专题8 静电场中的能量-【学考一本通】2026年广东省高中物理学业水平合格性考试

专题八 静电场中的能量 考点一 电势、电势能和电势差及电容器 一、电势 1.定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷 量的比值,叫做这一点的电势。在数值上等 于单位正电荷由该点移到零电势点时电场 力所做的功。 2.表达式 φ= Ep q ,单位为伏特,符号为 V,其中1V= 1J/C。 3.电势的特性 标量性:电势是标量,只有大小,没有方向。 在规定了零电势点后,正值表示电势大于零 电势点位置,负值表示电势小于零电势点 位置。 相对性:电场中各点电势的高低,与所选取 的零电势点的位置有关。同一点的电势因 选取零电势点的不同而不同,通常取无限远 处或地球表面为零电势点。 固有性:电场中某点电势的大小是由电场本 身的条件决定的,与在该点是否放着电荷、 电荷的电性、电荷量均无关。 二、电势能 1.定义 电荷在电场中具有的能叫做电势能,符号用 Ep 表示,单位为J。 2.电势能与电场力做功的关系 电场 力 做 的 功 等 于 电 势 能 的 减 少 量,即 WAB=EpA-EpB。电场力做正(负)功,电势 能减少(增加)。该公式适用于匀强电场,也 适用于非匀强电场;适用于正电荷,也适用 于负电荷。 3.大小 电势能的大小等于将电荷从该点移到零势 能位置时电场力所做的功。该物理量为标 量,正号表示电势能大于零势能点位置,负 号表示电势能小于零势能点位置。 【注意】 正电荷在电势高的地方电势能大, 负电荷在电势高的地方电势能小。 三、电势差 1.定义 电场中两点间电势的之差,叫做电势差,也 叫电压。单位为伏特,符号为V。 电荷在电场中由一点A 移动到另一点B 时, 电场力所做的功 WAB 与电荷量q 的比值 WAB q 叫 做 AB 两 点 间 的 电 势 差,即 UAB= WAB q 。 2.表达式 电场中A 点的电势为φA,B 点的电势为φB, 则有 UAB =φA -φB 和 UBA =φB -φA,故 UAB=-UBA。 3.对电势差的理解 固有性:电势差是表述电场性质的物理量, 与初末位置有关,与移动的电荷所带电荷量 及电场力做功等无关。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·45· 标量性:电势差是标量,有正负,无方向。正 负表示电场中两点间的电势的高低。 绝对性:电势差的大小是绝对的,与零电势 的选取无关。 四、电容 1.定义 电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电 势差的比值叫做电容。用C表示。 2.定义式 C=QU ,与Q、U、电容器是否带电均无关,仅 由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及 电介质)。Q 为每一个极板带电量绝对值,U 为电容器两板间的电势差。 3.单位 国际单位制为法拉,符号为F,1F=1C/V, 1F=106uF=1012pF。 4.物理意义 描述电容器容纳电荷本领大小的物理量,数 值上等于使电容器两极板间的电势差增加 1V所增加的带电量。 五、平行板电容器 1.定义 在两个相距很近的平行金属板中间夹上一 层绝缘物质———电介质就组成一个最简单 的电容器,叫做平行板电容器。 2.带电特点 两板电荷等量异号,分布在相对两板的内 侧,板间电场为匀强电场,场强大小为E= U d ,场强方向为垂直板面。 3.电容的决定式 C= εrS 4πkd ,k为静电力常量,εr 是一个常数, 与电介质的性质有关,真空时εr=1,其他电 介质时εr>1。称为电介质的相对介电常 数。平行板电容器的电容C 跟相对介电常 数εr 成正比,跟极板正对面积S 成正比,跟极 板间的距离d成反比。 【注意】 该式的决定因素为:介电常数,正 对面积,两板间的距离。 (2025年广东合格考)对电势概念的理 解,下列说法正确的是 ( ) A.电势是矢量 B.沿着电场线方向,各点电势逐渐升高 C.确定电场中某点的电势时,要先规定电势 的零点 解析:电势是标量,只有大小没有方向,故A 错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,例如正 电荷周围电场线向外,电势递减),故B错 误;电势是相对量,需选定参考点,通常取无 穷远处或某接地点为零点,各点电势才能确 定具体数值,故C正确。故选C。 答案:C (2025年广东合格考)关于电容器,下列 说法正确的是 ( ) A.