 拉格朗日点 45．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是（　　） A．该卫星绕太阳运动周期大于地球公转周期 B．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 C．该卫星在L2点处于平衡状态 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 【答案】B 【详解】A．该卫星可以保持与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期等于地球公转周期，选项A错误； B．该卫星在L2处绕太阳转动的半径大于地球的公转半径，根据 可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，选项B正确； C．该卫星在L2点绕太阳做圆周运动，不是处于平衡状态，选项C错误； D．该卫星所受太阳和地球引力的合力等于绕太阳做圆周运动的向心力，根据 该卫星在L2处转动半径大于在L1处的转动半径，可知该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，选项D错误。 故选B。 46．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此科学家设想在拉格朗日点L1建立一空间站，使其与月球同周期绕地球运动。a1、a2分别表示该空间站和月球的向心加速度大小，S1、S2分别表示该空间站和月球相等时间内绕地球球心扫过的面积。则（　　） A．a1 > a2 B．a2 > a1 C．S1 > S2 D．S1 = S2 【答案】B 【详解】AB．依题意，空间站和月球的周期相同，空间站的轨道半径较小，根据 可得 a2 > a1 故A错误；B正确； CD．根据 ， 空间站和月球相等时间内绕地球球心扫过的面积 联立，解得 二者周期相同，相等时间内转过的圆心角度相同，可知 S1 < S2 故CD错误。 故选B。 47．公元1772年，意大利数学家拉格朗日在其论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体如太阳和地球，所在同一平面内存在五个特殊的位置点即“拉格朗日点”，如图中标记的、、、、。若将人造卫星部署在这些点上，它们将在太阳和地球的共同引力作用下，几乎不需要消耗燃料就能与地球同步一起绕太阳做圆周运动。根据以上信息可知（　　） A．在拉格朗日点上的卫星围绕太阳运动的角速度大小约为 B．在拉格朗日点上的卫星围绕太阳运动的角速度大小约为 C．部署在拉格朗日点的卫星向心加速度最小 D．卫星位于这五个拉格朗日点时，其向心加速度大小相同 【答案】A 【详解】AB．在拉格朗日点上的卫星围绕太阳运动的周期与地球绕太阳运动的周期相同，即 角速度为 A正确，B错误； CD．在拉格朗日点上的卫星周期都和地球绕太阳运动的周期相同，角速度也相同，根据 可知，轨道半径越小，向心加速度越小，所以部署在拉格朗日点的卫星向心加速度最小，卫星位于这五个拉格朗日点时，其向心加速度大小不是都相同，CD均错误。 故选A。 48．如图所示，地球和月球连线上的P1、P2两点为两个拉格朗日点，处在拉格朗日点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。科学家设想分别在两个拉格朗日点建立两个空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示P1、P2处两空间站的向心加速度大小，表示月球的向心加速度大小，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据 可知，轨道半径越大，其加速度就越大，故有 D正确，ABC错误。 故选D。 49．2024年6月，我国探月工程，嫦娥六号顺利完成人类首次从月球背面采样的壮举，带回了1935.3克珍贵样品。为给嫦娥六号探测器提供通信支持，我国在2024年3月20日就成功发射嫦娥六号中继星“鹊桥二号”，如图所示，“鹊桥二号”中继星一边绕拉格朗日点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动，其绕点的半径远小于点与地球间的距离。（已知位于地、月拉格朗日点处的物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动），则下列说法正确的是（　　） A．“鹊桥二号”中继星的发射速度大于 B．“鹊桥二号”中继星绕地球运动的加速度小于月球绕地球运动的加速度 C．“鹊桥二号”中继星若在点，则绕地球运动的周期有可能与地球同步卫星的周期相同 D．“鹊桥二号”中继星若在点，则受地、月引力的合力一定小于其在点受地、月引力的合力 【答案】D 【详解】A．卫星脱离地球的引力的第二宇宙速度的数值是11.2 km/s，“鹊桥二号”在绕地球运动，所以“鹊桥号”的发射速度应小于11.2 km/s，A错误； B．根据题意可知，“鹊桥二号”绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相同，根据 可知，由于“鹊桥二号”中继星绕地球的轨道半径大于月球绕地球的轨道半径，故“鹊桥二号”中继星绕地球运动的加速度大于月球绕地球运动的加速度，B错误； C．“鹊桥二号”中继星若在点，则绕地球运动的周期与月球绕地球的周期相同，而地球同步卫星的周其为24h,月球绕地球的周期约为27天，“鹊桥二号”中继星的周期大于地球同步卫星的周期，C错误； D．L2点是距离地球较远的拉格朗日点，由 可知，同一卫星在L2点受月球和地球引力的合力比在L1点要大，D正确。 故选D。 50．日地拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止、编号为的那个点，于1772年由数学家拉格朗日推导证明出。日地拉格朗日点随着地球围绕太阳的公转而移动，与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上。韦伯太空望远镜于2021年12月25日发射升空，目前位于日地拉格朗日点。下面说法正确的是（　　） A．韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零 B．韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度 C．韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度 D．韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度 【答案】AD 【详解】A．韦伯太空望远镜在太空做圆周运动，受到的合力不可能为零，故A正确； BC．根据题意“与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上”，说明地球与韦伯太空望远镜角速度相等，根据 、 可知，半径越大，线速度越大、向心加速度越大，故BC错误； D．第三宇宙速度是指脱离太阳系的发射速度，韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力，则发射速度小于第三宇宙速度，故D正确。 故选AD。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$