6.1 圆周运动-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

6.1 圆周运动（原卷版） 题型1 匀速圆周运动定义 1 题型2 线速度、角速度的定义和计算式 2 题型3 角度的追及问题——时钟 4 题型4 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 6 题型5 传动问题 10 题型6 利用传动关系计算机械的移动速度 14 题型7 圆周运动的周期性多解问题 20 1、 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表 意义、方向 公式、单位 线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (2)方向与半径垂直，和圆周 相切　 (1)v＝＝ 　 (2)国际单位：m/s 角速度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (2)中学不研究其方向 (1)ω＝＝ 　 (2)国际单位：rad/s 周期频率和转速 (1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的 圈数　(n) (3)频率(f)是物体在1 s内转过的圈数 (4)周期与频率的关系为T＝ (1)T＝；单位：s (2)n的单位r/s，r/min (3)f的国际单位： Hz　 二、圆周运动中的运动学分析 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 一、题型1匀速圆周运动定义 1．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．线速度 B．位移 C．周期 D．向心加速度 2．匀速圆周运动是一种（　　） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变加速曲线运动 3．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 4．物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体的速度大小始终不变，物体做的是匀速运动 B．物体的速度大小不变，但方向时刻改变，是在做匀变速曲线运动 C．物体的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．物体做的是变速运动，具有加速度，所受合外力不可能为零 二、题型2 线速度、角速度的定义和计算式 5．旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 7．某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 m／s，角速度大小为 rad／s。（结果均保留两位有效数字） 8．已知手表的秒针长1.3cm，分针长1.2cm，由此可以计算该手表秒针的角速度大小为 ，秒针和分针针尖转动的线速度之比是 。 三、题型3 角度的追及问题——时钟 9．日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 10．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（　　）    A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量 11．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（　　） A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 12．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 四、题型4 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 13．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n=20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则（　　）    A．观察到白点始终在同一个位置 B．观察到白点顺时针方向转动 C．观察到白点转动的周期为0.20s D．观察到白点转动的周期为0.25s 14．如图所示，测定气体分子速率的部分装置放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速匀速转动。两盘相距，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成的夹角，如图所示，则圆盘转动的角速度为 ；如果某气体分子恰能从A到B垂直通过两个圆盘的细缝，该过程圆盘转动不到一周，则该气体分子的速率为 。 15．如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°。则P、Q的线速度大小之比为 ，P、Q的转速之比为 。 16．电风扇在相同频率的闪光灯下转动，频闪灯每秒闪光30次，风扇有三个均匀分布的叶片，如图所示。 （1）如果风扇转动时观察不到叶片转动，则其转速为多大？ （2）如果风扇转动时观察到有稳定的六个叶片，则其转速又为多大？ 五、题型5 传动问题 17．如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，甲、乙两轮同轴且无相对转动，传动链条在各轮转动中不打滑，A、B、C分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，则（　　） A．周期 B．线速度 C．角速度 D．向心加速度 18．如图所示，某款自行车大齿轮总齿数为，小齿轮总齿数为，后轮直径为D。某同学骑行时，匀速蹬脚踏板带动大齿轮每秒钟转N圈，则自行车向前行驶的车速为（　　） A． B． C． D． 19．无级变速是在变速范围内任意连续地改变转速，性能优于传统的档挡变速器。如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动. 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径 D1，从动轮直径 D2的位置上时，主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（　　） A． B． C． D． 20．自行车传动装置的机械简图如图所示，在自行车匀速前进的过程中、链轮和飞轮C的角速度之比，飞轮C边缘和后轮B边缘的线速度之比，则链轮与飞轮C半径的比值为 ，后轮B与链轮半径的比值为 。 六、题型6 利用传动关系计算机械的移动速度 21．如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B．A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D．若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 22．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（　　） A．