所带电荷量越少,电容越小 B.所带电荷量越少,电容越大 C.极板间电压越高,电容越大 D.电容反映了电容器的自身属性,与极板间 电压及所带电荷量无关 解析:电容反映了电容器的自身属性,与极 板间电压及所带电荷量无关,ABC错误,D 正确。故选D。 答案:D (2024年广东合格考)如图所示,实线表 示某电场等势面的分布。把正点电荷由a 点移动到b 点过程中,静电力做正功,下列 说法正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·55· A.a点的电势高于c点的电势 B.a点的电势低于b点的电势 C.该电荷在a点的电势能大于在b 点的电 势能 D.该电荷在a点的电势能大于在c 点的电 势能 解析:由于a点与c点处于同一等势面上,则 a点的电势等于c 点的电势;根据Ep=qφ, 可知该电荷在a点的电势能等于在c点的电 势能,故AD错误;把正点电荷由a点移动到 b点过程中,静电力做正功,则电势能减小, 可知该电荷在a点的电势能大于在b点的电 势能;根据Wab=qUab>0 可知a 点的电势高于b 点的电势,故B错 误,C正确。故选C。 答案:C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子的加速 如图所示,质量为 m、带正电荷量为q的粒 子,在静电力作用下由静止开始从正极板向 负极板运动的过程中,设带电粒子到达负极 板时速率为v,由动能定理可知qU=12mv 2, 可解得v= 2qUm 。 2.带电粒子的偏转 (1)进入电场的方式:以初速度v0 垂直于电 场线方向进入匀强电场。 (2)受力特点:静电力大小恒定,且方向与初 速度v0 的方向垂直。 (3)运动特点:做匀变速曲线运动,与力学中 的平抛运动类似。 3.带电粒子偏转规律 (1)速度:分速度vx=v0,vy=at, 合速度大小v= v20+v2y, 合速度方向tanθ= vy v0 =atv0 =qUl mdv20 。 (2)位移:分位移x=v0t,y= 1 2at 2,合位移 s= x2+y2,合位移方向tanα= qUl2mdv20 。 (2025年广东合格考)(多选)如图所示, 在喷墨打印机的匀强电场中,一带电液滴以 平行于极板的初速度进入该电场,离开电场 时速度向上偏转,偏转角为θ。忽略空气阻 力和重力作用,下列说法正确的有 ( ) A.液滴带负电 B.增加极板长度,θ增大 C.增加极板间电压,θ增大 D.增加极板间电压,液滴通过极板的时间 变长 解析:由题意知液滴向上偏转,则所受电场 力方向竖直向上,与场强方向相反,则粒子 带负电,故A正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·65· 液滴飞出电场时的速度偏向角满足tanθ= vy v0 ,vy=at,a= F m ,F=Eq,E=Ud ,t=Lv0 联立可得tanθ=qUL mdv20 显然,增加极板长度L,θ增大;增加极板间 电压U,θ增大,故BC正确; 液滴通过极板的时间t=Lv0 所以,增加极板间电压,液滴通过极板的时 间不变,故D错误。故选ABC。 答案:ABC (2025年广东合格考)如图所示,两水平 极板间有竖直向下的匀强电场,上极板中心 有一小孔,一带负电油滴以某一速度经小孔 竖直落入电场中,之后油滴匀速下落。油滴 下落过程中 ( ) A.电场力对其做正功 B.电势能增加 C.电势能减少 D.油滴所经位置的电势依次升高 解析:由题意可知,油滴受到的电场力竖直 向上,所以油滴下落时,电场力做负功,电势 能增加,故AC错误,B正确;沿着电场线的 方向电势降低,所以油滴所经位置的电势依 次降低,故D错误。故选B。 答案:B (2024年广东合格考)如图所示,带正电 的粒子从极板a附近静止释放后被加速,穿 过极板b中央小孔后射入偏转极板c、d间的 匀强电场,则 ( ) A.极板a电势低于极板b电势 B.极板c电势高于极板d 电势 C.粒子在极板c、d间运动时的加速度不变 D.粒子在极板c、d间运动时的速度不变 解析:由于粒子带正电,从极板a 附近静止 释放后被加速,可知极板a电势高于极板b 电势;射入偏转极板c、d 间的匀强电场,由 题图可知,电场力向上,场强方向向上,则极 板c电势低于极板d 电势,故AB错误;粒子 在极板c、d间运动时,受到的电场力恒定不 变,根据牛顿第二定律可知,加速度不变,故 C正确;粒子在极板c、d间运动时,电场力对 粒子做正功,粒子的速度增大,故 D错误。 故选C。 答案:C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、单选题Ⅰ 1.