2023年全国乙卷物理试题T24-电场强度的叠加法则-计算题

【原题-24】 1．如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。    【变式题-基础1】 2．如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： （1）两点电荷连线的中点O的场强大小和方向； （2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 【变式题-基础2】 3．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为2q的负电荷，在B点放了某个未知电荷后。恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。 【变式题-基础3】 4．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则： （1）qA带什么电荷； （2）画出场强叠加的示意图； （3）A、B点电荷电荷量之比。 【变式题-巩固1】 5．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求： （1）小球带正电还是负电； （2）电场强度的大小； （3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。 【变式题-巩固2】 6．如图所示，在绝缘粗糙的水平地面上有水平方向的匀强电场，三个均可看成点电荷的带电小球A、B、C分别位于竖直平面内的直角三角形的三个顶点上。球B、C在地面上，球A在球B的正上方，AB间距为L，AC连线与水平方向夹角为30°，三小球都静止不动。已知A、B带正电，电荷量均为Q，C球带负电，带电量为-4Q，重力加速度为g，静电力常量为k。求: （1）判断匀强电场的方向; （2）球A的质量m及匀强电场的电场强度E的大小; （3）地面对球C的摩擦力大小和方向。 【变式题-巩固3】 7．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，O为支架最低点，支架两边与水平面的夹角为37°，支架两边各穿一个带电量为Q = + 8 × 10 - 7C的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h = 0.3m，且保持静止，静电力常量为k = 9.0 × 109N·m2/C2（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： （1）两小球之间的库仑力的大小； （2）支架对小球A的支持力大小； （3）C处的电场强度。 【变式题-提升1】 8．如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，，两点电荷到O点的距离也为l。现有比荷带负电的小物块（可视为质点），从A点以一定的初速度向下滑动.已知物块与平面的动摩擦因数为，g取.求： （1）A点的电场强度的大小； （2）A点的加速度。    【变式题-提升2】 9．如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的x＝0和x＝6 cm 的位置上。问： （1）x轴上哪个位置的电场强度为零？ （2）x轴上哪些地方的电场强度方向是沿x轴的正方向的？ 【变式题-提升3】 10．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa=Ob=。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零、已知静电力常量为k，设O处电势为零，求： （1）a点的场强大小； （2）a点的电势中。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1），A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示    可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示    由几何关系 即 其中 解得 2．（1），方向由A→B；（2），方向平行于AB向右 【详解】（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。 A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小 O点的场强大小为 方向由A→B。 （2）如图乙所示： EA′=EB′= 由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小 EO′=EA′=EB′= 方向平行于AB向右。 3．正， 【详解】设正方形边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为 则A、C点的电荷在D点的合场强为 方向由D指向B。因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带正电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 解得 4．（1）负；（2） ；（3） 【详解】(1)放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电。 （2）如图所示场强叠加的示意图 （3）由几何关系知 即 又由几何关系知 所以 5．(1)正电；(2) ；(3) 【详解】(1)如图 分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。 (2)由几何知识可知 则 由受力平衡条件可知 则 (3)由几何知识可知ab的距离 小球在b处的场强为 方向由a到b。 则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强 6．（1）方向水平向右；（2），；（3），方向水平向右 【详解】（1）对A受力分析，A受到C的库仑力有水平向左的分量，A要受力平衡，其受到的电场力需水平向右，所以匀强电场的方向水平向右 （2）对A受力分析，正交分解，竖直方向有 解得 水平方向有 得 （2）对球C进行受力分析，C球受力平衡，水平方向由 得 得地面对球C的摩擦力大小为 地面对球C的摩擦力方向水平向右 7．（1）；（2）1.5 × 10 - 2N；（3）3.456 × 104N/C，竖直向下 【详解】（1）设A、B两球之间的距离为r，由几何关系可得 由库仑定律可得两球之间库仑力为 （2）对球A受力分析，如图可得 代入可得，支架对球A的支持力大小为 （3）A球在C点产生的电场强度 由数学知识可得 联立可得 EA= 2.88 × 104N/C 同理，B球在C点产生的电场强度 EB= 2.88 × 104N/C 由场强叠加原理可得，C点的电场强度 方向竖直向下。 8．（1）；（2），方向竖直向上 【详解】（1）两异种点电荷在A点的场强如图所示   A点的电场强度的大小为 （2）物块在A点受到重力、电场力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有 水平方向有 解得 方向竖直向上。 9．（1）9 cm；（2）0<x<6 cm及x>9 cm 【详解】（1）两个点电荷为异种电荷，且Q2的电荷量小，根据点电荷的电场强度公式和叠加原理可知，两个点电荷在x坐标轴上产生等大、反向电场强度的点（合电场强度为零的点）一定在Q2的右侧，设该点坐标为x0，则有 代入数据解得 x0＝9 cm （2）在Q1、Q2之间，正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场强度都沿x轴正方向，所以在（0，6 cm）区间电场强度是沿x轴正方向的；根据问题（1）的分析可知，在x轴上大于9 cm的区域，电场强度的方向也沿x轴正方向。所以在x轴上0<x<6 cm及x>9 cm的区域，电场强度的方向沿x轴正方向。 10．（1）；（2） 【详解】（1）根据点电荷场强公式和电场叠加原理可知a点的场强大小为 （2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O点对称的a、b两点电势相等，试探电荷从a点到b点，根据动能定理有 试探电荷从a点到O点，根据动能定理有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$