该自行车可变换两种不同档挡 B．该自行车可变换四种不同档挡 C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松 D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s 23．疫情期间居家上课，同学们在学习之余积极进行身体锻炼，自行车骑行是一项非常受喜爱的户外运动．如图所示为小明同学自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若小明同学踩脚蹬使链轮匀速转动，若其每转一圈用时，该过程可认为自行车匀速前进，则下列说法正确的是（    ） A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 B．三点的线速度大小之比为 C．三点的向心加速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 24．如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，某变速自行车有多个半径不同的链轮和多个半径不同的飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴。自行车就是通过改变链条与不同飞轮和链轮的配合来改变车速的。某次当人骑该车使脚踏板以恒定的角速度转动时，所用链轮的半径为，飞轮的半径为，自行车后轮的半径为，求自行车行进的速度为多少？ 七、题型7 圆周运动的周期性多解问题 26．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 27．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 28．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 29．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 30．如图所示，直径的纸筒以转速绕轴O逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子弹（可视为质点）沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆桶转动的角速度为 rad/s；子弹穿过纸筒的最大平均速度为 m/s。（） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 圆周运动（解析版） 题型1 匀速圆周运动定义 1 题型2 线速度、角速度的定义和计算式 2 题型3 角度的追及问题——时钟 4 题型4 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 6 题型5 传动问题 10 题型6 利用传动关系计算机械的移动速度 14 题型7 圆周运动的周期性多解问题 20 1、 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表 意义、方向 公式、单位 线速度 (1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) (2)方向与半径垂直，和圆周 相切　 (1)v＝＝ 　 (2)国际单位：m/s 角速度 (1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (2)中学不研究其方向 (1)ω＝＝ 　 (2)国际单位：rad/s 周期频率和转速 (1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T) (2)转速是物体在单位时间内转过的 圈数　(n) (3)频率(f)是物体在1 s内转过的圈数 (4)周期与频率的关系为T＝ (1)T＝；单位：s (2)n的单位r/s，r/min (3)f的国际单位： Hz　 二、圆周运动中的运动学分析 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 一、题型1匀速圆周运动定义 1．物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是（　　） A．线速度 B．位移 C．周期 D．向心加速度 【答案】C 【详解】ABD．在描述物体做匀速圆周运动的物理量中，线速度、位移、向心加速度这几个物理量都是矢量，线速度与向心加速度各自的大小不变，可方向时刻变化；位移大小和方向都时刻在变，因此都是变化的物理量，ABD错误； C．周期是标量，因此物体做匀速圆周运动的周期是不变的物理量，C正确。 故选C。 2．匀速圆周运动是一种（　　） A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变加速曲线运动 【答案】C 【详解】A．匀速圆周运动是速度大小不变，方向随时改变的运动，不是匀速运动，故A错误； BC．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心，所以加速度方向时刻在改变，是变加速曲线运动，故B错误，C正确。 故选C。 3．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是（　　） A．匀加速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 【答案】B 【详解】A．匀加速直线运动的加速度为定值，属于匀变速运动。故A正确，与题意不符； B．匀速圆周运动的加速度大小保持不变，方向时刻改变，属于非匀变速运动。故B错误，与题意相符； CD．平抛运动与竖直上抛运动的加速度均为重力加速度为定值，属于匀变速运动。故CD正确，与题意不符。 本题选错误的，故选B。 4．物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体的速度大小始终不变，物体做的是匀速运动 B．物体的速度大小不变，但方向时刻改变，是在做匀变速曲线运动 C．物体的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D．物体做的是变速运动，具有加速度，所受合外力不可能为零 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的物体的速度大小始终不变，但是方向不断变化，物体做的不是匀速运动，选项A错误； B．做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但方向时刻改变，加速度不断变化，物体做非匀变速曲线运动，选项B错误； C．做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，，但是方向不断变化，则加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误； D．做匀速圆周运动的物体做的是变速运动，具有加速度，所受合外力不可能为零，选项D正确。 故选D。 二、题型2 线速度、角速度的定义和计算式 5．旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【答案】C 【详解】木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 故选C。 6．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 【答案】D 【详解】A．相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据，可知线速度大小之比为4：3，故A错误； D．相同时间内运动方向改变的角度之比是2：3，可知转过的角度之比为2：3，根据，可知，角速度之比为2：3，根据可知，周期大小之比为3：2，故D正确； B．根据可知，向心加速度大小之比为8：9，故B错误； C．根据可知，运动半径之比为2：1，故C错误。 故选D。 7．某同学绕学校的环形跑道做匀速圆周运动，10s内沿半径为32m的圆周运动了80m（弧长），则该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 m／s，角速度大小为 rad／s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 8.0 0.25 【详解】[1]该同学做匀速圆周运动时，线速度的大小为 [2]角速度大小为 8．已知手表的秒针长1.3cm，分针长1.2cm，由此可以计算该手表秒针的角速度大小为 ，秒针和分针针尖转动的线速度之比是 。 【答案】 【详解】[1][2]该手表秒针的角速度大小为 分针的角速度大小为 由公式可得，秒针和分针针尖转动的线速度之比是 三、题型3 角度的追及问题——时钟 9．日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，分针的周期为 秒针的周期为 设分针与秒针相邻两次重合的时间间隔为，则有 代入数据解得 故选C。 10．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（　　）    A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量 【答案】C 【详解】分针的周期为 秒针的周期为 设从第一次重合到再次重合所用时间为 解得 故选C。 11．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（　　） A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【详解】根据题意得 其中 解得 12．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　） A．1h B．h C．h D．h 【答案】C 【详解】分针的角速度 时针的角速度 从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 故选C。 四、题型4 周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式 13．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n=20r/s。在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则（　　）    A．观察到白点始终在同一个位置 B．观察到白点顺时针方向转动 C．观察到白点转动的周期为0.20s D．观察到白点转动的周期为0.25s 【答案】C 【详解】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为 在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，即 则 所以观察到白点逆时针旋转，则 所以观察到白点每秒逆时针旋转5圈，即转动周期为 故选C。 14．如图所示，测定气体分子速率的部分装置放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速匀速转动。两盘相距，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成的夹角，如图所示，则圆盘转动的角速度为 ；如果某气体分子恰能从A到B垂直通过两个圆盘的细缝，该过程圆盘转动不到一周，则该气体分子的速率为 。 【答案】 375 【详解】[1]根据转速与角速度的关系，可得圆盘转动的角速度为 [2] 由于过程圆盘转动不到一周，则 由题意可得，该分子由A到B的时间为 则该气体分子的速率为 15．如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°。则P、Q的线速度大小之比为 ，P、Q的转速之比为 。 【答案】 【详解】[1]P、Q的角速度相等，轨迹半径为 由可得 [2]P、Q的角速度相等，由可知P、Q的转速之比为。 16．电风扇在相同频率的闪光灯下转动，频闪灯每秒闪光30次，风扇有三个均匀分布的叶片，如图所示。 （1）如果风扇转动时观察不到叶片转动，则其转速为多大？ （2）如果风扇转动时观察到有稳定的六个叶片，则其转速又为多大？ 【答案】（1）（，，）；（2）（，，） 【详解】（1）在闪光一次时间内扇叶转过三分之一周（即）整数倍时，人们均觉得扇叶静止，这时风扇的角速度为 （，，） 则转速为 （，，） （2）在闪光灯发光时间内，扇叶转过六分之一周的奇数倍时，人们均觉得扇叶有六个叶片，这时风扇转过的弧度为 （，，） 这时风扇的角速度为 则转速为 （，，） 五、题型5 传动问题 17．如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，甲、乙两轮同轴且无相对转动，传动链条在各轮转动中不打滑，A、B、C分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，则（　　） A．周期 B．线速度 C．角速度 D．向心加速度 【答案】D 【详解】C．甲和丙链条转动，所以其线速度大小相等，即 根据 因为 所以 甲乙同轴转动，则二者角速度相等，即 则 故C错误； A．根据 可得 故A错误； B．根据 且 可得 故B错误； D．对甲、丙由 根据，，可得 对甲、乙由 根据，，可得 故 故D正确。 故选D。 18．如图所示，某款自行车大齿轮总齿数为，小齿轮总齿数为，后轮直径为D。某同学骑行时，匀速蹬脚踏板带动大齿轮每秒钟转N圈，则自行车向前行驶的车速为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】脚踏板与大齿轮同步，转动周期相同，故 大齿轮和小齿轮通过链条连接，边缘处线速度相同，即 由 知 解得 大、小齿轮数分别为、，知 后轮和小齿轮同轴，周期相同，故 故选C。 19．无级变速是在变速范围内任意连续地改变转速，性能优于传统的档挡变速器。如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动. 当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。当滚轮位于主动轮直径 D1，从动轮直径 D2的位置上时，主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】角速度 则主动轮的线速度 从动轮的线速度 因为主动轮和从动轮的线速度相等，则 所以 故选B。 20．