“eV”常作为能量单位,“1eV”表示一个电子 经过 1 V 电 压 加 速 后 获 得 的 能 量,则 “80eV”的能量是 ( ) A.1.28×10-18J B.1.28×10-17J C.8×10-18J 2.一电荷量为+q的试探电荷位于电场某点 时,其电势能为Ep,若把该试探电荷的电荷 量变为-3q,电场中该点的电势为 ( ) A. Ep q B.- Ep q C. Ep 3q 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·75· 3.在某电场中,将一带电荷量q= +4.0× 10-9C的点电荷从a点移到b点,电场力做 的功W=4.0×10-7J,则a、b两点间的电势 差Uab为 ( ) A.50V B.100V C.200V 4.下列基本概念与规律中既适用于点电荷产 生的静电场也适用于匀强电场的是 ( ) ①电场强度E=Fq ② 电场强度E=Ud ③电场强度E=kQ r2 ④电势差UAB= WAB q A.①③ B.②③ C.①④ 二、单选题Ⅱ 5.如图,A、B 两点在以正 点 电 荷 为 圆 心 的 圆 周 上,C点在圆周外,则 ( ) A.A 点与B 点场强相同 B.B 点场强大于C 点场强 C.A 点电势高于B 点电势 D.C点电势高于B 点电势 6.如图所示,电场中有 AB 两点,用EA 和EB 表示A、 B 两点的电场强度大小, 用φA和φB表示A、B 两点的电势,用EpA和 EpB表示一正试探电荷在A、B 两点的电势 能。下列关系式正确的是 ( ) A.EA>EB,φA>φB,EpA<EpB B.EA<EB,φA<φB,EpA<EpB C.EA>EB,φA>φB,EpA>EpB D.EA<EB,φA>φB,EpA>EpB 7.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等 势面。一个电荷量为-5.0×10-8C的点电 荷,沿图中曲线从A 点移到B 点,电场力做 的功为 ( ) A.-5.0×10-7J B.5.0×10-7J C.-3.5×10-6J D.3.5×10-6J 8.如图所示,匀强电场的电场强度为E,相距 为L的A、B 两点间的电势差UAB为 ( ) A.EL B.Ed C.EL D. E d 三、多选题 9.如图所示,平行板电容器与直流电源连接, 且上极板接地,一带电油滴静止于电容器中 的P 点,则 ( ) A.上极板带负电 B.上极板带正电 C.油滴带负电 D.油滴带正电 10.如图所示,竖直平面内有一组平行等距的 电场线,方向未知。在竖直平面内,一带电 小球以v0的初速度抛出,只在重力和电场 力的作用下沿直线由a运动到b,则在该过 程中 ( ) A.小球一定带负电 B.电场线方向一定向左 C.小球的动能一定减小 D.小球的电势能一定增大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·85· 专题六 机械能守恒定律 专题过关训练 1.C 根据功的计算公式可得 W =Flcosα=Fscosθ。故 选C。 2.A 由于轮船匀速行驶,故发动机的牵引力与其受到的阻 力大小 相 等,则 有 P=Fv=fv=1.8×108W=1.8× 105kW。故选A。 3.C 由动能的公式可知,动能与质量和速度都有关,所以 质量和速度都大的物体动能一定大。故选C。 4.B 重力势能与高度有关,高度增加则重力势能增大。故 选B。 5.D 小球的高度降低,重力对小球做正功,故 A错误;细 线对小球的拉力始终与速度方向垂直,所以细线对小球 不做功,故B错误;车厢始终静止,所以细线对车厢不做 功,故C错误;小球处于最高点时速度为零,重力的功率 为零,小球处于最低点时,重力与速度方向垂直,重力的 功率也为零,所以该过程中重力的瞬时功率先变大后变 小,故D正确。故选D。 6.B 以地面为参考平面,重力加速度为g,则篮球在最高 点的重力势能为Ep=mgH。故选B。 7.C 物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合 外力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理 知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正 功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重 力和摩擦力的合力不为零,C正确,BD错误。