2023年全国乙卷物理试题T34（2）-反射与折射定律-计算题

【原题-34（2）】 1．如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。    【变式题-基础1】 2．如图，直角三棱镜ABC由某种透明物质制成，AC外表面镀有水银。一束与BC边平行的光线从AB边的D点射入棱镜。已知AB=2m，AD=0.5m，∠B=30°，棱镜对该光的折射率。求光线第一次到达BC面时在BC面发生折射的入射角及入射点与C点的距离。 【变式题-基础2】 3．如图所示，折射率为1.41的直角棱镜ABC置于空气中。一束光从直角棱镜的BC面垂直射入后又从棱镜中射出，其出射方向与AC面之间的夹角为多大？ 【变式题-基础3】 4．半径为的玻璃半圆柱体水平放置，横截面如图所示，为圆心，一条单色光垂直底面射向圆柱面，光线的入射点为，为圆柱面上的点且竖直，，该玻璃对该单色光的折射率。求： （1）单色光经柱面折射后与底面交于点（图中没有画出），单色光在点的入射角； （2）点到圆心的距离。 【变式题-巩固1】 5．某生产厂家制作截面为正三角形的棱镜时，首先将和边打磨成平面，且两边的夹角为，其中另一边为以为圆心的圆弧，在边的延长线上有一光源，沿的方向发射出的光线射到面上，经棱镜折射后由弧上的点射出，最终射到另一侧的延长线的点（图中未画出）。已知与平行，且，，光在真空中的速度为c。求： （1）该光线在棱镜中的折射率； （2）光线由传到的时间。 【变式题-巩固2】 6．如图，直角三棱镜ABC由某种透明物质制成，AC外表面镀有水银。一束与BC边平行的光线从AB边的D点射入棱镜。已知AB=2m，AD=0.5m，∠B=30°，棱镜对该光的折射率为，求： （1）光线第一次到达BC面时的入射角； （2）光线从入射点至第一次到达BC面上所经历的总时间。 【变式题-巩固3】 7．如图所示，真空中有一透明圆柱体，其截面是半径为的圆，截面内有两条间距为的平行光线和（过圆心），分别从B、D两点射入透明圆柱体，射出后汇聚于图中的点。已知圆柱体的折射率，光在真空中的传播速度为，，求： （1）点到圆心的距离； （2）光从点传播到点所用的时间； （3）光从点传播到点所用的时间。 【变式题-提升1】 8．如图，MN下方足够大的空间有一长方体玻璃，其折射率n=，玻璃的上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三棱柱的真空区域，三棱柱轴线与纸面垂直。图中竖直截面正三角形的边长为12 cm，顶点C紧靠屏幕，距离可忽略，底边AB与屏幕平行。一束激光在竖直截面内垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑，分布在C点的两侧。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s。求： （1）光在玻璃中的传播速度；（结果可以用根号表示） （2）射到C点左侧的光斑离C点的距离。 【变式题-提升2】 9．有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取二分之一，如图所示，使截面ABCD水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求： （1）从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间； （2）弧面ABCD上有光线射出的面积S。 【变式题-提升3】 10．如图所示，把一个横截面为边长为2l的等边三角形QMP的玻璃棱镜的一个侧面放在水平桌面上，直线SD与QP共线。在S处放一光源，使其发出的直线光束与SQ的夹角为30°，该光束射向棱镜的MQ侧面上的一点，从棱镜另一侧面MP射出的光线射在D点，且SQ＝PD＝l。光在真空中传播的速度为c，不考虑光线在棱镜中的反射。求： （1）玻璃棱镜对该光的折射率n； （2）光线在棱镜中传播的时间t。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】由题意可知做出光路图如图所示    光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据 有 则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为 根据反射定律可知 根据几何关系可知，即为等腰三角形，则 又因为与相似，故有 由题知 联立可得 所以M到A点的距离为 2．60°， 【详解】如图所示，由几何关系可知光线在AB边的入射角为 i1=60° 由折射定律可得 解得 r1=30° 所以三角形为等边三角形，则F为AC边的中点，可知 θ+60°=90° 又 θ+i3=90° 可得光线在BC边的入射角 i2=60° 由此可知EF与AB平行，则E为BC的中点，故入射点E与C点的距离为 3．45° 【详解】光线在棱镜中的临界角满足 解得 光线从BC面垂直射入，在AB面的D点入射角为60°，大于临界角，故发生全反射，光路如图所示 由几何关系可知，光线在AC面的E点入射角为30°，由折射定律可得 解得 即出射光线与AC面之间的夹角为45°。 4．（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，由折射定律作出光路如图所示 设光在点的入射角为，折射角为，由折射定律有 得 由几何关系可知 得 （2）过B点作MN垂线交于Q点，如图所示 由几何知识有 解得 又有 解得 5．（1）；（2） 【详解】（1）如图所示 由几何关系得 ， 根据折射定律得 （2）由折射定律可知光在棱镜中的传播速度为 由几何关系可知，在中，有 在平行四边形中，有 则 在点发生折射时，有 ， 根据对称性可知 则光线由传到的时间为 联立解得 6．（1）60°；（2） 【详解】（1）如图所示，由几何关系可知光线在AB边的入射角为 根据折射定律 解得 所以三角形ADE为等边三角形，则E为AC边的中点，可知 可得光线在BC边的入射角为 （2）由上分析可知，EF与AB平行，F即为BC边的中点，则 根据光在介质中的传播速度与折射率的关系可得 所以光在三棱镜中的传播时间为 7．（1）；（2）；（3） 【详解】本题考查光的折射，目的是考查学生的推理能力。 （1）作出光路图如图所示，根据几何关系有 折射率 并根据 解得 （2）从点射入的光在透明体中传播的距离为，有 解得 （3）在和中，有 ， 则时间 解得 8．（1）×108 m/s；（2）6 cm 【详解】（1）光在玻璃中的传播速度 解得 （2）如图所示，在AC边，光的入射角i=60° 由光的折射定律 代入数据解得 r=30° 由几何关系可知△ODC为等边三角形，则 DC=OC=6 cm 9．（1）；（2） 【详解】（1）在截面入射点在处射入玻璃柱体的光线在玻璃砖传播的距离最长 根据折射定律有 得 又 ，， （2）设折射光线在半圆界面刚好发生全反射 根据临界角公式 可得 与水平方向的夹角为 与竖直方向的夹角为15° 有光透出的部分为圆弧对应圆心角为 则面上有光透出部分的面积为 可得 10．（1）；（2） 【详解】（1）光路如下图所示 由几何关系可知，光线在A点的入射角为60°，折射角为30°，根据光的折射定律有 解得，玻璃棱镜对该光的折射率为 （2）光线在棱镜中传播的速度大小为 根据几何关系可知，A、B两点间的距离为l，又 解得，光线在棱镜中传播的时间为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$