自行车传动装置的机械简图如图所示，在自行车匀速前进的过程中、链轮和飞轮C的角速度之比，飞轮C边缘和后轮B边缘的线速度之比，则链轮与飞轮C半径的比值为 ，后轮B与链轮半径的比值为 。 【答案】 3:1 3:1 【详解】[1]链轮和飞轮C属于链条传动，边缘的线速度大小相等，则 由公式可得链轮与飞轮C半径的比值为 [2]飞轮C和后轮B属于同轴转动，则角速度相等，根据得 综上所述，后轮B与链轮半径的比值为 六、题型6 利用传动关系计算机械的移动速度 21．如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B．A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D．若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，、两点线速度相等，即 、两点角速度相等，即 又 由题意 解得、、三点的线速度大小之比为    A错误； B．由上述分析，、、三点的角速度大小之比为 B错误； C．由向心加速度 解得、、三点的向心加速度大小之比为 C正确； D．若大齿轮的转速为 则自行车行驶的平均速率约为 D错误。 故选C 。 22．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（　　） A．该自行车可变换两种不同档挡 B．该自行车可变换四种不同档挡 C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松 D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s 【答案】A 【详解】AB．该自行车可变换四种不同档挡，分别是A、C组合；A、D组合；B、C组合；B、D组合，故A错误，B正确； C．由于同一链条各处线速度相同，由 结合“省力费距离”的原理，因为脚踏板转速一定，可知前齿盘越小，后齿盘越大，才能达到“费距离而省力”的目的，使得骑行感到轻松，所以前齿轮B、后齿轮C组合是最省力轻松的方式，故C正确； D．因为脚踏板转速一定，可知前齿盘的角速度不变，设前齿盘的半径为，后齿盘的半径为，后轮的半径为，则后齿盘的角速度为 自行车的速度为 可知当A轮与D轮组合时，自行车速度最大，则有 可知当B轮与C轮组合时，自行车速度最小，则有 根据半径与齿数成正比，可得 解得 故D正确。 本题选择错误的，故选A。 23．疫情期间居家上课，同学们在学习之余积极进行身体锻炼，自行车骑行是一项非常受喜爱的户外运动．如图所示为小明同学自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若小明同学踩脚蹬使链轮匀速转动，若其每转一圈用时，该过程可认为自行车匀速前进，则下列说法正确的是（    ） A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 B．三点的线速度大小之比为 C．三点的向心加速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为 【答案】D 【详解】A．由于链轮与飞轮用链条传动，故其边缘上点的线速度大小相等，而飞轮与后轮是同轴传动，故其上各点的角速度大小相等 而，所以 故A错误； B．由题意可知，A点与B点的线速度大小相等，即，由于飞轮与后轮的角速度大小相等，因此 所以 故B错误； C．A、B两点线速度大小相等，根据得 B、C两点角速度大小相等，根据得 所以 故C错误； D．链轮的周期为1s，链轮的角速度为 又因为 所以 后轮边缘线速度为 故D正确。 故选D。 24．如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和。假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】脚踏板的转速等于大齿轮的转速，为，则大齿轮边缘的线速度 小齿轮边缘的线速度也为 小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为 故选B。 25．如图所示，某变速自行车有多个半径不同的链轮和多个半径不同的飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴。自行车就是通过改变链条与不同飞轮和链轮的配合来改变车速的。某次当人骑该车使脚踏板以恒定的角速度转动时，所用链轮的半径为，飞轮的半径为，自行车后轮的半径为，求自行车行进的速度为多少？ 【答案】 【详解】设脚踏板为1，链轮为2，飞轮为3，后轮为4，则 脚踏板和链轮、飞轮和后轮为同轴转动， ， 链轮和飞轮通过链条链接 根据 可得 ，， 解得： 七、题型7 圆周运动的周期性多解问题 26．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 【答案】A 【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为的整数倍，则有 （，，） 闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为 （，，） 当时，可得风扇转动角速度最小值为 故选A。 27．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 28．如图所示在半径为的水平圆盘中心轴正上方点水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径方向恰好转到与小球初速度方向相同的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为，重力加速度为，对于小球抛出点距圆盘的高度和小球的初速度的可能取值错误的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由题意可知，小球做平抛运动在竖直方向上有 水平方向上有 对圆盘有 （） 经上述分析可解得 （） （） 根据k的取值不同，经计算可知，ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意。 故选C。 29．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间满足 解得 故A错误； BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 故BD正确； C．设圆筒转动的周期为T，则有 可知 可知圆筒转动的周期不可能为。故C错误。 故选BD。 30．如图所示，直径的纸筒以转速绕轴O逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子弹（可视为质点）沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒上只留下一个弹孔，则圆桶转动的角速度为 rad/s；子弹穿过纸筒的最大平均速度为 m/s。（） 【答案】 62.8 10 【详解】[1] 匀速圆周运动的角速度为 [2]在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为 时间 可得 时子弹的平均速度最大 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$