故选C。 8.B 下落过程中减少的机械能转化成了内能。根据能量 守恒,产生的内能为E=mgh-12mv 2=36J。故选B。 9.ABC 功是标量,功的正负既不表示方向也不表示功的 大小,而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功) 还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功),功的 大小比较是其绝对值比较,所以-10J的功大于+5J的 功,故AB正确,D错误。一个力对物体做负功,则说明这 个力一定阻碍物体的运动,故C正确。故选ABC。 10.BC 跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 的过程中,空气阻力做负功,机械能减少,A错误;掷出 的铅球在空中运动过程中,空气阻力可以忽略不计,只 有重力做功,机械能守恒,B正确;苹果从树上由静止开 始下落的过程,空气阻力可以忽略不计,只有重力做功, 机械能守恒,C正确;小球在黏性较大的液体中由静止 开始下落,黏滞阻力做负功,机 械 能 减 小,D错 误。故 选BC。 专题七 静电场及其应用 专题过关训练 1.B 由于所有带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍,所 以电荷量是不能连续变化的物理量,B正确,A错误;富兰 克林首先区分了正电荷和负电荷,C错误。故选B。 2.A 由电荷守恒定律得,将两小球接触后,它们所带电荷 量之和Q=+5Q-Q=+4Q。故选A。 3.C 根据F=kq1q2 r2 可知,若A和B的电荷量都增大到原 来的3倍,则它们之间的静电力大小变为原来的9倍,即 变为9F。故选C。 4.A 由图示可知,a、b两点的电场强度的方向均向右。故 选A。 5.C 由电场强度的定义式E=Fq 可知F-q图像的斜率表示电场强度,由图乙可知Ea= 4Eb。故选C。 6.D 楼顶装有数根接地的细长金属装置是避雷针,在雷雨 天气,该装置通过电离附近空气,减小大地与云层间的电 势差,避免雷击。故选D。 7.B 根据题意可知,小球P在 M 点产生的电场强度大小 为E,方向与匀强电场的电场强度方向相反,金属小球Q 与金属小球P接触后,小球P的电荷量变为原来的一半, 则小球P在 M 点产生的电场强度方向不变,大小也变为 原来的一半,即E 2 ,则 M 点的合场强大小为 E'=E-E2= E 2 。故选B。 8.A 根据力的矢量合成可知F=2×kq 2 l2 cos60°=kq 2 l2 。故 选A。 9.BCD 与纸巾摩擦过的塑料吸管会带电,靠近回形针上 端时,由于感应带电回形针会带上异种电荷,因此铝箔的 张角会打开,当塑料吸管移开后铝箔和回形针上的电荷 会再次中和不显电性,因此铝箔的张角会闭合,故A选项 错误;与纸巾摩擦过的塑料吸管会带电,接触回形针后由 于接触带电,回形针会带上同种电荷,铝箔张开,当塑料 吸管移开后回形针和铝箔仍然保持一定电荷,所以铝箔 张角会略微变小但不闭合;由于分子热效应,火焰上端靠 近回形针时电子运动加剧会脱离回形针,从而导致回形 针和铝箔所带电荷减小,铝箔的张角会逐渐闭合;与纸巾 摩擦过的塑料吸管和纸巾会分别带上异种电荷,当塑料 吸管和纸巾分别与回形针接触后,回形针由于接触带电 会先带上电荷然后被中和。因此铝箔的张角最后会是闭 合状态。故选BCD。 10.AC 根据静电屏蔽原理可知,高压输电线上方有两条 与之平行的接地导线,目的是把高压线屏蔽起来以防止 雷击,故A正确;达到静电平衡的导体,导体内部的合场 强为零,但感应电荷在导体内部的场强不为零,故B错 误;静电喷涂利用静电场对电荷的作用,喷涂过程相比 人工手喷效率高、浪费少,故C正确;大树容易发生尖端 放电,雷 雨 时 不 能 够 在 大 树 下 躲 雨,故 D 错 误。故 选AC。 专题八 静电场中的能量 专题过关训练 1.B 由题可知1eV=1.60×10-19×1J=1.60×10-19J 故有80eV=80×1.60×10-19J=1.28×10-17J。故 选B。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·011· 2.A 根据电势的定义式有φ= Ep q = Ep q 上述表达式是比值定义式,电势由电场本身决定,与试探 电荷无关,即若把该点电荷换成电荷量为-3q的点电荷, 电场中该点的电势仍然为 Ep q 。故选A。 3.B 根据电场力做功与电势差的关系式W=qU,有Uab= W q = 4.0×10-7 +4.0×10-9 =100V。故 B正 确,AC错 误。故 选B。 4.C E=Fq 是电场强度的比值定义式,既适用于点电荷产 生的静电场也适用于匀强电场;E=Ud 是匀强电场中电势 差与电场强度的关系式,适用于匀强电场,不适用点电 荷;E=kQ r2 是点电荷电场强度的决定式,适用于点电荷, 不适用于匀强电场;UAB= WAB q 是电势差的比值定义式, 既适用于点电荷产生的静电场也适用于匀强电场。可 知,既适用于点电荷产生的静电场也适用于匀强电场的 表达式有①④。故选C。 5.B 根据点电荷电场强度的计算公式有E=kQ r2 可知,A 点场强的大小和B 点电场强度大小相等,方向不 同,B 点场强的大小比C 点大,故A错误,B正确; 由题意及点电荷电场的分布规律知,A、B 处在同一等势 面上,其电势相等,C点离正电荷更远,电势比A、B 两点 低,故CD错误。故选B。 6.C 由于电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱,则 有EA>EB 由于沿电场线电势降低,则有φA>φB 正试探电荷在A 到B 过程,电场力做正功,电势能减小, 则有EpA>EpB 可知,第三个选择项满足要求。 故选C。 7.B A、B 两点间的电势差为 UAB=φA-φB=[-20-(-10)]V=-10V 电场 力 所 做 的 功 为 WAB =qUAB = -5.0×10-8× (-10)J=5.0×10-7J。故选B。 8.B 设AB 连线的位移与电场方向的夹角为θ,相距为L 的A、B 两点间的电势差UAB=ELcosθ=Ed。故选B。 9.BC 电容器上极板与电源正极连接,所以上极板带正电, 故A错误,B正确;上极板带正电,下极板带负电,电场向 下,液滴处于静止状态,说明电场力与重力平衡,电场力 向上,所以液滴一定带负电,C正确,D错误。故选BC。 10.CD 带电小球只在重力和电场力的作用下沿直线由a 运动到b,则重力和电场力的合力方向一定与速度方向 在同一直线上,所以电场力方向一定向左,由于不知道 电场方向,所以无法判断小球的电性,故 AB错误;由于 重力和电场力的合力方向一定与速度方向在同一直线 上,且合力方向与速度方向相等,所以合力做负功,小球 的动能一定减小,故C正确;由于电场力方向向左,可知 电场力对小球做负功,则小球的电势能一定增大,故D 正确。故选CD。 专题九 电路及其应用 专题过关训练 1.C 根据电流的定义式I=qt 可得I=0.16A。故选C。 2.C 根据电流的微观表达式I=neSv 可知自由电子定向移动的速率为 v= IneS = 1 8.5×1028×1.6×10-19×1×10-6 ≈7.4× 10-5m/s。C正确。故选C。 3.C 电阻率反应了导体本身的属性,在温度不变的情况 下,电阻率只与导体的材料有关。故选C。 4.B 根据串并联电路之间的电压规律可知各支路电压都 相等,即U3=U1+U2 又因为R1、R2是串联关系, 则R1、R2电流相等,根据U=IR 可知U1=U2 则R1与R3的电压之比为U1∶U3=1∶2。故选B。 5.D 正离子定向移动的方向就是电流方向,负离子定向移 动的反方向也是电流方向。有正、负离子反向经过同一 截面时,公式I=qt 中的q 应是正、负离子电荷量绝对值 之和,故I= (n1+n2)e t 溶液内电流方向由A 指向B,与正、负离子的数量无关。 故选D。 6.C 根据电阻定律可得R=ρ b ac 解得样品的电阻率为ρ= Rac b 。故选C。 7.A 因为这两个电阻是由相同材料制成的,所以二者电阻 率相等,设金属导体的正方形边长为a,厚度为b,根据电 阻定律得R=ρ L S =ρ a ab=ρ 1 b 由于两金属导体材料相同、厚度相同,所以电阻相等,电 阻之比为1∶1,故A正确,B错误; 两金属导体串联在电路中时,电流相等,因电阻也相等, 所以两 端 的 电 压 相 等,两 端 的 电 压 之 比 为1∶1,故 C 错误; 两金属导体的横截面积之比为 S1 S2 = a1b a2b = a1 a2 =2 串联在电路中时,电流相等,根据I=neSv 得 v1 v2 = S2 S1 =12 。故D错误。故选A。 8.B 多用电表测电阻前要先选择合适的挡位,由图可知, 利用乙旋钮进行选择挡位。故选B。 9.AD 图丙的等效电阻为R丙=R3+ R1R2 R1+R2 =30Ω 图丁的等效电阻为R丁= (R1+R2)R3 (R1+R2)+R3 =403Ω 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·111·